由此可见，对长期国债期货合约而言，即使我们不考虑在合约到期月份前的反向交易，就是在合约到期月份内，它究竟将在哪一天交割，取决于期货合约卖方的选择。因此，在对该期货合约定价时，合约的交割日尚是一个未知数。同时，合约的卖方用于交割的债券也是一个未知数。因此，这就给这种期货的定价带来了困难。为了克服这一困难，我们作出如下两个假设：第一，期货合约的卖方用最便宜可交割债券交割；第二，交割的日期为已知。
由于长期国债期货的标的资产是一种附息票的债券，投资者在持有债券期间将每半年取得一次利息。所以，这种债券是一种有已知现金收益的标的资产。根据式（38），我们可为长期国债期货加以定价，其计算公式。根据J.C.Hull的说明，确定期货报价的过程可分为如下四步。
（1）根据报价计算最便宜可交割债券的现金价格；（2）根据债券的现金价格，用式（319）计算期货的现金价格；（3）根据期货的现金价格计算期货的报价；（4）期货的报价除以转换系数。
下面，我们举一简例来具体地说明长期国债期货的定价方法。
假设有一长期国债期货合约，其最便宜可交割债券的息票利率为12%，转换系数为1.4。再假设该合约将于270天后交割，债券每半年支付一次利息。上一次付息日在60天前，下一次付息日在122天后，再下一次付息日在305天后，利率的期限结构是平坦的，年利率为10%（连续复利）。假定现在面值为100美元的债券报价为120美元，债券的现金价格应是这一报价加上债券持有期间的应计利息，即120＋6060＋122×6＝121.978（美元）本例时间图所谓债券的“现金价格”（cashprice）是指债券购买者实际支付的价格，或债券出售者实际收取的价格。这一价格未必等于该债券的报价。因为除报价之外，债券购买者还要向债券出售者支付上次付息日以来的应计利息。之所以要支付这一应计利息，是因为该债券的交易并不发生于付息日。如在本例中，从上次付息日到“现在”已有60天，而在此60天内，债券仍由其出售者持有。所以，在出售者持有期间的利息理应由出售者所得。
第二次付息发生在122天（＝0.3342年）后，届时将取得6美元利息，其现值为6e－0.1×0.3342＝5.803（美元）期货合约的有效期尚有270天（0.7397年），对于标的债券有12%息票利率的期货合约而言，其现金价格可用式（319）计算出来，即（121.978－5.803）e0.1×0.7397＝125.094（美元）从第二个付息日到期货合约的到期日，还有148天的应计利息，若合约标的物的息票利率为12%的债券，则期货的报价是125.094－6×148305－122＝120.242（美元）由于最便宜可交割债券的转换系数为1.4，所以，该债券的价格是期货合约之标准化债券的1.4倍。因此，标准化的期货合约的报价应是120.2421.4＝85.887（美元）。
第四节 股价指数期货的定价
根据前面的分析，我们不难看出，金融期货的理论价格应确定在这样一个水平上，即套利者无任何套利机会，从而投资者无论投资于现货，还是投资于期货，其收益或损失将完全相同。从这一基本原则出发，我们来看看股价指数期货的理论价格是如何计算出来的。
股价指数期货是以股票市场的价格指数为标的物的期货交易形式。投资者买进股价指数期货，就相当于买进相关的现货股票组合。但是，作为一种投资的策略，买进现货股票组合与买进股价指数期货却有着大不相同的现金流转形式。如果投资者买进现货股票组合，则他持有该组合期间可取得红利。但在买进股票组合时，他必须支付所买股票的全部价款。为此，他将付出一定的融资成本。而如果投资者买进股价指数期货，则他虽然得不到红利，但他也无需支付股票的全部价款，而只需缴纳少量的保证金即可。于是，在买进股价指数期货后，他可将股票价款总额扣除所缴纳的保证金后的余额投资于无风险资产，从而取得相应的收入。这种不同的现金流转形式对投资者的收益和成本必将产生不同的影响。股价指数期货的理论价格，应确定在这两种策略对投资者而言其收益和成本正好相同的水平。
根据以上分析，我们可以得到如下基本结论：股价指数期货的理论价格，应等于现货指数加上融资成本，再减去红利。例如，以表示股价指数期货的理论价格，以S表示现货市场的股价指数，以r表示融资利率（年率），以表示红利率（年率），以t表示持有现货股票组合的天数（即股价指数期货合约距到期日的天数），则根据持有成本理论，可知根据 CBOT的规定，美国长期国债期货合约之标的债券的息票利率，原来是8%，现已改为6%。但这一改变并不影响我们的分析，因为转换系数可根据可交割债券的剩余期限和息票利率计算出来，而交易所也将公布各种可交割债券的转换系数。在本例中，转换系数被设为已知数。所以，要理解本例中最后一步的计算，只要了解转换系数的含义即可。
