对于运算顺序的这一规定，是基于以下两个原因：一是在实际计算中需要先乘除后加减的问题比需要先加减后乘除的问题多，这一规定可大大减少使用括号的麻烦，使运算简便。二是从数学发展史来看，加减是数量变化的低级形式，乘除是高一级的形式。“乘法是递加同一数的简便算法，除法是递减同一数的简便算法”。因而乘除比加减简便、迅速、计算效率高，所以就产生了尽量运用乘除的规定。
51.你知道解答应用题的八把“钥匙”吗
小学数学中的应用题，既是重点，又是难点。怎样学好解应用题呢？这里交给你８把“钥匙”。
第一把“钥匙”——顺推法。这是最常用的一种分析思考方法，即从题目的已知条件出发，一步步推算，直到求出要求的结果。这一方法也就是所谓的综合法。
例如：红花村共种向日葵４５００棵，平均每棵收葵花籽０.４千克。如果葵花籽的出油率是３５％，那么，这些葵花籽能出油多少千克？
用顺推法本题的思考过程如下：
１.已知每棵收葵花籽０.４千克，一共种４５００棵，求一共收多少葵花籽？
２.已知葵花籽的出油率是３５％，和一共收的葵花籽数，求一共出多少油？
列出综合算式：０.４×４５００×３５％
＝６３０（千克）
第二把“钥匙”——倒推法。与顺推法相反，倒推法是从应用题的问题出发，一步一步倒着分析推理，寻找解决问题需要知道的条件，直接解决问题。倒推法也就是所谓的分析法。
例如：有７６５克同样规格的铁钉，取出５只后，剩下的重７５０克，问原来这堆铁钉有多少只？
用倒推法思考本题的过程如下：
１.原来这堆铁钉的只数＝铁钉的总重量÷每只铁钉的重量
２.每只铁钉的重量＝取出铁钉的重量÷取出铁钉的只数
３.取出铁钉的重量＝铁钉的总重量－剩下铁钉的重量
列出综合算式：７６５÷［（７６５－７５０）÷５］
＝２５５（只）
第三把“钥匙”——图解法。把题中的条件和问题用图像具体形象地表示出来，以便于理解和分析题中的数量关系，寻找解题方法。
例如：宋庄合作商店原有４００千克白糖，卖出去３１０千克，现在又运来３袋，每袋１００千克。这个商店现在有多少千克白糖？
列出综合算式：（４００－３１０）＋１００×３
＝３９０（千克）
第四把“钥匙”——假设法。当应用题数量关系较复杂时，可将题中的某一个条件假设成已知条件，促使题目中隐藏的数量关系变明朗，复杂的条件变单一，再与其他的已知条件配合，使问题顺利得到解决。
例如：某校一、二、三年级共有学生４０４人，一年级比二年级少６人，三年级比二年级多８人，三个年级各有多少人？
以二年级人数为标准，则（４０４＋６－８）人，恰好是二年级人数的３倍，则二年级人数为（４０４＋６－８）÷３＝１３４（人）。由此可分别求出三年级和一年级的人数。
第五把“钥匙”——对应法。分数、百分数应用题的特点是一个数量对应着一个分率，也就是一个数量相当于单位“１”的几分之几，这种关系叫对应关系。找对应关系的方法，叫对应法。
第六把“钥匙”——转化法。把一个数学问题通过数学变换，转化成另一个数学问题来处理。
第七把“钥匙”——列举法。用一定的方法一一列举问题的答案。有顺序列举和分类列举两种。顺序列举可借助列表和画图来进行。分类列举即按照对象的性质，分成不同的几类，对每一类一一列举。要注意，不重复，不遗漏。
例如：有一张道路图如下，每段路上的数都是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从Ａ出发走到Ｂ，最快需要几分钟？
列举从Ａ走四段路到Ｂ的路线（多于四段的无须考虑）它们有六条，所需时间依次为：
ＡＨＤＧＢ，１４＋６＋１７＋１２＝４９；
ＡＨＯＧＢ，１４＋１３＋１０＋１２＝４９；
ＡＨＯＦＢ，１４＋１３＋５＋１８＝５０；
ＡＥＯＦＢ，１５＋１１＋５＋１８＝４９；
ＡＥＣＦＢ，１５＋７＋９＋１８＝４９；
ＡＥＯＧＢ，１５＋１１＋１０＋１２＝４８。
走哪条路最快？显然是上面最后一条。
第八把“钥匙”——类比法。数学知识是有内在联系的。如果要解问题甲，而问题甲与问题乙很相似，而问题乙是你所熟悉的，那么就可以使用解问题乙的方法来解问题甲。同学们，你们能举出例子来吗？
