改变4.3节中的假设2.我们设B在2时刻有ρ的破产危机概率。当B陷入财务困境时，如果不对其进行支持，则其自然破产，第2、3时刻的现金流都为0.如果终极控制人对其进行支持，则B在2时刻需要投入的现金流为M，在3时刻可以产生的现金流为RB，我们假设2（1——ρ）RB ρ（RB-M）＞i和RB＞M，即保证在1时刻建立公司B且在2时刻支持公司B对终极控制人有利。
4.4.1 平行结构
我们假设终极控制人在1时刻自己投入资金为RHI1，在2时刻如果B破产需要救济时，其将从A公司转移资金d或d'，自己投入资金为RHI2.在B公司破产需要救济时终极控制人的决策规则是：先从A公司转移资金，其次用外部资金或终极控制人自有资金。理由是由于外部投资者理性且盈亏平衡，终极控制人使用外部资金和自有资金效果相同。而终极控制人转移A公司的资源救济B将使自己花费α的资源获得1的回报。但其前提是终极控制人能够对外部投资者发出可置信的承诺。在α≤βH时，外部投资者预计终极控制人肯定会转移A公司的资源，而当α＞βH时，终极控制人事前对于外部投资者承诺任何时刻都转移A公司资源到B是不可信的，而仅仅在B公司陷入财务困境时，转移A公司的资源对B公司救济才变得可信（花费A公司资源比花费自己资源对B进行救济对终极控制人更合算）。
当α≤βH时，终极控制人在1时刻的期望支付我们删除了终极控制人在1时刻用α≤βH的平行结构建立公司B，而在2时刻不对B进行救济的情况。理由首先由于B公司的破产会极大的影响终极控制人的声誉，降低整个公司集团的价值，因此终极控制人会尽可能选择不让B公司破产的控制策略；其次，如果考虑此种情况，则我们最终将必须对5个目标函数进行比较，这将极大的增加问题的复杂性；最后，由于最终控制权结构的选择依各参数的具体数值而定，我们考虑的这种简单情况仅仅是限定了一些参数范围，在限定的范围内，我们的结论适用。为：
（1-ρ）[αRA-RHI1 βH（RHI1 RHE-i） 2α（1-d）RA 2βHRB 2βHdRA]
ρ[αRA-RHI1 βH（RHI1 RHE-i RHI2 dRA-M） 2α（1-d）RA-RHI2
βHRB βHdRA]（4.19）
根据均衡时，外部投资者盈亏平衡可得：RHE，α≤βH
（1-ρ）（1-βH）（RHI1 RHE-i 2RB 2dRA）
ρ（1-βH）（RHI1 RHE-i RHI2-M RB 2dRA）（4.20）
求解RHE，α≤βH，并将其代入目标函数得终极控制人的最终支付为：UHα≤βH
αRA 2α（1-d）RA （2-ρ）RB-i-ρM 2dRA（4.21）
上述表达式是在公司B能够建立时的支付。
当RHI1 RHE≥i1'RHI1 RHE-i RHI2 dRA≥M2'RHI2≤α（1-d）RA αRA-RHI13'时，平行结构下B公司可以成立。
因此，当α≤βH时，终极控制人的选择为：max RhI1∈[0，αRA]，βH∈[α，1]UHα≤βHsubject to 1'，2'，3'（4.22）
当M≤dRA α（1-d）RA时，2'自然满足，因此，只需考虑约束1'。在此情况下，终极控制人支持B公司的资金数额依赖于M和dRA的关系。当M≤dRA时，终极控制人会从A公司转移dRA的资金到公司B，当M＞dRA时，终极控制人将会从A公司转移dRA的资金到公司B，而转移自有资金M-dRA到公司B。因此，约束条件1'将变为：RH1≡RHI1-i （1-βH）[（2-ρ）RB 2dRA]≥0（4.23）
上式随着RHI1的增加而增加，随着βH的减小而增加，我们记RH1，M≤dRA α（1-d）RA
αRA-i （1-α）[（2-ρ）RB 2dRA]≥0（4.24）
