灰尘能在空中飞舞不落，金属微粒能在水中悬浮不沉，都是和雾珠能飘浮在空中一样的道理。高空中的云，就是随气流飘浮的小水滴和冰晶群，因为它们太小了，所以落不下来。有时，用飞机在云中喷上干冰等物质，就能使小水滴和冰晶群结合起来，使它越变越大。当水滴和冰晶的直径增大到一定程度时，由于空气的阻力小于它的重力，它们便从天上落下来，这就是人工降雨。
气象学家为了计算某地区的降雨率，需要精确地了解该地区云雾中雨滴大小分布。雷达信号的传送也与雨滴的大小有密切的关系，雨滴越大，信号畸变就越严重。可见，雨滴虽小，关系甚大。
太平洋夏威夷群岛地区的阳光特别好，它东海岸的降雨量很高，每年有762cm的雨从这里的上空的带状云中降落下来，从而创造了新的降雨记录，降下了世界上最大的雨滴。根据科学家的研究，一般热带的雨滴的直径很少超过2.5毫米，这样雨滴的体积不超过8.2立方毫米。
1985年，美国科学家发现上述带状云降的雨滴，有的直径竟达8毫米，这样雨滴的体积应为268.1立方毫米。它的体积竟是一般雨滴体积的33倍，是目前世界上所发现的最大的雨滴。
79.鸟蛋趣谈
鸟蛋，包括鸡蛋，鸭蛋，鹅蛋，形状类似，但大小各不相同。
鸵鸟蛋，是世界上现存的最大的鸟蛋。一只鸵鸟蛋有15～20厘米长，1.65～1.76公斤重，一只鸵鸟蛋等于33～35个鸡蛋那么重。鸵鸟蛋的蛋壳很厚，有2.5毫米，因此非常牢固。一个94公斤重的大胖子站到这个鸵鸟蛋上，也不会把它压破。由于蛋壳太厚，而且蛋又太大，如果放在水里煮的话，得花40分钟才能煮熟。
平常我们总认为麻雀是很小的飞禽，可是最大的蜂鸟，还不及中等麻雀大，而最小的蜂鸟只有麻雀的十分之一。蜂鸟下的蛋只有豌豆那么大，重量只有0.2克，它是鸟蛋中最小的一种蛋。250个蜂鸟蛋才底得上一个鸡蛋重，8500个蜂鸟蛋才底得上一个鸵鸟蛋。
你经常吃鸡蛋，恐怕没有研究过鸡蛋能不能直立的问题。日本有一对父子对竖蛋问题研究了五十年，居然发现了其中的一些规律。粗看蛋壳，似乎是光滑的，用手仔细抚摸蛋壳面，就会发现蛋壳表面是凹凸不平的。若在放大镜下观察，可看到蛋壳上有绵延起伏的“山岭”。“岭”的高度约为0.03毫米，顶点之间相距0.5至0.8毫米。如果蛋壳表面有三个“山岭”，这三个山岭构成一个三角形，且这个鸡蛋的重心又落在这个边长为0.5至0.8毫米的三角形内，这个鸡蛋就可以直立起来。鸡蛋的这个竖立特性是符合几何性质的。
在几何中有这样一条性质：过不在一直线上的三点可以确定一个平面。蛋面上这三个凸点可构成一个三角形，三顶点不在一直线上，所以过这三点可确定一个平面。因为重心落在三角形内部，根据重心性质，鸡蛋就能比较平稳地站立了。
据试验，一般说来，刚生下来的蛋不易竖立，过四天至一星期后，就比较容易竖立了。但日子过长，竖立又变得困难。另据我国天津大学申泮文教授试验，鸡蛋下头朝下更容易立得稳。
我们知道象牙是非常珍贵的物品。前几年，日本科学家在研究人造象牙方面取得了可喜的进展，而这里面蛋壳起了很大的作用。据统计，从1979到1986年，全世界的象牙贸易量是600～1160吨，价格为每公斤60～260美元。在这些血迹斑斑的数字背后，我们可以看到偷猎者冒烟的枪口和一具具惨不忍睹的大象甚至是幼象的尸体。
世界上大象的命运不但引起了动物保护者的密切关注，也牵动着千百万世人的心弦。正因为如此，人造象牙的研究就更具有重要的现实意义。日本人用蛋壳、牛奶作原料，二氧化钛作添加剂，制成了与真象牙难辨真伪的代用品。从而填补了世界市场对象牙的需求。
据悉，日本从1989年9月起，已开始禁止进口象牙。在不到两年的时间里，日本全国象牙仿制品的使用量已达130吨，其中80吨是用来制作琴键和印章的。这种新型的象牙代用品有着广阔的市场。
80.质因数和密电码
数学来源于生活。我们所学的数学知识，都是直接或间接地为实际服务的。
大家都知道，小学学分解质因数是为了学习分数的需要。因为分数的加减法要用到通分，乘除法要用到约分，而通分、约分需要用到分解质因数。除此而外，分解质因数还有什么用，大家可能就不知道了。前几年，美国数学家把分解质因数问题应用于密电码，为国家安全保密工作找到了一条新的途径。
