他说：“这是羲皇”为天地立心“的良苦用心。是知数之有生有成，而不知所以生且成者，徒得其貌，而无以得古圣人之所以‘为天地立心、为生民立极者’，千载可为之长太息，则古犹今也”。又说：“参伍以变，错综其数，通其变逐成天下之文，极其数遂定天下之象，非天下之至神，孰能与于此？其曲尽乎至妙之用者，《河图》法也。”这就是说，陈抟传授的《龙图》包括《河图》与《洛书》，所构成的五行生克和八卦运化原理，正是古人为后世提供的宇宙生成，万物衍化的巧妙图式，也可说是人们借以探索宇宙奥秘的一张指示图。由《龙图》的传承，可知陈抟治《易》尤在掌握“物理之本宗”。他在《正易心法注》中，详细阐述了自己的观点：“大衍之数五十，其用四十有九，挂一而不用之义，学者徒知一为太极不动之义，而不知其义实落处也。何则？一者，数之宗本也。凡物之理，无所宗本则乱矣；有宗本焉，则不当用，用则复乱矣。且如轮之运，而中则止；如辂之行，而大者后；如网之有纲，而纲则提之；如器之有柄，而柄则执之；如元首在上，手足为之举；如大将居中，士卒为之役；如君无为而臣有为；如贤者尊而能者使。是知凡得一者，宗也，本也，主也；皆有不动之理。一，苟动焉，则其余错乱而不能施设者矣。”陈抟是用黄老道家贵“一”思想解释太极为“一”，及其不动之理。《先天太极图》、《易龙图》都贯彻了贵“一”思想。邵雍的先天易学，正是阐归这“太极，一也，不动；生二，二则神矣”的道理。这是从宇宙本体论的高度作出的概括。
朱熹对邵雍根据《先天太极图》和《易龙图》所作的阐发，予以充分肯定：“据邵氏说，先天者伏羲所画之《易》也，后天者文王所演之《易》也。伏羲之《易》，初无文字，只有一图以寓其象数，而天地万物之理，阴阳终始之变具焉。”又云：“其曰画前之《易》，乃谓未画之前，已有此理。……非谓画前已有此图，画后方有八卦也。此是《易》中第一议也。”朱熹的评论，深入到《易龙图》、《先天图》的哲学本体论意义。图书之学在宋代兴起，成为宋明理学的重要组成部分，都是从哲学本体论上引人注目的。认定陈抟的先天易学，成为宋明理学的先驱，也是从本体论上着眼。《易龙图》所函的《洛书》，无论是否为陈抟“创意”制作，在科学史上的价值，值得大书特书，著名科学史家钱宝琮对此有高度评价。他称赞《洛书》说：“三数相加都得十五，这是很令人惊奇的。n2个自然数排列在每边n格的方图里，纵横斜n数相加都得相同的和，南宋算学家叫它‘纵横图’，日本叫它‘方阵’，西洋人叫它‘幻方’（magicsgusre）。上面所画的第二图（指《洛书》），是世界上最古的三行纵横图。北宋的《易》学大师叫它《河图》，南宋人又叫它《洛书》，都说是伏羲画八卦时候的奇迹。
（唐明邦《陈抟评传》）节选
三、邵雍先天易
邵雍先天易学的具体内涵，是他的先天象数学，这同汉代《周易》象数学是大不相同的。邵雍企图用主观构造的一些象数原则、象数图式、描绘整个自然演化史、人类社会发展史的逻辑程序。邵雍营建的宇宙生成论，仅仅着眼于数的推算，远离客观事物发生发展的实际，大多属于主观猜测；但却同上帝创世说：“天人感应”说不一样，反映了古代哲人对宇宙衍化史、人类发展史的执著探索，在人类认识史上有一定意义。他所坚持的基本法则，程颢称之为“加一倍”法，朱熹名为“一分为二”法。其实，说它是“四分法”，或许更为恰当。无论怎么说，用这种思维方法解释八卦、六十四卦象数的形成，而又安排得十分整齐周延，不能不说是易学史上的一种独创。何况以象数符号推求天地万物衍化的逻辑关系，予人以深刻的科学启迪，切不可以其神秘无稽而等闲视之。
a数者，成变化而行鬼神也”
《易》学发展到宋代，起了极大变化，引入太极图、河图、洛书，形成别开生面的图书学派。周敦颐大讲“无极而太极”，画出《太极图》，讲一套象学。邵雍与周敦颐不同，画出一个《先天图》，表示先天象数，不只讲象学，更着重发挥数学。邵雍自称：君子于《易》，玩象、玩数、玩辞、玩意。象起于形，数起于质，名起于言，意起于用。有意必有言，有言必有象，有象必有数。数立则象生，象生则言彰，言彰则意显。
