孙膑鉴于魏军训练有素，又彪悍善战，向来轻视齐军，为了迷惑魏军，采用“退兵减灶”之法：与魏军稍加接触，就假装败退，撤军途中，第一天造十万灶生火做饭，第二天造五万灶，第三天只造三万灶，造成齐军大量逃亡的假象，诱惑魏军追击，在运动中歼灭敌人。
庞涓追踪齐军三天，看见齐军灶锐减，认为齐军已经军心涣散，大量逃亡，于是丢下步兵，带领轻装精锐部队，日夜兼程，追逐齐军。
孙膑计算庞涓的行军速度，天黑时应该到达马陵，而此地道路狭窄，两旁又多天然险阻，大部队无法展开，于是决定在此伏击魏军。孙膑令人将道路旁边大树的树皮削掉，写下“庞涓死于此树之下”，又命令齐军万名优秀射手，埋伏在道路两旁，约定：天黑以后，看见火光举起，就一起放箭。半夜，庞涓追至此地，见白树干上有字，命人点火阅读。齐军万箭齐发，魏军无法躲避，死伤无数。
庞涓兵败如山倒，自知无法生还，于是满怀怨恨地自杀，他却没有想到今日之死是当年残害同门的结果。齐军集中兵力，乘胜追击，消灭十万魏军，俘虏太子申。魏国经过两次惨败，一蹶不振，从此只能苟延残喘。而孙膑则天下扬名。
这两场战争，实际上就是两场相当高明的博弈。在这两场战争中，孙膑用的战略都是一样的，即把握战争的主动权，以逸待劳，集中优势兵力战胜敌人。以第一次战争为例。孙膑的最终目的是救赵，他要么直接奔赴邯郸与新胜士气正旺的魏军决战，要么围魏救赵，引诱魏军回师，然后半途伏击，击破魏军。他绝对不会真的在大梁城下与回师的魏军决战。
而对庞涓来说，要么回师救赵，要么按兵不动。如果庞涓按兵不动，孙膑直接救赵，魏军已经攻破赵国，齐赵两国里应外合的机会不存在；而魏军攻下邯郸，士气正盛，齐军远道而来，魏军反而以逸待劳。所以齐军必败。
而孙膑围魏救赵，庞涓如果仍然按兵不动，任由齐军在魏国扫荡一番，齐军没有达到救赵目的，可谓受到损失。但魏国虽然占领邯郸，国内受损，可谓得失相当，而对庞涓就不一样了，魏王必然大怒，庞涓丢失官职也不一定，所以这是双方都不愿意看到的结果。因此，庞涓必然是回师救魏。孙膑如果直接攻魏，与魏军硬碰硬，毫无技巧可言，齐军的损失必然大于魏军。但孙膑采用伏兵，半路拦截魏军，终于使“围魏救赵”一计流传后世。
至于12年后，这对师兄弟再次交手，孙膑的策略实际上与围魏救赵如出一辙。只是，庞涓是让孙膑残废，而孙膑是让师兄丧命疆场，所以，谁比谁更残忍就很难说了。可见，较之幕后操纵，站在明处的对手，实力再强大，也总会吃亏的。
5.我们不是现实中的囚徒
“囚徒困境”是否宣判了合作可能性的死刑？如果是这样，现实生活中人们的相互合作又如何解释？人们在现实中的博弈，与在游戏模型中有何不同？在前文中，我们谈到了社会人与“理性人”是有区别的，那么区别又在哪里呢？换言之，为什么可以在逻辑上得到完美证明的“囚徒困境”，并不能成为人们普遍遵循的选择？
于是，问题变成了去发现合作出现的充分和必要条件了。显然，生活中的人们打交道通常不是一次性的，那么，增加博弈次数又会怎样？如果两位自私者玩一次这个游戏，他们的选择会是背叛。这样，每一方所得到的将少于双方合作所能得到的。
设想这个游戏要进行多次，而且双方知道具体次数，但是双方仍然没有合作的动机，为什么呢？首先，最后一次大家显然是不合作。在倒数第二次时，双方还是没有合作的动机，因为他预知对方在最后一次将会背叛。如此推理下去，对两位自私者任何已知次数的游戏来说，从第一步开始就是双方的背叛。
然而，这个推理并不适用于游戏要进行无限多次的情况。在大多数实际情况下，对策者不能肯定什么时候是他们的最后一次对局。当游戏次数无限多时，合作有出现的可能。
对未来的预期，是影响我们行为的重要因素。一种是预期收益：我们这样做，将来会有什么好处；一种是预期风险：这样做可能面临的问题。这两种预期会影响个人选择的策略，如学生读书，为了将来考上好的大学。在公共汽车上，两个陌生人会为一个座位争吵，可如果他们认识，则会互相谦让。在相互联系紧密的人际关系中，人们普遍比较注意礼仪道德，因为都需要这个环境。
道德、法律、权力、利益的划分，都与“还要见面”有关。从消极一面看，我们互不侵犯，是为了避免没完没了、两败俱伤的循环报应。如果两个原始人见面，一个拿着兽皮，一个拿着野果，他们都想把对方的东西据为己有。如果他们的见面是偶然的，可能相互抢劫；可是如果他们都生活在附近，考虑到对方家族的报复，抢劫的风险就大了，所以不去打对方的主意——所有权就这样产生了。如果他们确实想得到对方的东西，他们可以选择合作——以物易物，交易就这样产生了。