把两个质数相乘，这是很容易的事。可是，反过来，要想把一个相当大的数分解为质因数的乘积，就不那么简单了。例如，计算29与31的乘积，这是不难的，答案是899。但反过来，若要把899分解为质因数，就不那么容易了。至于要分解更大的数，就更困难了。下面是分解几个大数的质因数所需用的时间：
由表中可以看出，用笔算试除法来分解一个50位的大数，竟需要约100亿年的时间，这实际上是不可能做到的事。而用电子计算机，只要15秒钟就可以完成。
可是，也应该看到，对于更大的数，即使用电子计算机，目前也是很费事费时的。例如一个1000位大的大数进行分解，就需用连续一星期的时间。至于更大的数，那困难就更大了。大数难分解，国家安全机关就把这种“难”的原理应用到密电码上，为国家的安全保卫工作立了大功，且被银行和工矿企业广泛应用。
原来，在具体编码时，是用01、02、03、04……09、10、11……26分别表示英文的26个字母，将电文中的单词按字母的顺序“翻译”成数，然后按照一定的方法进行编码。由于人们只知道大数（即质因数的乘积），而不知道这些质因数，因此并不知道电码的秘密。唯一能破译这种密电码的是掌握质因数这个“谜底”的人。
当然，随着电子计算机的不断发展，人们对质因数的分解也会逐渐取得新的突破，今天分解不了的大数，明天就可能分解。到那时，分解质因数的奥秘将逐一被揭穿，而这种密电码的安全性就成问题了。
81.音乐里的数学
人人都爱音乐，古今中外，皆莫能外。我国古代孔子就把音乐作为“六艺”之一，规定他的学生都必须掌握。许多数学家也都很喜欢音乐，大数学家欧拉甚至还发表过一篇用数学来研究音乐的论文。只是对数学家来说，这论文太音乐化了，而对音乐家来说又太数学化了。以致大家都不容易看懂。
1978年，湖北随州擂鼓墩曾侯乙墓出土了一套共65口编钟，被称为“曾侯乙钟”。这套埋于地下2400多年的古代乐器，总重超过5吨，音域达五个8度，其音阶结构与现代C大调系同一音列，且十二个半音齐备。用这套编钟可以演奏古今中外各种乐曲，被外国人称为“世界第八奇迹”。
过去，西方总认为中国的七声音阶形成晚于希腊，中国的七声音阶是“舶来品”，因为中国古代音乐主要用五声音阶（“宫、商、角、徵、羽”，即只有“1、2、3、5、6”五音而无，“4、7”这两个偏音。）
其实，在《周语》中就记录了十二音的专名：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟、半黄钟……且这些音可用“三分损益法”求出各音，这比希腊的毕达哥拉斯的同样的理论早一百多年。这说明我国七声音阶发明很早。
曾侯乙钟则以实物证明了我国古代音乐理论的发展水平极高，也证明了我国古代的乐律与西方乐律是互相独立发展起来的。
既是独立发展起来，那为什么不象独立发展起来的语言文字那样差异极大，而是那样接近，以致2400年前的中国乐器可以毫无困难地演奏现代西洋音乐呢？这与乐音的数理特性有关。
声音由振动产生，振动频率（每秒钟振动的次数）决定音的高低。相差8度的两音（例如钢琴上的“C1”与“C2”或唱的“1’与“i”），和谐，这在古今中外，皆莫能外。
1834年，物理学家规定G1＝440次／秒，后被定为国际标准音。在西洋首创的键盘乐器（如钢琴上，一组完整的音包括七个白键五个黑键共12个高低不同的音，按由低向高顺序排列为：
……C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G、A、#A、B、c、#c、d……
在此序列中，任一音的音频都等于它前一音的音频乘以一个常数q。（而波长则除以q）若记“C”的音频为n，则“c”的音频为2n，于是这就得到各音的音频与“C”的音频的比值表：
这样的规定极易转调，以任何一个音作为“1”，都可轻而易举地转调，此即十二平均律，在我国是明代朱载育首先提出该理论，而在西欧则首先由巴赫用于实践，而键盘音乐则是依据十二平均律作成。
