99.受人偏爱的“7”
你是否注意到，在0到9的数字中，“7”最受人偏爱。它比任何一个数字都更多地出现在各种象征、概念、谚语和符号里。
彩虹有7种颜色，音乐有7个音阶，世界上有7大奇迹，智力游戏中有七巧板，一星期有七天，牛郎织女七月初七相会。我国俗语中有“开门七件事：柴、米、油、盐、酱、醋、茶”。我国神话中有七仙女，日本人过年要过整整7天，童话中白雪公主要找七个小矮人，俄罗斯老人传说有七兄弟。
非洲、大洋洲的土着居民以及美洲的印第安人甚至把7涂上一层神秘的色彩。中东地区苏麦尔人，早在数千年前就有七大仙，七天大洪水的传说。在佛教里，宝塔一般是七层，称为七级浮屠，还传说天有七层，不可饶恕的罪有七种等等。
人们对7的偏爱，可能并不出于偶然。有人认为，它与心理学有关。要知道其中的原因还有待于进一步研究。
100.模糊数学
数学不是需要精确吗？怎么会需要模糊呢？你先别着急，这里给大家讲几个例子。第一个例子：１粒种子肯定不能叫一堆，２粒也不是，３粒也不是……那么多少粒种子叫一堆呢？适当的界限在哪里呢？我们能否说１２３４５６粒种子不叫一堆，而１２３４５７粒种子叫一堆呢？
再举一个例子，我们现在要从一片西瓜地里找出一个最大的西瓜，那是件很麻烦的事。必须把西瓜地里所有的西瓜都找出来，再比较一下，才知道哪个西瓜最大。西瓜越多，工作量就越大。如果按通常说的，到西瓜地里去找一个较大的西瓜，这时精确的问题就转化成模糊的问题，反而容易多了。由此可见，适当的模糊能使问题得到简化。
确实，像上面的“一粒”与“一堆”，“最大的”与“较大的”都是有区别的两个概念。但是它们的区别都是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限，换句话说，这些概念带有某种程度的模糊性。类的，我们说一个人很高或很胖，但是究竟多少厘米才算高，多少千克才算胖呢？像这里的高和胖都是很模糊了。
饭什么时候才算熟了？衣服什么样才能算洗干净？这些都是需要一门新的数学分支——模糊数学来帮助解决的问题。为此，１９６５年美国的祖德教授开创了对“模糊数学”的研究。现在，模糊数学在各行各业中得到了广泛的应用。
101.数学瑰宝《梦溪笔谈》
沈括最重要的数学探讨是隙积术和会圆术。隙积术在我国数学史上开辟了高阶等差级数求和的研究领域，对高阶等差级数的研究始自沈括。
所谓“隙积”，指的是有空隙的堆积体、例如酒店中堆积的酒坛、叠起来的棋子等，这类堆积体整体上就像一个倒扣的斗，与平截头的长方锥很像。但是隙积的边缘不是平的，而中间又有空隙，所以不能照搬刍童的体积公式。沈括经过思考后，发现了正确的计算方法。他以堆积的酒坛为例说明这一问题：设最上层为纵横各2个坛子，最下层为纵横各12个坛子，相邻两层纵横各差1坛，显然这堆酒坛共11层；每个酒坛的体积不妨设为1，用刍童体积公式计算，总体积为3784／6，酒坛总数也应是这个数。显然，酒坛数不应为非整数，问题何在呢？沈括提出，应在刍童体积基础上加上一项“（下宽－上宽）×高／6”，即为110／6，酒坛实际数应为（3784＋110）／6Κ649。加上去的这一项正是一个体积上的修正项。在这里，沈括以体积公式为基础，把求解不连续的个体的累积数（级数求和），化为连续整体数值来求解，可见他已具有了用连续模型解决离散问题的思想。
会圆术是对圆的弧矢关系给出的比较实用的近似公式，主要思想是局部以直代曲。沈括进一步应用《九章算术》中弧田的面积近似公式，求出弧长，这便是会圆术公式。沈括得出的虽是近似公式，但可以证明，当圆心角小于45°时，相对误差小于2％，所以该公式有较强的实用性。这是对刘徽割圆术以弦（正多边形的边）代替圆弧思想的一个重要佐证，很有理论意义。后来，郭守敬、王恂在历法计算中，就应用了会圆术。
