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第14章 博弈论的诡计(11)

我们在生活中也经常遇到这样的问题。如果让自己置身于酒吧问题中,那么你该怎样去预测下一次酒吧的确定人数呢?这个是很难预料的,在很多行动中,我们都很难猜测到别人的行动。如果我们获得了别人的信息,知道对方的具体行动方案,那么我们就可以做出比较明智的选择;但如果不能够获得对方的行动信息,那么,我们只有通过对过去某些事实的分析,得到一些对未来的预测,但这个预测并不准确。

在“酒吧博弈”中,人们常常会面临着这样一个困惑:由于上一次酒吧的人很多,超出了酒吧的承受能力,所以很多人断定下一次还有很大概率出现人满为患的现象。也就是说,如果下一次还选择去酒吧的话,将会十分拥挤,所以他们选择不去酒吧,而是待在自己家里。很多人都这么想,也都放弃了去酒吧的计划。显然,大家的这一决定必然造成酒吧异常冷清,这说明众人都失算了。

当人们得知他们的预测发生错误时,他们后悔不已,所以很多人都为自己上一次的愚蠢猜测而懊恼。“周末一定要在酒吧度过,相信一个人坐在空空的酒吧里一定是一件美妙的事。”很多人都这么想,因为他们知道自己上一次的选择是错误的,其实酒吧根本就不像自己预料中的那样爆满。于是,到了周末,大家都蜂拥而至,酒吧立刻被挤得水泄不通。

所谓的正确预测是没有的。每个人只能根据以往的历史经验,归纳性地做出预测,但预测却不总是正确的,很多时候人们都做出了相反的决策。

阿瑟教授曾经通过真实的人群和计算机模拟两种实验方法得到了两个迥异的结果。

在对真实人群的实验中,实验对象的预测呈有规律的波浪状分布,实验的部分数据如下。

在酒吧博弈中,很多当事者都根据自己的想法采取了各自的策略,虽然策略各有不同,但博弈者的预测都是通过归纳法得到的。其实,我们完全可以把实验的结果看作是现实中大多数人做出的理性选择。在这个实验中,更多的博弈者是根据上一次其他人做出的选择而做出本次的预测。

然而,这个预测已经被实验证实在多数情况下是不正确的。那么,在这个层面上说明,这种预测是一个非线性的过程。所谓非线性的过程是说,系统的未来情形对初始值有着强烈的敏感性,会受到极大的影响。

在经过了计算机的模拟实验后,阿瑟教授又得出了另一个结果。

最初阶段,去酒吧的人数没有一个固定的规律。然而,经过一段时间后,这个系统去与不去的人数之比接近于60∶40。也就是说,酒吧会经常保持宾客满座,尽管每个人不会固定地属于去或不去的人群,但该系统的这个比例是不变的。如果把计算机模拟实验当做更为全面、客观的情形来看,其结果说明的是更为一般的规律。

毕竟人不是计算机,不可能精确地预测今天酒吧是否会爆满,人们总是根据过去的经验归纳出策略。因为我们没有其他的办法,我们只能通过自己掌握的信息去做判断,而我们所拥有的信息仅仅是以前去酒吧的人数。那么,我们如何在酒吧博弈中做出合理的决策呢?或者说,我们到底能不能成功地归纳出下一次的正确结果呢?我们不妨做以下的分析,看一看到底有没有途径帮助我们更准确地做出选择。

假设以前几周去酒吧的人数如下:

第一周周末酒吧在某一时间接待了48位顾客;

第二周周末酒吧在某一时间接待了68位顾客;

第三周为25位;

第四周为80位;

第五周为42位;

第六周为60位;

第七周为71位;

第八周为23位……

很多人都可能会从以前的人数中寻找规律,他们可以通过以上数据做出了这样的预测:下一次酒吧的人数将是前5周的人数平均数,即55人;也可能是前一个单数周的人数,即71人;还可能是以前八周的人数平均数,即52人;还可能是所有单周人数的平均数,即46.5人,也就是47人……

答案是丰富多彩的,可能每一个人都会有一种归纳的方法。在2000年9月中国科技大学主办的一个“经济物理学”国际讨论会上,香港中文大学物理系的博士许伯铭讲了这个问题后,布置研究生回去写出能想到的策略,结果写出了400多条。

可见,不同的博弈者,可以从不同的角度出发,从而获得不同的博弈结果。

虽然每一个归纳法都有它的道理,听起来让人感觉的确可能是这样,但结果往往会将它否决。也就是说,去酒吧的人本是没有固定规律的,所以,人们的猜测也不会是准确的。归纳法在对人的行动的预测中更是没有合理性可言。尽管有很多预测办法,但没有理由认定其预测是在合理的基础之上的。可见我们很难找到一个方法去准确地预测下一次酒吧的人数,归纳法并不是十分科学的。

