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第5章 随处可见的三方制衡

关键词:多人博弈 三方制衡

重要概念:博弈论中把两人以上参与的博弈称为“多人博弈”;在现实生活中,三个参与人因为各自的不同特点而产生互相牵制的结果,由此引发三方形成一个三角形互相制约的博弈形态。我们把这种形态称之为三方制衡。

精彩案例:知识抢答 三国博弈

某公司举行一次专业技能比赛。选手甲对专业知识的熟悉程度是80%;选手乙对专业知识的熟悉程度是60%;选手丙对专业知识的熟悉程度只有40%。现在,这三人要面临一次最后的比拼。规则是这样的,甲、乙、丙三人要同时从主持人那里抢答问题,谁先答对谁就获得一个提问优先权,并利用优先权向自己的任意一个对手提出一个高难度的专业问题。如果对手答错了,自己就赢得下一次竞争机会,而对手则被淘汰。反之,自己主动退出。

现在请问,这三人中,谁被淘汰的概率最小呢?肯定有不少人会认为是甲。因为这三人中,只有甲的专业知识最丰富。其实,答案并不如此肯定,这里牵扯到博弈中的三方制衡的问题。

博弈论中把两人以上参与的博弈称为“多人博弈”;在现实生活中,三个参与人因为各自的不同特点而产生互相牵制的结果,由此引发三方形成一个三角形互相制约的博弈形态。我们把这种形态称为三方制衡。

就上面的三人博弈来说,丙被淘汰出局的可能性是最小的。或许你会觉得奇怪,但事实确实如此。假设甲先抢到了提问优先权,那么他的想法当然是先淘汰实力比自己稍逊的乙,这样他就排除了最大威胁。而同样,对于乙来说,如果能够先淘汰三人中实力最强的甲,那么他获得最终胜利的概率显然就大很多。因此,甲乙两人的第一选择,都应该是竭力淘汰实力相当的对方。此时,作为三人中实力最弱的丙相对两人而言最不具有威胁,所以是暂时最安全的。当然,若是丙抢到了优先权,他自然也会选择向甲提问,因为无论如何,乙对他的威胁性都要比甲对他的威胁小。

现在我们来看一看,第一轮抢答之后的情况:甲被淘汰的概率是90%,乙被淘汰的概率是80%,丙则是100%的安全。显而易见,在第一轮竞争中,丙是胜利者。

那么,如果现在换一种规则,即三个人轮流提出问题,每人只能提一次问题,那么谁的胜利概率最大呢?

这就要涉及到排序的问题,但无论如何,丙胜利的机会都是三人中最大的,至少在第一轮,他是胜利者,已经少了一个强劲的对手,而且他还很有可能在第二轮获得先提问的机会。

假设甲先提问,其后是乙和丙。甲的第一选择自然是乙,如果甲的问题难倒了乙,那么就轮到丙提问了,他至少还有一半的机会赢得最后的胜利;如果甲的问题没有难倒乙,那么乙一定会向甲提问,这样下一轮还是轮到丙提问。因此,丙还是获胜概率最大的。不过这里要注意一点:如果首先提问的人是丙,他应该如何抉择呢?

如果他向甲提问,甲回答正确的话,甲也不太可能会回击,因为丙毕竟不是他最大的威胁,可是如果甲真的没有答上丙提的问题,那么主动权就落到了乙的身上;如果丙先向乙提问也是同样的道理,到最后,他也占不到优势。

那么,这个时候,丙的最佳策略是什么呢?为了保持这种相互制衡、相互牵制的局面,并为自己赢得安全甚至是通往胜利的地位,丙只有千方百计不提问。

这就是三方制衡,生活中,我们随处可见这样的例子。但并不是三方中实力最弱的就是最安全的,有时候我们还应根据具体情况来分析,比如三国博弈中的一个例子。

前不久热播了一部电影《赤壁》,里面就存在明显的三方制衡的博弈形态。“赤壁之战”中,曹操实力最强,孙权次之,刘备最弱。这个时候,孙权和刘备都一致将对手设定为曹操,并联合成对抗曹操的同盟。而在这场博弈中,几乎没有谁是最安全的。曹操面临孙刘联盟的攻击,而孙权的地位也不稳定,因为对上,如果曹操不被消灭,他始终受到威胁;对下,刘备随时可能为了自身的利益而背叛。而刘备呢,虽然暂时与孙权结成了联盟,但实力的悬殊不容他有任何侥幸心理。

可见,三方制衡无处不在,我们必须要学会分析在这个制衡关系中存在的各种可能性,并运用相互牵制的关系,获得某种暂时性平衡。

§§二 快乐地较量——博弈与心计

阅读指南:

“囚徒困境”是非常普遍而有趣的简单抽象思维,可以说是人类社会活动最形象的比喻。

诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句幽默的话:“你可以将一只鹦鹉训练成经济学家,因为它所需要学习的只有两个词:供给与需求。”博弈论专家坎多瑞(Kandori)引申说:“要成为现代经济学家,这只鹦鹉必须再多学一个词,这个词就是‘纳什均衡’。”

在零和博弈中,心理上的相互猜测和推诿,成为博弈双方作出判断的主要诱因。

人与人的对局,其实是一种心理的博弈。假如说话办事不懂策略,或者因为受到他人的诱惑而不能以冷静的头脑应对,那么就很容易陷入别人布下的陷阱。

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