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第62章 解答应用题,贵在审题

蔡童在上五年级之前,数学成绩还是很好的,他的计算能力不错,反应比较快,所以那些简单的算式题难不住他。

但自从上了五年级,他的数学成绩开始直线下降。而导致他数学连连败北的就是应用题。蔡童最怕做应用题,他一看见题目那么多字就开始犯怵,经常读着读着就搞不清楚前后在说什么了。由于审题不清,所以他有时根本就不知道该用哪个方程式、哪个定理去解答。

结果,他优秀的运算能力在应用题上得不到发挥。与应用题有关的作业他连连出错,而每次考试,应用题的分值还很高,他的数学成绩一下子从全班前几名掉到了中下等水平。

蔡童为此苦恼不已,他经常不停地问自己:“该怎样才能做好应用题呢?”

要说起来,应用题真算得上是一种神奇的题目,将数值变量带入几个方程式,三下五除二便得到了问题的答案。可这个过程只不过是“说得容易”罢了,虽然应用题看上去只有几句话,但我们却要从这几句话中找到其中存在的变量关系,并由此找到等量、列出方程,这样才能解题。

在应用题面前,我们可能也会和事例中的蔡童同学一样,由于不会审题、看不懂题目而导致无法做题。所以要解应用题,审题非常关键。只有会审题,我们才能充分利用题目中给的条件,提高解答应用题的能力。

好方法

第一,认真反复地阅读题目。

阅读题目是做应用题的第一步。在阅读时,最好一字一句地读,每个数字、每个符号,甚至是每个标点都不要放过,如果有图形也要认真看仔细。而且,读的时候不要少字、漏字,也不要加字,以免误解题意。

读题时,我们可以一边读一边将一些关键性的字词用曲线、直线画出来,还可以将题目给出的条件在草稿纸上列出来,并写出题目要求的问题,以此来帮助我们思考。

第二,抓住题中的数量关系。

题目中给出的各种数值之间,都会存在一定的关系。有些简单的应用题,里面只有两三个数值,所以它们的关系比较容易找到。但有些复杂的应用题,在不多的文字中就会出现多个数值,这时由于数值关系复杂,再加上我们的分析能力并不强,可能就无法理解题意。

此时,借用线段、图形来辅助理解题意是个不错的方法。比如,计算距离问题,我们就可以根据给出的数值,画出不同长度的线段,从中找到数值大小关系,这样就能弄清楚题目到底要求什么了。尤其是一些分数、百分数的应用题,画线段图将能更直观地帮我们理解题目的意思。

第三,找出应用题中的等量。

方程式是解答应用题最重要的工具,而列方程的重要依据,就是题目之中的等量。此时,我们要关注题中所提到的某些特殊词,比如,“共”、“还剩”、“……比……多……”、“……是……的……倍”、“增加到……”,等等。抓住了这些词,并能快速理解这些词所代表的意思,我们就能根据它提供的信息列出等式。

小贴士

在数学上,应用题可以被分成两类,一类是数学应用,就是由单独数量关系构成的题目,不涉及真正实量的存在及关系;一类就是实际应用,就是有关于数学与生活的题目。

应用题可分为这样几种类型:

第一,平均问题,用总数除以总份数的问题;

第二,归一问题,先求出一份的数量,再根据题意算出结果;

第三,归总问题,先求出总的数量,再根据题意计算;

第四,和倍问题,已知两个数的和以及两数大小倍数,求这两个数;

第五,差倍问题,已知两数之差及两数大小倍数,求这两个数;

第六,和差问题,已知两数之和或差,求这两个数;

第七,相遇问题,两人或两物体从两地出发,相向而行并相遇的行程问题;

第八,追及问题,两人或两物体从两地同向而行,速度低的在前,速度高的在后,直至追上,计算行程或时间;

第九,植树问题,按相等距离植树,已知路长、株距、棵数三个量中的任意两个量,求第三个量;

第十,三角形的内角问题,已知三角形两内角角度,求第三个内角角度。

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