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第33章 赌博与概率的学问(2)

当他的数目不出现,他就越战越勇,加倍下注,一直提高赌金。在他大胆或绝望的尝试中,他会一举赎回所有的损失。由这种行为看来,赌徒是一个幻想自己必赢、却表现出坚决失败典型的人。

博弈学专家告诉你

即使在机会均等的“最公平的”赌博中,输家效用的损失比较大,赢家效用的增加比较小。可见,从整体上说,即使是“最公平的”

赌博,对社会也没有好处。

彩有没有规律

比起赌博,彩票更为人接受。因为它不像赌博那样,笼罩着欺诈和非法的色彩。尽管赢的概率更小,但输的损失也不大——如果你每次只买一两张,那不过是微不足道的小数目,但照样能得到同样的激动。

现在很多报刊开辟了与彩票有关的栏目,主要内容是各种”猜号“技巧。它们都是“彩民”创造的。有用吗?概率专家说没用,但还是有很多人相信,或者说,是相信一定有什么办法可以揭示彩票的奥秘,一定有个答案的!这些人在信仰的虔诚方面,和那些一心寻找人生意义或上帝旨意的求道者其实并无不同,而且逻辑也类似。

在赌博时,色子在一轮中连续4次开出了7,下一把你是否应该在7上下重注?你的一位一贯有好运气的堂哥为你选了一注号码,这是否增加了你中奖的机会?

这类问题的答案都是“不”。

尽管人们总是渴望知道事物的发展趋势和方向,但随机现象就是随机的、任意的。色子和彩票既没有记忆也没有良心——每一轮、每一个数字选择都是一次新的不同的事件,不受以前事件的影响。如果上一轮的结果能够按照可预期的方式影响下一轮的发展,赌场就要破产了。

如何对付随机猜测陷阱?要避免这种扭曲的思维,必须克制住自己在随机事件中预测事物发展趋势和方向的欲望。

缺乏模式(规律)是随机性的特征。聪明人能发现其他人看不到的规律,而“开天眼的人”能看到其实并不存在的规律。大数学家、博弈论的创始人诺曼说过:“任何一个考虑用数学方法制作随机数字的人当然是处于犯罪状态。”

好运气不是经常遇到的,即使是在并非特定的事情中也是不会经常出现的。运气会造成一些令人疑惑的事情。如果你将一个硬币连续用手弹10次,硬币正反面出现的可能顺序是:正正正反正反正正正正。10次中有8次正面,其中连续出现4个正面!难道你对硬币施加了某种心灵控制吗?是不是此时你的状态或运气特别好?似乎其中有一种不可能改变的规律性。

但是,当连续得到硬币的正面之前和之后,如果继续弹这枚硬币,在一个排列更长,而且稍微令人感到有些乏味的顺序中隐含了这样一种规律:正正反正反反正正正反正反正正正正反正反反正反正反反。如果允许你只注重某些结果,而不管其他结果,那么总是能够“证实”运气中有意外情况。这是谎言探测装置所探测出的一个错误结论,运气仅仅是你最喜欢的状态而已。

博弈学专京家告诉你

不要试图看透和预测纯随机事件,因为这是不可能的。如果你认为自己已经发现了将来的结果,那么仔细地检查你的理论。把你那套认为可以战胜庄家的理论拿出来,再将过去的数据代进去,验证你的理论是否可行。这么做十分有效,因为可以避免损失实际的金钱。

面时选择“孤注一掷”

绝大多数赌博游戏其实都一样,背后逻辑很简单。长期来说,你几乎肯定会输,不过在游戏过程中,也许会有领先的机会,因此如果策略对头,也许可以在领先时收手。当然,如果对你而言游戏乐趣大于成本,那么只要很清楚要付出的代价,倒也无妨。

对轮盘游戏,还有两小点要附带一提,而它们也适用于掷硬币,与其他概率对等,或接近对等,且筹码也对等的情况。在轮盘游戏里,如果带着1000元进赌场,并希望在最后离开时口袋里会有2000元,那么最好的策略就是一次全部下注,如此一来,就有近一半的机会可以赢,如果你的需求不只这样,而是想把1000元变成1万元,那么会有多少获胜的机会?

最佳的策略又是什么?

