答案是先走棋者输。具体策略是：后走者以棋盘的一条竖直平分线为对称轴，将“相”放在对方棋子的对称位置。这种策略对后走棋者来说是必胜策略。因为先走者走棋后，按策略，后走者总可以走棋，而且因为“相”的斜飞规则，后走者的棋不可能吃先走者的棋，同时也不可能被先走者的棋吃掉。这样按策略走下去，先走者必输无疑。
103.什么是选择与推理
对于复杂的问题，只要已知条件是充分的，能不能得出正确的结论，关键在于能否掌握正确的推理方法，从而选择出准确的结果。
流传很广的“谁养斑马”就是一个有趣的例子。这道号称世界难题的题，起源于美国，轰动一时，使很多人着了迷。它像一阵风，吹到世界各地，到处便掀起了解题热。在我国青少年中，同样也引起了反响，甚至一些老人也参加了研究和讨论。
原题说的是：某地从西向东，排列着五幢颜色各不相同的房子，侨居着5个不同国籍的人，他们都喜欢饲养动物，并且所养的动物种类各不相同。另外，5个人各喝不同类型的饮料，抽不同牌子的香烟。请你找一找：谁是喝水的人？谁是饲养斑马的人？已知条件有：
1.英国人住的是红色房子；
2.西班牙人养的是狗；
3.住绿色房子的人喝咖啡；
4.乌克兰人喝茶；
5.绿色房子位于白色房子相邻的东侧；
6.抽万宝路牌香烟的人养蜗牛；
7.住在黄色房子中的人抽可乐牌香烟；
8.正中那幢房子的主人喝牛奶；
9.挪威人住在西边第一幢房子里；
10.抽本生牌香烟的人和养狐狸的人是隔壁邻居；
11.抽可乐牌香烟的人和养马的人也是隔壁邻居；
12.抽肯特牌香烟的人喝桔子水；
13.日本人抽摩尔牌香烟；
14.挪威人和住蓝色房子的人是隔壁邻居。
这个题头绪很多，关系复杂。请你自己动手画一个图，便目了然了。
问题涉及：房子自西向东的顺序号码是1、2、3、4、5；房子的5种颜色；5个国家；5种饮料；5种香烟；5种动物。5×6=30，共30个元素。每个元素用一个字表示。
根据已知条件，在两个字之间连线。例如，条件1，英国人住红房子，便连一条线：
英红(条件1)；
同理，还可以画出：
西狗(条件2)；
绿咖(条件3)；
乌茶(条件4)；
万蜗(条件6)；
黄可(条件7)；
3奶(条件8)；
1挪(条件9)；
肯桔(条件12)；
日摩(条件13)；
2蓝(条件14)；
另外，还有三个条件没有用上，就是：
条件5，绿色房子与白色房子相邻，绿在东；
条件10，抽本生烟的人在养狐狸的人隔壁；
条件11，抽可乐烟的人在养马的人隔壁。
把条件5和条件1、条件9结合起来，得：
1——黄。由1，1不可能是红的；由2——蓝，和由白绿相邻，1也不可能是白或者绿。
从连线情况看出，抽可乐烟的人住1。用条件11，又得2——马。这样，图上已有13条连线了。
再用条件5，绿白相邻，红房子只能是3或者5了。这需要分两种情况讨论：
A，要是红房子是第5，得：
红……5，白……3，绿……4。这些是在假定A之下推出来的，用虚线连，表示区别于题设条件。
进一步，得：
乌——蓝。乌兰克人要是住白，应该喝奶；要是住绿，应该喝咖啡，都与茶矛盾，所以只有住蓝色房子。
乌……本。乌克兰住2必养马，所以不能抽万宝路，又因为不喝桔子水，所以不能抽肯特。
西——肯，因为西班牙人不养蜗牛，所以不抽万宝路。
于是，西班牙人要喝桔子水。这样，西……绿、西……白都不可能。推出了矛盾，说明这个假设红……5行不通，虚线作废。
B，红房子一定是第3。于是，红——3，白——4，绿——5。
乌克兰人只能住在蓝或者白，又需要分两种情况来讨论。
B1，由乌——白，得西——绿。因西班牙人养狗，不能在2。
于是得西——本。因西班牙人喝咖啡，不能抽肯特。
由条件10，西班牙人隔壁养狐，得白——狐。因为乌住白，养狐，不能抽万宝路。
于是，乌克兰人又喝茶又喝桔子水，矛盾。
B2，由乌——蓝，得乌——本。因乌——养马，不能抽万宝路；喝茶，不能抽肯特。
西——肯。西养狗，不能抽万宝路。