邵雍对象和数十分重视，专门从象和数方面阐发《周易》，故其易学称为先天象数学。加上“先天”二字，是为了同汉代象数学相区别，它以《先天八卦图》为思想模式。邵雍的象数学，按一分为二，二分为四，四分为八，“加一倍”的基本法则，进行数字的排列与组合，创造了不少图式，以之囊括宇宙万有的生成变化及其相互关系。邵雍的象数思想，究其本原来自《易传》。《系辞上》云：“参伍以变，错综其数，通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”宇宙万物莫不有一定的形象与数量，这一认识是合理的；事物的发展变化，必然伴随着形象与数量的变化，这也是自然的。如果把事物的象与数都看作客观存在，实事求是地加以研究，就会推动人的认识走向深入。邵雍并非如此，他无限夸大“数”的作用，所说的“数”，只是一个先天之数。他的儿子邵伯温对“数”，有过绝妙的描述。
数者何也？道之运也，理之会也，阴阳之度也，万物之纪也。明于幽而验于明，藏于微而显于著，所以成变化而行鬼神者也。在天则为阴阳消长，在人则为治乱兴衰，不能逃乎数也。”
说“数”的威力在“成变化而行鬼神”，表明“数”在宇宙万物中是最根本的，如果否定这一点，就会动摇邵雍神秘的象数学的根基。夸大“数”的神秘性，这也并非邵雍独创，肇端于陈抟。在北宋时期，可以说形成了一种热潮。北宋中期易学家刘牧在其《易数钩隐图序》中，竭力鼓吹同一观点，他说：
夫《易》者，阴阳气交之谓也。……卦者，圣人设之，观于象也。象者，形上之应，原其本，则形由象生，象由数设。舍其数，则无以见四象所由之宗矣。
刘牧比邵雍说得更加明确而坚定：“形由象生，象由数设。”宇宙万物莫不有数而后有象，有象而后有形。数是决定一切的。那么，数由什么来决定？邵雍与刘牧都没有说，看来只能说是先天的安排。难怪邵雍力图用一套先天象数学的思想体系去概括宇宙万物的变化，并预测未来的发展。如何显示其概括与预测的合理性？他显示图书学派的特点，苦心孤诣构造了一些重要图式。
b大横图——阴阳分化的基本程序
邵雍的先天易学是以两个图为基础，一个是《伏羲八卦次序图》，即小横图，一个是《伏羲六十四卦次序图》，又称大横图。六十四卦次序一定，方位有常，建立了时空统一观，整个理论才有着落。大横图是在小横图基础上发展起来的。小横图只讲太极一分为二，二分为四，四分为八。按此“一分为二”（或加一倍）的原则，继续分下去，就是“八分为十六，十六分为三十二，三下二分为六十四”。邵雍的先天象数图，到六十四之数就完成了，如图。此图式见于《周易本义》和《宋元学案？百源学案》。
他所说的“八分为十六”，就是将三画之卦（经卦）变为四画之象。即在八卦之上再加一阴一阳（一偶一奇），如乾卦之上再加一阳为，再加上一阴为，坤卦之上再加一阴而为，再加一阳而为。这16个四画之象，没有名称，在先天易学上也不加应用。无名无用之象，只表示由八卦衍化为六十四卦进程中的一个不可逾越的程序。
他所说的“十六分为三十二”，就是在四画之象上，再加一阴一阳（一奇一偶），也就是使四画之象衍变为五画之象，将十六之数增加一倍，如将四画之象，加上一阴，变成，加上一阳，变成。如此类推，由16个四画之象，衍变成32个五画之象，这些五画之象，同样没有名称，没有用处，它的象只表示由八卦衍为六十四卦过程的一个程序。所说的“三十二分为六十四”，就是在五画之象上，再加一阴一阳（或一奇一偶），也就是使五画之象衍变而为六画之卦（别卦）。
