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第16章 数学小魔术(1)

问你一个数字

现象:魔术师请一位观众说出一个两位数字,两个数位必须是两个不相同的奇数。另外,这个数字必须小于50。观众随口说出一个数。魔术师翻开事先扣在桌上的纸片,上面写的恰好是这个数字!

魔术师又让观众从50~100之间说一个两位都是偶数的数字。观众说后,魔术师指着事先放在桌上的两叠扑克牌,一叠代表这个数的个位,另一叠代表十位,也与观众所说的相同。

道具:一片纸,上写37。两叠扑克,一叠6张,一叠8张。

做法:将写着37的纸扣在桌上,也将两叠扑克并排放在桌上。

对观众说:“我请你从1~50之间说一个两位数,这个数的个位和十位都必须是奇数,并且不能相同,比方说,你不能说11。”

一般说来,观众最可能说37这个数(其次可能说的是35)。1~50这个范围限定了,这个数只能在8个数字里来选择。你提到了11,便会使观众想到三十几,“37”自然是可能的了。如果观众说37,翻开扣在桌上的纸,观众看后会十分惊讶,因为他的确是随便选的。

接下来请另一观众从50~100之间选一个数,这个数的个位和十位数都必须是偶数,同样的,两个数位也不能相同。这时,观众的选择限制在6个数字里,最可能的选择是68。

如果观众选择了68,让他看看扑克牌,一叠是6张,另一叠是8张。正好相同,如果观众选了86,你也用扑克牌来表示这个数(先翻起8张那叠)。如果观众没选这两个数,你只好自认倒霉了。

玩这个魔术时需要胆量,你会发现成功的次数比你预料的要多得多。

猜数(一)

现象:当18张写有数字的卡片被抽出一张时,被抽出那张卡片上的数字可以立即被猜出。

做法:表演前,表演者准备分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9同样大小的卡片各两张。表演时,表演者把准备好的18张卡片拿到观众面前,先给观众展示一下,然后使字面朝下(这样表演者就看不到卡片上的数字了),请一名观众任抽一张,再把剩下的卡片交给另外一位观众,让第二位观众背着自己把卡片摊开,取出每两张加起来的和为“10”的卡片,并将剩下的一张卡片交给表演者。表演者看完马上就知道了第一位观众抽出的卡片上的数字是多少。让这位观众再拍出写有另外数字的卡片时,表演者仍猜得十分准确。

原理:用10减去剩下的这张卡片上的数字,所得的差就是第一位观众抽出卡片上的数字。因为18张卡片上数字的总和为(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×2=90,假如观众抽出的这张为8,则余数为90-8=82,以后抽去数字的和为10的所有卡片,剩下的最后一张必然是2,而这一张与第一位观众抽出的那一张数字的和为10,所以10-2,差就是第一位观众所抽出的8。如观众抽出的是别的数字,也可用类似的方法推算出来。

猜数(二)

现象:当40张写有数字的卡片被抽出一张时,被抽出的那张卡片上的数字可以立即被猜出。

做法:表演前,表演者准备分别写有1、2、3、4同样大小的卡片各10张。表演时,表演者把这40张卡片拿到观众面前,并把它们向观众展示,然后将40张卡片的次序全部打乱,使字面朝下,请一位观众任意抽一张。接着表演者把余下的39张卡片迅速看一遍,马上就能知道这位观众抽出的卡片上的数字是多少。

原理:表演者在看剩下的卡片时,一边看一边做加法,累加起来,逢10舍去(因为1+2+3+4=10),加完最后一张时,如果结果是9,则抽出的那张卡片上的数字是1(10-9=1),结果是8,则抽出的那张卡片上的数字是2(10-8=2),结果是7,则抽出的那张卡片上的数字是3(10-7=3);结果是6,则抽出的那张卡片上的数字是4(10-6=4)。

巧猜奇数和偶数

现象:随便猜出握在手里的小东西是奇数还是偶数。

道具:7个小东西(石子、弹球、纸屑,几乎所有能放在手里的东西)。

做法:把7种物品给一个观众。告诉他,当你转过身去的时候,他可以在一只手里放上偶数物品,另一只手里放奇数物品。

现在,让他把右手里的物品数乘以5,然后把左手里的物品数乘以2。

请他把两数相加,告诉你得数。

你马上能说出哪只手里是奇数,哪只手里是偶数。如果他计算的结果是奇数,那么他右手里的物品就是奇数,左手里的就是偶数。如果他说的得数是偶数,他右手里的物品就是偶数,左手里的是奇数。

