以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端称第三次，可能出现三种情况：(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球；(二)A2重于A3，可推知A2是坏球；(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。
根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组，这又该如何推论？请你们试着自己推论一下。］
65.两张小纸片
Q先生和S先生、P先生在一起做游戏。Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。
他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。
Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗？S先生说：“我猜不到。”P先生说：“我也猜不到。”S先生又说：“我还是猜不到。”P先生又说：“我也猜不到。”S先生仍然猜不到，P先生也猜不到。S先生和P先生都己经三次猜不到了。可是，到了第四次，S先生喊起来：“我知道了！”P先生也喊道：“我也知道了！”
问：S先生和P先生头上各是什么数？
［答案：“我猜不到。”这句话里包含了一条重要的信息。
如果P先生头上是1，5先生当然知道自己头上就是2。5先生第一次说“猜不到”，就等于告诉P先生，你头上的数不是1。
这时，如果S先生头上是2，P先生当然知道自己头上应当是3，可是，P先生说“猜不到”，就等于说：S先生，你头上不是2。
第二次S先生又说猜不到，就等于说：P先生头上不是3，如果是这样，我头上一定是4，我就能猜到了。
P先生又说猜不到，说明S先生头上不是4。S先生又说猜不到，说明P先生头上不是5。P先生又说猜不到，说明S先生头上不是6。
S先生为什么这时猜到了呢？原来P先生头上是7。S先生想：我头上既然不是6，他头上是7，我头上当然是8啦！
P先生于是也明白了：他能从自己头上不是6就能猜到是8，当然是因为我头上是7！
实际上，即使两人头上写的是100和101，只要让两人对面反复交流信息，反复说“猜不到”，最后也总能猜到的。
这类问题，还有一个使人迷惑的地方：一开始，当P先生看到对方头上是8时，就肯定知道自己头上不会是1，2，3，4，5，6；而S先生也会知道自己头上不会是1，2，3，4，5。这么说，两人的前几句“猜不到”，互通信息，肯定是没用的了。可是说它没用又不对，因为少了一句，最后便要猜错。］
66.两个机灵的朋友
菲德尔工长有两个聪明机灵的朋友：S先生和P先生。
一天，菲德尔想考考他们，于是，他便从货架上取出11种规格的螺丝各一只，并按下面的次序摆在桌子上：
M8×10M8×20
M10×25M10×30M10×35
M12×30
M14×40
M16×30M16×40M16×45
M18×40
这里需要说明的是：M后的数字表示直径，×号后的数字表示长度。
摆好后，他把S先生、P先生叫到跟前，告诉他们说：
“我将把我所需要的螺丝的直径与长度分别告诉你们，看你们谁能说出这只螺丝的规格。”
接着，他悄悄把这只螺丝的直径告诉S先生，把长度告诉P先生。
S先生和P先生在桌子前，沉默了一阵。
S先生说：“我不知道这只螺丝的规格。”
P先生也说：“我也不知道这只螺丝的规格。”
随即S先生说：“现在我知道这只螺丝的规格了。”
P先生也说：“我也知道了。”
然后，他们都在手上写了一个规格给菲德尔工长看。菲德尔工长看后，高兴地笑了，原来他们两人写的规格完全一样，这正是自己所需要的那一只。
问：这只螺丝是什么规格？