我国古代的弦乐计算弦长则依据“三分损益法”，由上表可知C的5分损益
2个波长，这样的两个音也很相似，很和谐。（程度仅次于8度音）用这
“d”音。“d”音频的一米就是“D”音。“D”的音频的1.5倍就是“A”音，依次推算，即得12音的音频倍数表：
（相应的波长比为C∶D∶E∶G∶A＝81∶72∶64∶54∶48）
这样的音律演奏起来曲调优雅，但变调性较差，我国的琵琶、笙、笛、箫等多用“三分损益法”制造。
注意到二者的差别不大，这一点差别，人耳是很难区别清楚的。由此可知，用中国的乐器演奏西洋音乐时不会遇到很大的困难。
由此可见，华夏文化，确实渊远流长，博大精深。
82.不能以偏概全
从前有个富翁，老来得子，非常高兴，孩子渐大，富翁请来教师，教儿识字。第一天，老师教一个“一”字；第二天，教了个“二”字；第三天，教了个“三”字。孩子心里想：“一”字一横，“二”字两横，“三”字三横，“四”字一定是四横……识字不难，何必还要学呢？于是便辞去了教师。
一天，富翁要请一位姓万的客人来吃饭，让他儿子写一张请帖。儿子在房里写了好长时间都没写好。富翁推门一看，儿子在一张很长的纸上已画了几百横，还在继续画，嘴里埋怨着：
“这人怎么姓这个姓？我要写到那天才能写完！”
这是一个笑话。研究问题时，如果对问题涉及的对象均一一加以研究，概括其共性，得到某个规律，这种方法叫完全归纳法。汉字无穷，富翁的儿子只学了几个字，就以为掌握了写汉字的普遍规律，犯了不完全归纳的错误。
我们日常生活中，有时也会犯不完全归纳的错误。
古今中外，人们看到的乌鸦都是黑色的，未见过别的颜色的乌鸦，于是就归纳出“天下乌鸦一般黑”的结论。十年前，前苏联鸟类爱好者安东诺夫收养了一只白乌鸦，它是一窝黑乌鸦的弃儿。这只从巢中落到地上的雏鸟被一群孩子拾到后，送给了这位鸟类学家。
在安东诺夫的精心照料下，雏鸟脱离了危险。这只乌鸦眼睛是蓝黑色的，头、尾和翅膀呈黄色，腿和嘴巴是象牙色，带有玫瑰色斑点，其它部分的羽毛则为白色。后来，在坦桑尼亚也发现三种“白乌鸦”。一种叫斑驳鸦，身长46厘米，颈项有白圈，胸部有白羽；另一种叫白颈大渡鸦，颈部有一块月牙形的白毛；还有一种叫斗篷白嘴鸦，嘴呈白色。白色乌鸦的发现，推翻了“天下乌鸦一般黑”的结论。
动物学家在发现澳洲之前，曾断定地球上的天鹅都是白色的，但澳洲出现了黑色的天鹅，就推翻了这一结论。
人们经过实验，发现许多物质受热后都会膨胀，冷却后都会收缩，于是下了一个结论：一切物质都会热胀冷缩。但是这个结论并不正确。水从0℃加热到4℃这个过程中，它的体积不但不增长，反而缩小。当水的温度高于4℃时，它的体积才会随着温度的升高而膨胀。
历史上，数学工作者在这方面所犯的错误也是不少的。
研究问题，不能以偏概全，否则就会犯片面性的错误。
83.动物“识数”
马戏团正在演出，节目是“小狗做算术题”。只见表演场上放着一个矮矮的架子，架子上插着小木板做成的“数牌”，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9。乐声奏起，驯兽员牵着一只小狗走向木架。小狗后腿弯曲坐在场上，环顾观众，样子很从容。
一会儿，驯兽员发出一声口令，小狗走向木架，衔起一块数牌。驯兽员取过数牌，向四周观众显示数牌上的数码“3”。接着发出一声口令，只见小狗昂起头来，高声叫了三次。周围观众报以热烈的掌声。如是表演了几次。令人发笑的是，有一次小狗“算”错了，挨了批评，驯兽员令他重“算”一次，小狗及时纠正了自己的错误。
小狗是否真的识数，这不得而知。不过，根据科学家的实验，动物“识数”是完全可能的。到目前为止，会“识数”的动物已经有猿猴（首先是黑猩猩）、老鼠、乌鸦、喜鹊。加拿大圭尔夫大学动物学家霍克曾进行过一次实验，训练浣熊数数，竟然取得成功。
大家知道，熊的行动缓慢、迟钝，一副笨拙的形象。所以，有时会听到这样的骂声：“你真笨得象头熊！”其实熊并不见得那么笨。有一只名叫“罗吉”的浣熊接受霍克的训练。
