1585年，伽利略离开比萨大学，回到佛罗伦萨家中。这时他家正处在种种困难和矛盾之中。父亲的店铺生意很久以来一直不景气，全家8口人全靠父亲养活。几个儿女也都长大了，两个女儿已经到了出嫁的年龄，急需为她们准备嫁妆。二儿子表现出音乐才华，学习音乐需要一大笔钱。三儿子喜欢绘画，学绘画也需资不少。一家人的温饱更少不得用钱。为此，万桑佐长吁短叹，忧心忡忡，心情越来越坏，常常无端发火。伽利略的母亲同样地过着不顺心的日子，容易发怒，常常骂人。儿女们又时常争吵。这时，全家人寄予厚望的伽利略，又没有拿到毕业文凭。原指望他能成为一名医生，挣钱养家立业，这个希望也破灭了。万桑佐更是愁上加愁。
伽利略回到家里，把他在学校的情形如实告诉了父亲。并解释说，虽然不能成为医生，但他却爱上了数学。他打算继续学习数学，一定会有所成就的。听了伽利略的话，万桑佐极力控制着自己的愤怒与失望，决意不再送伽利略去学那些他认为无用的知识。于是他强压怒火，劝儿子说，你已经老大不小了，不要再整天沉迷于数学符号和几何图形的梦幻世界里了。家里现在的处境，哪还有钱送你去学习那些无用的知识。还是现实一些，帮我做生意吧。就这样，伽利略只好放弃继续求学的打算，到父亲的店铺里做了一个小伙计。
当了店铺伙计的伽利略，并没有因此而停止他对自然科学的探索。他克服重重困难，继续研究数学和物理学，继续进行各种实验。做生意也心不在焉，常常是身在店铺，心里却时刻都在数学和实验上。因此常遭到父母的斥责。
生活上的困难，事业上的挫折，一度使伽利略陷入痛苦和迷惘之中。在这段日子里，宫廷数学家里奇对逆境中的伽利略给予了极大帮助。里奇看到了这个不安心学医的青年心底蕴藏的创造潜力，经常鼓励这位潦倒的青年继续研究数学，并从中寻找乐趣和希望。他语重心长地对伽利略说：“伽利略，你是一个很有才华的人。忍耐吧，总有一天你会受到别人尊重的。我时常向有学问的朋友提起你。我对他们说你是一位很有培养前途的青年。我和欧洲的数学家通信的时候，也时常提到你。知道你的人比你所想象的还要多。”
里奇四处发信，向各地的数学家朋友极力举荐这个不知名的小人物。他在信上说：“这里有一个青年，我们应当重视他，他总有一天会干成大事业的。”
里奇还劝万桑佐说：“不要粗暴地对待你儿子，他需要时间去思考。他的智慧是你所不能想象的。你要尊重他的选择。他一定能为你带来荣誉，佛罗伦萨也会由于有这个孩子而感到骄傲。”
万桑佐回答说：“这些不过是希望，可是目前我就需要他的帮助。我那儿子呀，已经是二十岁的人了，可是他成天地和尺子、天平、水盆、金属、木块打交道，玩得没完没了，却不知道如何赚钱养活自己。”
的确，在伽利略的小房间里，摆满了各种各样的物件，他常常用它们来做实验。现在他的注意力又转向了物体在水中的重量这一课题。正在研究物体浸入水中时其重量变化规律。
实验中，伽利略像前人一样观察到：两个物体在同一时刻不能处于同一位置。当一物体浸入水中时，它就会排开它进入水中这部分体积相等的水。如果这个物体的体积是1立方米，当它完全浸入水中时便排开1立方米的水。同时这个物体在水中的重量要比它在空气中轻一些。它所失去的重量总是与它所排开的水的重量相等。伽利略熟读了阿基米德的著作，对阿基米德鉴别王冠的故事更是再熟悉不过了。阿基米德验证希洛王的新王冠是否足赤时，正是应用了上述规律。伽利略十分佩服阿基米德的才智。现在重做了类似阿基米德的实验，证实了这个原理的正确性之后，他还从实验中进一步发现，一定量的物体，具有相应的体积。例如1千克铁占据128立方厘米的空间，如果有一块未知的金属，把它在空气中和水中各称量一次，由它在水中所失去的重量，可以得到它排开水的重量，进而根据水的比重可求出它排开水的体积。再用它在空气中的重量去除所求得的体积即可计算出这种未知金属的“比重”，再由计算结果从前人制定的“比重表”中去判断它是哪一种金属。在此基础上，伽利略萌发一个想法：利用这个原理与杠杆原理相结合，制造一种能测定金属的仪器。
伽利略日夜地工作，这种仪器很快就问世了。伽利略把它制造得小巧玲珑，便于携带而又精确实用。他把这架小仪器称为“液体静力天平”。可惜的是液体静力天平的制造方法没能流传下来，实物和结构图都已散失。今天我们已无法弄清它是什么模样了，但从伽利略关于运动的论文可以看出，这台仪器主要利用了杠杆原理。
利用液体静力天平，可以很快测定金属的比重。人们对这台小仪器很感兴趣，经常有人出于好奇，不惜专程远道而来到他父亲的店铺，看他演示这个小发明。还有一些人带了一些金属物品请伽利略当场测定是什么金属制成的。店铺的生意也因此红火起来，伽利略的名声随着液体静力天平而传扬开去，由佛罗伦萨扩散到别的城市。很多人都知道万桑佐有一个十分聪明的儿子。
接着，伽利略又撰写了一篇极有价值的论文《论固体重心》。在文中论述道：“每个物体都有重量，但是物体重量的中心并不一定在该物体的中间部分；如果物体的上部重于底部，物体很容易倒下，我们就说该物体的重心高了；如果物体的底部重，物体就不容易倒下，我们就说该物体的重心低。”他的精辟的论述具有重要的理论意义和实用价值，引起当时科学界的广泛关注。伽利略把他的论文寄给里奇，里奇把它转呈给大公过目。大公看后，非常喜欢，说：“这个青年人很有才华。”
液体静力天平的发明和他的《论固体重心》论文的发表，使他欢欣鼓舞。同时这也为他日后走上比萨大学的讲坛，打下了基础。