52.找等量关系的常用方法有哪些
１.基本等量关系法。
同学们曾经学习过许多等量关系，例如速度×时间＝路程、单价×数量＝总价等。可通过分析提示条件与等量关系列出方程。
例１：某学校购得足球１０个，每只足球为５元，总共花了多少钱？
解：５×１０＝５０（元）
答：总共花了５０元。
２.基本计算公式法。
同学们在学习几何初步知识时，曾接触过不少计算公式，这些公式就是一种等量关系，可根据这些公式列出方程。
例２：长方形的周长为５０米，其中长为１５米，宽为多少？
解：长方形周长＝（长＋宽）×２，设其宽为ｘ。
则得５０＝（１５＋ｘ）×２
ｘ＝１０
答：宽为１０米。
53.做加、减法计算为什么要将小数点对齐
小数加、减法与整数加、减法相同的要求是，相同单位的数才能相加减，也就是相同数位要对齐。我们在计算整数加、减法时，只要把它们的末位也就是个位对齐了，其他的数位也就对齐了。而小数的末位是不固定的，一个小数的末位可能是百分位，如１３.２５（它的末位数在百分位上，表示５个百分之一），也可能是在千分位上，如１３.６２５（这个小数的末位数在千分位上，表示５个千分之一）。如果把这两个小数末位数对齐相加，显然是不行的，因为它们的数位不相同。如果把它们的小数点对齐，相同数位也就对齐了，这时就能正确地进行小数加、减法的计算。我们从竖式计算中也能看出小数点为什么要对齐。
从竖式可以看出，小数点对齐，十位与十位，个位与个位……都对齐了，也就是相同数位都对齐了。
54.怎样找出必要的条件列式解答
在解答应用题时，一般来说，题目里告诉我们的条件都要用上。例如：“小华有２０张画片，小红有４０张画片，想一想：小红把多少张画片给小华，他们两人画片的张数才相等？”我们可以先求出小红比小华多的张数：４０－２０＝２０（张），再把多的张数平均分成２份：２０÷２＝１０（张），其中一份（１０张）给小华，这时他们的张数就相等了。这道题，我们还可以这样想：先求出他们两人画片的总张数是：２０＋４０＝６０（张），再求出他们两人画片相等的张数：６０÷２＝３０（张），最后求出小红应比原来少的张数：４０－３０＝１０（张），这少的张数就是给小华的张数。“４０”这个条件用了两次。
上面这道题不管从哪个角度分析，根据题意，题中的条件都得用上，有的甚至不只用一次。
但有些题目，不是每个数据都要用上的。例如：“学校买来２５００本练习本，卖给１５个班，每班１６４本，一共卖出多少本？”根据题意，要求一共卖出多少本，就是求１５个“１６４本”是多少本，所以只要用１６４乘以１５就行了。而有的同学不认真审题，没理解题意，错误地算成：２５００－１６４×１５＝４０（本），求出的是还剩下多少本，这与题目的要求不相符，所以错了。
我们的数学课本上有些应用题像上题一样，题目中所给的条件不一定都要用上，通常称这些条件叫“多余条件”，题目中放入“多余条件”，其目的是培养同学们认真审题的习惯和搞清数量关系、提高分析问题和解决问题的能力。例如：“一个果园原有１２５棵苹果树、８９棵桃树，今年又栽了４２棵苹果树和４２棵桃树。这个果园的苹果树的棵数同桃树的棵树相差多少？”
一般同学都按常规的思路解题，即把原来的苹果树棵数与又栽的棵数之和１２５＋４２＝１６７（棵），减去原来的桃树棵数与又栽的棵数之和８９＋４２＝１３１（棵），然后用１６７－１３１＝３６（棵）。其实只要仔细审题，动脑筋想一想就会发现，今年栽的苹果树与桃树都是４２棵，果园的苹果树的棵数与桃树的棵数的差数就是原来的相差数：１２５－８９＝３６（棵）。题中的两个“４２棵”不必用上。这时，两个“４２棵”就是多余条件了。
有些题目，若同学们不认真审题，没有把问题与条件对照起来分析，往往一下子还看不出谁是“多余条件”。例如：
“学校买来６００米长的一捆绳子，先用去１３８米，又用去１２５米，再用去２６２米。这捆绳子比买来时短了多少？”