一其实原则仍然不变:每次下注大点,仔细留意形势的变化,持续赌上一阵子即可,也许你会输光,但至少有赢的机会。如果你把所有资金一次全部下注,运气又很好,连赢3次概率大概是1.8或再低点,赌金可累积到8000元,那么下一局是不是还应该再这么干呢?错了!因为你可能会为了远远超过设定目标的1.6万元而输个精光。这时最好的策略应该是下注2000元,如果赢了,你大可以带着所需的1万元离开赌场,万一输了,也还有6000元可以翻本,下面赌局,就把注码改成4000元。

因此,这类赌局的最佳策略是,只要赢得的钱不超过目标,就全部押上,要不然就只下足够达到目标的赌注就好。从数学上也可证明,是有和这个策略不相上下的做法,但绝没有更好的。有个跟这个策略差不多的玩法是,在一开始,假装你的目标是5000元,运用前述的方式,希望能达到目标,如果概率是l/5,那么在你确实赚得5000元后,再全部押上,这个方式的获胜概率跟先前一样,不过前提还是输赢概率必须接近各半。

最后还有一个问题:如果采用最适策略的话,希望把1000元本金,连本带利翻成1万元,成功的概率究竟有多少?假如你想赚取10倍于本金的钱,即使采用最佳策略,成功机会也不会大于1/10,这是公平游戏的通则。在破产前达到目标的概率,正好是想赚得金额的倒数,若游戏不公平,概率还要比倒数小一点,这虽不是那么直观,但千真万确。同时,若游戏的公平性差了一点点,而你又小心翼翼地下注,肯定你会输。

在公平赛局中,有近l/2的概率可把本金变成2倍,3倍则为1/3,以此类推。这个通则其实是很有根据的,在概率的世界里,恰巧也就是人们生存的世界。财产预期值等于概率和总数相互影响的结果,也就是说,拥有10元现金和拥有一张有机会把钱增加1倍的对等赌局彩票,就长期而言两者并无二致,概率都是1/2,但若是可把钱变成100元的彩票,概率就减小为1/lO;虽然两者的预期值都一样,没有改变,但心理上有:限大的不同,因为若将时间拉长,结果正好打平,不赚不赔。

博弈学专京告诉你

这个原则值得谨记于心,因为它是个通则。当然,这也表示如果幻想在赌场里致富,那么即使采用最佳策略,机会也很渺茫。想象一夜致富的情景当然很有趣,但终究只是想象而已。

选银行还是选赌场

假设你手边有1000元,又刚好住在闹区,巷口有家银行,对街有一间赌场。银行的利率是5%,赌场里的轮盘游戏也蛮吸引你的。典型的轮盘有38个洞,其中18个是红色,18个是黑色。小球滚到红、黑洞的机会一样,不过并不完全是对等赌局,因为小球进每个红、黑洞的概率都是18/38,约相当于0.4737。所以不论赌红或黑,获胜的概率都很低,比赌色子的0.4929还小。换句话说,赌色子比轮盘更容易赢钱。

首先,你必须设定目标,这是决策的最高指导原则。如果打算赌到破产为止,那还有什么问题?因为赌场赢的概率就是比你高了那么一点点,长时间下来你必输无疑,结局只有一个:一穷二白、欲哭无泪。至于会不会因此学聪明,就得看你自己了。

如果你选银行,那就比较容易分析,你会立刻赔上全部投资,换到一本小册子或一张存单,表示你的钱由银行保管,当然也可以随时领回,但纵使是银行也有破产的可能,同时钱只要在银行,对你就毫无用处。

这种说法当然是误导。利息会累积,也会忠实地记录下来,可能还是记在那本小册子里,同时自己也知道随时可以取回本金与累积的利息,但放弃立即使用金钱的报偿,比起必输的赌博似乎还是比较好的选择。许多劝世文章谈到,若每天以复利算(现在有电脑的银行都这么做),大约100年,投资1000美金加上累积的利息,便可增加到15万,但也许你会问,这又有什么好处?反正也没有机会享用。取得的时间愈久远,金钱效用愈低,这就是为什么银行要付你利息,才能拿到你的钱(暂时不论通货膨胀的问题,它就像浪潮起伏,改变了一切以货币衡量的事物其表面价值),事实上,除了收入固定或储蓄的人外,它不过是个幻觉。但通货膨胀的功能正是把钱从这些人身边拿走,抢走他们的积蓄来支付其他人的立即需求,反正除此之外,也没有其他合法渠道可以让人免费取得财物。若你对这个问题感兴趣,可以好好思索它的道德层面。即使如此,长久下来,选银行还是强过赌场,因为赌博的结果一定是破产。

当然,我们说“赌博的结果一定是破产”,并不排除某一段时间可能你的运气不错,但是如果你持续下去,好运不会伴随你多久的。这就是为什么事前必须定出明确目标,并在达到预定目标后立即收手。趁走运的时候停手你还有机会赢,如果坚持赌到最后,结果一定必输无疑。这也是这个问题如此引人人胜的原因。

博弈学专家告诉你

如果赌博只是为了好玩,最好一次只押一点点,虽然到头来一样会输光,不过得等上好一阵子,而你一定会玩得很愉快(赌场的赌徒看起来似乎并不快乐,不过这是另一回事)。如果你赌博是想大发利市,而且也愿意承担损失,那么就干脆赌一把大的,孤注一掷,这样你获胜的概率还大一些。

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