58.袜子和手套
一个抽屉里有十双白袜子、十双花袜子，另一个抽屉里有十副白手套、十副花手套。现在要从中选出一双同色的袜子和一副同色的手套。
问：如果你闭着眼晴拿，至少需要从每个抽屉里取几只袜子和几只手套才一定可以？
［答案：只要取出三只袜子就行，因为其中至少有两只是同一颜色的。
手套的取法要略为麻烦一些，因为手套不但有颜色问题，还有左右的问题。至少要取出21只手套才能配成符合题意要求的一副。少于这个数目，哪怕取出20只，还有可能20只全是同一面的。例如10只白手套，10只花手套，都是左手的。］
59.七位朋友
某人有七位朋友。第一位朋友每天晚上都去他家看他，第二位朋友每隔一个晚上到他家去，第三位朋友每隔两个晚上去他家串门，第四位朋友每隔三个晚上去他家做客。依此类推，直到第七位朋友每隔六个晚上在他家出现。
这七位朋友会时常在同一个晚上在主人家中碰面吗？
［答案：毫无疑问，这七位朋友经过若干天以后，有一个晚上在主人家里碰面。这一天追溯到第一位朋友开始访问的那个晚上，所经历的天数，一定能被2、3、4、5、6、7各数整除；换而言之，第一天与七个朋友碰面那一天，中间相隔的天数，应该是2、3、4、5、6、7各数的最小公倍数。不难求出这个数为420。每隔420天这七位朋友就将在主人家里碰面一次。］
60.古代名题求答案
孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼谷子出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞；
庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
问这两个数字是什么？为什么？
［答案：假设数为X，Y；和为X+Y=A，积为X·Y=B。
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能值为11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53，57，59，65，67，71，77，79，83，87，89，95，97……
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积：18，24，28，30
和是17能得到的积：30，42，52，60，66，70，72
和是23能得到的积：42，60……
和是27能得到的积：50，72……
和是29能得到的积：……
和是35能得到的积：66……
和是37能得到的积：70……
我们可以得出可能的B为，当然了，有些数（30=5·6=2·15）出现不止一次。
这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。”
我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。
和是11能得到的积：18，24，28
和是17能得到的积：52
和是23能得到的积：42，76……
和是27能得到的积：50，92……
和是29能得到的积：54，78……
和是35能得到的积：96，124……
和是37能得到的积：
因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。
那么X和Y分别是4和13。］
61.100个金币的分配问题
100个金币5个人分，每人提出1种分配方案，按顺序，条件是只要有一半或半数以上的人不同意这个分配方案，则提出分配方案的人就要被杀头，如何分配才能不死？分配的结果如何？
［答案：1、按照提方案的顺序，分别设5个人为a、b、c、d、e
2、假设a和b都死了，只剩c、d、e；这种情况下，无论如何c和d一块也拿不到，甚至自己的生命都被操纵在e手里。
3、所以、b肯定没有死。
4、再来讨论a死了，只剩b、c、d、e的情况：因为b如果死了，c、d的生命就被e操纵，所以即使b一块也不给c、d，他们也非同意不可。所以如果a死了，结果就是100，0，0，0。
5、所以，a只要知道自己死后的情况，就可以提出97，0，1，1，1的方案。］
62.男孩女孩
有一个大家庭，父母共养有A，B，C，D，E，F，G七个子女，这七个孩子的情况是这样的：
1.A有三个妹妹，
2.B有一个哥哥，
3.C是老三，她有两个妹妹，
4.D有两个弟弟，
5.E管前面两个叫姐姐，
6.F有个弟弟。
从以上的情况，呢知道这七个孩子中哪几个是女孩，哪几个是男孩？
［答案：从大到小：
1、A 男
2、B 男
3、C 女
4、D 女
5、E 女
6、F 男
7、G 男］
63.嘉利与珍妮
“我的卧室里有一条蛇！”
“快来呀，厨房着火了！”
“茜茜，你的孩子撞上汽车了，快去市中心医院！”
切莫惊慌，这一切也许都不是真的。事实上，如果这一天正好是4月1日，而你又住在英国，那么，几乎可以肯定它们都不是真的。因为在“愚人节”这一天，他们会跟你开玩笑，捉弄你呢！
这种风俗起源于1545年的一次不幸事件。一位叫卢夫·利尔波的挪威科学家，当时住在英国，正试图揭开飞行的奥秘。
这位科学家的行为有点古怪，但是，他毫无疑问是个聪明人。看来他的飞行试验是成功的，因为国王亨利八世收到了利尔波先生的一封信。在信中，利尔波先生声称，他已经揭开了飞行的秘密，并恭请国王在4月1日驾临威斯敏斯特寺观看他所作的飞行表演。
于是，4月1日这一天，国王和政界的要员们，都站在威斯敏斯特寺外的广场上，等待着利尔波先生从空中飞过。然而，他们什么也没有看到。利尔波倒不是存心开玩笑，他信上说的实际上是实话。他已经掌握了飞行的诀窍，他没有在威斯敏斯特寺露面的原因，是他的飞行器出了故障，撞在一棵树上，而他本人也不幸遇难了。这是科技史上的一个悲剧。