［答案：对于聪明的S先生来说，在什么条件下，才会说“我不知道这只螺丝的规格？”显然，这只螺丝不可能是M12×30、M14×40、M18×40。因为这三种直径的螺丝都只有一只，如果这只螺丝是M12×30，或M14×40，或M18×40，那么聪明而且知道螺丝直径的S先生就会立刻说自己知道了。
同样的道理，对于聪明的P先生来说，在什么条件下，才会说“我也不知道这只螺丝的规格“？显然，这只螺丝不可能是M8×10、M8×20、M10×25、M10×35、M16×45。因为这五种长度规格的螺丝各只有一只。
这样，我们可以从11只螺丝中排除了8只，留下的是三种可能性：M10×30、M16×30、M16×40。
下面，可以根据S先生所说的“现在我知道这只螺丝的规格了”这句话来推理。用推理形式来表示：如果这只螺丝是M16×30或M16×40，那么仅仅知道螺丝直径的S先生是不能断定这只螺丝的规格的，然而，S先生知道这只螺丝的规格了，所以，这只螺丝一定是M10×30。］
67.传教士和野蛮人
三名传教士和三个野蛮人同在一个小河渡口，渡口上只有一条可容两人的小船。问题的目标是要用这条小船把这六个人全部渡到对岸去，条件是在渡河的过程中，河两岸随时都保持传教士人数不少于野蛮人的人数，否则野蛮人会把处于少数的传教士吃掉。这六个人怎样才能安全渡过去？
［答案：可以这样渡河
1.一名牧师和一个野蛮人过河；
2.留下野蛮人，牧师返回；
3.两个野蛮人过河；
4.一个野蛮人返回；
5.两名牧师过河；
6.一名牧师和一个野蛮人返回；
7.两名牧师过河；
8.一个野蛮人返回；
9.两个野蛮人过河；
10.一个野蛮人返回；
11.两个野蛮人过河。
这里关键的一步是第6步，许多人不能解决此题，就是没有想到这一步。］
68.大小灯球
《镜花缘》写了一个才女米兰芬计算灯球的故事——
有一次米兰芬到了一个阔人家里，主人请她观赏楼下大厅里五彩缤纷、高低错落、宛若群星的大小灯球。
主人告诉她：“楼下的灯分两种：一种是灯下一个大球，下缀两个小球；另一种是灯下一个大球，下缀四个小球。楼下大灯球共360个，小灯球1200个。”
主人请她算一算两种灯各有多少。
［答案：一个大灯球下缀两个小灯球当是鸡，一个大灯球下缀四个小灯球当是兔。
(360×4－1200)÷(4－2）=240÷2=120(一大二小灯的盏数)
360－120=240（一大四小灯的盏数）］
69.四个孩子赛跑
A、B、C、D四个孩子在操场上赛跑，一共赛了四次——其中A比B快的有三次，B比C快的也有三次，C比D快的也是三次。或许大家会想到D一定是最慢。可事实上，在这四次中，D也比A快三次。
这是怎样一种情况呢？
［答案：假如四次的名次分别为：
1.A、B、C、D；
2.B、C、D、A；
3.C、D、A、B；
4.D、A、B、C。
在1、3、4次A比B快，在1、2、4次B比C快，在1、2、3次C比D快，而在2、3、4次D就比A快。］
70.国会竞选
国会议员竞选开始时，H曾为参加或不参加竞选的问题发愁了很久。想来想去拿不定主意，最后他想，还是听命于天吧。于是向两位高明的算命先生A、B请教，他们分别作了回答。
A讲完他的话之后，说：“我所说的有60%正确。”
B讲完他的话之后，说：“我所说的只有30%正确。”
结果，他就依照B的占卦去办了。
为什么呢？
［答案：因为按B的相反意见去办，其正确率可达70%。
B的判断只有30%正确，自然70%就是不正确的了。在两者选一的条件下，违背他说的意见去办，就可以有70%的正确性。而A的判断只有60%是正确的，相比之下，正确率当然要小了。
对某种判断，如果从反面去推究，往往会得出意想不到的结果。］
71.耕地能手和播种能手
新德里郊区有个庄园主，雇了两个小工为他种小麦。其中A是一个耕地能手，但不擅长播种；而B耕地很不熟练，但却是播种的能手。庄园主决定种10公亩地的小麦，让他俩各包一半，于是A从东头开始耕地，B从西头开始耕。A耕地一亩用20分钟，B却用40分钟，可是B播种的速度却比A快3倍。耕播结束后，庄园主根据他们的工作量给了他俩100卢比工钱。
