一块的价钱是1元，所以买“五”和“个”两块板是2元，买“五”“十”“个”3块板是3元……而“五”“十”“万”“个”是4元。如果你把它们都看成是数量，数量差别这么大，而价钱却不一样，尤其五万个才3元是不可能的，所以要善于发现他们的共同性，“个”相同，五和五十万有什么不同呢？因此可以进一步想到数字不-定代表数量，思路打开了，问题就好办了。］
乔叟的难题
与朝圣者同行的乔叟本人，是数学家与沉思者，他惯于默不做声前进，忙于思考自己的问题。“好朋友，我看你经常凝视地面，好像要找到一只兔子似的。”小旅店老板嘲笑他。对于同伴们叙述历史的请求，乔叟报以长长的打油诗，歪改那个时代的骑士小说。22行诗句之后同伴们谢绝他的吟诵，继续要求讲讲故事。很有趣，在《神父的序幕》中乔叟提出了一个小小的天文学问题，用现代语言说起来大致是这样的：
“太阳从南方子午线降到那样低，在我视线的仰角中它不高于29度，我估计大约是午后4点钟，因为我的个子是6英尺高，而影子已拉长到大约11英尺。在同一时间月亮的高度(它位于天秤座)逐渐上升，当我们走上乡村西方的边缘时，它整个升起来了。”一个新闻记者读后曾不怕麻烦地算出，当地时间精确到分钟为3点58分，而那天按公历是4月22日或23日。这证明乔叟叙述的精确程度，因为“故事集”的第一行就提到，朝圣是在4月份进行，他们在1387年4月17日动身。
乔叟想出这个小难题并为感兴趣的读者记下它，但他不愿向朝圣者朋友提出。他向他们讲的简单得多，可以把它称为一个地理问题。
“当1372年时，”他说，“我曾以我们国家爱德华三世陛下的使者的身份前往意大利，拜访了弗·彼特拉克心，着名诗人亲自陪我游逛一座山的顶峰。他提示我，在山顶上杯子里盛的液体比在山谷底杯子里盛的液体要少，我大为惊讶。请你们告诉我，为什么在山上可能有那样奇异的性质？”
［答案：
由于地心吸引力，水或别的液体的表面总是球面的一部分，而球越大，它的表面的曲率就越小，即凸起的程度越小。在山峰，任何器皿所盛液体的液面成为以地心为球心的球面的一部分，比起放在山谷的器皿的液面来说，球的半径大些，换句话说，在山峰水的球形表面凸出于器皿边缘的程度较低。因此，在山峰器皿容纳的水比在谷底器皿容纳的水要少一点点。］
伙食经理的难题
在一切方面走运的伦敦法官公寓的伙食经理，也是朝圣者中的一员，他确是罕见的灵巧聪慧之辈。在他的公寓里住着30位公证人候补者，尽管其中法学家大有人在，善于愚弄他人，但不论付现金或记账，老被他占得便宜。
在一个村落停驻的时候，发生了这样一件事，磨坊主与织匠坐下来吃点东西，磨坊主有五个大圆面包，而织匠有三个，伙食经理请求与他们分享点心。饱食之后，他拿出八枚钱币微笑说：
“请你们双方解决怎样公平分配这点膳费，这是考考你们思维能力的一道难题。”
出现了活跃的争辩，吸引着几乎所有朝圣者参加进来。管家与差役主张，磨坊主应得五个钱，织匠得三个钱，愚钝的农夫提出荒谬的建议，磨坊主得七个钱，而织匠只得一个钱。粗木匠、牧师与厨师则认为，两人应平均分摊。他们都极力排斥别人的意见，最后，大家决定还是去问伙食经理，要他自己拿出办法来。
那么，他是怎样主张的呢？
当然，刚才三人分食的是同样多的面包。
［答案：
头脑简单的农夫的提法似乎非常荒谬，却是完全正确的：磨坊主应当获得七个钱币，而织匠仅仅得一个钱币。因为三个人都吃了等量的面包，则显然每份是8/3个大圆面包。磨坊主提供了15/3个面包，自己吃掉且8/3个，可见他供给经理吃了7/3个面包。而织匠提供的是9/3个面包，自己吃掉8/3个，仅仅供给经理1/3个面包。所以，两人供给经理的面包份额之比为7：1，那就应按同样的比例来瓜分所得的八个钱币。］
偷答案的学生
一天，在迪姆威特教授讲授的一节物理课上，他的物理测验的答案被人偷走了。有机会窃取这份答案的，只有阿莫斯、伯特和科布这三名学生。
(1)那天，这个教室里总共上了五节物理课。
(2)阿莫斯只上了其中的两节课。
(3)伯特只上了其中的三节课。
(4)科布只上了其中的四节课。
(5)迪姆威特教授只讲授了其中的三节课；
(6)这三名学生都只上了两节迪姆威特教授讲授的课。
(7)这三名被怀疑的学生出现在这五节课的每节课上的组合各不相同。
(8)在迪姆威特教授讲授的一节课上，这三名学生中有两名来上了，另一名没有来上。事实证明来上这节课的那两名学生没有偷取答案。
这三名学生中谁偷了答案？
［答案：
根据(6)和(4)，科布上了两节不是迪姆威特教授讲授的课。
根据(6)和(3)，伯特上了一节不是迪姆威特教授讲授的课。
根据(6)和(2)，阿莫斯只上了迪姆威特教授讲授的课。
如果P代表迪姆威特教授讲授的课，O代表不是迪姆威特教授讲授的课，则根据(1)和(5)，可以列出下表(X代表上了这节课)：
