牛顿入学后的第二年，三一学院设立了卢卡斯讲座，专门讲授自然科学知识。这个讲座的第一任教授是皇家学会会员、博学多才的数学家巴罗。牛顿把巴罗看作是对他一生帮助最大的恩师。是他把牛顿引向了近代自然科学，特别是光学和数学。巴罗对他的这个得意门生非常欣赏甚至崇敬，他常说：“我对数学虽略有造诣，但与牛顿相比，只能算个小孩。”后来，巴罗主动把卢卡斯讲座的教授职位让给了牛顿，使刚刚26岁的牛顿成为教授。
1665年到1667年，英国发生了可怕的瘟疫，仅伦敦一地，1665年夏就有3万人死于瘟疫。剑桥大学不得不停课，大家都分散到了人口比较稀少的乡下，牛顿也回到了他的家乡伍尔索普村避难。
在伍尔索普的这两年，是牛顿一生中创造力最旺盛的时期。牛顿自己曾说过，他的许多重大研究的基本思想，都是在这两年中形成的，以后不过是使这些思想加以发展、完善。正是在这两年间，他发现了微积分法、白色光的组成，还有著名的万有引力定律。
苹果落地的启示
据牛顿晚年的密友回忆，牛顿曾多次对他们讲过，是苹果落地引发了他对万有引力的思考。
一天，牛顿坐在一棵苹果树下对引力问题进行思考。突然“扑通”一声，一个苹果从树上落到了他的脚旁。苹果为什么不向上，也不向旁边而总是垂直地落在地面上呢？牛顿陷入了沉思。
苹果落地是重力的结果，也即地球对苹果吸引力的结果。牛顿发现，一个物体的重量不论在地面上还是在高山顶上，都相差不是很大，可见地球引力威力之大。他设想，重力可以延伸到很远很远，穿越太空，到达月球，把月亮往地球上吸引。
那么月亮为什么不会落到地球上呢？牛顿根据抛物体运动，画了一张画，例如有一个人站在一座高山上，用不同速度水平地抛出一个物体，抛出物体的速度越小，物体落地点离山脚越近，速度越大，落地点离山脚越远。当速度大到一定程度时，它就不再落回地面上了，而是绕着地球旋转。月亮的情形就是这样，它以1000米/秒的速度运行，所以不会落在地球上，成了地球的卫星。
牛顿画的这张图使人们不禁想到，假如追溯是谁最早提出人造卫星的设想的话，那么牛顿还可算是老祖宗呢。
牛顿首先选择了地球和月亮的关系开始研究万有引力，因为月球的轨道是圆的，计算起来也比较方便。
牛顿由开普勒的第三定律和圆周运动向心加速度公式，得出了引力大小与行星质量成正比，与它们之间的距离成反比。这就是万有引力定律。
牛顿算出月亮加速度约为0.27厘米/秒2，而苹果落地的重力加速度是980厘米/秒2，约是月球加速度的3600倍，而月球与地球间的距离约为地球半径的60倍，这就证明了，让苹果落地的力和使月球保持在它的轨道上的力，都是地球的重力。
不过，当时牛顿并没有公布他的发现，也许他看到了要真正解决这个问题还有许多难点没有解决，这就为牛顿与胡克对发现万有引力的争论埋下了伏笔。牛顿真正公布万有引力定律，是在十几年以后的1684年。
牛顿和胡克的科学竞赛
在牛顿提出万有引力时，还有一些科学家也产生了和牛顿类似的设想，其中有一位科学家就是胡克。他既是牛顿的朋友，又是论敌，在光的波动说与粒子说上他们二人发生过激烈的争论。
胡克也是一位杰出的科学家，他是胡克定律、细胞的发现者，在天文学、医学、物理学等方面有多项发明和发现。
胡克相信引力和磁力很相似。由于吉尔伯特已用实验证明了磁力随物体距离变化而变化，胡克就想寻找引力随距离变化的规律。他在1662年～1666年曾做过实验，把一物体放入深井测重量，再放到高山顶上测重量，进行比较，由于仪器精度限制，没有获得结果。
1664年，胡克研究了彗星的轨道，指出彗星轨道在靠近太阳时是弯曲的，这是太阳引力造成的。胡克还聪明地看到，物体沿圆形轨道运行有两个分量，一个惯性分量，一个向心分量，惯性分量沿曲线的切线方向作直线运动，向心分量则拉物体偏离直线轨道。1679年，他曾把这种方法介绍给牛顿，并且在给牛顿的信中还提出引力与距离平方成反比。不过这只是定性的想法，没有严格的定量证明。牛顿没有给他回信。
