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第18章 数学小魔术(3)

如果观众不愿停在20,可让他任意选一个停的数字,但必须让你知道。你可以从这个数里减去12,得出的差数便是指12之前随便指的次数。比如他要停到26,你用26减去12,得14。在指12点以前,先乱指14次,然后从12点开始顺时针指下去,直到他喊“停”为止。

原理:下面顺便介绍一则更加有趣的戏法,道理同上述的“指钟点”完全相同。

魔术师拿16张白纸条,让观众讲16个词语,他把这16个词语分别写在16个纸条上,在纸条背面分别写上1~16作为号码。这时,请观众将纸条掺乱。魔术师转过身去,请一位观众从中抽出一张,记住纸条上写的号码和词语,然后掺入。这时魔术师拿起纸条角,数字对自己,词语对观众,展开来。请观众心里数到16,以所抽那张的号码打头。魔术师看上去是在随便抽下,当观众心里数到16喊“停”时,他拿下的正好是观众所选的那张。这里的窍门一点即通:魔术师从手里抽下纸条时,只要从16开始,按逆顺序从大到小往下抽,观众喊停,只能让你停在观众自己抽出的那张纸条上。

几何图形与奇异苹果

现象:神奇的奇异苹果型图案。

做法:表演者把扑克牌排列成一个带蒂柄的苹果形,牌背朝上,先请观众由苹果蒂柄那一张开始数牌,数目不论;比如他心里想数10,由蒂柄A开始数至O,再向左数完10张,比如第10张暂定为B,然后往回数,仍必须数自己定下的10张,由B开始,数至O时则不再折回苹果蒂柄去,而是继续向右数至第10张(暂定为A′),请观众将A′翻看并记住之后,再放回原处。将游戏方法交代完毕,表演者走出屋外,待观众完成数牌、看牌的过程,叫表演者进屋,表演者虽不知道这位观众数的是几张,却能迅速准确地将刚才翻看过的这张牌找出来,使观众惊异万分!

原理:这是一套简单的利用圆形半径相等的原则设计的魔术,如果将牌看做是一条线,将数牌的数目作为长度单位,则可看出中OA与OA′的长度相等,数牌的张数不论多少,都是OA加OB等于OB加OA′,因此他最终所翻看的必然是A′,因此,演者进屋之后,只要看苹果蒂柄是几张牌(即OA的长度),就能从O出发,向右数出与苹果蒂柄同样张数,翻开那张牌即可。

要注意的是,表演这套魔术必须随时改变苹果柄的长短,增减其张数,以免每次翻出都是那张牌,使人产生怀疑。

圈日期

现象:观众说出圈的日期有几个是星期日?有几个是星期一?有几个是星期二?一直说到星期六。观众刚回答完,魔术师便说出了他圈的日期数总和。

做法:拿出月历,告诉观众每月的日期一般在月历上横向排5行(如果是6行,第6行不计),竖行是按日期排的,有6行。你现在要做的是,请一位观众从横向的5行中每行里面任意圈一个日期。

拿出铅笔交给观众。同时请他随便翻到某个月份。这时你要看一眼,注意记住这个月的第一天是星期几,然后转过身去,请他圈日期。

如果不是闰月,月历上第一天竖栏总数一般是75,也就是说75是每月第一天所在的竖行的一个关键数字,问观众选的日期中有几个是星期日,无论观众回答几个,你全然不管。

问完以后,你也算出一个数,这个数便是观众所圈日期的总和。转过身来,告诉观众这个数。

原理:在第三步时要记住:月历的星期排法最左边是星期日,最右边是星期六,如果观众选的这个月的第一天是星期日,你就只需记住75即可。如果第一天不是星期日,则记住,从75这个竖栏向左,每一栏少5。比如观众选的这个月第一天是星期三,那么,星期二竖栏则是70,星期一竖栏则是65,星期日竖栏则是60,记住60即可。在观众圈日期的同时,你已经按这个办法确定了星期日的关键数(比如你确定为60)。在玩时,可用手指计算观众已报的日期有几个,到5个时就不必往下问了。在第四步是在问观众时是这样的,问有几个星期一,比如观众说有2个,你便将2加入关键数60里(62)。接着问有几个星期二,比如观众说有1个,给这个数乘以2,加入62(64)。再问有几个星期三,比如观众说有1个,用3乘这个数,加入64(67)。依次类推,星期四乘以4,星期五乘以5,星期六乘以6。

月历预言

现象:魔术师转过身背对观众,请他在这个方块中选取4个日期,看上去这四个日期是观众随便选的。魔术师转过身来,递给观众一张纸,上面写着观众四个日期数总和。观众把所选的四个日期相加,得数果然应验。

做法:请观众任选月历上的一个月份,并请他圈一个内含16个日期的方块。观众圈好之后,你扫一眼方块的两个对角数,将两数加起来,然后乘以2,记准这个数。

转过身去,写一个预言,说这位观众将要选四个日期,这四个日期的总和是多少(写上你算好的数)。

现在请观众按如下办法任选四个日期(用笔圈起来)选好第一个日期以后,将这个日期所处的上下左右其他日期划掉不要,接着选第二个日期,也将其上下左右日期划掉不用。第三个日期也这样,选好后,将上下左右全划摔,最后只剩下一个日期,这便是第四个要选的。

转回身体,递给观众你写好的预言,看完预言之前,观众便会将他所选的四个数相加,结果与你写在纸上的数相同。

原理:方块有四个角,即两对。用任意一对对角数的和的两倍皆可。

神秘的12张纸片

现象:12张纸条上写上不同数字,魔术师立即能神秘地知道其总和。

做法:魔术师将12张小纸片分给坐在前排的12位观众,请他们协助共同来表演这一个数学魔术节目。

魔术师请第一位观众暗中在手里的纸片上任意写上从1~9的一个数字,请旁边的第二位观众也同样另写一个个位自然数,再请第三位观众把第一、第二两人的数字相加,并把所得的和写在纸片上,再请第四位观众把第二、第三两人的数字相加,也把它们的和写在纸片上,依次类推,当11位观众把纸片都写完,魔术师把这些写有各不相同的数字纸片收回,然后交给第十二位观众,并借给他一个电子计算器,请他将这11张纸片上的数字依次相加。在这位观众做这道纷繁的加法题目时,演者自己也拿起笔在纸片上写一个数字。当观众把题目加完,并向大家报出答数“1713”之时,魔术师将手里的纸片向大家展示,奇怪,1713的答数早已写在他的纸片上了。魔术师预先并不知道观众写的什么数字,他是怎样猜出来的呢?

