概率是博弈的运气
从前有个国王，在惩罚罪犯时有个古怪的习惯：把罪犯送进竞技场，竞技场的一端有两扇一模一样的门，门后分别关着一只凶猛的老虎和一位美女。国王惩罚犯人的方式就是让他自己挑一扇门，如果他选中老虎，那么后果可想而知；如果选中关女，他不但可以马上获释，还可以抱得美人归。
一天，他发现有位英俊潇洒的臣子与公主私通，一怒之下，也把这个青年送到竞技场，处以传统的惩罚。事前，公主已经知道哪扇门背后藏的是什么，于是相当苦恼，不知该把爱人送入虎口，还是送到另一个女人的怀抱？
当命运攸关的这一天到临时，在别无选择的情况下，这位臣子在竞技场上望了公主一眼，公主示意他选择右边那扇门，他打开门……故事就到此为止。只把一个悬念留给我们：他遇到的是美女还是老虎？
在许多决策的问题里，决策者必须单凭一些片面的信息，甚至没有任何信息的情况下，从好几个选择方案中挑选其中之一，这个时候，就不得不乞灵于运气了——或更准确地说，听命于概率的摆弄。那么在这种情况下，还有没有什么更可取的策略？
明天会不会下雨？丢硬币会出现正面还是反面？想拿到一手好牌吗？
这些问题都涉及概率。概率论已经广泛运用于科学、技术、经济和生活的各方面。要打好作决策的基础，就得在概率方面多下点工夫。
很少有一个学科像概率论这样说明我们的直觉是多么不可靠。我们的经验甚至往往和概率论所揭示的答案相悖。
很多人相信某一独立事件的概率要受到过去的影响。比如在战争中，士兵们相信，躲在新弹坑里比较安全，因为炮弹两次打中同一地点不大可能。这也许有一点道理：大炮每次射击，都可能会因反作用力使炮位稍稍移动，弹着点也可能略有偏差。但是这也只是空谈，因为毕竟不止是一门炮在射击。
一个谨小慎微的人坐飞机，他很害怕会遇上一个带着炸弹的恐怖分子，于是他就自己带了一个炸弹（当然，炸药已经卸掉了）。他的理由是：一架飞机上有一个带炸弹的恐怖分子的概率很小，一架飞机上有两个带炸弹的恐怖分子的概率就更小了。他认为自己的行为降低了遇到危险事件的可能性，可事实上，他带或不带炸弹不会影响其他旅客带不带炸弹。
发现以为“天经地义”的东西竟是错的，我们第一反应是不相信，第二反应是想弄明白到底怎么回事。自然，如果没有一点概率学知识，想弄明白也不容易。
决策的形成共有五个步骤，每个步骤都极其简单：一是列出所有可以采取的行动，包括不采用的行动也要列出来，而决策就是从各种可能的行动方案中选出一个来；二是尽可能列出每个行动的可见后果；三是尽量评估每种结果可能发生的机会（可能性、概率），这一点常被忽略，因此应仔细加以讨论；四是试着表达你对每种结果的渴望或恐惧程度；最后是把列出来的所有因素全部放在一起考量，做出合理的决策。
如果根本没办法列出选择方案或可能的结果，那么你一定得先解决这两个问题，绝没有第二条路可走。
博弈学专家告诉你
决策的本质就是从众多选择中，挑出一个最好的，其目的就是要达到最佳结果。如果你连选择方案都说不出来，更别想作出任何决策。当然，也不讳言人生的确存在着未知的选择，也会有出乎意料的结果。
概率的独立和互斥原则
甲说：“我向空中扔三枚硬币。如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10分。如果它们全是反面朝上，我也给你10分。但是，如果它们落地时是其他情况，你得给我5分。”
乙说：“让我想想：至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同。第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此，三枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的。但是甲是以10分对我的5分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利。好吧，我打这个赌！”
乙接受这样的打赌是明智的吗？不，他的上述推理是完全错误的。
为了弄清三枚硬币落地时情况完全相同或不完全相同的概率，我们必须首先列出三枚硬币落地时的所有可能性。简单说，一共有八种情况，而只有两种情况是三枚硬币完全相同。这意味着三枚硬币情况完全相同的可能性是1／4，三枚硬币落地时情况不完全相同的式样有六种。因此其可能性是3／4。
