每次数学考试,大家发现张晓同学都能轻松应对所有题目。有的同学很好奇,就问他是不是有什么学习的好法宝。张晓却说:“法宝没有,‘题宝’倒是有一个。”大家都以为是什么新出的习题集,哪知道张晓却拿出来一个练习本。
本子一打开,大家发现这里记录的都是数学课本上的例题。有细心的同学还发现,例题下面用不同颜色的笔写下了两种解题过程,上面的解题过程显然是张晓自己写的,而下面的则是书本上规范的解题过程。在这之后,还有张晓自己写的心得。
看到大家疑惑的表情,张晓解释道:“其实书本上的例题向我们传递了很多信息,它很有代表性,我不过是将例题都重新做了一遍,并学会了触类旁通,这样一来无论考试遇到什么样的题目,我就都能应付啦!”
大部分同学恐怕并没有张晓同学这样的“卓识”,他们普遍都认为,例题不过就是书本上举的一个例子,老师上课讲过一遍了,这样的题反正也不可能在考试里再出题,看它也没多大用处。
这样的想法是错误的,例题之所以会成为例题,就是因为它具有代表性。一般来说,书本上的例题都是经过出题者反复挑选的,无论是从条件还是从题目构成,都是书本某个概念或公式的代表体现。可以说,如果吃透了例题的解法,也就基本上掌握了某个概念、公式。
所以,我们不要忽略例题的重要性,而且,很多练习题、考试题也几乎都是书本上例题的变体,不过就是改变或增加变量后的结果,掌握了例题,我们就可以轻松应对其他题目。
既然课本上例题有如此重要的作用,那么学过某一课之后,我们也不妨将例题再重新做一遍吧!
好方法
第一,准备一个专门记录例题的练习本。
当学到了新的知识,遇见了新的例题之后,我们最好将例题誊抄到练习本上,一边抄还要一边思考,回忆一下刚学过的概念、公式或者定理,想想例题给出的条件,思考一下自己有没有什么解题思路,看看该如何将已经学到的知识应用进去。有了这样的思考步骤,我们才能凭借自己的能力去解题。
抄题也是一个思考的过程,不要马马虎虎地简单一抄,否则就有可能抄错数字或者变量。如果一开始抄例题就抄错了,那么以后的解题也将是白费工夫。
第二,做过例题之后要翻开书进行校对。
自己做过例题之后,我们还要再翻开书进行校对,对比一下自己的解法与例题的解法有哪些不同,看看自己有没有漏掉什么步骤,解题过程是否和书本上的一样严谨。
有的同学在解答例题时会有偷懒的表现,因为例题都是老师讲过的,所以他可能会照葫芦画瓢,将老师讲的东西通过回忆“默写”下来。而也正因为是默写,所以解题过程一定和书上一样,因此他可能会忽略掉校对这一步。
这样的做法我们需要避免,一定要学会用自己的头脑去思考,对待例题就要像对待新题一样,要从公式、概念的角度去思考解题。
第三,在题后最好写上自己的解题心得。
解答、校对之后,我们还可以在题后写上自己的解题心得,比如,写上自己之所以这样解题的原因,这道题用到了怎样的概念、公式,这道题有什么特点,与之前的题目有什么联系和不同,自己的思考方法是什么,在什么地方犯了错误,有没有漏掉必要的单位、符号,以后解题应该注意的问题,等等。
这些解题心得有助于我们对题目进行思考,也能帮我们抓住例题的细节。有了解题心得,那么日后的举一反三也就会变得容易许多。
第四,从同类型题目中进行反复练习。
很多练习题、考试题可能都是根据例题演变而来的,而要能熟练应对各种演变后的题目,我们就要学会从例题中举一反三。
在做过例题之后,再找一些相同类型的题目来进行练习,以提高解题的熟练程度。之后,我们再将这些题目与例题相比较,找到这些题目都在哪里出现了变量,哪里和例题不一样,哪里又和以前的知识有所联系。最后还要进行归纳总结,看看由这一道例题可以衍生出哪些方面的题目来,并在练习本上记录下题目类型,方便日后回忆。
另外,我们也可以自己去改编例题,比如将问题当成条件,然后反过去推理解答;或者将某个条件进行一下改变,也可以动用以前学过的知识,看看这次又该如何解答。这样的编题过程也有助于我们对例题的理解。
小贴士
有的同学可能不喜欢数学,也不愿意做例题,但实际上,数学这门学科也是很美的,来看看这些有意思的数列,也许我们就能爱上数学。
1×9 2=11
12×9 3=111
123×9 4=1111
1234×9 5=11111
12345×9 6=111111
123456×9 7=1111111
1234567×9 8=11111111
12345678×9 9=111111111
123456789×9 10=1111111111
9×9 7=88
98×9 6=888
987×9 5=8888
9876×9 4=88888
98765×9 3=888888
987654×9 2=888888
9876543×9 1=8888888
98765432×9 0=88888888
……
类似这样的数列还有很多,我们也可以自己也去搜寻一下,从中发现数学的乐趣。