英——万。用条件10，养狐人是抽本生的隔壁，而英国人养蜗牛，只有挪——狐。
结论：日本人养斑马；挪威人喝水。
从上例可知，要想做出正确的推理和选择，对错综复杂的现象需慎重分析与判断。
104.欧拉的奇妙公式F+V-E=2怎么来的
数学思想的特点是，一旦它们被确定为真，它们应适用于所有情形。例如，要将前K个计数数相加，1+2+3+……+k，只需代入公式k(k+1)／2。这公式在数学上曾用所谓归纳法得到证明。按照自然法则，不可能就从1开始的相继计数数的每一个可能的集合对这公式作出验证，但是数学证明之美在于它们不需要蛮力。瑞士数学家伦哈德·欧拉以他的许多数学发现着称，特别是在拓扑学领域。他对柯尼斯堡桥问题的解被认为开创了拓扑网络的研究。拓扑学研究的是物体变形时保持不变的那些特性。例如，将立方体拉长和压扁，可使它变形成四面体，反之亦然。立方体的大小显然变了，它的面、顶点和棱的数目也是如此。结果人们会问，哪些特性留下来保持不变呢？一种观察是立方体内部的任一点仍旧是四面体的内点。
除拓扑学之外，欧拉证明的有关多面体的一种不变特性的一个迷人的定理是：如果将多面体的面数与顶点数相加再减去棱数，结果总是2。F+V-E=2。可在如图所示的柏拉图立体上做试验。如果你有充沛的精力，可再在菱形三十二面体上试一下。
105.什么是埃及乘法
埃及乘法存留了好多世纪，并且传播于各种文明。在古希腊学校中，它以埃及计算的名称教给学生。在中世纪，它的技巧在教学和论述中有专门的名称，例如加倍法和减半法。这里是赖因德草卷中的一个例子，记载着一位埃及文牍员是怎样做12×12的。先从12开始。然后加倍得24，再加倍得48，又加倍得96。接着在4和8旁边划斜撇，指出它们的和是12。于是把它们的对应数相加，得答数144。埃及乘法免除了背乘法表，因为它主要依靠加法。
除法与此相似。要将1120除以80，你只要找出80乘上多少能得1120。除数或者加倍，或者乘以10，100，1000等等，视被除数大小而定。于是可将结果加倍，直至一个等于1120的和被找到为止。如果问题是除不尽的，埃及人就用分数，像在47÷33的例子中。
106.什么是完全平方数
完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方。例如，36是6×6，49是7×7。
你知道吗？
从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数，n2——即：
1+3+5+7+……+(2n-1)=n2。
例如1+3+5+7+9=25=52。
每一个完全平方数的末位数是：
0，1，4，5，6，或9。
每一个完全平方数要末能被3整除，要末减去1能被3整除。
每一个完全平方数要末能被4整除，要末减去1能被4整除。
每一个完全平方数要末能被5整除，要末加上1或减去1能被5整除。
107.π的寓言是什么
很多年以前，当时的那些数有一次盛会。数1在会上得意非凡。数2带着所有其他偶数出席。凡能找到的素数统统都来了。甚至还来了一些分数，像1／2、1／4和2／3。有几个根式也到场，像刚刚从以3为斜边的直角三角形上下来的2和7。但是当π翩然而至时，每一位都问道，“谁邀请你了？”“你说‘谁邀请我’，这是什么意思？”π问道，“我是一个数。”“你的确是一个数，但是你知道你在数轴上的位置吗？”“那末2呢？”π问道。“依照毕达哥拉斯定理，并且用圆规，我确切地知道我在数轴上的位置，”2回答道。
π感到窘迫和痛心，但它说道，“我在数3后面一点。”2和7刚从以3为斜边的直角三角形上下来。
“但是确切的位置在哪里呢？”它们都插进来说。
因为1是每一个数的因数，1感觉到了π的痛苦，说道，“让我们给π一个介绍自己的机会吧。”
