1741年，欧拉不能忍受俄国统治者的昏庸腐败，离开了生活14年的彼得堡，踏上了普鲁士国土。1759年，他成为柏林科学院的领导人，为普鲁士王国解决了大量的社会实际问题。如社会保险、运河水力、造币规划等。他成功地将数学应用到各种实际的科学和技术领域。
1762年，俄国的叶卡特琳娜二世继位。在这位有为的女王敦请下，欧拉重返彼得堡，继续他的研究和工作。1766年，欧拉的左眼又失明了，使他完全成了一个盲人。但他仍以顽强的毅力，采用口述，由别人记录的方法，坚持他的研究。
1777年，更大的不幸降临，欧拉的家里不慎失火，他的着述几乎全都变为灰烬。这对于70岁高龄的欧拉来说，是一个致命的打击。然而，欧拉却以惊人的毅力，重新开始他的着述。他的头脑里如一卷百科全书，他不停地口述，助手为其记录，居然把他葬身火海的着作全都重新写了出来，而且还进行了一次订正！
1783年9月18日，欧拉走过了76年的历程与世长辞。他死后，数学家们把他的着作编成全集出版，竟达72卷之多。
在欧拉的着作中，“无限小分析”方法是从欧拉开始的；变分学基础是欧拉方程；拓扑学中有欧拉数；刚体力学有欧拉角；复变函数中有欧拉函数；数论中有欧拉定理……后人称欧拉为“数学分析的化身”。在世界数学发展史上，人们把18世纪称为“欧拉时代”。
14.命运多舛的数学之星
1832年5月30清晨，在法国同提勒的一个湖边，有位农民发现一个受了枪伤的青年躺在地上。这位好心的农民立刻找来村民，把这个青年抬进了医院。可惜，由于他伤势过重，流血过多，第二天就死去了。过后，人们才知道，这位青年不满20岁，是因为与人决斗而死的。不久，人们又知道，这位青年精通数学，留下了虽然是薄薄60页的书稿，但却有着十分重要的科学价值。又过了数年，数学界、物理学界和化学界的学者们猛然发现，这位早亡的不满20岁的青年创立了一个数学上的新分支——群论。这一理论可以使人们深入地探讨各种不同的学科，诸如算术、结晶学、粒子物理以及鲁比克魔方的翻法……能应用于数、理、化各个领域，因此，法国人把他誉为“法兰西科学之光”。这位19岁的青年就是埃瓦里特·伽罗华。
伽罗华1811年10月26日出生于巴黎近郊的布拉伦镇。父亲是一位热衷民主共和的政治家，母亲是一位受过良好教育的法官的女儿。12岁时，他考入一所着名的皇家中学。在中学里，迷上了令同学们生厌的数学，之后便一发不可收，课内课外阅读了大量数学书籍。其中，他居然用了一周时间，一口气读完了勒让德的经典着作《几何原理》。
有一天，主持课外数学讲座的理查老师，为了刹一刹课外活动小组个别学生的傲气，故意给学生们留了一道数学难题让他们课后去做。伽罗华整整做了一个通宵，终于在第二天凌晨把这道题做完了。他敲开理查老师的家门，理查披着睡衣走出房间，听说伽罗华来交作业，就冷谈地说：“留下来我看看吧，恐怕你们这些人还没有谁能完成这个题目！”
伽罗华走了后，理查又忙别的事情去了。直到这天晚上，他才无意中拿起了伽罗华的作业随便看上一眼。谁知不看则已，一看便不能释手，最后竟大呼起来：“奇才，奇才！”
原来，理查是从数学大师高斯的着作思考题中找出了一道怪题，此类题就是造诣很高的成年数学专门人才，也得费很大劲才能做出来。谁知伽罗华居然做出了几个不同解法。他被这少年的超人智慧折服了，他暗下决心，一定要下大力气培养他。
当理查问伽罗华做此题的感受时，伽罗华平静地说：“高斯提出的问题我已经考虑好久了。其中的习题有的我已经做了好几遍了。”当伽罗华讲述他理解此题的经过和思路时，讲到精采处，理查情不自禁地鼓起掌来。他对其他教师说：“伽罗华最适宜在数学的尖端领域中做研究工作。”之后，他帮助伽罗华撰写了第一篇数学论文《循环连分数定理》，并推荐在《纯粹与应用数学年鉴》上发表。
16岁时，伽罗华考入巴黎师范大学。入学半年，他向法国科学院提交了有关群论的第一篇论文。不久，他又以超人的才气完成了几篇数学研究文章，以应征巴黎科学院的数学特别奖。谁知命运对他极不公正，使他连遭厄运。