还有一点不同是，在生活中，人与人的博弈不是孤立的，你可能一直都把另一个人踩在脚下，但是如果这导致你们都生活得很糟的话，那么，把他踩在脚下就不是什么明智的选择了。
两个相邻的国家，如果相互敌对，是一件非常不幸的事。它们不可能各自“搬家”，又不可能消灭对方（这是现代国际关系准则所不允许的关系），这个死结就可能困扰它们许多年。遗憾的是，当今的国际政治关系中像这样的邻国关系还不少，如巴以、印巴、两伊等，这样的相互纠缠，对于双方来说都是沉重的负担。
为了验证在“囚徒困境”时人们可选择的策略以及这些策略的有效程度，美国的国际关系学者罗伯特·爱克斯罗德组织了一次以此为主题的计算机竞赛。竞赛要求参加者根据这一“困境”设计程序，并将程序输入计算机，通过各种程序的相互对局的最后得分评判优劣。
“囚徒困境”的游戏方法是：
游戏双方都在不知对方将如何选择的情况下，选择合作或背叛。这些选择放在一起就产生了四个可能的结果，即：合作，合作；合作，背叛；背叛，合作；背叛，背叛。在这个游戏中，如果双方选择合作，双方都能得到较好的结果R，即“对双方合作的奖励”。在这个例子中R为3分，3也可以代表参赛者得到的奖金数。如果一方合作而另一方背叛，那么，背叛者得到“对背叛的诱惑”T=5。而合作者则得到“给笨蛋的报酬”S=0。如果双方都背叛，那么双方都得到P=1，即“对双方背叛的惩罚”。当然，最后以得分多少判定名次。
你可能忍不住要问：“什么是最好的策略？”换句话说，什么策略能使对策者得到可能的最高分？这个问题问得很好。但是就像以后要说明的一样，独立于对方所用策略之外的最好决策规则是不存在的。在这里，游戏者的利益并不是完全冲突的。双方可以通过合作而得到“对双方合作的奖励”R，也可以通过背叛而得到“对双方背叛的惩罚”P。如果你假定对方总是走你不希望他走的一步，那么，你就会认为其他人总是不合作，这就会使你也不合作，最后招来无休止的惩罚。所以与下棋不同，在“囚徒困境”中假定对方一心要赢你是不可靠的。
事实上，在“囚徒困境”中表现最好的策略直接取决于对方采用的策略，特别是取决于这个策略为发展双方的合作留出多大的余地。总的来说，如果你认为今后将难以与对方相遇，如果你不太关心自己未来的利益，那么，你现在最好是背叛，而不用担心未来的后果。
这样，我们得到了第一个正式的结论，但却是一个令人伤心的结论，即：如果未来是重要的，就不存在最优策略。
参赛者提出了各种程序，但是大致可分为“善良的”、“邪恶的”和“随意的”三类，竞赛的结果也许有些出人意料：“善良”即“以合作为主”的策略大获全胜，而“邪恶”即“以占便宜为主”的策略成绩不佳，而最成功的策略是最简单的：“一报还一报”，即在第一步合作之后，以后的每一步都重复对方的上一步。
现在考虑一个双方对局的例子。一个对策者采用的策略是每一步都背叛，即“总是背叛”，另一个对策者采用的策略是“一报还一报”。“一报还一报”意味着在对方每一次背叛之后就背叛一次。当对方采用“一报还一报”时，采用“总是背叛”的对策者，将在第一局得到收益，在而后的对局中都得到相应的回击。这时，这个背叛者只是在第一局得到5分，而在以后的每局都只能得到1分，最终他可能会“战胜”对手，但由于总分仍然很低而被淘汰出局。
区分善良规则好坏的一个特征是，看它们如何迅速地和可靠地对来自对方的挑战作出反应。一个规则可以被称为“报复性的”，对方背叛后立即以背叛相报复。除非一个策略能迅速回应来自对方的挑战，否则，对方将简单地从这样一个策略身上寻找到越来越多的好处。对付这类挑战性规则的最好办法是时刻准备报复来自对方的背叛。因此，善良能得到好处，报复也能得到好处。“一报还一报”综合了这些优点，它是善良的、宽容的和具有报复性的。他从不首先背叛，但是不管过去相处的关系如何好，他总会被一个背叛激怒，而迅速作出反应。
“一报还一报”的所有记录是令人难忘的。任何最终想占“一报还一报”便宜的规则最终将伤害自己。“一报还一报”之所以能从自己的不可欺负性中得到好处，是因为以下三个条件得到了满足：
1．遇到“一报还一报”的可能性是显著的。
2．一旦相遇，“一报还一报”很容易被识别出来。
3．一旦被识别出来，“一报还一报”的不可欺负性就显示出来。
因此，“一报还一报”从它自己的清晰性中得到好处。
另一方面，“一报还一报”放弃了占他人便宜的可能性。尽管占他人便宜有时是有利可图的，但是试图占便宜所引来的问题也多种多样。首先，如果一个规则用背叛试探是否可以占便宜，它就得冒被那些可激怒的规则报复的风险。第二，双方的反击一旦开始，就很难自行解脱。