当M＞dRA α（1-d）RA时，将RHE的值和3'中RHI2取等号（即取最大值）分别代入1'，2'，整理得α≤βH时B能成立的约束条件为：RH1≡RHI1-i （1-βH）[（2-ρ）RB 2dRA ρα（1-d）RA ραRA-ρRHI1-ρM]≥0RH2≡RHI1-i （2-ρ）（1-βH）（RB dRA）
[ρ （1-ρ）βH][α（1-d）RA dRA αRA-RHI1-M]≥0
从上述约束条件可知，随着RHI1的增加，βH的减小，RH1和RH2增加。我们令RHI1
αRA，βH
α得：RH1，M＞dRA α（1-d）RA
max RHI1∈[0，αRA]，βH∈[α，1]RH1≡αRA-i （2-ρ）（1-α）
[RB dRA] ρ（1-α）[α（1-d）RA dRA-ρM]≥01″RH2，M＞dRA α（1-d）RA
max RHI1∈[0，αRA]，βH∈[α，1]RH2≡αRA-i （2-ρ）（1-α）
（RB dRA） [ρ （1-ρ）α][α（1-d）RA dRA-M]≥02″
由于ρ（1-α）＜ρ （1-ρ）α，因此，在2成立的条件下，1一定成立直觉是当在2时刻B发生财务危机时，家庭自身筹集不到足够的资金支持B，要对B进行支持，必须在期初除建立公司B外另多筹集一些资金以备B财务危机时能够进行救济。因此，2时刻支持比1时刻成立是一个更紧的约束。由上述分析，我们可得：在α≤βH且M＞dRA α（1-d）RA时B能成立的约束条件为：RH2，M＞dRA α（1-d）RA≡αRA-i （2-ρ）（1-α）（RB dRA）
[ρ （1-ρ）α][α（1-d）RA dRA-M]≥0（4.25）
当α＞βH时，终极控制人在1时刻的期望支付我们删除了终极控制人在1时刻用βH＜α的平行结构建立公司B，而在2时刻不对B进行救济的情况。理由同前。为：
（1-ρ）[αRA-RHI1 βH（RHI1 RHE-i） 2αRA 2βH（1-d）RB 2αdRB]
ρ[αRA-RHI1 βH（RHI1 RHE-i RHI2 d'RA-M） α（1-d'）RA-RHI2
αRA βH（1-d）RB αdRB]（4.26）
根据均衡时，外部投资者盈亏平衡可得：RHE，α＞βH
（1-ρ）（1-βH）（RHI1 RHE-i 2（1-d）RB）
ρ（1-βH）（RHI1 RHE RHI2 d'RA-i-M （1-d）RB）（4.27）
求解RHE，α＞βH，并将其代入目标函数得终极控制人的最终支付为：UHα＞βH
3αRA-ραd'RA-i-ρM （2-ρ）（1-d）RB （2-ρ）αdRB ρd'RA（4.28）
上述表达式是在公司B能够建立时的支付。
当RHI1 RHE≥i4'RHI1 RHE-i RHI2 d'RA≥M5'RHI2≤α（1-d'）RA αRA-RHI16'，平行结构下B公司可以成立。
因此，当α＞βH时，终极控制人的选择为：max RhI1∈[0，αRA]，βH∈[0，α）UHα＞βHsubject to 4'，5'，6'（4.29）
当M≤dRA α（1-d）RA时，5'自然满足，因此，只需考虑约束4'。在此情况下，终极控制人支持B公司的资金数额依赖于M和dRA的关系。当M≤dRA时，终极控制人会从A公司转移M的资金到公司B，当M＞dRA时，终极控制人将会从A公司转移dRA的资金到公司B，转移自有资金M-dRA到公司B。因此，约束条件4'将变为：RHI1-i （1-βH）（2-ρ）（1-d）RB≥0（4.30）
上式随着RHI1的增加而增加，随着βH的减小而增加，我们记RH1，M≤dRA α（1-d）RA
max RHI1∈[0，αRA]，βH∈[0，α]RH1
αRA-i （2-ρ）（1-d）RB≥0（4.31）