当科学院第一次审查会开始时，法国数学家柯西是一位心胸狭隘的人。当他打开公文包时，耸耸肩，却说：“非常遗憾，伽罗华的论文不知怎么丢失了。”于是审查会不得不草草收场。伽逻华还曾向法国科学院寄过几篇数学论文，经手的人是常务秘书傅立叶。傅立叶也是一位大数学家。岂知事不凑巧，傅立叶接到手稿后不久去世了，人们在他的遗物中也没有找到伽罗华的手稿。
1831年1月17日，科学院第三次审查伽罗华的论文。主持人是大数学家泊松。泊松出于傲慢与偏见，认为伽罗华只是一个普通高校的普通大学生，难有什么创见，因此没有认真听伽罗华的论文宣读，便草率地下了一个结论：“完全不能理喻。”
尽管命运如此不公，但伽罗华仍继续他的数学研究。他涉足了方程论、群论、可积函数等众多领域，创立了“伽罗华理论”，为群论打下了坚实的基础。除此之外，他还在数学中建立了许多概念，他的研究成果在大量的、各种各样的数学研究中得到广泛应用。在他的着作基础上，产生了许多全新的数学分支……
伽罗华还是一个倾向民主共和的积极分子。为了纪念法国人民攻占巴士底狱，他参加了反对复辟王朝的群众游行示威，并因此被逮捕，在狱中被关押8个月。
就在他出狱不久，为了一桩至今仍是谜团的恋爱纠纷，被迫接受决斗，因而惨死枪下。
也许他知道此次决斗凶多吉少，于是他留下了遗言给他的同伴。信中写道：“我请求大家不要责备我不是为自己的祖国而献出生命……苍天作证，我曾经用尽办法试图拒绝决斗，只是出于迫不得已才接受了挑战。”
他还在自己留下的60页数学手稿中留下了字条：“这个论据需要补充，现在没有时间。”
伽罗华英年早逝，无疑是数学界的一大损失。一些大学者们认为，他的死，“至少使数学发展推迟了几十年。”
15.玻洛汉姆桥上的数学发现
爱尔兰的都柏林市有一座名叫玻洛汉姆的桥。至今，桥头仍立着一块石碑，碑文刻的是：“1843年10月16日，当威廉·哈密顿经过此桥时，他天才地发现了四元数的乘法基本公式。”人们经过这里，都要驻足观看碑文，缅怀哈密顿对科学的伟大贡献。
哈密顿，1805年生于爱尔兰首府都柏林。他的父亲是一位律师兼商人，母亲是名门小姐，父母都很有才华。但是，到他14岁时，双亲都不幸相继去世。从此，他的叔叔詹姆士·哈密顿成了他的监护人。詹姆士是一位精通多种语言的专家，哈密顿从小就受其影响，在语言上得到了早期发展。正是早期的语言发展，提高了他的逻辑思维能力，为他在数学的成就奠定了基础。
12岁时，哈密顿读完了《几何原本》，接着，又读完了法国数学家克莱罗的《代数基础》。13岁时，从美国来了一位数学神童。于是，两位神童互相切磋，取长补短，使他在数学上的兴趣大增。17岁时，哈密顿就掌握了微积分，并学会了计算日食和月食的数理天文学。18岁时，他参加了都柏林三一学院的入学考试，在100多名考生中，他以第一名的成绩被录取。
1827年，22岁的哈密顿大学还没有毕业，就写成了《光线系统理论》的论文。这篇论文为几何光学的建立奠定了素材基础，并且引入了所谓光学的物征函数。后来，哈密顿又对该论文作了三个补充，从数学理论推演出，在双轴晶体中按某一特殊方向传播的光线，将产生折射光线的一个圆锥。这个论点后来被光学实验证实了。
当时学院里有一位很有影响的天文学教授叫布瑞克莱，他十分欣赏哈密顿的才华。1827年，布瑞克莱宣布辞去都柏林三一学院天文学教授的职位。他极力推荐，并说服校方，年仅22岁的哈密顿就成了布瑞克莱的继承人，成为天文学教授。与此同时，哈密顿又荣获了爱尔兰皇家天文学家的称号。
但是，哈密顿的志向不在天文学上，他全力以赴地钻研数学。1828年开始，他就着手研究四元数。四元数是实数、复数这个数系的发展，是超复数的一种，即属于四维矢量。用现代术语来说，它是一个线性代数的组成部分。
然而，经过十几年的苦心钻研，哈密顿仍然没有成功。1843年，已经是他研究四元数的15个年头了。这年的10月16日黄昏，哈密顿的妻子见丈夫整日埋头书堆，劳累不堪，于是费了好大劲才把他劝动，拉他外出散步。