决策几乎都是处理单一事件，掷硬币就是单一事件，在只能掷一次的情况下也很难看出这个硬币是不是一枚真硬币，也许会出现正面，也许会出现反面。或许是太过天真，但我们也只能假设硬币是公正的，依此来估计可能的概率。
当然，概率也不是完全随机的，在计算概率时，还是有规则可循，内容并不多，但很明确，主要是避免掉入自相矛盾或无稽之谈的泥沼。譬如要计算两个独立事件都发生的概率就是将个别概率相乘，如果一个5分钱的硬币，每两次有一次出现正面的机会（概率为0.5），那么两个硬币同时掷出正面的机会就是l／4，也就是概率值为0.25。同理，两个硬币至少有一个出现正面的概率为O.75。两个硬币同时出现反面的概率也是0.25。
因此无论如何，只要给定概率值，就必须严格遵守结合两事件发生的概率原则，否则会出现不一致的现象，阻碍整个决策过程。以下就是三项基本的概率原则：
两个完全独立事件，同时发生的概率是个别发生概率相乘的结果，两事件以上的情形亦同。
两事件互斥，至少一件事发生（或说两者不能同时发生）的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥，情况就稍微复杂一点。
如果某种情况注定要发生，这些个别独立事件的发生概率总和等于一。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军，则所有球队获胜的概率加起来定会等于一，而且各队获胜也是互斥事件。
虽然这些原则看起来并不难懂，只要用到分数和小数相加就可以了，这些常识每一个高中生都该学过。但概率问题的复杂性还是会造成一些困难，并使很多人作出不利于自己的错误决策。
博弈学专家告诉你
所谓的决策概率是指0到1之间，用来测量某件事发生可能性的数字，而这个数字可以利用各种方便的技巧来推测。如果要用猜的技巧也可以，但千万另q高估自己的能力，可惜这也是很多人常犯的错误。
为什么赌博是坏事
一对年轻的夫妇到拉斯维加斯度蜜月。刚到饭店，丈夫便冲进赌场豪赌一番。最后一天，丈夫将他们留作纪念的最后5块钱筹码押在了17上，竟然奇迹般地赢了。不到一个小时，他居然赢了2000万美元，而且都是押在17上。这位男子想乘胜追击，将所有的钱都押在17上，这次小球停时一偏，开出了18。他垂头丧气地回到房间，太太问他：“手气怎么样？…‘还好，只输了5元钱。”
即使庄家不取抽头，不搞别的花样，赌博也只是毫无益处地把金钱从一个人手里转到另一人手里。赌博并不创造新的价值，却要耗费时间和资源。既然是必输的游戏，为什么还有很多人乐此不疲呢？
偶尔一赌的人和赌徒不同。每个人在某些时刻都想赢一下——屏住气息，只求命运恩赐这一次！这是普遍的渴望。在各种彩票游戏中，只要有人赢大钱，别人就开始梦想。这是此类赌博的目标，真正的报酬是梦想。
赌徒又是另一回事，他真正等着赢钱。他投下的不是象征性的小钱，而是能毁掉他的大数目。他有一套制度—一在对策论中，这被称为“赌徒谬误”。在轮盘赌中，最常见的行为模式是所谓“戴伦伯特系统”，它正是以“赌徒谬误”为基础的。比方说，赌轮盘的时候他押红的，失败的时候再加倍。根据数学的概率法则，不管前面出现过多少次黑的，每次你押红的，押中的机会仍是50：50。但是赌徒认为，黑色若连续出现几次，下回红色出现的机会就随着轮子的连续性转动而成比例增加。即使这不合数理原则，赌徒心中却愈来愈坚信红的该来了——就算这次不来，下回一定会出现，于是下次更加肯定。这使他更加相信自己会赢，他认为他会的，虽然事实上机会永远一样是50：50。
可以说，常胜的赌徒就是靠运气而自以为通晓了某些奥妙的人。如果运气一直证明他的预感和先见之明，统计上一定会有几个这么幸运的人，他心里就会产生“不会输”的感觉。事实上，他只是运气好，但是他的运气碰巧合乎他自觉幸运的信心，使他很容易相信自己的运气是特殊的神恩专门赐给天之骄子，相信自己注定要赢，他的胜利具有命中贡品的意义。
这种人渴望，有时也获得的是“优异”的感觉。他要证明，命运偏爱他。否则富家老太太何必一夜一夜耗在俱乐部的赌台上？她们要用钱来算命。古代纸牌、数字、骰子在算命、魔术和占星仪式所扮演的角色就指出了其中的关系。
但是赌徒不只是接受纸牌的预言，他也想向不温厚的命运强讨胜利。