原理:变这个戏法可以用任何奇数的东西。乘的时候也可以用不同的数,只要右手的数量乘以奇数,左手的数量乘以偶数就行。只用7样东西并且乘以5和2是为了做起来更简单。

算年龄

现象:根据6块小黑板上的数字即可算出一个人的年龄。

做法:表演前,表演者找6块小黑板,把下图中的数字逐一写在每块小黑板上,然后再标上号(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)。表演时,表演者把这6块小黑板并排摆在观众面前,接着请一位观众指出哪块小黑板上有他的年龄。如有一位观众说(1)、(2)、(3)、(4)号小黑板上面有他的年龄,表演者马上说出他15岁。

原理:表演者是这样计算年龄的,如在上例中观众指出(1)、(2)、(3)、(4)号小黑板上有他的年龄,那么表演者只须把这4块小黑板上左上角的数字1、2、4、8加起来,和15就是观众的年龄。其他类推。

巧变名字

现象:纸条写上名字隔开放置却仍能按顺序排列。

做法:表演者拿出一张白纸,迅速地撕成几张小纸条,又从台下邀请了一位观众协助表演。表演者问这位观众叫什么名字,这位观众回答说:“叫李大力。”表演者在这三张纸条上分别用铅笔写了“李”、“大”、“力”三个字,并把这三张写字的纸条交给大力。然后表演者放在桌上一张白纸条,又让大力放在白纸条上面一张带字的纸条(注意字面向下,按李大力三字顺序先放“李”字)。接着表演者又放在上面一张白纸条,大力又放一张,表演者再放一张,一大力再放最后一张(六张纸条摞在一起)。表演者问大家:“是不是每隔一张白条就有一张带字的。”大家都回答:“是!”大力自己也肯定是这样放的。这时,只见表演者用手往纸条上一指,口里说了一声:“走!”然后让大力揭开最上边三张纸条一看是“李大力”三字。表演者又表演了一次,仍然如此。大力奇怪地问道:“原来带字的纸条是被白纸条隔开的,怎么会跑到一起来了呢?”

原理:其实在写字的时候悄悄地多写了一个“李”字,表演者先放一张白条,大力又放一张带“李”字的,表演者再放一张白条,大力又放一张带“大”字的,表演者放的第三张,实际上是带“李”字的,大力放最后一张是带“力”字的,这样上边三张就构成了“大李力”三个字条,李大力三个字不就都到一起来了吗?这实际上是一套数学小魔术,大家可以试试看,是不是这样呀。

神机妙算

现象:写出五组数字,能立即说出五组数字的总和。

做法:表演者让一位观众在台上的小黑板上任意写出第一个五位数,然后,表演者在这个五位数下面也任意写出第二个五位数,接着观众任意写出第三个五位数,表演者又任意写出第四个五位数;最后,当这位观众依次写出第五个五位数时,表演者就马上知道以上五个五位数的总和了。

例如:这位观众写的第一个五位数是56789,表演者写的第二个五位数是43210,观众写的第三个五位数是36543,表演者写的第四个五位数是63456,观众又写的第五个五位数是78634,表演者立刻就算出这五个五位数的总和是278632。

原理:大家想知道其中的秘密吗?这个秘密是:(1)观众写完五位数以后,表演者在写五位数时,一定要使这个数和观众所写的数的每位数相加的和都是9;(2)从观众写的最后一个五位数的个位数减去2,并把2移至这个数的最前面,所得的数便是结果。

49>49

现象:七均分正方形每边,可以看到49>49。

做法:49等于49是千真万确的,按以下的方法都能使两个相同的数字不“相等”。在一张见方的白纸上画出一个正方形,并且均分为每边七等分,纵横形成七七四十九个格子(要求画得很准确)。

如所示,把这幅格子剪成a、b、c、d、e五块,把这五块几何形重新排成一个正方形,再数数格子,仍是49格,但是却多出了中间画斜线的一块。

原理:这是怎么一回事?这是五块板在重新排列时发生了一个不易察觉的极小误差。这小小的误差就多出了一个格子的面积来。

这种魔术游戏极其耐人寻味。

积木与速算

现象:魔术师的算法速度比用积木的快。

做法:速算表现出魔术师的头脑比一般人更敏捷些,对于魔术师来说,记忆力强,反应快,固然是必要的,但是,绝大多数魔术师的聪明表现在事前的周密设计上,而决非真实地与观众比反应。