当时秋高气爽，景色宜人。哈密顿在妻子的陪同下，漫步在皇家护城河畔的林荫道上。一阵阵秋风吹来，带着成熟的果香。哈密顿贪婪地呼吸着河畔清新的空气，不禁心旷神怡。他暂时忘了他醉心的数学题目，陶醉在大自然之中。
他们夫妻俩走上了玻洛汉姆桥，驻足桥上，望着暮色中的街景桥影，哈密顿的大脑思维突然再度活跃起来，闪光、跳荡、寻觅、联想……突然，他的思维大门一下子打开了，智慧的冲击波冲破了以往的障碍束缚，他一下子悟出了四元数运算的奥秘。他立刻掏出随身携带的笔记本，把他头脑中闪光的要点迅速记录下来。追求15年之久的四元数研究目标，终于在玻洛汉姆桥上找到了它的解法。哈密顿唯恐思路中断，急忙拉起他的夫人往家里跑去，这时，其他散步的男女老少都用奇异的目光看着这一对怪人。
回到家里，哈密顿把自己关进书房，一连几天不肯出来，甚至连饭都得让人送进去。最后，他终于从数百页演算纸里，抄清出了一篇极有价值的论文。
1843年11月，哈密顿在爱尔兰科学院宣布发现“四元数”，从而轰动了当时的数学界。四元数的发现，有力地推动了向量代数的发展。过去，复数理论只可用于平面向量，而空间向量问题则要用四元数向量部分来解决。哈密顿还把四元数引入微积分，定义了描述函数的数量或方向两个方面的变化的一系列概念。例如“梯度”、“旋量”等，成为研究物理学、工程学的重要计算工具。
10年之后，哈密顿写成了《四元数讲义》，并于1857年发表。当时着名的物理学家麦克斯韦正在研究电和磁，他苦于无法描述电磁运动及其变化规律。电和磁都是带有方向性的量。要弄清电磁运动的规律，必须首先从数学方法上找到解决的途径。麦克斯韦曾长期用复数向量处理，却一直得不到正确结果。当哈密顿四元数问世后，终于使麦克斯韦走出困境，使他的电磁研究获得了成功，并得出了“麦克斯韦方程组”，预言了电磁波的存在。
哈密顿深知四元数在科学上的重大意义。于是，在他生命的最后20多年中，一直倾注全力进行研究。他预感到，四元数的应用将在物理界引起巨大的变革。可惜的是，在这种变革没有到来之际的1865年9月2日，他因为慢性酒精中毒而离开了人间，终年60岁。
16.“假结婚”走出国门的女数学家
1850年，莫斯科一位数学教师家里诞生了一位女婴，她就是俄国伟大的女数学家苏菲·柯瓦列夫斯卡娅。
幸运的是，苏菲从一降生，就生活在数学的天地里。原来，她住的房子，墙壁上四处裱糊着她父亲的数学讲义。苏菲从小就看着，读着这些半懂不懂的讲义长大。那些奇奇怪怪的数学符号给她留下了深刻的印象。伴随年龄的增长，在家庭女教师的解答下，她渐渐弄懂了这些符号和数学公式。
14岁的时候，苏菲不经别人帮助，就能看懂父亲的朋友带给她的数学教科书中三角公式的意义，15岁时，父亲同意她利用冬季居住彼得堡期间，学习高等数学。
长成大姑娘的苏菲十分想往完全的高等教育，可是当时俄国的大学对女子是紧闭大门的。当时，只有西欧一些大学肯收女学生，苏菲于是立志要到外国去。可是，专横的父亲不同意，他不希望女儿从自己的身边飞走。
当时，一些俄国姑娘为了离开专制的家庭，常常采用与外国人“假结婚”的办法出国，苏菲也如法炮制，与莫斯科大学一位外国学生协商，帮她实行“假结婚计划”。1868年，苏菲不顾父母的反对“结婚”了，第二年春天，她冲出国门，为了她喜爱的数学，来到了德国的海德堡。
又几经周折，苏菲进了德国最古老、最有名望的海德堡大学。三年期间，她修完了数学、物理、化学和生理学等大学课程。在大学里，她最喜欢的课程是“椭圆积分论”。当她得知这一理论是着名数学家魏尔斯特拉斯建立的，就热切地想去柏林向这位着名的教授学习。
1870年，苏菲来到柏林，尽管她带来了海德堡大学教授的推荐信，但柏林大学仍拒收她，唯一的理由就是“柏林大学不收女学生”。无奈，苏菲只好直接去找年已55岁，声名显赫的魏尔斯特拉斯教授。这位数学大师与苏菲一谈，深被她的求知欲所感动，便亲自与学校当局疏通，但学校当局及同事们都认为，数学不是女人的事，拒绝了他的极力推荐。