在《梦溪笔谈》中，沈括还应用组合数学法计算得出围棋可能的局数是3361种，并提出用数量级概念来表示大数3361的方法。沈括还在书中记载了一些运筹思想，如将暴涨的汴水引向古城废墟来抢救河堤的塌陷，以及用挖路成河、取土、运输，最后又将建筑垃圾填河成路的方法来修复皇宫等。沈括对数的本质的认识也很深刻，指出：“大凡物有定形，形有真数。”显然他否定了数的神秘性，而肯定了数与物的关系。他还指出：“然算术不患多学，见简即用，见繁即变，乃为通术也。”
102.数学中常见的多音字
有的汉字一字多音，不同的读法表示不同的意义。因此，学习数学时，为了准确表达思想，应当掌握数学中一些常用的多音字的读法。数学中常见的多音字有以下几个：
“数”，当动词时，读shǔ，意为“查点”，如“数苹果”、“数不清”；当名词时，读shù，如“数据”、“自然数”、“整数”等。有时，两个“数”字重叠在一起，构成一词“数数”，应读“shǔshù”。
“差”，有多种读音。“甲数减乙数剩余的数”应读“chā”；又如“差额”，“差价”也读chā；读chà时，有“不同、不好”的意思，如“差不多”、“差多少”等。
“长”，当形容词时，读cháng，如“长度”、“长短”、“绳长”。当动词时，读zhǎng，如“增长”、“长高”等。
“量”，当名词时读作liàng，表示所测定事物的数目，如“数量”、“降雨量”、“饱和量”等。当作动词时，读liáng，表示用尺、容器或其他标准的东西来确定事物的长短、大小、多少或其他性质，如“量身高”、“测量”、“计量”等。有时，一个词组中出现两个“量”字，如“量的计量”，应注意其读法，第一个“量”字读作liáng，第二个“量”字读作liáng。
“分”，在学习分数出现的一些概念，如“约分”、“通分”、“分母”、“分子”等，都读fēn；表示物质所含的成分，如“水分”、“盐分”等，读fèn。
“间”一读jiān，如“中间”、“之间”；也可作量词，如“一间房子”。另还读jiàn，表示空隙、隔开或不直接，如“间隔”、“间隙”、“正负相间”等。
“奇”，一读qí，表示罕见，特殊的、非常的，如“奇怪”、“奇闻”，也表示出人意料的，如“奇兵”、“出奇”，还可以表示惊异，如“惊奇”、“不足为奇”等。一读jī，专指单的，不成对的，跟“偶”相对立，如“奇数”等。
“曲”，读qū时，表示弯的意思，如“曲线”、“弯曲”、“曲尺”等；另一读qǔ，表示歌曲，如“曲调”、“戏曲”等。
“棱”，表示黑龙江一县名“穆棱”时，读作líng。表示物体上不同方向的两个平面连接的部分，读作léng，如“棱角”、“棱长”、“棱镜”等。
103.有趣的“剩数问题”
题目：有位商人带了不少米，准备出城做生意。走到内关关口，见皇榜昭示：“持米出此关者，7斗付税1斗。”无奈，此人不得不拿出米来付税。到了中关，还要付税，只不过是：5斗米付税1斗。到了外关，3斗米付税1斗。好不容易走出了三个关口。商人查点一下自己的米，只剩下5斗了。
这位商人起初究竟带了多少米呢？
这就是我国古代三大数学名着之一——《九章算术》中记载的一道名题，后人称之为“剩数问题”。这位商人走出三个关口后，还剩5斗米，那么把这“5斗米”看作单位“1”，由3斗米付税1斗，可知5斗米的对应分率为(1－)。这样，在关外还未付税时，即商人走出前两关后，有米5÷(1－)=7(斗)。再把“7斗”看作单位“1”，出中关5斗米付税1斗，“7斗”的对应分率为(1－)，这样，商人在中关未付税时，即过内关后，有米7÷(1－)=9(斗)。
同样道理，把“9斗”看作单位“1”，在内关7斗米付税1斗，对应分率为(1－)。这样此人未付税时所有的米是9÷(1－)=10(斗)。综合算式：5÷(1－)÷(1－)÷(1－)=10(斗)。
104.古老的数学着作
埃及是世界上文化发达最早的地区之一。它位于尼罗河两岸。大约公元前3200年，经过近800年的斗争，埃及全境实现了统一。