阿莫斯伯特科布
P
P
P
OXX
OX
根据(6)和(7)——暂时只把(7)应用于迪姆威特教授讲授的课——各人所上课的情况有以下四种可能：
1阿莫斯伯特科布
PXX
PXX
PXX
OXX
OX
2阿莫斯伯特科布
PX
PXX
PXXX
OXX
OX
3阿莫斯伯特科布
PX
PXX
PXXX
OXX
OX
4阿莫斯伯特科布
PX
PXX
PXXX
OXX
OX
接下来，把(7)应用于全部五节课，l、2、4这三种可能被排除。根据3和(8)，两名与偷答案无关的学生一定是阿莫斯和科布(迪姆威特教授讲授的三节课中只有一节是这三名学生中的两名去上)。因此，是伯特偷了测验答案。］
共同分担家务
巴斯塔·琼斯夫妇新婚不久，各自都有固定的工作，所以一致同意共同分担家务。
为了公平地安排家务，两人把每星期家里必须做的各项家务列成一张表格。
巴斯塔对妻子说：“我已划出一半的项目，亲爱的，剩下的那些家务该是你的了。”
珍妮特反对说：“不，巴斯塔，我认为你这样分配是不公平的，你把脏活都推给我做，自己却拣轻松的事干。”
于是，琼斯夫人拿过了表格，把自己想做的家务事儆上记号。但是，巴斯塔不同意。
正当他们争论不休的时候，门铃响了。进来的是琼斯夫人的母亲，“两个宝贝在吵什么呀？我一走出电梯就听见你们在嚷嚷？”
琼斯夫人的母亲听完巴斯特和她女儿说出的原因之后，突然笑了起来，“我正好想出一个好办法，我告诉你们怎样分配家务。保证你们两人都满意。”
史密斯夫人说：“你们中的一个把这张表格分成两部分，当然你自己会乐于拿随便哪一份的。然后让第二个人挑取他(她)最愿意要的那一半。”
但是，一年之后当琼斯夫人的母亲搬进公寓来住的时候，事情就不那么简单了。琼斯夫人的母亲同意承担三分之一的家务劳动，但是他们无法决定如何在三个人当中公平地分配家务。你能给他们提出分配方案吗？
［答案：
本题实际上是讲合理分配问题。合理分配问题一般是用两个人分一只烧饼的形式出现的，要把烧饼分给两个人，使得参加分配的每个人都满意地认为自己至少得到半只饼。
把一只烧饼分成三份，可以这样来解决：一个人拿一把较大的刀在烧饼上方慢慢移动，烧饼可以是任何一种形状，但是刀一定要这么移动，使某一边的烧饼量从零逐渐增加到最大。当这三个人中任何一个人认为这把刀处的位置正好使切下第一片的烧饼等于整块烧饼的1/3时，他(她)就喊，“切！”，这时刀马上切下，喊叫的那个人就拿这一份烧饼。由于他(她)已满意地觉得自己得到了1/3，就退出以后的分配。如果两个人或三个人同时喊“切”的话，则切下的那一份烧饼随便给谁都一样。
其他两个人当然满意地觉得剩下的至少有2/3，这样问题就还原到上例讲的那种情况了，只要一个人切，另一个人选，烧饼便可公平地分掉。
很显然，可以推广到N个人。随着刀子在烧饼上方移动，第一个喊“切”的人拿第一次切下的那块饼(或者把这块饼同时给喊“切”的几个人当中的任何一个人)。然后其余N-1个人重复以上步骤，这样一直进行下去，直到剩下两个人。最后剩的烧饼，两人可以像上例讲的办法那样来分，也可以继续用刀移动的办法来分。这个一般化的解题方法是用数学归纳来证明算法的一个很好范例，很容易看出，这种算法如何能应用于把一系列家务事分摊给几个人，并使得人人感到满意，觉得他分担的家务是公平合理的。］
尤克利地区的电话线路
直到去年，尤克利地区才消除了对电话的抵制情绪。虽然现在己着手在安装电话，但是由于计划不周，进展比较缓慢。
直到今天，该地区的六个小镇之间的电话线路还很不完备。A镇同其他五个小镇之间都有电话线路；而B镇、C镇却只与其他四个小镇有电话线路；D、E、F三个镇则只同其他三个小镇有电话线路。如果有完备的电话交换系统，上述现象是不难克服的。因为，如果在A镇装个电话交换系统，A、B、C、D、E、F六个小镇都可以互相通话。但是，电话交换系统要等半年之后才能建成。在此之前，两个小镇之间必须装上直通线路才能互相通话。
现在，我们还知道D镇可以打电话到F镇。
请问：E镇可以打电话给哪三个小镇呢？
［答案：
首先可以确定的是：E镇与A镇之间有电话线路，因为A镇同其他五个小镇都有电话线路。那当然包括E镇在内了。
其余的是哪两个小镇呢？
我们从B、C两个小镇开始推理。
设：B、C两小镇之间没有电话线路。那么，B、C两镇必然分别可以同A、D、E、F四个小镇通电话；
如果B、C两镇分别同A、D、E、F四个小镇通电话，那么，只有三条电话线路的D、E、F三个镇就只能分别同A、B、C三个镇通电话。
如果是这样，那么，在D、E、F之间是不能通电话的。
但是，已知D镇与F镇之间有电话线路，因此，B、C之间没有电话线路的假设是不能成立的。换句话说，B、C两小镇之间有电话线路。
