但是从五色减为四色，却困扰了许多数学家。因为要证明四色问题，就要考虑到所有可能画出来的地图，而可能画出来的地图又是多得不计其数。1940年，温恩证明了任意35个或少于35个区域的地图可用4种或少于4种的颜色着色；1968年，奥尔和史坦普尔声明他们把区域个数从35提高到了39。在最终得到证明前，这个数字最高曾经达到96。进入70年代以后，人们大大改进了证明的方案，同时计算机的运算能力也有了很大的提高。1976年，美国伊利诺大学的两位数学家阿倍尔和哈肯分别在三台电子计算机上，花费了1200个小时计算，终于完成了四色定理的证明。这是1976年世界数学领域的一件大事，也代表了计算机数学时代的来临。从此，四色问题从猜想发展成为定理。尽管如此，仍有许多人在寻求着书面的证明。
110.算术是怎么来的
算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分。它研究数的性质及其运算。“算术”这个词，在我国古代是全部数学的统称。至于几何、代数等许多数学分支学科的名称，都是后来很晚的时候才有的。国外系统地整理前人数学知识的书，要算是希腊的欧几里得的《几何原本》最早。
《几何原本》全书共十五卷，后两卷是后人增补的。全书大部分是属于几何知识，在第七、八、九卷中专门讨论了数的性质和运算，属于算术的内容。现在拉丁文的“算术”这个词是由希腊文的“数和数数的技术”变化而来的。“算”字在中国的古意也是“数”的意思，表示计算用的竹筹。中国古代的复杂数字计算都要用算筹。所以“算术”包含当时的全部数学知识与计算技能，流传下来的最古老的《九章算术》以及失传的许商《算术》和杜忠《算术》，就是讨论各种实际的数学问题的求解方法。
关于算数的产生，还是要从数谈起。数是用来表达、讨论数量问题的，有不同类型的量，也就随着产生了各种不同类型的数。远在古代发展的早期，由于人类日常生活与生产实践中的需要，在文化发展的最初阶段就产生了最简单的自然数的概念。自然数的一个特点就是由不可分割的个体组成。比如说树和羊这两种事物，如果说两棵树，就是一棵再一颗；如果有三只羊，就是一只、一只又一只。但不能说有半棵树或者半只羊，半棵树或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉，而不能算作树和羊。不过，自然数不足以解决生活和生产中常见的分份问题，因此数的概念产生了第一次扩张。
分数是对另一种类型的量的分割而产生的。比如，长度就是一种可以无限地分割的量，要表示这些量，就只有用分数。从已有的文献可知，人类认识自然数和分数的历史是很久的。比如约公元前2000年流传下来的古埃及莱茵德纸草书，就记载有关于分数的计算方法；中国殷代遗留下来的甲骨文中也有很多自然数，最大的数字是三万，并且全部是应用十进位制的位置计数法。
自然数和分数具有不同的性质，数和数之间也有不同的关系，为了计算这些数，就产生了加、减、乘、除的方法，这四种方法就是四则运算。把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。
111.大写数字是怎么来的
不管是阿拉伯数字（1、2、3……），还是所谓汉字小写数码(一、二、三……)，由于笔画简单，容易被涂改。所以一般文书和商业财务票据上的数字都要采用汉字数码大写：壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟(“万、亿、兆”本身笔画已经比较复杂，使用机会也少，没有必要再用别的字代替)。如“3564元”写作“叁仟伍佰陆拾肆元”。这些汉字的产生是很早的，用作大写数字，属于假借。数字的这种繁化写法，早在唐代就已经全面地使用了，后来逐步地规范化成一套“大写数码”。
在大明政权建立之初，每年全国各司、府、州、县，都要派计吏到户部呈报地方财政的收支账目及钱粮数。各级政府之间及与户部之间的数字，必须完全相符。稍有差错，即被退回重报。由于地方与京城相距遥远，为节省时间，免去路途奔波之苦，各地便带上了盖有官印的空白账册。如被退回，则随时填写更正。又因为空白账册上盖有骑缝印，能做别的用途，户部也就没有干预。
洪武十八年（公元1385年）三月，户部侍郎郭桓特大贪污案东窗事生，震惊全国。郭桓勾结刑、礼、兵、工等六部小官员及各省官僚、地主，贪污税粮及鱼盐等，折米二千四百余万石。这差不多和全国秋粮实征的总数持平！除此之外，还侵吞大量宝钞金银。
贪官们就是利用空白账册做的文章，各部串通一气，大做假账。以此欺骗皇帝老儿，鱼肉百姓。朱元璋龙颜大怒，下令把郭桓等六部的十二名高官及左右侍郎以下同案犯数万人皆处死。下狱、充边、拟罪者不计其数。
为了制止官员的贪污腐败，朱元璋制定了严格法令，并在财务管理上进行技术防范，实施了一些行之有效的措施。把记载钱粮数字的汉字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千”改为大写，用“壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟”等复杂的汉字，用以增加涂改账册的难度。后来“陌”和“阡”被改写成“佰、仟”，并一直使用到现在。
112.植物与数学相关吗
人类很早就从植物中看到了数学特征。花瓣对称地排列在花托边缘，整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状，叶子沿着植物茎秆相互叠起，有些植物的种子是圆的，有些呈刺状，有些则是轻巧的伞状……所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。
其中，17世纪法国着名的数学家笛卡儿研究了一簇花瓣和叶子的曲线特征之后，列出了“x3+y3-3axy=0”的曲线方程式，准确形象地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学规律性。这个曲线方程取名为“笛卡儿叶线”或“叶形线”，又称作“茉莉花瓣曲线”。如果将参数a的值加以变换，便可描绘出不同叶子或者花瓣的外形图。
科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了认真的观察和研究之后，发现植物之所以拥有优美的造型，在于它们和特定的“曲线方程”有着密切的关系。其中用来描绘花叶外孢轮廓的曲线称作“玫瑰形线”，植物的螺旋状缠绕茎取名为“生命螺旋线”。