从那以后，英国就形成了一种风俗，把4月1日定为“愚人节”。在这一天，人们常常用说假话的方式互相戏弄。
四百多年来，这种古老的风俗始终相延不衰，以至于在押的囚犯也被允许玩“愚人节”的把戏。
关押在“丛林”监狱里的囚犯，罪行大都比较轻微。嘉利与珍妮姐妹俩，一个因为偷窃超级市场的货物而被捕，一个则因为吸毒而被拘留，两人凑巧关在同一间牢房里。在愚人节这一天，姐妹俩约定：姐姐嘉利在上午说真话，下午说假话；妹妹珍妮在上午说假话，下午说真话。
嘉利与珍妮姐妹俩外貌酷似，只是高矮略有差别，简直分不清谁是姐姐，谁是妹妹。所以，当监狱的看守进牢房提审嘉利时，他也弄糊涂了。但是他知道在这一天姐妹俩的约定。
他问道：“你们俩哪个是嘉利？”“是我！”稍高的一个回答说。“是我！”稍矮的的一个也这样回答。看守更加糊涂了。考虑了一会以后，他提出了一个问题：“现在是几点钟呢？”稍高的一个回答说：“快到正午12点了。”稍矮的一个回答说：“12点已经过了。”根据两人的答话，聪明的看守马上就推断出了哪个是嘉利。
请问：看守到牢房去是在上午，还是在下午？个子稍高的那个是嘉利，还是珍妮？
［答案：当时上午，个子稍高的是姐姐嘉利。
我们可以用假设法来解此题。
设：当时是下午。
如果当时是下午，那么嘉利是说假话的，珍妮是说真话的，因此当看守问“你们当中哪个是嘉利”时，无论稍高的还是稍矮的都会说“不是我”，而她们俩却都说“是我”。可见当时不是下午，而是上午。
既然当时是上午，那么“快到中午了”这句答话是真话，也即稍高的一个是说了真话；“而上午已经过去了”则是一句假话，也即稍矮的一个说的是假话。由于已知在上午说真话的是嘉利，说假话的是珍妮，所以稍高的一个是嘉利，稍矮的一个是珍妮。］
64.12个乒乓球的难题
有12个乒乓球，其中有一个不合规格，但不知是轻是重。要求用天平称三次，把这个坏球找出来。
［答案：这是一个比较难的逻辑推理题。这个题目难就难在不知道不合格的坏球究竟是比合格的好球轻，还是重。要解出这个题目，不仅要熟练地运用各种推理形式，而且还要有一定的机灵劲呢。
用无码天平称乒乓球的重量，每称一次会有几种结果？有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为A组、B组、C组。
首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况：
第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。
其次，从c组中任意取出两个球(例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况：
1.天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。
称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)，同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果：如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4；如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。
2.天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。
称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)，同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。
以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。
第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。
我们假设：A组(有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球：原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。
这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况：
1.天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球；而B1、B4或是好球，或是轻于好球。
这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况：(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球；(二)B1比B4轻，则B1是坏球；(三)B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏球。
2.放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。
以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球；如果天平不平，那么A4就是坏球(这时A4重于C1)。
3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B2三球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。