胡克是英国皇家学会会员。英国皇家学会有一个惯例，每星期三下午，学者们常聚集在一家咖啡馆自由交谈。1684年初的一个星期三下午，胡克与年轻的天文学家哈雷及皇家学会创始人之一、圣堡罗教堂和格林威治天文台的设计人、建筑学家雷安聚在一起，探讨着行星的运动。
他们三个人取得一致见解，都认为行星通过一种力被太阳吸引，这种力与行星至太阳距离的平方成反比，他们也都认为开普勒的行星运行三定律是正确的，那么现在的关键是如何根据引力与距离的关系来证明行星运动轨道是椭圆形的。
雷安宣布，谁要是能够给出证明，他就奖励谁。胡克当即表示，他可以给出证明。可是，几个月过去了，胡克却迟迟拿不出证明。
到了8月，哈雷等得不耐烦了。他听说牛顿也在研究这一问题，而牛顿已是当时有名的数学家，于是哈雷便去登门拜访牛顿。
哈雷问牛顿：“假如一个行星受到一个和距离成反比的力的吸引，那它应当是以怎样的曲线运动呢？”牛顿不假思索地回答：“椭圆。”哈雷又惊又喜，他问牛顿：“你是怎么知道的？”牛顿漫不经心地说：“我以前计算过。”哈雷要求看看他的计算。牛顿找了一会儿，没有找着，于是许下诺言：“我再计算一次，然后把结果寄给你。”
1684年11月，牛顿把椭圆轨道计算寄给了哈雷，哈雷立即意识到这份论文的重要意义，他兴冲冲再次来到剑桥大学拜访牛顿。这时牛顿已写出《论物体运动》的小册子，哈雷说服牛顿公布他的研究成果，并以这本小册子为基础，再写一本书。
在哈雷的热情鼓励和敦促下，牛顿开始了他的不朽著作《自然哲学的数学原理》的写作。牛顿陷入极度的冥思苦想之中，连对自己吃了饭没有也记不清楚，有时，衣服只穿了一半就一整天失神地坐在床沿上。他极少离开房间，只有以卢卡斯教授身份讲课时才离开。牛顿只要有一小时不看书就认为是浪费了光阴。他很少在夜里二三点前睡觉，常常在凌晨四五点才上床休息，一天只睡四五个小时。
1686年4月，牛顿完成了《自然哲学的数学原理》第一卷。这本书原定以皇家学会的费用出版，但因未筹措到足够的资金，印刷被推迟了。哈雷决定自己出钱支付印刷费用。
在书付印前，胡克以曾向牛顿提示过平方反比定律为由，向牛顿提出异议。其实他也高度评价牛顿的成就，只是希望在其著作中承认自己的贡献。经过哈雷调停，这场风波才算平息了。
这部奠定了现代物理学基础的经典著作《自然哲学的数学原理》于1687年夏正式出版，它分为三卷。牛顿首先确定了质量、动量、惯性和力的基本概念，在概括和总结前人研究成果的基础上，通过自己的观测和实验，提出了运动三定律：惯性定律、第二运动定律、作用与反作用定律。这三条定律和万有引力定律一起共同构成了宏伟壮丽的力学大厦的主要支柱。
在这部书中，牛顿从数学上论证了万有引力定律，指出在万有引力作用下，物体运动轨迹有3种，当行星最初速度不很大、离太阳不很远时，是椭圆轨道，当最初离太阳很远或速度很大时，就是抛物线轨道或双曲线轨道，这样的物体仅仅在太阳附近出现一次，以后便永远消失了，偶尔到太阳系作客的彗星就是这种轨道。
牛顿还用太阳引力与月球引力解释了地球上的潮汐运动。
在发现万有引力的这场科学竞赛中，牛顿把所有的对手都远远抛在了后边，这是因为他在科学思想与科学方法上比其他人都高出一筹。他有丰富的想像力，从苹果落地联想到月球受重力的影响。他善于将错综复杂的自然现象进行简化，例如在有太阳、行星、卫星组成的太阳系中，引力作用很复杂，牛顿分别考虑日——地、月——地关系，并把天体作为没有体积的质点来计算。他发展了伽利略的实验——数学方法，先建立物理和数学模型，然后进行数学推导，得出结论，再经受实践的考验。同时他掌握有当时最先进的数学方法——他发明的微积分法，别的人或由于思路不对头，或因为数学上的障碍都没有获得成功。
万有引力定律的胜利
在牛顿发现万有引力定律后不久，天文学研究所取得的一个个成就，惊人地证明了万有引力定律的正确性。
在证实万有引力定律方面，哈雷又立了大功。