有些同学不理解“这捆绳子比买来时短了多少？”这句话的含义，错误地认为要求“短了多少”，就是求“还剩多少”，列式为６００－１３８－１２５－２６２＝７５（米）或用６００－（１３８＋１２５＋２６２）＝７５（米），显然是错了。因为题目中要求的是“这捆绳子比买来时短了多少”，应该理解为就是求“用去多少”，所以只需要把三次用去的米数加起来就可以了，即１３８＋１２５＋２６２＝５２５（米）。
由此可见，解答应用题时，在仔细审题的基础上，还要认真分析数量关系，根据题目要求，选择必要条件进行计算，不要被“多余条件”迷惑而造成解题的错误。
55.一个数乘以真分数，积为什么反而小了
同学们知道，在整数乘法里，总是越乘越大，也就是说，积总比被乘数大。而在分数乘法里，一个数乘以真分数，为什么越乘越小呢？
例如，一根钢材８米长，４根钢材几米长？
８米×４＝３２米
又如，一根钢材８米长，14根钢材几米长？
８米×14＝２米
从上例可以看出：整数做乘数时，倍数大于１，积比被乘数大；真分数做乘数时，倍数小于１，积比被乘数小。一根钢材８米长，超过一根，钢材的总长度当然大于８米；不到一根时，钢材的长度当然小于８米。
从乘法的意义来看，整数乘法的意义是求几个相同加数的和，因为和大于加数，所以积必然大于被乘数。而分数乘法的意义是求一个数的几分之几，就是求整体的一部分，因为部分数不会大于总数，所以积一定小于被乘数。
56.单位面积与面积单位是否相同
单位面积与面积单位是两个不同的概念。常用的面积单位有平方米、平方厘米等。单位面积则不同，任意大小的一块面积都可作为单位面积。例如，测量教室的面积，除了用平方米作为单位之外，我们也可以用练习簿的大小作为单位面积，或者以讲台面积的大小作为单位面积来度量。通常我们所说的单位面积大多是指１个面积单位，即１平方厘米、１平方米等等。
57.怎样判断一道题是文字题还是应用题
文字题与应用题本来并无严格的界限，也没有准确的定义，只是由于在小学教学中，对二者的计算提出了一些不同的要求，如文字题一般要求列综合算式，算完后不写答案；应用题则允许分步列式解答，算完后要写答案等，所以必须加以区分。
一般来说，区分文字题和应用题可以从下面两个方面来区分。
１．从具体内容分。应用题所描述的问题大都与日常生活和生产中的实际问题有关；而文字题则是纯数学问题，已知数量只是些抽象的数字或字母。
２．从数量关系分。在文字题中，由于使用了较多的数学术语，问题所反映的数量关系比较明显，求未知数量所需要的运算以及这些运算的顺序都是题目直接给出的；而在应用题中，解答问题所需要的运算以及这些运算的顺序则没有直接给出，数量关系往往隐含在对具体事实的描述之中。
58.应用题解题中为什么单位要加括号
在学习解答应用题时，要求最后一个等号的末尾附上的单位名称要加上小括号。很多同学对此不甚理解。那么，单位名称为什么要加小括号呢？
原来，在运算过程中，等号连结的是数，最后一个等号右边的末尾的单位名称若不用小括号，这个等号的右边就成为名数了，名数与数是不能相等的。如１０÷５＝２千米的写法是错误的。加了一个括号后只起对数进行附加说明的作用。如２（千米），这里的千米仅说明２是千米数。
在列方程解应用题时，所设的未知数（如ｘ）表示的必须是数，如设ｘ千米。这时，在解出来的ｘ的值后面就不能再附上单位了，如ｘ＝２千米的写法是错误的。
59.小数点位置的移动应注意些什么
我们知道，小数点位置的移动会引起小数大小的变化，小数点向右移动一位、两位、三位……原数就分别扩大１０倍、１００倍、１０００倍……小数点向左移动一位、两位、三位……原数就分别缩小１０倍、１００倍、１０００倍……从这里可看出，小数点移动的方向、位数都很重要，在学习时应注意以下几点：
１．移动的方向不要搞错，若方向搞错了，该扩大的反而缩小了，该缩小的反而扩大了。
２．整数部分是“０”的小数，小数点向右移动时，整数部分左边的“０”要去掉。例如０.０５扩大１００倍，应得５。
３．小数点向右移动时，如果小数部分位数不够，所差的位数要在右边添“０”补足整数位。例如：０.０５扩大１０００倍，应得５０。