后来，科学家又发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——着名的斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，从3开始，每一个数字都是前二项之和。
通过证实，植物与数学紧密联系在一起的。
113.最早使用负数的国家是哪个国家
早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成|||，3056摆成等等，这些小竹棍叫做“算筹”。算筹也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
我国古代着名的数学专着《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
114.什么是比例
表示两个比相等的式子叫做比例，也是比的意义。比例有4项，前项后项各2个。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比的基本性质。
比表示两个数相除，只有两个项，前项和后项。而比例是一个等式，表示两个比相等，有四个项，两个外项和两个内项。
比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变。比的性质用于化简比。
比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
115.什么是点差法
点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差，求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。
“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题。
在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用点差法，可以达到“设而不求”的目的，同时，还可以降低解题的运算量，优化解题过程。这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围。
116.罗马数字是怎么来的
罗马数字是一种现在应用较少的数量表示方式。它的产生晚于中国甲骨文中的数码，更晚于埃及人的十进位数字。但是，它的产生标志着一种古代文明的进步。
大约在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，当时他们用手指作为计算工具。为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就伸出一只手；表示十个物体就伸出两只手。这种习惯人类一直沿用到今天。
人们在交谈中，往往就是运用这样的手势来表示数字的。当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ来代替手指的数；要表示一只手时，就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手时，就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，这就是罗马数字的雏形。
后来为了表示较大的数，罗马人用符号C表示一百。C是拉丁字“century”的头一个字母，century就是一百的意思。用符号M表示一千。M是拉丁字“mille”的头一个字母，mille就是一千的意思。取字母C的一半，成为符号L，表示五十。用字母D表示五百。若在数的上面画一横线，这个数就扩大一千倍。这样，罗马数字就有下面七个基本符号：Ⅰ（1）Ⅴ（5）Ⅹ（10）L（50）C（100）D（500）M（1000）
罗马数字与十进位数字的意义不同，它没有表示零的数字，与进位制无关。用罗马数字表示数的基本方法一般是把若干个罗马数字写成一列，它表示的数等于各个数字所表示的数相加的和。但是也有例外，当符号Ⅰ、Ⅹ或C位于大数的后面时就作为加数；位于大数的前面就作为减数。例如：Ⅲ=3，Ⅳ=4，Ⅵ=6，ⅩⅨ=19，ⅩⅩ=20，ⅩLⅤ=45，MCMⅩⅩC=1980。罗马数字因书写繁难，所以，后人很少采用。现在有的钟表表面仍有用它表示时数的。此外，在书稿章节及科学分类时也有采用罗马数字的。
重复数次：一个罗马数字重复几次，就表示这个数的几倍。如：“III“表示“3”；“XXX“表示“30”。
右加左减：在一个较大的罗马数字的右边记上一个较小的罗马数字，表示大数字加小数字，如“VI”表示“6”，“DC”表示“600”。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如“IV”表示“4”，“XL”表示“40”，“VD”表示“495”。尽管在一个较大的数字的左边记上一个较小的罗马数字，表示大数字减小数字。但是，左减不能跨越等级。比如，99不可以用IC表示，用XCIX表示。
加线乘千：在一个罗马数字的上方加上一条横线或者在右下方写M，表示将这个数字乘以1000，即是原数的1000倍。同理，如果上方有两条横线，即是原数的1000000倍。
单位限制：同样单位只能出现3次，如40不能表示为XXXX，而要表示为XL。
117.何为三角剖分
三角剖分是代数拓扑学里最基本的研究方法。以曲面为例，我们把曲面剖开成一块块碎片，要求满足下面条件：
（1）每块碎片都是曲边三角形；
（2）曲面上任何两个这样的曲边三角形，要么不相交，要么恰好相交于一条公共边（不能同时交两条或两条以上的边）
拓扑学的一个已知事实告诉我们：任何曲面都存在三角剖分。
假设曲面上有一个三角剖分，我们把所有三角形的顶点总个数记为p(公共顶点只看成一个，下同)，边数记为а，三角形的个数记为n，则e=p-а+n是曲面的拓扑不变量！也就是说不管是什么剖分，e总是得到相同的数值。e被称为称为欧拉示性数。
假设g是曲面上洞眼的个数（比如球面没有洞，故g=0；又如环面有一个洞，故g=1），那么e=2-2g。
g也是拓扑不变量，称为曲面的亏格。