如加法比赛,五块正方形积木,每面写着不相同的三位数。请观众任意把这些积木装入盒中,比赛开始请一位观众把盒内这些三位数相加。演者和观众各拿一支笔和一张纸写答数,无论那位观众算得多么快,等他们把加法做完,演者早已把答数写好了。

原理:其实木块六面的数字是事先设计的,每块的十位和百位数字都有一定规律,十位数正好是6、7、8、9、0,百位数为1、2、3、4、5,无论积木怎么调换,这前两位数字相加总是1800。

现在可表演这个节目了,请观众无论装积木的哪一面,你只要个位数上的五个数相加,再加上1800即可,因而你比观众要算得快得多。

数学和扑克魔术

现象:提前预知任意放置的扑克牌数字相加之和。

做法:数学中有各种各样数字排列的幻方阵,把这些幻方阵加以一番魔术加工,就可变成更令人惊讶的节目。如魔术师随意把一副扑克分放到桌上,放成所示的横直各成六排,每叠上一、二张,或三张不等,然后请观众任意拿掉其中四叠牌,要求必须拿互相连接成“田”字形的四叠。表演者说:“我已经知道了刚才这位朋友所拿的这些牌点加起来一定等于58。”说着请观众拿起共7张牌,黑桃4、6和J,红桃J和10,草花4和红方Q,加起来正好58点。

原理:我们来查看如所画的图表,其中的任何“田”字形四方连接的数字,都等于65减去斜向第二格的数字,比如图中所画四方连接的数字相加等于65减去斜向第二格中数字7的差数。

这样只要把扑克牌的点数排列得跟图表中的数字相吻合即可,如果数字太大,可用两三张牌叠起组成,这样当观众拿走四叠之后,你只要在所剩牌行中查看,即可猜出。

排方程猜牌

现象:任意牌按规则相加减,立即能猜出这张牌点数。

做法:请观众在随意洗乱的牌叠中拿掉一张牌,请他将这张牌点数乘以2,加上3,再乘5,减去26,最后,请他加上花色的代号,如果他拿的这张牌是黑桃,则加1,红桃加2,草花加3,方块加4,最后请他把答数说出来,比如观众做完后说答数是83时,表演者马上不加思索地说:“你拿的牌一定是方块9点!”真是神了。“83”与方块9点有什么内在联系呢?观众往往百思不解。

原理:其实,这是一道最简单的方程:

5(2x+3)-26=10x-11

10x+15-26=10x-11

因此,表演者心中仅记住11即可,以观众抽取的红方9点为例,根据表演程序如下:

9×2=18

18+3=21

21×5=105

105-26=79

79+(红方的代号)4=83

这时当观众报出83答数之后,演者立即加上11:

83+11=94

看!十位数是9,它表示9数,个位数是4,则代表花色红方。

因为其中有“11”这个数,拐3个弯,在观众心目中,83与红方9,无论如何也联系不起来。

巧测心理

现象:神奇的扑克牌心理测试。

做法:魔术师在桌上放有8张扑克,它们分别为黑桃A和5,红桃2和6,草花3和7,方块4和一张花牌,花牌用O代表。

请你的朋友暗暗在心里任意记住一张牌,然后你拿起全部黑花色牌问道:“这四张牌中有没有你刚才所暗记的牌?”听了朋友的回答“有”或“没有”之后,又拿起两个红挑和两个草花同样发问,第三次演者拿起4、5、6、7几张牌,再进行同样问答,表演者马上就能说出朋友心中暗记的是哪一张牌。

原理:这是套很具神秘感的魔术,是用了数学中二进位制的方法。第一次,朋友如果说“有”,则心里记1,没有则记0,第二次时,有则记2,没有则记0,第三次,有则记4,没有则记0;最后,将三个默记的数相加,则是你朋友心中的牌,百发百中。

硬币变多

现象:四枚硬币投入盒中突然变多。

做法:手中有四枚硬币,正反两面先让观众看清楚,但当把这些硬币投入盒中时,硬币却突然多了起来,竟达10枚之多。

原理:是利用了观众最容易忽略的细节。将10枚硬币垒成宝塔形,张开右手虎口,将这10枚硬币夹住,这样分别从正面和反面看来,仅仅看到4枚,而观众恰恰忽略了正反面硬币排列的方向不同这一点。

画等号

现象:扑克牌任意分成两叠,混合后再分开,神奇变为相等两叠。

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