二、论文的修改
历史和现实的经验告诉我们：好文章是改出来的，一篇高质量的论文是在不断地推敲修改基础上形成的。事实上，写论文不可能一次初稿就成了高质量的文章，这也是研究者的共同体会。修改是论文撰写过程中必不可少的一个重要环节，是文章初稿完成后的一个加工过程。实际上，数学教研论文写作与一般文章写作类似，初稿写成后只有经过修改才能保证和提高论文质量。
很多重要的着作、高质量的论文都是一再修改而成的，多一次修改就多一次认识；多一次修改就多前进一步，至少可以减少失误和克服不足。
（一）论文修改的内容
修改论文，着重于论点的修改、材料和结构的修改，然后再考虑语言文字的润色。
1.修改观点
首先，要审视文章的中心论点是否正确、集中、鲜明、深刻，是否具有创新性，文题是否相符，若干从属论点与中心论点是否一致，某些提法是否全面、准确。如果中心论点把握不准确，或者有某种失误和偏颇（尤其是出现错误），就要进行改写甚至重写；如果论文中的论点缺乏新意，就要重新构思和概括，或改变论证角度。
其次，看看论文中的论据是否充分，论证是否合理，对于论文中出现的主观、片面、空泛的地方，要进行强化、增补等改写工作，把片面的改为全面，模糊的改为清晰，粗浅的改为深刻，陈旧的改为新颖。
最后，修改论文的标题。论文写作，文和题是互相作用、互相影响的。文要切题，题要配文，如果文不对题，题目过长或太笼统，都必须修改，要使题目能概括地表达论文的中心论点和讨论的范围，起到“画龙点睛”作用。
2.修改材料
论文的材料是论点成立的基础。对所用材料的基本要求是：必要、真实、合适。对论文引用的材料不符合这些要求的要增加、删节或调整。增删材料一般分两步进行：
第一步是查核校正，即先不考虑观点、结构、语言，只查核材料本身是否符合实际、准确可靠，包括对初稿中的论断、数据、典型材料、引文出处等进行核对，发现疑点和前后矛盾的地方，一定要搞清楚、弄明白，如果引用了人家的话，要核对原文，把一切失误、失实和有出入的材料给予删除或改写准确，保证论文建立在坚实可靠的基础之上。
第二步是根据论证中心论点和各分论点的要求，对材料进行增加、删除、调换。把空泛的、陈旧的、平淡的材料加以调换；对于缺少材料或材料单薄、不足以说明论点的，就要增补有代表性、有典型性的新材料，使论据更加充实，使论证变得更充分有力。要把重复的、不实的材料或与主题无关的，或与观点不一致的材料删除。对于一般化的材料，则要进行调换，换上更合适的材料。当初稿中某些材料或语句的位置不够恰当时，则要进行交换或移动。
3.修改结构
首先看看全文结构是否完整，标题、摘要、关键词、引论（引言）、本论、结尾、注释及参考文献等必要的部分是否齐备；然后看文章的开头、结尾、段落、层次、过渡、照应、主次等各个环节是否合理紧凑；再看看论点、论据、论证三者关系处置是否得当，层次是否分明，脉络是否清楚。
4.润色语言
论文的表述水平，在很大的意义上影响课题研究的价值。在论文初稿的写作过程中，往往顾不得对语言表达做仔细的考虑，总有语言运用不十分恰当的地方，也免不了书写错误的词语，因而要对每个句子、字词，甚至标点都要细加斟酌。文章中不要出现病句和错字，在修改时要在语言的准确性、可读性等方面下工夫，文字力求准确、精练、简洁、专业，努力做到字字珠玑、句句充实。
此外，书写要规范，题号、图号、公式、符号、标点也要正确，图形绘制要标准。
同时，要调控字数。一般而言小学数学教研论文字数约在3000～5000字较为合适。
（二）论文修改的方法
古今作家、教育研究专家以及中小学教育实践者，在修改文章方面积累了丰富的经验，值得我们在修改数学教研论文中借鉴和参考。
