则N也是一个交换群。它的单位元是坤卦。两个群都与模2加群同构。因此，可以在N中引进某些群的理论。美国学者焦蔚芳1991年提出“伏羲级数”概念，认为64卦体系按照数学规则是一个几何级序列，称作易数集。用Fs作符号，其公式为：Fs=｛1，2，4，8……｝=｛20，21，22，23……｝=｛2n：n=0，1，2，3……｝其数学特征有三：
(1)它的构成元只是一个自然数，构成元间的数学操作是乘方，乘方的还原或逆向操作是开方。
(2)2n的序列亦可写成(1+1)n，由此可推导出二项式定理(x+y)n。
(3)2n的数值序列可用作整数域中二进制系统，二者完全吻合。
五、数论
古希腊智者毕达哥拉斯(公元前560年——公元前480年)曾宣称：“万物皆数。”他认为数是大自然的语言，就连天体也不过是一组和谐的数字，大自然的种种法则，无不体现数的关系，而上帝则用数来统御宇宙。有一次，他发现了一个数学定理，欣喜之余，竟杀了一百头牛来祭祀，用以感谢智慧之神的启示！这个定理，西方人称之为“毕达哥拉斯定理”。
但是中国人却早在五、六个世纪之前，就已经知道了，并称之为“勾股定理”，这是从河图洛书中推衍而来的。公元前1100年时，周公与大臣商高有过一次谈话：“我听说大夫擅长数学，请问古时候伏羲氏怎样测量天文和制定历法的。天没有可供攀登的台阶，地又不能用尺寸去测量，请问那些数据是怎样求出来的”商高回答说：“求出数据的方法来自圆方的几何学，圆的一些数据从方求出，方的一些数据通过直角三角形求出，直角三角形的数据又通过四则运算求出。例如折转拼合直角三角形，就可以得出勾三股四弦五的结论。”(《周髀算经》)中国人开平方、开立方、口诀运算、线性方程、一元高次方程、筹算、珠算都在世界上遥遥领先。然而中央帝国并不知道在万里之遥，还有一个爱琴海文明。也不知道毕达哥拉斯、欧几里德、柏拉图、亚里土多德、托勒密……这样一批智者。正是他们以清晰的定义、严密的论证、演绎体系，发端了欧罗巴大陆的文明，并在数千年中影响着西方人的思维方式。后来，爱因斯坦说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以至它的每一个命题都是绝对不容置疑的——我这里说的是欧几里德几何。”然而公元641年，阿拉伯人焚烧了亚历山大图书馆，给这个后来因保守而日渐窒息的文明，以最后致命的一击！直到公元十二世纪，欧洲人还在使用非位值制的罗马记数法，这使得四则运算都非常困难，更不用说在数学上再度创新了。据考证，在古典时期，希腊人和罗马人所了解的技术，比他们实际应用的要多。奴隶制度妨碍了引入节约能量和劳力的装置。
尽管他们已经有了矿井、钟和各种小机械，但是无论畜力、水力、还是风力都没有有效地加以利用。罗马皇帝台比留(Tiberius，前42—公元37年)销毁了据说是不会破碎的玻璃的配方，处死了那位发明者。因为他害怕不会破碎的玻璃会贬低金子、银子和宝石的价值。而一另位罗马皇帝维斯佩基安（Vespasian，公元9-79年），则要仁慈得多，他在位时，有人发明了一套滑轮和杠杆系统，可以有效地升起和挪走石柱，他赏给发明者一笔钱，但下令折毁这付器具。他耽心这种装置会减少劳力而造成社会的不安定。十五世纪，文字复兴运动从意大利发起，很快遍及整个欧洲。这是一个以人为中心的觉醒思潮，神的利益不再至高无尚了！思想家们以人性反对神性，以人权反对神权。以个性自由反对宗教桎梏，史称人文主义。这是一个真正的开端——学者们用既不相信亚里士多德，又不相信神学的态度，重新阐述观察体验到的最基本的事实。作为罕见的天才，达？芬奇(1483—1520)精细的观察几乎无所不至，从海里的化石直到月亮上的阴影。而遵循“自然喜爱简单”理性原则的哥白尼，力图用最简洁的解释系统来理解天体机制——这导使他提出了日心说假说。伽里略注重实验，他从比萨斜塔上推进了重力定律的概念。用望远镜武装起来的开普勒，证明行星环太阳轨道，是一个椭圆，而不是最简单的圆形，从而补充改进了哥白尼的理论。而牛顿则把天体和地球上的物理现象统一起来，为近代物理学奠定了基础。科学从基督教教义中解放出来，才造成这种新的开端。尊重科学、尊重人才，成为一种时尚，以后又成为一种官方准则。