不过阿瑟教授通过计算机实验得出的结论还是值得我们关注的。无论预测者用什么样的方法去预测下一次酒吧的人数是否会爆满,但在一段时间之后,去酒吧的平均人数很快达到60人,预测者们在无意中形成了一个动态稳定系统。

在酒吧问题中,我们发现问题的结果是很难预料的,也就是说这一问题是一种混沌现象。我们在许多行动中,要猜测别人的行动,然而我们没有更多关于他人的信息,只有通过分析过去的历史来预测未来。而预测的结果却可能使人误入歧途,这就需要我们在这个博弈中能够选择成功概率最高的策略,并且在预测中尽量掌握更多的信息。

从酒吧博弈看填报志愿

某省文科考生赵某,高考成绩625分。

志愿设想:高考成绩出来后,625分,着实让赵某和其家人兴奋了一番。该省文科本科一批的省控线为580分,而赵某的成绩远远高出省控线,所以他认为选择空间相当大。但在填报志愿时,还是担心报高了,所以北大、人大、复旦没有在其计划之内。由于成绩上有一些优势,但家庭经济负担较重,于是他初步确定了香港中文大学。因为这所学校有两个奖学金班(文科基础班、商科基础班),而且四年的学费和住宿费全免。当时赵某也非常担心能否被录取,因为这两个班在他们省都只招一人,很有落选的可能。考虑再三,还是决定第一志愿填报香港中文大学。另外,赵某对财经非常感兴趣,所以第二、三志愿就准备报考中央财经大学和西南财经大学。

志愿情况

提前批:无。本科一批第一院校志愿:香港中文大学,专业为商科基础班(奖学金班),不服从调剂。第二院校志愿:中央财经大学,专业为会计学、金融学,不服从调剂。第三院校志愿:西南财经大学,专业为金融学,不服从调剂。无其他志愿。

投档轨迹:香港中文大学院校在阅准备退档(原因:所报专业已满,不服从专业调剂)自由可投;中央财经大学院校在阅预退(原因:所报专业已满,不服从专业调剂)自由可投。

数据统计:香港中文大学文科在赵某所在省的调档线为625分,所报专业录取最低分为639分。中央财经大学的会计学和金融学录取最低分为629分(第一志愿满额)。

其实,在赵某的填报志愿过程中,他不知不觉地走进了误区,这也是“酒吧博弈”中所呈现出来的怪异现象。可能很多人都会做事后军师,把赵某的填报失误说得头头是道,而置身于当时的情境中也可能会被类似的想法左右。我们试析一下人们在这一问题上的失误之处:

首先,当你考出了一个不错的成绩后,你会感觉自己的分数就是一种优势。但虽然分高,你依然会心存顾虑,所以不敢拿自己的前途去碰运气,放弃了清华、北大、人大等很多一流的学校。假设全国所有的考生都存在这样的想法,那么这些名校将毫无生源,可能哪一位不满意自己成绩已经下定决心补习的考生随便填了一个清华、北大,那么他就可能成为“抢手货”。很多人因此走进了“酒吧博弈”的困境中,好学校都不敢报,一般的学校又不满意,于是他们就都把目标集中在了某个层次上的几个学校。很多人都去挤这几个学校仅有的几个名额,可想而知,分数线会比历年高出很多,而这些蜂拥而至的报考者也大都落选了。

其次,很多人都和例子中的考生一样有这样的想法:香港中文大学虽然比不上清华、北大的知名度高,但它的地理位置很优越,地处繁华的香港,毕业后的择业机会也很高。不仅如此,香港中文大学还有奖学金班,四年学费全免还有高额的奖金,这对众多考生又是一个诱惑。所以,不仅像赵某这样的考生对此颇为动心,更有许多高分者也去争取这个名额。也就是说,具有诱惑的猎物总会引来不少捕食者,而在这些捕食者中,最终只有很少的几个强者才能分享到,其他人就等于做了无用功,白白浪费了自己的“感情”。所以,赵某选择报考香港中文大学是一个失误,虽然前几年的分数线都比自己的考分低,但正如上一章所说,归纳法不能带给你完全正确的答案,现实是很难猜测的。

此外,在填报志愿的过程中,有些考生仅仅参考上一年的录取分数,而仅凭一年的分数往往有偶然性,并且有的高校在某些省市存在着“大小年”现象。所以仅凭一年的分数是不能够做出准确判断的。考生如果确定要选报某所院校,应该认真研究至少三年的录取情况,看其有否“大年”与“小年”的变化,然后再做出决定。也就是说,要尽可能多地掌握相关的信息,否则你预测的结果将会产生很大的偏差。你所掌握的信息多一点,你的预测就会更准确一点。