当M＞dRA α（1-d）RA时，将RHE的值和6'中RHI2取等号（即取最大值）此时，根据家庭的决策规则，6'中的d'
d，相应5'中的d'
d。分别代入4'，5'，整理得α＞βH时B能成立的约束条件为：RH1
RHI1-i （1-βH）[（2-ρ）（1-d）RB ρα（1-d）RA ραRA-ρRHI1 ρdRA-ρM]≥04″RH2
RHI1-i （1-βH）（2-ρ）（1-d）RB [ρ （1-ρ）βH][α（1-d）RA αRA-RHI1 dRA-M]≥05″
从上述约束条件可知，随着RHI1的增加，βH的减小，RH1和RH2增加。我们令RHI1
αRA，βH
0得：RH'2，M＞dRA α（1-d）RA
max RHI1∈[0，αRA]，βH∈[0，α]RH1
max RHI1∈[0，αRA]，βH∈[0，α]RH2
αRA-i （2-ρ）（1-d）RB ρα（1-d）RA ρdRA-ρM≥0（4.32）
4.4.2 金字塔结构
假设终极控制人在1时刻用A公司的资金RPI1投入公司B，2时刻如果B公司陷入财务困境，终极控制人用A公司的资金RPI2投入公司B进行救济。
终极控制人在1时刻的期望支付为：
（1-ρ）α[RA-RPI1 βP（RPI1 RPE-i） 2RA 2βP（1-d）RB 2dRB]
ρα[RA-RPI1 βP（RPI1 RPE-i RPI2-M） 2RA-RPI2
βP（1-d）RB dRB]（4.33）
在均衡时，投资者盈亏平衡。我们有：RPE
（1-ρ）（1-βP）（RPI1 RPE-i 2（1-d）RB）
ρ（1-βP）（RPI1 RPE-i RPI2-M （1-d）RB）（4.34）
解RPE，并将其代入终极控制人的期望收益函数，得出：UP
α[3RA （2-ρ）RB-i-ρM]（4.35）
当RPI1 RPE≥i7'RPI1 RPE-i RPI2≥M8'RPI2≤2RA-RPI19'时，金字塔结构下B公司可以成立。
因此，假设建立公司B最优，金字塔结构下，终级控制权人的最优化问题为：max RPI∈[0，RA]，βP∈[0，1]UPsubject to 7'，8'，9'（4.36）
当M≤RA时，8'自然满足，因此，只需考虑约束7'。在此情况下，2时刻B陷入财务困境时终极控制人将向B转移A公司M的资金。将RPE代入条件7'，整理得约束7'变为：RP1
RPI1-i （1-βP）（2-ρ）（1-d）RB≥0（4.37）
上式随着RPI1的增加而增加，随着βP的减小而增加，我们记RP1，M≤RA
max RPI1∈[0，RA]，βH∈[0，1]RP1
RA-i （2-ρ）（1-d）RB≥0（4.38）
当M＞RA时，将RHE的值和9'中RPI2取等号（即取最大值）分别代入7'，8，得：RP1
RPI1-i （1-βP）（2-ρ）（1-d）RB ρ（1-βP）
（2RA-RPI1-M）≥07″RP2
RPI1-i （1-βP）（2-ρ）（1-d）RB [ρ （1-ρ）βP]
（2RA-RPI1-M）≥08″
从上述约束条件可知，随着RPI1的增加，βP的减小，RP1和RP2增加。我们令RPI1
RA，βP
0得：RP2，M＞RA
maxRPI1∈[0，RA]，βH∈[0，1]RP1
maxRPI1∈[0，RA]，βP∈[0，α]RP2
RA-i （2-ρ）（1-d）RB ρ（RA-M）≥0（4.39）
4.4.3 控制权结构的选择
理论上，终极控制人对于控制权结构的选择问题分为两个步骤。首先，终极控制人计算每种结构下的最优所有权集中度（通过解优化问题4.22、4.29和4.36）；其次，终极控制人选择能给其带来最高支付的结构。但在我们假设的简化的转移成本函数下，终极控制人的最终支付与β（βH或βP）无关。因此，我们只需比较满足各自约束条件下4.22、4.29和4.36三个目标函数的大小。
