“原题”
九九八十一，自相乘，得几何？（选自《孙子算经》16卷上）
“译文”
812（即81×81）是多少？
“解答”
812=6561
“81自相乘”，其实就是求81的平方数。这类题目在《孙子算经》中反复出现，可见古人已经意识到乘方运算的重要。至于如何进行乘方运算，《孙子算经》并未给出具有创见性的巧妙方法。一个数的平方运算与一般的两数乘法相同，也是采用乘法口诀与数筹演算相结合的形式。
在第一章，我们已经分步骤详细讲解了81×81的运筹方法，如果你希望再看一遍，可以翻回P12.
“原题”
今有棋局方一十九道。问用棋几何？（选自《孙子算经》5卷下）
“译文”
现有一个纵横各19道线的正方形围棋盘。问这个棋盘上最多能放多少个棋子？
“解答”
因为围棋棋子需要放在纵横线的“结点”上，因此，计算这个棋盘能放多少个棋子，只要计算纵横线相交一共能够产生多少个交点就可以了。
19×19=361个
因此，这个棋盘最多能放361个棋子。
其实，上述计算过程也就相当于求192.
1.有趣的棋盘
一个棋盘，棋盘上放有6颗棋子，请你再在棋盘上放8颗棋子，使得：
2.必胜的方法
两个人在围棋盘上轮流放棋子，一次只能放一枚，要求棋子之间不能重叠，也不能越过棋盘的边界，棋盘上再也不能放下一枚棋子时，游戏结束。谁放下了最后一枚棋子，谁获胜。
如果你先放棋子，有没有确保必胜的秘诀？
第一枚棋子放在棋盘的正中间，也就是围棋盘的天元上。此后无论对方在中心点之外选取哪一点放棋子，你都可以以中心点为对称中心，找到另一个对称点。这样，只要对方能找到放棋子的位置，你同样也能找到相应的放置位置。因此，你必能获胜。
“原题”
今有出门望见九堤。堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各几何？（选自《孙子算经》34卷下）
“译文”
今有人出家门望见9座堤坝。每座堤坝上有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只大鸟，每只大鸟都养着9只小鸟，每只小鸟有9根毛，并且每根毛呈现出9种不同的颜色。问一共有多少棵树，多少根树枝，多少个鸟巢，多少只大鸟，多少只小鸟，多少根鸟毛，多少种毛色？
“解答”
树：92=81棵
枝：93=729根
巢：94=6561个
禽：95=59049只
雏：96=531441只
毛：97=4782969根
色：98=43046721种
因此，一共有81棵树，729根树枝，6561个鸟巢，59049只大鸟，531441只小鸟，4782969根羽毛，43046721种毛色。
这是一道典型的逐级乘方运算题，若干个貌不惊人的“9”，经过7次“自相乘”，竟然得出了“千万大数”（43046721）。想想看，几千万种不同的羽毛颜色一定非常绚丽吧！
怎么样，乘方运算的能力不可估量吧，8个9连乘竟然得出了数值千万的“大数”！下面的拓展题将让你进一步领略乘方运算的“大数效应”。
1.《孙子算经》中的大数
“原题”
凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰垓（gāi），万万垓曰秭（zǐ），万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧日正，万万正曰载。（选自《孙子算经》3卷上）
“译文”
大数的称谓方法如下：一万个“万”是“亿”，一亿个“亿”是“兆”，一亿个“兆”是“京”，一亿个“京”是“垓”，一亿个“垓”是“秭”，一亿个“秭”是“壤”，一亿个“壤”是“沟”，一亿个“沟”是“涧”，一亿个“涧”是“正”，一亿个“正”是“载”。
“解答”
《孙子算经》3卷上的这段文字其实并不是一道问题，它记载了古人对数特别是对“大数”的认识。用现在的阿拉伯数字表示这些大数，是这样的：
万=104亿=108兆=1016京=1024垓=1032秭=1040壤=1048
沟=1056涧=1064正=1072载=1080
由此可见，古人所谓的“大数”始于万万——也就是亿，经“兆”、“京”、“垓”等数位到达“载”，载有多大呢？写一个“1”在它的后面连写80个“0”便是“一载”了。从这些逐级递增的“大数”，我们可以想象《孙子算经》成书之时，我国古人对数或者说对宇宙的认识已经达到了相当的深度。
2.最大的数
用3个9所能写出的最大的数是什么？
9的9次方的9次方。这个数等于多少，至今还没有人计算过。
3.疯狂的艺术家
一位疯狂的艺术家为了寻找灵感，把一张厚为0.1毫米的很大的纸对半撕开，重叠起来，然后再撕成两半叠起来。假设他如此重复这一过程25次，这叠纸会有多厚？
A。像山一样高
B。像一个人一样高
C。像一栋房子一样高
D。像一本书那么厚
选A。
0.1毫米×225=3355443.2毫米=3355.4432米
三千多米可是一座大山的高度了！
4.戒烟的妙法
你想戒烟吗？告诉你一个办法，保证能戒掉烟。
一包烟有20根，请你点燃第一根香烟，抽完后，1秒后点第二根香烟。抽完第二根后，过2秒再点燃第三根。抽完第三根后，等4秒后点第四根。之后等8秒，如此下去，每次等待的时间加倍就行。只要你遵守规则，我保证，抽不完两包烟，你就能戒掉烟。想知道为什么吗？
只需要算一算第39根香烟后要等多久才能抽第40根香烟，即可知晓。要等的时间为239=536870912秒=149130.8小时=6213.8天，差不多17年了。能在这么长的时间不抽烟，想不戒怕不成吧！
1.巧算平方数
诚诚今年才上小学二年级，但是他却可以很快地计算出85×85和95×95这样的大数乘法题，你知道他的秘诀吗？
2.共有多少蜜蜂
一只蜜蜂外出采花粉，发现一处蜜源，它立刻回巢招来10个同伴，可还是采不完。于是每只蜜蜂回去各找来10只蜜蜂，大家再采，还是剩下很多。于是蜜蜂们又回去叫同伴，每只蜜蜂又叫来10个同伴，但仍然采不完。蜜蜂们再回去，每只蜜蜂又叫来10个同伴。这一次，终于把这一片蜜源采完了。
你知道采这块蜜源的蜜蜂一共有多少只吗？
3.让错误的等式变正确
62-63=1是个错误的等式，能不能移动一个数字使得等式成立？移动一个符号让等式成立又应该怎样移呢？
4.万能的2n
灵巧的裁缝手中有8块神奇的布，它们分别长1厘米、2厘米、4厘米、8厘米、16厘米、32厘米、64厘米以及128厘米，这几块布可以保证裁缝从中选取若干块就能拼接出355厘米之内的所有长度（整厘米数）。在大家对裁缝和他的布大加称赞之时，裁缝却说这一切都应归功于万能的2n，你知道这是怎么回事吗？
5.设计尺子
有一把6厘米的短尺子，上面有3个数字刻度被磨掉了，但是，只要有4个数字刻度还在，它就依然可以测量1到6厘米长的物体，你知道是哪4个数字刻度吗？
6.第55天的花圃
花圃里的爬山虎爬得很快，每天增长一倍，只要56天便可以覆盖整个花圃。那么，第55天时，花圃被覆盖了多少？
