中国古代数学的十大瑰宝——《算经十书》
我国古代千余年间陆续出现了10部数学著作，被称为中国古代数学的十大瑰宝。它们是（1）《周髀算经》：这是一部我国流传至今最早的数学著作，也是一部天文学著作。在数学方面主要讲了学习数学的方法。（2）《九章算术》：是算经十书中最重要的一种。（3）《孙子算经》：较系统地叙述了算筹记数法和算筹的乘、除、开方以及分数等计算的步骤和法则。（4）《五曹算经》：北周甄鸾所著，全书共收集了67个问题。所谓“五曹”是指五类官员，即“田曹”、“兵曹”、“集曹”、“仓曹”、“金曹”五大类问题。（5）《夏侯阳算经》：全书共3卷，收有83个数学问题，内容与《孙子算经》类似。（6）《张丘建算经》：南北朝时期的著作，除《九章算术》的内容外，还有等级数问题、二次方程问题、不定方程问题。（7）《海岛算经》：魏晋时期刘徽著，以测海岛的高、远而得名。（8）《五经算术》：北周甄鸾著，对《易经》、《诗经》、《周礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典中与数学有关的地方加以注释。（9）《缀术》。（10）《缉古算经》。以上10部书统称为《算经十书》。
“哥德巴赫猜想”只差最后一步
哥德巴赫猜想原稿抗日战争刚结束后不久，福州市的一个中学“英华书院”来了一位知识渊博、诲人不倦的数学教师。在数学课上他给学生们讲了许多有趣的数学故事。有一次，他向学生们讲了“哥德巴赫猜想”的难题，并且说：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，‘哥德巴赫猜想’则是皇冠上的明珠。”这些话，深深地打动了学生陈景润的心，鼓舞着他立志要去摘取这颗明珠。有志者，事竟成。经过20多年的奋战，陈景润已经离拿下这颗明珠只差一步了。那么，这颗明珠到底是怎么回事呢？
200多年前，德国数学家彼得堡科学院院士哥德巴赫，曾以大量的整数做试验，结果使他发现：任何一个整数，总可以分解为不超过三个素数的和。但是，他不能给出严格的数学证明，甚至连证明该问题的思路也找不到。因此，1742年6月7月，他把这个猜想写信告诉了与他有15年交情，当时在数学界已享有盛誉的朋友欧拉。信中说：“我想冒险发表下列假定：大于5的任何整数，是三个素数之和。”欧拉经过分析和研究，在回信中说：“我认为每一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和”。欧拉又进一步将这个猜想归纳为以下两点：
（1）任何大于等于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。
（2）每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
我们可以利用一些具体的数字进行验算，看看欧拉上述两个猜想的正确性，如
6＝3＋318＝11＋7
8＝3＋520＝13＋7
10＝5＋5……
12＝5＋748＝29＋19
14＝7＋7……
16＝13＋3100＝97＋3
9＝3＋3＋3
11＝3＋3＋5
13＝3＋3＋7
……
27＝3＋11＋13
……
103＝23＋37＋43
同时，欧拉的两个命题是有联系的，容易发现：第二个命题是第一个命题的直接推论，若第一命题正确，就能非常简单地推出命题二是正确的。
因为，假设命题一正确，我们设奇数A≥9，则
A－3≥6
而且A－3是偶数。
由命题一可知，必有两个奇素数n1、n2，使得
A－3＝n1＋n2
所以
A＝3＋n1＋n2
因此，命题二是正确的。
由此可见，命题一的正确性被证明了，“哥德巴赫猜想”也就彻底解决了。
哥德巴赫问题所以引起人们极大的关注并激励着不少人为解决这一难题而奋斗一生，其原因就在于：若解决这样的问题就必须引进新的方法，研究新的规律，从而可能获得新的成果。这样就会丰富我们对于整数论以及整数论与其他数学分支之间相互关系的认识，推动整个数学学科向前发展。
1900年著名德国数学家希尔伯特在国际数学会的演讲中，把哥德巴赫猜想看成是以往遗留的最重要的问题之一。1921年英国数学家哈代在哥本哈根召开的数学会上说过，哥德巴赫猜想的困难程度可以和任何没有解决的数学问题相比。200多年来，这个难题吸引了世界许多著名的数学家，他们付出了艰苦的劳动。虽然这个问题还没解决，但是进展很大，19世纪数学家康托耐心地试验了从2到1000之内所有偶数命题——都对；数学家奥倍利又试验了从1000到2000以内所有偶数命题——也是对的。即他们二人连续验证了在2到2000这个范围内，任何大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。