对三个目标函数两两相减，得：UHα≤βH-UP
αRA 2α（1-d）RA （2-ρ）RB-i-ρM 2dRA-α[3RA （2-ρ）RB-i-ρM]
（1-α）[（2-ρ）RB 2dRA-i-ρM]＞0（4.40）UHα≤βH-max（UHα＞βH）
αRA 2α（1-d）RA （2-ρ）RB-i-ρM 2dRA-[3αRA-ραdRA-i-ρM （2-ρ）（1-d）RB （2-ρ）αdRB ρdRA]
（2-ρ）（1-α）d（RA RB）＞0（4.41）UHα＞βH-UP
3αRA-ραd'RA-i-ρM （2-ρ）（1-d）RB （2-ρ）αdRB ρd'RA-α[3RA （2-ρ）RB-i-ρM]
（1-α）[ρd'RA （2-ρ）（1-d）RB-（i ρM）]（4.42）
以上比较以B公司在每种情况下都能够成立为条件。
命题2
当M≤dRA α（1-d）RA时，
1）如果αRA-i （1-α）[（2-ρ）RB 2dRA]≥0，则平行结构将被选择。在此情况下，B公司的建立将导致A公司的其他股东受损。
2）如果αRA-i （1-α）[（2-ρ）RB 2dRA]＜0，则：
（1）当M≤dRA时，
①如果（2-ρ）（1-d）RB＞i，则平行结构将被选择。
②如果（2-ρ）（1-d）RB
i，则平行结构与金字塔结构无差异。
③如果（2-ρ）（1-d）RB＜i≤RA （2-ρ）（1-d）RB，则金字塔结构将被选择。
④如果RA （2-ρ）（1-d）RB-i＜0，则由于融资约束，B公司不能够建立。
（2）当M＞dRA时，
①如果ρdRA （2-ρ）（1-d）RB-（i ρM）＞0，则平行结构将被选择。
②如果ρdRA （2-ρ）（1-d）RB-（i ρM）
0，则平行结构和金字塔结构无差异。
③如果-RA≤（2-ρ）（1-d）RB-i＜ρ（M-dRA），金字塔结构被选择。
④如果RA （2-ρ）（1-d）RB-i＜0，则由于融资约束，B公司不能成立。
当M＞dRA α（1-d）RA时，
1）如果αRA-i （2-ρ）（1-α）（RB dRA） [ρ （1-ρ）α][α（1-d）RA dRA-M]≥0，则平行结构将被选择。在此情况下，B公司的建立将导致A公司的其他股东受损。
2）如果αRA-i （2-ρ）（1-α）（RB dRA） [ρ （1-ρ）α][α（1-d）RA dRA-M]＜0，则：
（1）如果ρdRA （2-ρ）（1-d）RB-（i ρM）＞0，则平行结构将被选择。
（2）如果ρdRA （2-ρ）（1-d）RB-（i ρM）
0，则平行结构和金字塔结构无差异。
（3）如果ρdRA （2-ρ）（1-d）RB-（i ρM）＜0，则如果B公司能够建立，其必将选择金字塔结构。
命题2表明，如果新公司发生财务危机时需要的支持越小，M≤dRA α（1-d）RA越容易满足，新建公司的财务危机成本影响越小。此时，理论预测基本上退化到命题1.当α≤βH下，平行结构成立的条件同命题1相同。当然，从单纯的表达式看有差异，因为B公司的期望收益发生了变化。与命题1不同的是，当α＞βH下，发生财务危机时平行结构下终极控制人也会首先转移已建公司的财富，因此平行结构的选择范围区间有一定的扩大，但总体上，金字塔结构的融资优势最明显。而当新公司发生财务危机时需要的支持越多时，M＞dRA α（1-d）RA的情况越可能发生，新建公司财务危机的影响越大。此时，平行结构下新公司越不容易被建立，金字塔结构的融资优势作用越明显。命题2表明，新公司最初的融资约束和随后可能的破产危机对终极控制人控制权结构的选择都有重要影响，二者相对影响程度依赖于具体的参数。