于是π开始讲自己的故事。“你们大家都知道，大概巴比伦人最先发现了我。某个古代文牍员以不同长度的半径画了一些圆。他取了每个圆的直径(将半径加倍)。只是为了好玩，他决定以每个圆的直径为单位长度在圆周上丈量。使他惊奇的是，他发现不管圆的大小如何，圆周总是直径的3倍多一点。这是一个令人兴奋的发现。这个消息迅速传遍世界，从埃及到希腊到中国。人们到处都在研究我。由于我与圆的特殊关系，他们于是设计用我来计算出圆的面积和周长的新方法。人们急于求出我的精确值。请勿见怪，但是他们知道我不是一个寻常的数，特别因为他们从来没有遇到过像我这样的数。他们没有能力从他们的任何一个正规代数方程导出我，所以后来他们把我又称做超越数。你们或许认为人们已经放弃找出我的精确数值。我满足于π这个名称。它很适合于我。可是不，你知道有些数学家是多么顽强，他们希望精益求精。所以在从那时直到现在的若干个世纪中，已经发展出一些新的工具和方法，以获得更准确的近似。
着名数学家阿基米德发现我在31071与313之间。我在《圣经》中出现两次，我的值被认为是3。埃及数学家用3.16作为我的值。公元150年，托勒密把我估算成3.1416。
数学家们知道他们永远得不到我的精确数值，但是他们继续不断地把我拉长，拉出越来越多的小数位。你不能想像，带着这么多小数位在身边，是多么大的一个负担。一旦用了微积分和计算机，我将长达几百万位。
他们说，对于计算各种数量，例如体积、面积、周长，以及任何与圆、圆柱、圆锥、球有关的数量，我是必要的。我在概率中也有作用。有了我的几百方小数位的近似，现代计算机将依靠我来检验它们的能力，并测试它们的准确度和速率。”
“不要说了，”1叫喊道。1继续说，“我相信我们大家都同意像π这样一个有名望的数应该算在我们中间。我们毕竟知道，我们各自都在数轴上有我们自己的点。没有一个数能够占有另一个数的点。π有它的点。知道一个数的点的精确位置，并不是有关这个数的最重要的事情。”
“同意，”3叫喊道，它是神秘数中的一个。“我想π使我们这个聚会增添了一点神秘性、多样性和迷惑性，”2说。“欢迎，”其余的数都插进来说。“让我们把我们的会开起来吧。让我们开始计数吧，”π说。
108.迷人的素数问题
将数分类的一个方法是把它们描述成或是素数或是复合数。素数只有1和自己这两个因数。它不能被任何其他数整除。另一方面，复合数除了1和自己以外还有别的因数(例如，12不是素数，因为它的因数是1、2、3、4、6和12)。此外，每一个数可以用惟一的素数积来描述(12的素数积是2×2×3)——这积称做它的素因数分解。除了12以外，没有别的数能由两个2和一个3相乘而得。18世纪初，克里斯琴·哥德巴赫写信给伦哈德·欧拉，说他相信能证明除2以外的每一偶整数是两个素数的和(例如，8=5+3；28=11+17)。这个清楚而简单的陈述至今仍是未解决的数学问题之一。数学家所探究的其他迷人的素数问题中有孪生素数、梅森素数和索菲·热尔曼素数。
109.什么是“四色问题”
在给地图着色的时候，我们总是给相邻的不同区域涂上不同的颜色，使这些区域互相之间有所区别。那么，画一张地图，要用多少种不同的颜色呢？如果一张地图需要用四种颜色着色，我们就称它为“四色地图”；如果需要用五种颜色，我们就称它为“五色地图”；依此类推。
1852年10月，刚从伦敦大学毕业不久的青年数学家弗兰西斯·古色利在为一张英国地图着色时，发现最多只要4种颜色，就能把相邻的国家区分开来。古色利写信把自己的发现告诉在大学学习物理的弟弟弗雷德里克，弗雷德里克又向他的数学老师摩根提出，摩根又去请教哈密尔顿，并由此引起了一场长达120多年的证明大战。这就是着名的“四色问题”，它与费马大定理、哥德巴赫猜想一起，被称为近代三大数学难题。
1879年，肯泊在一篇论文中发表了一个证明，1890年，希伍德指出了肯泊证明中的错误，同时也指出，肯泊的方法可以用来成功地证明每个地图都可用5(或少于5)种颜色着色。这就是“五色定理”。