1.冷静审读
冷静审读就是初稿完成后不急于修改，而是先放一段时间再审读文章，然后对文章进行修改。这是因为如果初稿一写成就修改，作者的思想和情绪还没有从论文中超脱出来，按照原来的写作思路，难以发现初稿中的问题。只有把稿子搁上一段时间，使自己的头脑趋于冷静，原来的偏爱和偏见也渐渐淡薄，重新读初稿，就容易摆脱原来固定思路的束缚。特别是作者经过阅读有关资料和思索有关问题，产生新的感受，新的认识，再看初稿就容易发现不完善、不妥当之处，通过删除多余、增补不足，使论文质量有新的提高。
2.征询意见
自己写出的论文，会有一种找不出瑕疵的感觉，总认为是“好文章”，很难发现文章不足之处。俗话说：“旁观者清，当局者迷。”别人站在比较超脱的位置，容易发现文章中的毛病。一个人写文章，难免有考虑不周之处。在初稿完成后，不妨征求一下同行、师友或专家的意见，或者有条件时请对这一问题有研究的专家看看，听听别人的批评，请他人帮助修改是一种提高论文质量的较好的方法。当然，作者在听别人意见时，既要诚恳虚心又要有主见，要进一步消化、分析、取长补短，吸收他人真知灼见，使论文达到比较理想的水平。
3.仔细朗读
这种修改方法是在论文初稿完成后，进行仔细的朗读来发现问题，进行修改。对论文中存在的一些毛病，如语句不通、衔接不紧、缺词漏字、论据不准确、观点不正确等语言表达和文章内容及结构方面的问题，通过朗读能够发现。古代一些诗人写作读文，总是反复吟唱，直改到顺口为止。杜甫是“新诗改罢自长吟”。他诗写完了，要反复长吟诵读，在诵读中发现问题，然后再改。写诗如此，写数学教研论文也需如此。读一读，那些不恰当的字句，不顺口的地方，多余的阐述就显露出来了，就可以一一修改，使文章得到完善。
4.设疑责难
对自己写的文章既要爱不释手，更要设疑责难。文章完稿后，要苛求、挑剔、设疑、责难，在“鸡蛋里面挑骨头”。每检查一字、一词、一句、一段，甚至一个标点，都要怀疑地反问自己，为什么要这样写？可以吗？可以有更好的表述方法吗？在不断的设疑中释疑，责难中解难。发现不足进行补充，发现错误进行修改，发现多余进行删除，发现不当进行更换或移位，使文章真正成为一篇爱不释手的好论文。
5.准确标示
准确标示是指恰当地使用修改（校对）符号。论文修改工作，可以在电脑上或在打印稿上进行。一般在原文的打印稿上进行，更便于统领全文。因此必须尽量保持原稿的整洁，修改什么，怎样修改，应该用修改符号标在打印稿的相应位置上。如果在稿子上随意修改，这样不但不整洁，修改一多，也容易造成文字混乱。正确使用修改符号，能够明白无误地标示修改的情况，避免造成文字混乱。作者在修改论文时，能正确地运用这些符号，可以使修改的稿子保持整洁，理清头绪。如果是别人代为整理修改稿，也能看懂修改什么，怎样修改。
修改后的论文，有时还要再修改。作再修改时，先从段落整体写作内容上看是否符合全文主题；再从文字叙述上看有无语法错误；从语言逻辑推理、专业术语上推敲是否正确得当；从字词选用上看是否贴切；从文字语言顺序上看过渡是否自然流.；从规范要求上看大小写字母是否清楚，数学公式、符号是否正确，图形绘制是否标准。待全文逐段修改完毕后，从纵的角度，再认真检查段与段之间的连贯性。经过这样修改后的论文，从整体结构看基本具备层次分明，首尾连贯，符合逻辑，说理透彻等，这说明修改后的论文基本形成。
修改是一项细致的工作，只有对文稿反复推敲、修改，才能消除不应有的错误。只有经过反复修改加工，文章的质量才会不断提高。一篇研究论文，经过反复修改后，就可以定稿了。