1911年数学家梅利又指出从4到9000000之内绝大多数偶数都是两个奇素数之和（即他共验证了449986个偶数命题是正确的，只有14个偶数他没能验证出来）。后来更有人一直验算到了3.3亿，都表明哥德巴赫猜想是正确的。上述一些数学家们虽然做了大量的工作，但都没有离开验算的轨道。
1923年两位英因数学家希尔德和立特伍德在解决哥德巴赫问题的探索中得到新的进展。他们虽然没有解决这个难题，但是却使这个问题与高等数学中的解析因数论建立了联系。一方面为解决这个问题搭了第一座桥，使哥德巴赫问题解决的途径从验证阶段踏上了解析证明的新征程；另一方面在两个不同的学科间发现了微妙的联系，从而会引申出许多新的发现，为制定新的理论打下基础。
直到1930年，这个难题才有了决定性的转折，苏联青年数学家西涅日耳曼采用筛法和数列密度法证明了“任一大于等于9的自然数，一定可表示为不超过300000个奇数之和”（注意：任一大于9的自然数，上述定理都成立，则任一大于9的偶数，上述定理当然也成立）。这个结果与哥德巴赫猜想相比，似乎非常滑稽可笑，然而，正是这个定理为证明哥德巴赫问题找到了新的方法。西涅日耳曼感到要从哥德巴赫问题的原来形式去证明是徒劳的。因为，一个能表示成几百个素数之和的数，未必能表示成三个或两个素数的和，可是一个数若能表示成一百个素数的和的问题得证，就能使一个数表示成三个或两个素数之和的问题的证明变得容易了。在数学上为了证明某个命题，常常需要把它变化一下形式，即变成它的等价命题或者是放低要求的命题。新命题证完，原命题立即得证或者容易得证。
西涅日耳曼提出：是否存在一个完全确定的，但又是尚未知道的整数，使任何自然数都可表示成不超过C个素数和的形状？换言之，不论N是怎样的自然数，总可以将它写成
N＝P1＋P2＋P2＋…＋Pn
的形状。其中Pi（i＝1，2，…n）均是素数，而n一定是小于C（至多等于C）的整数。若能证明C＝2，那么，哥德巴赫问题就能证明了。西涅日耳曼开拓了这条新路，找到了解决老问题的新方法，受到人们的称赞，并把C称为西涅日耳曼常数。有开拓者就有后继人，后来又有不少数学家把C这个数降到67，也就是不论怎样大的偶数，都可以表示为至多是67素系数之和的形式。
1937年苏联另一位数学家维诺格拉道夫，把西涅日耳曼常数又降到4，之后又凭借他自己创立的一种新的数学方法——估计指数和的方法，证明了：每一个充分大的奇数都一定可以表示为三个奇素数之和，将哥德巴赫猜想的第二个命题解决了。正是由于维诺格拉道夫创造了新的数学方法，解决了“半个”世界著名难题所取得的巨大成就，被授予社会主义劳动英雄的称号，并获得了斯大林奖金。
我国对这个问题的研究也有很长的历史，并且也取得了不少研究成果。这是非常值得我们自豪的。
大家非常熟悉的我国著名数学家华罗庚教授，早在20世纪30年代就开始这项研究工作，并取得了一定的研究成果。新中国成立后，在华罗庚、闻嗣鹤两位教授的指导下，我国一些年轻的数学家不断地改进筛法，对哥德巴赫猜想的研究，取得了一个又一个可喜的研究成果，轰动了国内外的数学界。
我国青年数学家陈景润在研究哥德巴赫问题上，有着惊人的毅力和顽强的精神。1965年苏联数学家维诺格拉道夫、布赫斯塔勃和朋比利又证明了：偶数＝（1＋3）。这个结果在当时已经是很了不起的成就了。然而，陈景润还是不畏劳苦地攀登着。由于他精心的分析和科学的推算，不断地改进“筛法”，大大地推进了哥德巴赫问题的研究成果，取得了世界上领先的地位。1973年他终于证明：每一个充分大的偶数，都可以表示成一个素数及—个不超过两个素数乘积的和，即：
偶数＝（1＋2）
若把两个素数乘积变成一个素数即：
偶数＝（1＋1）
这样，哥德巴赫问题——这颗皇冠上的明珠就要被摘下来了。
陈景润的成就，在国内外引起了高度的重视。我国数学家华罗庚和闻嗣鹤都曾高度评价他的研究成果。英国数学家哈伯斯坦和西德数学家黎希特合著的《筛法》一书，原有十章，付印后又见到陈景润的（1＋2）的成果，感到这一成就意义重大，特为之添写了第十一章，标题叫做“陈氏定理”。
哥德巴赫猜想离彻底解决仅一步之差了。但是，这即将登上顶峰的最后一步，也是极端困难的一步。不过看到陈景润的研究成果，看到我国数学才能卓著的年轻人不断涌现，看到广大科学家为攻克一个个堡垒而表现出来的顽强毅力，相信，登上顶峰、走完这艰苦的一步，肯定是为期不远了。