那么，有四条线路的B镇和C镇又可以同哪些小镇通电话呢？
从以上的推理中得知：B镇、C镇分别同A镇有电话线路，而它们相互之间又没有电话线路。另外的两条线路是通向哪里的呢？
假设：B镇的另外两条线路一条通D镇，一条通F镇；C镇的电话线路也是一条通D镇，另一条通F镇，
如果这个假设成立，那么D镇、F镇就将各有四条线路通往其他小镇。但是，我们知道，D、F两镇都只同三个小镇有电话联系，所以，上述假设不能成立。
假设：B、C两镇同D、F镇之间都没有电话线路。
如果这个假设成立，那么，B、C两镇就只有三条线路同其他小镇联系，这又不符合B、C各有四条电话线路的已知条件。所以，以上的假设也不成立。
从以上的分析只能推出B、C两镇各有一条电话线路通向E镇。B镇的另一条线路或者通向D镇，或者通向F镇，C镇的另外一条线路或者通向D镇，或者是通向F镇。
而对于E镇来说，它肯定可以同A、B、C三个小镇通电话。］
聪聪与早早
有些商人把名字起得很形象。我曾经见过一家肉店叫做“刀与肉”。在威尔士，我听说一家律师在招牌上写着“遗嘱·争辩”。不久前我又在报纸上看到一个管理钱财的人的名字叫“便士”。
提到报纸，使我想起我们当地以“聪聪”和“早早”这两个名字为荣的两个报贩。
在他们早晨送报的那条街上，两边的住户数是一样的。聪聪负责一边的送报任务，早早负责另一边的送报任务。但是，由于聪聪从不早来送报，所以，早早每次都先从聪聪那一边开始替他先送五家，聪聪来了以后便从第六家开始送报。这时早早则到马路另一边从头开始他自己的工作。
尽管早早总是早早地送报，但他不聪明，所以，虽然不早但却聪明的聪聪总是比早早快而多地完成自己的任务。然后，到大街另一边替早早送最后九家的报纸。
很清楚，聪聪送报的户数要比早早多，但多几户？
［答案：
不管这条街上有多少户人家，聪聪总比早早多送八户人家的报纸。］
袜子和手套
一个抽屉里有十双白袜子、十双花袜子，另一个抽屉里有十副白手套、十副花手套。现在要从中选出一双同色的袜子和一副同色的手套。
问：如果你闭着眼晴拿，至少需要从每个抽屉里取几只袜子和几只手套才一定可以？
［答案：
只要取出三只袜子就行，因为其中至少有两只是同一颜色的。
手套的取法要略为麻烦一些，因为手套不但有颜色问题，还有左右的问题。至少要取出21只手套才能配成符合题意要求的一副。少于这个数目，哪怕取出20只，还有可能20只全是同一面的。例如10只白手套，10只花手套，都是左手的。］
七位朋友
某人有七位朋友。第一位朋友每天晚上都去他家看他，第二位朋友每隔一个晚上到他家去，第三位朋友每隔两个晚上去他家串门，第四位朋友每隔三个晚上去他家做客。依此类推，直到第七位朋友每隔六个晚上在他家出现。
这七位朋友会时常在同一个晚上在主人家中碰面吗？
［答案：
毫无疑问，这七位朋友经过若干天以后，有一个晚上在主人家里碰面。这一天追溯到第一位朋友开始访问的那个晚上，所经历的天数，一定能被2、3、4、5、6、7各数整除；换而言之，第一天与七个朋友碰面那一天，中间相隔的天数，应该是2、3、4、5、6、7各数的最小公倍数。不难求出这个数为420。每隔420天这七位朋友就将在主人家里碰面一次。］
古代名题求答案
孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼谷子出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞；
庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
问这两个数字是什么？为什么？
［答案：
假设数为X，Y；和为X+Y=A，积为X·Y=B。
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能值为11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53，57，59，65，67，71，77，79，83，87，89，95，97……
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积：18，24，28，30
和是17能得到的积：30，42，52，60，66，70，72
和是23能得到的积：42，60……
和是27能得到的积：50，72……
和是29能得到的积：……
和是35能得到的积：66……
和是37能得到的积：70……
我们可以得出可能的B为，当然了，有些数（30=5·6=2·15）出现不止一次。
这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。”