由于尼罗河定期泛滥，人们为了丈量河水泛滥后的土地，由此产生了埃及古老的数学。现在我们对古埃及数学的认识，主要源于两部用象形文字写成的书。一本是伦敦本，一本是莫斯科本。伦敦本是在古埃及都城的废墟中发现的，1858年被英国人莱因特所购得，因此又叫莱因特纸草书。纸草是盛产在尼罗河三角洲的一种水生植物，形状象芦苇，当时人们把它的茎逐层撕成薄片，就可以写字。这本书长550厘米，宽33厘米，是埃及僧人阿默士所着，成书年代约在公元前1700年，距现在约有3700多年。书名为《阐明对象中一切黑暗的、秘密事物的指南》，全书共分三章：一是算术，二是几何，三是杂题；共有题目85个，大概是当时的一种实用计算手册。
莫斯科本是俄罗斯收藏者在1893年获得的，1912年转为莫斯科博物馆所有。它的成书年代大约是公元前1850年。书中记载了25个问题，可惜缺少卷首，不知书名。
在这两部纸草书中，不但有一元一次方程的计算，还有当时埃及分数的算法。在应用题中，涉及粮食、酒类、动物饲养及谷物的贮藏等问题。特别是有一些算题出得非常精彩。
这说明，在距今4000年前，人们就已经应用数学来解决生产、生活中的实际问题了。
105.数的漩涡
流水有漩涡，它能给我们以美感。数也有“漩涡”，它也能让我们领略一番奇趣。把一个四位数每一个数位上的数的平方相加，得到一个新数，然后再把这个新数各位上的数的平方相加，这样继续下去，就会出现奇特的数的漩涡。例如，将１９９９这个数，按上面的方法计算：
１＋９＋９＋９＝１＋８１＋８１＋８１＝２４４
２＋４＋４＝４＋１６＋１６＝３６
３＋６＝９＋３６＝４５
４＋５＝１６＋２５＝４１
这样继续不断地做下去，很快能发现像漩涡一样转了起来：
再如８８８８，也能得到类似的漩涡。
也有一些特殊的“漩涡”，像１４２１１，根据上面的方法来计算：
１４２１１→２３→１３→１０→１
当算到结果是１０时，下一个得数是１，那就只能永远得１。这是一种原地打转的特殊漩涡。
这可是一个有趣的数字游戏，你能找到多少个这样的漩涡呢？
106.有趣的“立方倍积”问题
相传在两千多年前，古希腊的德里群岛中有一个叫杰罗西的岛上，发生了一场大瘟疫，居民们纷纷来到神庙，向神祈求。神说：“这次发生瘟疫，是因为你们对我不够虔诚。你们看，我殿前的祭坛是多么小啊！要使瘟疫不再流行，除非把祭坛的体积扩大一倍，但不许改变祭坛的形状。”
神庙中的祭坛是个立方体，杰罗西的居民们赶紧量好立方体的尺寸，制作了一个新祭坛送到神的面前。新的祭坛的长、宽、高都比原来的增加了1倍，居民们以为这样就满足了神的要求。可是瘟疫非但没有停止，反而流行得更厉害了。岛上的居民又向神祈祷：“我们已经把祭坛扩大了一倍。为什么灾难仍没有结束呢？”神冷冷地回答道：“不，你们没有满足我的要求，新的祭坛是原来体积的8倍！”
不准改变立方体的形状，只准加大1倍的体积，岛上的居民没有办法解决这个问题，只好派人到首都雅典去向当时的数学家请教，但数学家们也一筹莫展。
这个故事当然是虚构的，但是故事却提出了一个举世闻名的几何作图难题，叫做立方倍积问题，这就是尺规作图三大难题之一。
其实，如果没有对作图工具的限制，这个问题并不难解决。公元前3世纪，有一位叫埃拉托斯芬的古希腊数学家，就曾用3个相等的矩形框架，在上面画上相应的对角线，顺利地解决了立方倍积问题。英国的牛顿，荷兰的惠更斯等都曾发明过一些巧妙的方法，圆满地解决过立方倍积问题。但是如果要求用尺规作图，那么，这些大数学家都会束手无策，败下阵来。
直到1837年，美国数学家维脱兹尔，从理论上证明了只使用圆规直尺是不可能解决立方倍积问题的。后来德国数学家给出了一个简单明了的证明，明确指出了“此路不通”。从此就再也没有数学家再去尝试用尺规作图法来解决立方倍积问题了。