哈雷是一个对彗星很有研究的天文学家。拖着长长尾巴、出没不定的彗星一向让人感到神秘莫测，人们对它们的了解很少。哈雷注意到1531年、1607年、1682年出现过的三颗彗星轨道基本上是重合的，因此，他大胆猜想，这出现在不同时期的三颗彗星其实是一颗彗星，它的周期大约是76年。哈雷还根据万有引力定律，计算出了这颗彗星的长椭圆轨道，并预言它将在1758年在地球附近出现。哈雷还对另外24颗彗星的轨道进行了计算。
1758年，哈雷预言的这颗彗星没有出现，1759年它果然出现了，整个欧洲为之轰动，万有引力定律经受住了实践的考验。
哈雷本人没有看到这次彗星的出现，他那时已经去世了。为了纪念哈雷对彗星研究作出的贡献，这颗彗星就被命名为哈雷彗星。
海王星的发现是万有引力定律取得的最辉煌的一次胜利。
1781年，英国天文学家赫歇耳发现了天王星。半个多世纪以来的观测表明，天王星的实际轨道与用万有引力计算出来的轨道不大一致，是什么原因呢？难道万有引力定律错了吗？
英国剑桥大学的大学生亚当斯坚信，天王星轨道的不规则性不是万有引力定律失灵，恰恰是其他行星的万有引力引起的。他利用万有引力定律和对天王星的观察资料，反过来推算这颗未知行星的轨道。
亚当斯把他经过两年多艰苦计算的结果寄给了格林威治天文台台长艾利，但艾利不相信“小人物”的工作，把它扔在一旁。
1846年，法国巴黎天文台的青年天文学家勒维烈也应用万有引力定律，独立的计算出这颗新星的位置，他把结果告诉了德国天文台助理员加勒。
加勒按照勒维烈指示的方位，用望远镜寻找，9月23日，果然发现了一颗暗淡的新行星，这就是海王星，其位差不超过一度。
后来，人们又发现海王星的轨道也不规则，用同样的办法，1930年，人们又发现了海王星以外的新行星——冥王星。
天狼伴星的发现是又一生动事例。1834年，贝塞尔观察天狼星时，发现它的运动轨迹是波浪形的，经过他用万有引力定律进行了详细的计算，他预言天狼星旁边应当有一颗天狼伴星，正是这颗星的振动造成天狼星轨道的波浪形。在他死后16年的1862年，美国克拉克把新制成的18英寸望远镜对准天狼星时，果然发现了这颗天狼伴星。
经过天文学上这一系列事实的检验，万有引力定律得到了人们普遍的承认，成为指导人们进行科学研究的有力武器。
测出万有引力的大小
既然任何两个物体间都存在着万有引力，为什么我们走近桌子、房子等物体时，感觉不到这个力呢？原因是这个力实在太小了，以致我们的感觉器官无法感觉出来。牛顿还有许多科学家都设计过许多实验，想测出两个物体间的万有引力，但是都没有成功。
那么，能不能根据万有引力公式F＝GM1M2R2计算出这两个物体间的万有引力来呢？也不行，因为当时还没有测出万有引力常数G的值。
这个问题是在牛顿之后一百多年的1798年，由英国物理学家、化学家卡文迪什解决的。
卡文迪什从十几岁起就开始想测出万有引力常数来。有一次，他得知一个叫米歇尔的科学家用一根石英丝吊住一条磁铁，然后用另一块磁铁吸引它，石英磁被扭转了，这样就测出了磁力的大小。
卡文迪什用一根细长棒，两端各安一个小铅球，做成哑铃状的东西，用石英丝把“哑铃”吊起来，然后用两个大铅球靠近这两个小铅球，想测出引力的大小，结果什么也没测出来。
正当他为解决这个问题而苦恼时，他看到几个小孩手拿小镜子来反射太阳光，互相照着玩。镜面偏转一个很小角度，远处光点的位置就会偏转很大角度。
卡文迪什灵机一动，他把一面小镜子固定在石英丝上，让光点反射到一个刻度尺上，这样，只要石英丝有极小的扭动，反射光就会在刻度尺上显示出来。
这次，他再用两个大铅球去靠近两个小铅球，果然成功了，石英丝扭转的角度显示了出来。这就是著名的扭丝实验。他又用其他办法测出了石英丝扭转同一角度所需要的力，轻球与重球之间的万有引力就被测出来了。这个力真小，两个1公斤的铅球在相距10厘米时，它们之间的引力只有十亿分之一公斤。
测出了引力，根据万有引力公式就可以算出万有引力常数了。卡文迪什得到的引力常数G＝6.71×10-8达因·厘米2/克2，与现代测定的数据G＝6.67×10-8达因·厘米2/克2非常接近。