如五画之象，加上一阴一阳，就是坤卦与乾卦。如此地推行，32个五画之象，就衍变为六爻的六十四卦。“一分为二，二分为四，四分为八”，是《周易》固有的思想，即“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。可是“八分为十六，十六分为三十二，十二分为六十四”，这是《周易》没有讲过的，是邵雍数学衍变的程序。八至六十四所生之象，或有名，如八卦、六十四卦；或无名，如四画之象，五画之象。四画五画之象，乃邵氏先天图式所假设，因此遭到后来学者的诟病。诟病尽管诟病，邵氏先天易学的大横图，毕竟整齐完满地画出来了，从“加一位法”的原则上看，是无可非议的。“一分为二”的原则，本身的确是宇宙万物演化的基本法则之一，已在哲学界取得共识。尽管在邵雍思想体系中仅仅是一个抽象的法则，可是在现实生活中，宇宙万物的演化进程中，它却是一个活生生的法则。因此，说邵雍先天易学的“一分为二”法则对人们的辩证思维的发展有所启迪，是不为过分的。邵雍首创的《伏羲六十四卦次序图》（大横图）蕴含着一些值得玩味的思想内容，在《易》学发展中增加了一些新鲜意境，不可等闲视之。首先，从数学角度看，它增加了等比级数原则，太极等于20，两仪等于2，四象等于2八卦等于2；四画之象等于2，五画之象等于25，六十四卦等于26。此种加一倍法，正是朱熹所说：“此只是一分为二，节节如此，以至无穷。皆是一生两尔”。六十四卦无1 2 3 4阴阳两仪再经过四次分化而成。其次，从象学角度看，它凸显了阴阳、刚柔四象法则，以应《说卦》“分阴分阳，叠用柔刚”之理。邵雍讲天之四象，太阳、太阴、少阳、少阴；地之四象，太刚、太柔、少刚、少柔。
故朱熹称之为四分法。《朱子语类》说：“其数以阴阳刚柔四者为准，四分为八，八分为十六，只管推之无穷。”他的学生问道：“先生说邵尧夫看天下物皆成四片，如此，则圣人看天下皆成两片也。”朱子云：“也是如此。只是阴阳而已。”朱子说邵子“看天下物皆成四片”，根据何在？因《观物内篇》说过：“天之大，阴阳尽之矣；地之大，刚柔尽之矣。阴阳尽而四时成焉，刚柔尽而四维成焉。夫四时、四维者，天地至大之谓也。”朱子“四片”之说，的确抓住邵子易学体系的特征，先天易学讲自然史、人类史的衍化，都是从“四片”着眼的。“四片”之说，也正好同《老子》“道一，一生二，二生三，三生万物”的观点相区别。 第三，邵雍对八卦和六十四卦的生成次序的解释，把奇偶二数在天地万物演化中的地位显凸出来。建立太极生两仪，两仪生四象的别开生面的数学法则，既不同于虞翻的卦变说，也不同于韩康伯有生于无说，更不同于孔颖达的太极元气说，创立了解《易》的新流派——数学派。这种突出一奇一偶的数学方法，让近代数学方法的创造者莱布尼兹在看到邵雍的卦图后，十分惊喜，认为与他的二进位制“完全一致”，这说明邵雍的思想方法对现代数学的发展有一定的启迪作用。特别是有科学思维的方法论意义。这一意义在其《伏羲六十四卦方位图》（大圆图）中显示尤为突出。
c六十四卦圆图（大圆图）——阴阳消长、大化流行之图式
邵雍将《伏羲八卦方位图》、《小圆图》的原理加以扩大，设计了“伏羲六十四卦方位图”，又称大圆图，以之说明宇宙之间阴阳消长、大化流行、万物兴衰、人事治乱之机。构成先天易学的又一基本图式，实为完整的先天图。
大圆图除了包含小圆图的全部内容，又赋予许多新的意义，以之展开先天易学的一些基本原理。细加玩索，其重要意义有五大方面。 第一，阴阳消长各有优势的原理。
大圆图首先显示“乾坤定上下之位”的基本方位，从而将圆图分为左右两半圈。左半圈从复到乾，32卦，其内卦为乾兑离震四阳卦，故其阳爻有112，阴爻只有80，是阳爻占优势。右半圈从姤到坤，32卦，与左半圈对等，因其内卦为巽坎艮坤四阴卦，故其阴爻为112，阳爻只有80，是阴爻占优势。从整体看，大圆图的特点是左为阳，右为阴。然而左右双方是阴阳对等而互补的，只各有优势而已。《观物外篇》｀云：复至乾，凡百有十二阳，姤至坤，凡百有十二阴。姤至坤，凡八十阳，复至乾，凡八十阴。