1705年，牛顿被封为爵士，英王安妮和王子特地步行到剑桥大学参加授爵典礼，以示重视。而俄国沙皇两次聘请大数学家欧拉到彼得堡讲学。欧拉向普鲁士腓特烈大帝，推荐拉格朗日接任自己之位，腓特烈大帝立即写信称：“欧洲最大之王，希望欧洲最大的数学家在他的宫廷中。”拉格朗日在腓特烈大帝死后，又去了巴黎。大革命爆发时，所有外国人一律被驱逐出境，但是政府特别声明，拉格朗日在这条法令之外。中国在公元1314年重新恢复了科举制度，但是唐代设置的“明算”科(数学)却被取消了。宋代与元初的数学成就已无人知晓了。1638年有人在苏州承天寺井中，发现一本三百多年前写的《心史》，因用铁函密封，又《铁函心史》。书中记载：“元制：一官、二吏、三僧、四道、五医、六工、七猎、八民、九儒、十丐。盖元初定天下，其轻重大概如此。”大儒王世贞在《增评加批历史纲鉴补卷》中叹道：“嗟乎卑哉，介乎娼之下，丐之上者，今之儒也。
考元史不载此制，盖为世祖讳也。”(注：另有记载称，八娼、九儒、十丐。)20世纪的“文 革”中，知识份子又被称之“臭老九”，盖应源于此！呜乎哀哉！元代始于1279年，大科学家郭守敬(1231—1316)已经48岁，他死后，历法三百多年没有人修改。大数学家朱世桢晚年的力作《四元玉鉴》(1303年)，在他死后也随之湮灭。17世纪西方代数传入我国，译作“借根方”。有一位叫梅珏成的学者，在精研了借根方之后，又无意中读到了郭守敬的《授时历草》、朱世桢的《四元玉鉴》，不禁恍然大悟，所谓借根方，就是中国的“天元术”。中国人五百年前就知道了，而且更为严谨清晰。这个梅珏成，让西洋人大大吃了一惊！同样也让国人大大吃了一惊！但是民族的自尊，常常扭曲为阿Q式的自大：“我们先前比你阔多了！你算是什么东西！”(《阿Q正传？优胜记略》)这是当时士大夫中最常见的一种心态。
从十七世纪到十八世纪末的一百多年间(康熙、雍正、乾隆三朝)所谓太平盛世，有记载的文字狱就有七、八十起，思想禁锢，学术封杀。鲁迅先生说：“清顺治中，时宪书上印有‘依西洋新法’五个字，痛哭流涕来劾洋人汤若望的偏是汉人杨光先。直到康熙初，争胜了，就叫他做钦天监正去，则又叩阍以‘但知推步之理、不知推步之数’辞。不准辞，则又痛哭流涕地来做(不得已)，说道‘宁可使中夏无好历法，不可使中夏有西洋人’。然而终于连闰月都算错了，他大概以为好历法专属于西洋人，中夏人自己是学不得，也学不好的。”(《坟？看镜有感》)。我们的科学技术远远地落后了！虽然令人痛心疾首，但并不可怕，我们还可以奋起直追。可怕的是在朝在野普遍的麻木不仁！而祖宗的攘外之法，又偏是那样的不济事：
汉代用女人和亲；宋代用钱帛贿敌；而明代则用修长城的办法，企图挡住从白山黑水席卷而来的铁骑、长矢！清代干脆闭关锁国！不料，人家船坚炮利，努尔哈赤的子孙们只好开门揖盗，任人宰割了一百余年！以至现在的中学生们，最头疼近代史，要记住的不平等条约实在是太多了！直到五四运动有请德谟克拉西先生和赛西斯先生的呼声，才惊醒、震憾了中国这头睡狮！才使中国同胞知道民主、科学，乃是可顺不可逆的世界大潮！在欧洲，有一个关于小提琴的故事，典型地说明了科学技术，是如何一步又一步地发展起来的：1714年，英国数学家布鲁克？泰勒(Brook Taylor)发表了小提琴弦的振动基频与弦的长度、张力和密度关系的论文。1746年，法国人让？勒朗？达朗贝尔(Jean Le Rond d"Alembert)证明了琴弦震动波的瞬时形状可以是任何形态。1748年瑞士数学家列昂纳德？欧拉(Leon hard Euler)就琴弦建立了“波动方程”。