他俩怎样分才合理呢？
［答案：每人一半，各拿50卢比。因为不论每个人干活速度如何，庄园主早就决定他们两人“各包一半”。因此他们二人的耕地、播种面积都是一样的，工钱当然也应各拿一半。］
72.牛津学者的难题
随身带着20卷亚里士多德的书籍的牛津学者，向自己的同伴提出难题时，他说：
“不知什么缘故，我一直在思索用奇妙的咒符来防备瘟疫和其他凶祸的问题，这种极端玄妙的物件与幻方有关。但我昨夜发明的小小难题，对大家不会有太大的困难。不过，这道题，不需要太大的耐心。”
接着，学者拿出一个正方形，如下图所示。他要人们沿图上的直线裁开，分成四块，然后重新加以拼合，再一次得到正确的幻方，其每行、每列及两条对角线上的和数都等于34。
115512
81049
116162
143137
［答案：如图所示，按下列方法将正方形分为4块再拼成正方形，每行、每列及每条对角线上的和都是34。
111616
81439
155122
104137］
73.泰巴的难题
也许，任何一个难题也没有像这道题那样激起这么多的欢乐，这是泰巴旅店老板哈利·裴莱提出的。他一路上陪着这一伙朝圣者，有一次他把同伴一齐叫来，说：
“我的可敬的老爷们，现在轮到我来稍微启迪你们的心智。我给你们讲一个难题，它会便你们大伤脑筋。但毕竟，我想你们最后会发现，它很简单。请看，这儿放着一桶绝妙的伦敦白啤酒。我手里拿着两个大盅，一个能盛五品脱，另一个能盛三品脱。请你们说说看，我怎样斟酒，使得每盅都恰有一品脱？”
回答这个问题，不许使用任何别的容器或设备，也不许在盅子上作记号。
［答案：由索维尔克小旅店“泰巴”快乐的东家提出的难题，比其他朝圣者的难题更通俗。
“我看，我的殷勤的老爷们，”他扬声说，“太妙啦，我的小小诡计把你们的头脑弄糊涂了。要在这两个盅子里都斟上一品脱酒，不许用其他任何容器帮助，这对我来说是毫不困难的。”
于是，泰巴旅店的老板开始向朝圣者们解释，怎样完成这最初认为简直不能解决的问题。他立刻把两个盅子都斟满，然后将龙头开着让桶里剩下的啤酒都流到地板上(对于这种做法，同伴们坚决提出抗议。但机智的老板说，他确切知道原来桶内的啤酒量比八品脱多不了多少。请注意，流尽的啤酒量不影响本题的解)。他再把龙头关上；并将三品脱盅子内的酒全部倒回桶中，接着把大盅子的酒往小盅子倒掉三品脱，并把这三品脱酒倒回桶中，他又把大盅剩下的两品脱酒倒往小盅，把桶里的酒注满大盅(五品脱)，这样，桶里只剩一品脱。他再把大盅的酒注满小盅(只能倒出一品脱)，让同伴们喝完小盅里的酒，然后从大盅往小盅倒三品脱，大盅里剩下一品脱，又喝完小盅的酒，最后把桶里剩的一品脱酒注入小盅内。这样朝圣者们怀着极大的惊讶与赞叹之情，发现在每个盅子里现在都是一品脱啤酒。］
74.粗木匠的难题
粗木匠拿来一根雕刻着花纹的小木柱说：
“有一次，一位住在伦敦的学者，拿给我一根3英尺长，宽和厚均为1英尺的木料，希望我将它砍削、雕刻成木柱，如你们现在看到的样子。学者答应补偿我在做活时砍去的木材。我先将这块方木称一称，它恰好重30磅，而要做成的这根柱子只重20磅。因此，我从方木上砍掉了1立方英尺的木材，即原来的三分之一。但学者拒不承认，他说，不能按重量来计算砍去的体积，因为据说方木的中间部分要重些，也可能相反。请问，我在这种情况下怎样向好挑剔的学者证明，究竟砍掉了多少木材？”
乍一看，这个问题很困难，但答案却如此简单，以致粗木匠的办法人人皆知。这种小聪明在日常生活中也是很有用的。
［答案：木匠说，他做一个箱子，内部的尺寸精确得与最初的方木相同，即是3×1×1。然后，他把己雕刻好的木柱放入箱内，而在空档处塞满干沙土。然后，他细心地振动箱子，使得箱内沙土填实并与箱口齐平。然后，木匠轻轻取出木柱，不带出任何沙粒，再把箱内的沙土捣平，量出其深度便能证明，木柱能占的空间恰为2立方英尺。这就是说，木匠砍削掉一立方英尺的木材。］
