伽利略自从爱上数学那一天起，就梦想有朝一日，能像他的老师里奇那样成为一名数学教授。
离开大学以后的几年里，他在里奇的帮助和指导下，在数学的学习上又有了长足的进步。这时，伽利略想走上数学讲坛的愿望更加强烈了。一天，他对他的老师里奇说：“如果我能在讲台上讲述数学和我个人的发现，该多好呀！一个人要怎样才能到大学里去当教授呢？”
里奇心里早已明白伽利略的愿望。他还多次向他在数学界的朋友们推荐他的这个得意门生。不过当时要取得大学教授职位谈何容易，仅有超群的才学是不行的，还必须有显赫的贵族或著名的科学家、政治家推荐。听了伽利略的话，里奇作了一番解释之后，又指点他说：“你除具备任教授的才能外，还必须给有权的贵族、执政的显官和科学家写信，向他们介绍你的成就，使他们相信你是一个有学问的人，得到他们的帮助。”
于是，伽利略四处奔波，发信或亲访名人，请求他们给予关照。
首先对伽利略给予热情帮助的是吉杜巴多侯爵，他是一位很有科学才华的学者。他回信表示对伽利略发明的液体静力天平和他的《论固体重心》论文很感兴趣，对伽利略也十分赏识，答应帮助伽利略在比萨大学谋取一个数学教授的席位。可是这件事需要等待很长的时间，并要得到杜斯干大公爵的支持。因为比萨大学的教授都要由他出面聘请。
这年夏天，伽利略带着他的液体静力天平、里奇与吉杜巴多侯爵的推荐信到杜斯干大公爵的府邸请求接见，在受到多次“挡驾”之后，终于得见大公。大公耐心地听取了伽利略的叙述，虽然并无多大兴趣，但是最后还是答应考虑他的请求。
伽利略期待着杜斯干大公的答复，已经很长时间了，仍然杳无音信。伽利略渐渐有些忍耐不住了，又去请教里奇。里奇鼓励他去和科学家们当面谈谈，以便得到他们的支持。里奇的建议正中伽利略的下怀，他早就想去访问几所大学，结识一些科学界朋友。在得到父亲准许后，伽利略踏上了寻师访友的旅途。
伽利略不辞劳苦，从一个城市旅行到另一个城市，游历了一所又一所大学，得到了多位科学家的热情接待，结交了许多新朋友。更令他兴奋的是在与他们的交谈中，他发觉人们早已知道他的姓名，也了解他发明的脉搏计和液体静力天平，赞赏他的论文《论固体重心》。
他和科学家们很谈得来，甚至和他们中的一些人建立了很深的友谊。
1587年10月，伽利略回到佛罗伦萨家中，等待着大学聘书的到来。等着，等着，等来的却是他的良师益友里奇不幸离开了人世的噩耗。里奇是他的数学的启蒙老师，也是他一生中最难忘的朋友。是里奇领他走上了科学道路，多年来又是里奇给予他许多常人难以想象的无私帮助，使他走出逆境。对于里奇的不幸逝世，伽利略悲痛万分。
1589年夏季，25岁的伽利略终于如愿以偿，获得了比萨大学数学教授的职位。虽然当时人们还不重视数学，数学教授的薪水极为微薄，年薪只有60士库提（约合65美元）。但对于伽利略来说那并不重要，能够从事他心爱的事业才是头等重要的。何况这点薪水也能够养活他自己，他再也不用向他父亲伸手要钱了。伽利略终于在希望的道路上起步了。
伽利略满怀喜悦和自信，再度回到比萨城，回到他度过4年大学生活的比萨大学。
看得出来，比萨大学的教授们对于伽利略的到来并不十分热情。这不仅是因为他过去在比萨大学读书时的不光彩的名声，而且是因为他太年轻，仅仅25岁而又没有大学毕业文凭就同他们一样执鞭任教。
作为大学教授的伽利略，依然像他大学时代那样，敢想敢说，毫无顾忌，对有些问题仍持怀疑态度，尤其是对于亚里士多德的观点敢于怀疑。在学术问题上，他也不断地向那些不负责任的、不学无术的教授们提出问题，争论起来更是唇枪舌剑，常常争得面红耳赤，不欢而散。尤其是他那“锋利的舌头”、暴躁的脾气，弄得那些教授十分窘迫难堪。他们认为伽利略是个狂妄倨傲的后生，目无尊长，不堪共事。而伽利略对这些因循守旧的老教授们也看不惯，认为他们顽固不化，不讲道理。因此伽利略和同事们关系一度很紧张。对于他来说也树敌不少，他们总想伺机报复他。
另外，伽利略不合乎常规的生活方式，也常给自己带来不必要的麻烦。比萨大学有一条规定：教授不论在教室内或在街上，都必须穿长袍。伽利略就是不肯遵守这一条，他认为这条规定荒唐透顶。他坚持说穿长袍妨碍走路。不论身体上或思想上，他任何时候都要自由自在，这就不可避免违反校规。因此屡次被从他微薄的薪金中扣除罚金，并多次受到校方责怪。
作为一位教师，伽利略也不很称职。学生们也并不十分欢迎他。在讲坛上他总是显得咄咄逼人，对于资质迟钝的学生他缺乏耐心，常常看不起他们，不去引导启发，而是讥讽挖苦，出言刻薄，让他们当堂出丑。这些学生当然也不喜欢这个老师，他们有时在课堂上哄他，故意捣乱。有时甚至闹得课上不下去，课后他们还寻衅攻击他。但是那些思路敏捷的学生，却深得伽利略的喜爱。他们一起交谈，讨论问题，有时还一起做实验。
当时，大学里有一条不成文的规定，学生只要向某位教师支付一笔学费，就可以请他辅导自己学习。因此许多教师都通过辅导学生获得一笔相当数量的额外收入。可是由于数学在大学里没有得到足够的重视，很少有人请数学教授辅导。不过伽利略虽然很年轻，资历又浅，但是他的非凡才能却得到一些爱好科学，特别是爱好数学的学生的尊敬和信赖。他们都愿请伽利略做他们的辅导老师。不久，在伽利略的周围就聚集了一些勤奋好学、肯动脑筋的青年人，形成了一个以伽利略为核心的学习小组。伽利略在授课之余，为他们辅导课程，和他们一起讨论问题，还向他们讲述他的科学思想，介绍他的科学实验。因为这个学习小组的成员有来自英国、法国及意大利等各个国家的学生，他们毕业后返回各自的国家，积极传播伽利略的科学思想，从而扩大了伽利略在科学界的影响，也提高了他的知名度。