原理:这是利用了数学中“裴波那契数列”的原理来设计节目,根据裴波那契的数列原理这11项数目相加的总和,等于第八张的和乘以11的积,再加上第一张上数字。演出时关键是收回纸片交给第十二个观众时,在这过程中魔术师偷看了第八张和第一张纸片上的数字,就能很快地把答数心算出来。

猜数

现象:观众任意写数,按魔术师的要求做,魔术师能提前知道结果。

做法:魔术师拿出一张白纸,在纸上写了一个数字,然后将纸折拢放在一位观众衣袋里,请他暂时不要拆开,然后自己坐在椅子上,就请这位观众用手巾把他的眼睛蒙起来,请两位观众各自在纸上写好一个自然数,并请他俩将数目较大的那个数减去数目较小的那个数;再请他们把这个数乘7,再加上一个他们随心所欲的自然数,再乘以9;然后将积的各个数,依次相加,可得出的数如果不是一位数,那么再次相加直加至得出一位数为止;请他们把所得的数再除以2,再加29,最后请他们报出答数,比如答数是335,这时魔术师解开蒙住眼睛的手巾,请观众衣袋里把刚才自己写的纸条取出来一看,纸条上早已写着“335”清晰的数字,魔术师莫非有神机妙算不成?

原理:其实,一切都是故弄玄虚,数学中任何数字乘以9之后,把它们的积依次相加,加至最后所得的个位数,必定等于“9”。因此观众无论写什么数字(自然数),无论前面怎样加、减、乘,只要注意乘9之后,记住自己早已设下的运算程序即可。

如原先两个自然数为293和105:

293-105=188

188×7=1316

1316+(随意确定的数)76=1392

1392×9=12528

1+2+5+2+8=18

1+8=9

9÷2=45

45+29=335

9个日期

现象:始终背对观众,但是可以准确地说出9个日期。

做法:拿出月历,请一位观众任选一个月份,这时你转身不看月历,请他圈一个内含9个日期的方块。

请他告诉你这9个日期中最小的是几。

知道这个最小的数之后,给它加8再乘以9,这便是9个日期的总数。

告诉观众他圈的方块里面9个日期的总数是多少,请他验证。

原理:在观众开始圈方块的一条边时再转过身去,方块只划一边,你便知道他圈哪些,迅速找到最小的那个日期,把它乘以9,得出9个日期数之和。观众以为你始终背对着他,更难以猜出你是怎么得出结论的。

被4整除

现象:神奇的心力是能使任何数字被4整除,即使这个数有10位数字那么长!

做法:请一位观众写出一个很长的数字,可能长到10位。你扫一眼,无论上面写的是什么数,你都要说:“这个数不能被4除尽,但是我可以让它被4整除。”

假装数手指,计算怎样使这个数被4整除。

然后在这个数字后面加上2和8两个数。

信不信由你,这个新的数字就能被4除尽了。甚至观众用计算器都要算一阵子,才能证明确实如此。

原理:魔术的一个规则是,你永远不要重复做一个魔术。但是,这个魔术你可以做上好几次而不引起观众猜疑。你要做的只是在观众所列数字末尾加上两位本身能被4除尽的数字,比如:04,08,12,16,20,24等等。这些数字有些明显,会暴露魔术的秘密,所以你可以用一些不太显眼的数字,比如52或76。

几根火柴?

现象:魔术师神奇猜出火柴数目。魔术师掏出一个火柴盒,里面有半盒火柴。他将火柴盒交给一位观众,请他随便拿几根火柴装进衣袋,然后数数盒里还剩下多少根。比如盒里仍有12根,便请他用1根火柴表示十位,放在桌左边,用两根火柴表示个位,放在十位的右边,用火柴摆出这个数。这些火柴也请观众放进衣袋。这时,魔术师让观众从火柴盒里拿些火柴,握在手心里。

魔术师看了看火柴盒,立即知道观众手里拿了多少根火柴,也知道他放入衣袋里的火柴根数。表演过程中,魔术师只是最后看了一眼火柴盒。

道具:内装20根火柴的火柴盒。

做法:很随便地从衣袋中掏出火柴盒,请一位观众从里边拿出几根放入自己衣袋,请他不要让你看见,观众以为你要猜他拿的火柴根数,不会注意火柴总数是20。

掉过头,让他数数盒里剩下了多少根,但不要告诉你。

告诉他用火柴在桌上表示出这个数目,比如12,十位是1,则在左边放一根火柴;个位是2,右边放两根火柴。这些让他自己做,你不要看。至此,观众仍不知你要做的究竟是什么。

请观众将表示数目的这几根火柴也放入衣袋。然后请他从盒里拿出几根握在手心里。

转回头,扫一眼盒里的火柴根数,观众手里的火柴与现在盒里剩下的火柴总共是9根。如果盒里是3根,则观众手里握着6根。

由于总火柴数是20根,他衣袋里只可能有11根火柴。

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