10年后，欧拉又导出了一个波动方程，用以描述鼓面波动。物理解释是：一小片鼓面的加速度与所有邻近部分鼓面作用于其上的平均张力成正比。它看上去很像琴弦的一维方程，但现在除了有时间变化率外，在两个独立方面上，还有空间(二阶)变化率。很快，波动方程离开了音乐领域，成为数学物理学绝对中心特征，并进入各个领域，如流体力学的水波，声学中的声波，电磁学中的电磁波，光学中的光波。1864年，詹姆斯？克拉克？麦克斯韦(Ja mes Clerk Maxwell)把英国物理学家法拉第的磁力线思想，用磁场和电场数学方程表达出来，解释为磁体和电荷在空间的分布。不久又优化为一组4个微分方程。1886年德国物理学家海因里希？赫兹(Heinrich Hertz)检测了电磁波。1895年小提琴琴弦引发的故事，达到了高潮，古列尔莫？马可尼(Gugliemo Marconi)成功地拍发了第一份无线电报，并于1901年成功地传送和接收了第一个跨越大西洋的无线电信号。这之后，就是我们现在所熟悉的东西出现了，收音机、电话、雷达、声纳、超声波检测、核磁共震、电视、录像带、光盘、大哥大、BB机……
令人回味的是，在这薪火相传的途中，1831年法拉第(Michael Faraday)证明了磁和电是同一样东西的两个不同的方面。他被英王请入宫中做实验，威廉四世(Willamlv)大惑不解地问法拉第，这些摆样子的科学把戏到底有什么用法拉第回答说：“我不知道，陛下，但我确实知道有朝一日，英国将对它们征税。”的确，我们这个世界是建立在数学基础之上的，数学不可避免地融入了我们整个文化之中，人类的每一代都会比上一代更加数字化。在今天，人们已经意识到，数学对经济竞争力至为重要。数学兼有科学和技术两种品质，高科技从本质上讲，就是一种数学技术。就在几年前，美国麻省理工学院尼葛洛庞帝(Nicholas Negroponte)教授，写了一本《数字化生存》的书，这本书很快风行全球，他本人也于1996年被美国《时代》周刊列入当代最有影响的未来学家之一。1998年，美国副总统阿尔？戈尔提出“数字地球”的概念(《数字地球——认识21世纪我们这颗星球》)。认为应该把地球每一点的所有信息，按地球座标加以整理，然后构成一个全球的信息模型，使人们能快速地、形象地、完整地了解我们所处的这块土地上所有能获得的信息。但是中国人早在二千年以前，就已成功地运用了这种“数字地球”概念。天空按二十八宿分为四面八方，又与地面按九州分野对应⑤，并以北斗星斗柄所指方位，把十二个月、节气、及行星、太阳的信息联系起来，再以天干、地支为时空座标，形成了中国古代独特的象数网络。以后，唐代王勃有“星分翼轸，地接衡庐”之说(《滕王阁序》)。几乎同时，古希腊的天文学家喜帕恰斯(前165—前127)成功地做出了世界上第一张数字网络图——用经纬线将地球分成360个部分。以后托勒密(公元90—168)又作了改进，将地球圆周分为360度，又按圆弧分为“分”，又把分细分为“秒”，并在八千个地方标明了经纬度不管古人的想法多么粗糙，方法多么原始，但是他们却提出了富有远见的思路。人类就是这样的薪火相传，走向未来！
注释：①关于河图、洛书的起源，历史上一直争论不休。宋代朱震《汉上易传进书表》说：“国朝龙兴，异人间出，濮上陈抟以先天图传种放，放传穆修，修传许坚，坚传范谔昌，谔昌传刘牧。”后来朱熹命弟子蔡季通入蜀，从隐者手中购得河图、洛书及太极图，列入《周易本义》卷首，以后成为历代易学者必研之图。
但是宋之欧阳修，明之刘谦、清之黄宗羲，现代顾颉刚等人认为这是伪造之图。顾颉刚在《三皇考？河图洛书的倒坠》一文中，彻底否定了河图洛书，甚至连伏羲、大禹一起否定了！
并企图以此来结束这场持续了九百年的河洛之争。不料，这位历史学家却“疑古过勇”，1977年安徽阜阳双古堆出土“太乙九宫占盘”，墓主死于汉文帝十五年(公元前165年)。考古简报说：“正面是按八卦位置和五行属性(水、火、木、金、土)排列的，九宫的名称和各宫的节气的日数与《灵枢经？九宫八风篇》完全一致。小圆盘的刻划则与河图、洛书完全符合。”这个出土的铁证，才真正结束了这场九百年之争。