高校录取“大小年”是指高校在某省前一年录取时分数比较高,下一年录取时分数下降的现象。“大小年”存在的主要原因是考生在分析上一年各高校录取分数线时,因不敢填报高分院校而涌向低分院校,使得上一年高分院校分数线下降,而低分院校分数线飙升。

我们再来看另外一则例子。

某省理科考生吴琼,高考成绩679分。

志愿设想:最初的时候,她也想填报清华或北大。因为她的成绩高出理科本科一批省控线(597分)82分。但之后她查阅了往年北大和清华在她们省的理科录取最低分,结果发现都超过了省控线近120分,而她今年才超过80多分,希望非常渺茫。接下来她就把目标放在复旦大学和南开大学两所学校上。通过比较发现这两所学校往年在她们省的录取情况是:复旦大学理科调档线高出省控线100多分,南开大学的调档线高出省控线80多分,她的成绩恰好在南开大学去年的调档范围之内。于是最后决定放弃复旦大学,报考南开大学。

志愿情况:提前批,无;本科一批,南开大学金融学、工商管理、机械管理、信息管理与信息系统(政务信息管理),服从专业调剂。无其他志愿。

投档轨迹:南开大学院校在阅信息管理与信息系统(政务信息管理)预录——录取。

数据统计:南开大学理科在考生所在省的调档线为677分,考生所报四个专业最后的录取最低分分别为:685、687、683、678分。

如果考生第一志愿填报北大、清华、复旦任意一所学校,都定会名落孙山(北大当年在考生所在省最低录取分数为683分,清华为698分,复旦为690分)。可见,考生能被南开大学录取,也是一件非常幸运的事,因为刚刚超过该校的调档线。

吴琼很幸运地被南开大学录取了,比起上个例子的考生,她要显得理智得多。

她通过对几个学校历年分数线的分析选择了一个录取概率最大的学校。

首先,吴琼能够从历年的分数线入手,这无疑为她提供了很多的信息。虽然很多时候,归纳法带给我们的是不正确的结果,但阿瑟教授通过计算机模拟实验得出的结论可以给我们很大启示。也就是说,在多次类似的博弈中,结果往往趋迈于一个稳定值,也就是平均分数线,掌握了这一信息,再去进行志愿的选择与填报就会省力得多。

其次,吴琼的成功也不能不说是碰上了好运气,如果分数线再高一点点,哪怕是0.1分,她也可能与南开无缘。总的来说,在高考志愿的填报上要谨慎,也要大胆。

那么如何才能找到最适合自己分数的学校呢?下面我们就介绍一些简单的方法。

一、考生要找准自己的位置

1.样本法:考生一定要参考自己平时成绩在所在中学、所在地区以及所在省(区、市)的位置,看一下往年与自己名次相当的考生的高考情况,然后再来判断自己的位置。在判断的过程中,一定要注意所在学校近三年的升学率,观察一下本届考生的水平与往届考生的水平有没有什么明显的变化,另外要注意本省(区、市)当年招生计划与往年招生计划有无变化等。

2.分差法:找出高校往年的录取分数线与当年同批次录取控制分数线的差值,并作为参考来进行判断。各批次录取控制分数线就是我们所指的“重点线”、“一般本科线”、“专科线”等,它是由省(区、市)招办根据当年全省(区、市)招生计划、全省(区、市)考生高考成绩和往年新生报到率等多种因素确定的。

二、收集更多的招考信息

1.历年的分数线:收集历年来所在省(区、市)的高考分数线。也就是控线,通过分析,找准自己所在的位置,并找到几年间分数线的差距,进而作为参考对象,避免自己在报考时只看绝对分数、不看相对分数的错误的发生。

以下是某省近三年来的文、理录取控制分数线的对照情况表。

从表格中我们可以明显地看出,在招生人数变化非常小的情况下,文科的本科一批和本科二批的控制线相对稳定。可以发现:本科一批在几分内变化,而本科二批在十几分之内变化。所以,我们可以进行猜测:如果当年高考试题难度与往年相当,报考人数也与以往一致,本一、本二的控制线应该不会波动太大。至于理科,从前两个批次来看,2001年和2002年的控制线都相对稳定,而2003年本科三个批次的控制线均下降了60分左右,其主要原因是这一年该省高考试卷的难度比以往要大。所以,我们一样可以预测:如果当年试题的难度和报考人数与2003年差别不大的话,控制线则可能保持在2003年的水平。

2.历年各高校在本省录取分数线:一般来讲,在填报志愿之前,很多考生都已经收集到了高校近几年在所在省(区、市)录取的分数线,包括录取的最高分、最低分、文理平均分和专业平均分,这个数据可以作为填报志愿的重要参考。但事情不是一成不变的,所以不能盲目参考,需要在参考时加入自己的分析、思考。

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