现在，我们举一简例来加以说明。
假定在某时间S&；P500指数为360，货币市场短期借款利率为8%，折算为年率的红利率为6%，S&；P500指数期货合约距到期日还有90天，则我们可用本章第一节所述的两种方法来计算该期货的理论价格。
首先，根据式（320）所示的持有成本理论，则＝360［1＋（8%－6%）×90÷360］＝361.8（指数点）实际上，根据持有成本理论，我们也可用另一种方法来确定股价指数期货的理论价格。在上例中，当现货指数为360时，8%的融资成本可折成每年28.8指数点，由于期货合约距到期日只有90天，故在90天内，融资成本为7.2指数点。与此同时，6%的红利收入可折成每年21.6指数点，故在90天内的红利收入为5.4指数点。于是，在90天内，持有成本为-1.8（5.4－7.2）指数点。为防止套利，基差必须等于持有成本，故基差亦应为-1.8指数点。这样，由基差的定义可知，该股价指数期货的理论价格应为＝360－（－1.8）＝361.8（指数点）如根据以连续复利计息的远期合约定价原理来计算S&；P500指数期货的理论价格，则由于股价指数期货是一种标的资产有已知收益率的期货，所以其价格可通过式（39）计算出来。由上例可知：S＝360，r＝0.08，＝0.06，T＝0.25，所以＝360e（0.08－0.06）×0.25＝360×1.005＝361.8（指数点）可见，以上两种方法看似大不相同，但其计算结果却完全一致。
小结
1.金融期货的定价主要有两种方法：一种是以远期合约的定价原理推导出期货价格；另一种是根据持有成本理论来确定期货价格。
2.在分析远期价格的决定时，必须考虑如下三种不同的情况：一是标的资产在有效期内并不支付任何收益，如不支付红利的股票及零息票债券；二是标的资产在其有效期内将支付已知的现金收益，如支付已知红利的股票及规定息票利率的债券；三是标的资产在其有效期内将支付已知的收益率，如货币和股价指数等。
3.若远期合约与期货合约期限较短，则相同标的资产的远期价格将近似于期货价格。
4.持有成本是指投资者为持有现货金融工具至期货合约到期日所必须支付的净成本。
5.根据持有成本理论，金融期货的理论价格应等于金融现货价格加上合约到期前持有标的资产的融资净成本（即融资成本减去现货资产的收益）。
6.融资净成本与持有成本互为相反数。所以，当持有成本为正值时，融资净成本为负值，因而金融期货的理论价格必低于金融现货价格；反之，当持有成本为负值时，融资净成本为正值，因而金融期货的理论价格必高于金融现货价格。
7.持有成本的正、负决定于现货金融工具的收益率和融资利率的对比关系。
而在现货金融工具的收益率、金融现货价格及融资利率都一定的条件下，持有成本的绝对值将决定于投资者持有现货金融工具的时间。
8.当金融期货的市场价格偏离其理论价格达到一定程度时，套利者将进行现货-持有套利或反向的现货-持有套利，从而使金融期货的市场价格与其理论价格趋于一致。
9.根据基差收敛的特征，有一种理论认为，金融商品的远期价格或期货价格应是市场预期的、未来某日期（远期合约或期货合约的到期日）的现货价格。但这种理论是否成立，尚有较大的争议。
10.各种金融期货都有着自身的特殊性。所以，在应用金融期货定价的基本原理对某种具体的金融期货进行定价时，还必须充分地考虑到各种金融期货的具体特征，如货币期货的价格可利用利率平价理论来确定、长期国债期货可视为有已知现金收益的标的资产的期货、股价指数期货是有已知收益率的标的资产的期货。
重要概念
连续复利、持有成本、基差、理论基差、价值基差、融资净成本、现货-持有套利、反向的现货-持有套利、利率平价理论。
复习思考题
1.金融期货的定价主要有哪几种方法？
2.什么叫连续复利？它在金融期货的定价中有何作用？
3.在对有已知现金收益的标的资产的远期合约定价时，已知的现金收益为何要折为现值？为什么要从现货价格中减去这一现值？
4.理论基差与价值基差有何区别？
5.为什么在均衡状态下，基差就等于持有成本？
6.怎样利用利率平价理论为货币期货定价？
7.怎样为长期国债期货定价？
8.试举例说明股价指数期货的定价。
