17世纪法国著名数学家和哲学家笛卡尔，在很长一段时间内，都在思考这样一个有趣的问题：几何图形是形象的，代数方程是抽像的，能不能将这两门数学统一起来，用几何图形来表示代数方程，用代数方程来解决几何问题呢？
果真如此，既可以避免几何学的过分注重证明的方法、技巧，不利于提高想象力，也可以避免代数学过分受法则和公式的束缚，影响思维的灵活性。二者的有机结合，将使几何图形的“点、线、面”同代数方程的“数”联系起来。
为了能够尽快地解决这一问题，他日思夜想，“为伊消得人憔悴”。
有一天早晨，笛卡尔睁开眼发现一只苍蝇正在天花板上爬动，他躺在床上耐心地看着，忽然头脑中冒出这样一个念头：这只来回爬动的苍蝇不正是一个移动的“点”吗？这墙和天花板不就是“面”，墙和天花板的连接的角不就是“线”吗？苍蝇这“点”距“线”和“面”的距离显然是可以计算出来的。
笛卡尔想到这里，情不自禁一跃而起，找来笔纸，迅速画出三条相互垂直的线，用它表示两堵墙与天花板相连接的角，又画了一个点表示来回移动的苍蝇，然后用X和r分别代表苍蝇到两堵墙之间的距离，用Z来代表苍蝇到天花板的距离。
后来笛卡尔对自己设计的这张形象直观的“图”进行反复思考研究，终于形成这样的认识：只要在图上找到任何一点，都可以用一组数据来表示它与另外那三条数轴的数量关系。同时，只要有了任何一组像以上这样的三个数据，也都可以在空间上找到一个点。这样，数和形之间便稳定地建立了一一对应关系。
于是，数学领域中的一个重要分支——解析几何学，在此基础上创立了。他的这套数学理论体系，引发了数学史上的一场深刻革命，有效地解决了生产和科学技术上的许多难题，并为微积分的创立奠定了坚实的基础。
通过天花板上爬动的苍蝇这种常见现象，竟触动笛卡尔产生了创建解析几何的灵感，为整个人类做出了杰出的贡献。我们通过这一事例，可将利用灵感思维应具备的条件归纳如下：
1．需要有进行创新思考的课题。
思考总是从有问题需要解决开始的。“饱食终日，无所用心”的人，满脑子不装事，没有一丝牵挂，灵感自然无从产生。强烈的好奇心和旺盛的求知欲，是灵感的“种子”，不先播下这些“种子”，又何谈收获“灵感之果”？假如笛卡尔没有将几何与代数相结合的想法，又怎么可能望着天花板上的苍蝇就能产生灵感呢？
2．要有丰富的经验和渊博的知识。
光有种子是不够的，要想让种子生根、开花、结果离不开一片沃土，而经验和知识就是那“一片沃土”，这也是产生灵感的基础，它们与获得灵感的可能性成正比。
3．对问题要有较长时间的反复思考。
“不思而至”，这是灵感出现时带给人们的一种误解。实际上，没有一定时间的反复思考作前提，灵感是不会光顾的。灵感是辛勤劳动的结晶。俄国著名作曲家柴可夫斯基曾这样评价：“灵感是这样一位客人，它不爱拜访懒惰者”。“没有一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香”，说的也是这个道理。德国著名哲学家黑格尔曾十分风趣地嘲讽过那些企图不经过艰苦思索就能获得灵感的人：“诗人马特尔坐在地窟里面对着六千瓶香槟酒，可就是产生不出诗的灵感来……最大的天才，尽管朝朝暮暮躺在青草地上让微风吹来，眼望天空……温柔的灵感也不会光顾他。”
灵感是一位高傲而奇怪的客人。你缺乏诚意又没做好准备工作，即使你三请四请，它也不会赏光。反之，它则会屈驾不请自来。
4．要有解决问题的强烈欲望。
对所思考的问题，要求解决它的欲望越迫切，越有激情，促使显思维与潜思维积极进行各种试探的推动力就越大。问题的久悬不决甚至会使思考者坐立不安，食不甘味。这样在很大程度上促使显思维全力以赴，同时也给潜思维连下了“十二道金牌”，敦促其加紧活动，早日完成奉献灵感的任务。笛卡尔上述灵感的出现，是与他“有很长时间总是在思考那个问题”分不开的。
5．紧张之后进入身心放松状态。
经过一定时间的紧张思考之后，中断思考去干别的事情，特别是轻松愉快的活动，从而使显思维“下岗”，这样有助于潜思维发挥其作用。如同绷紧了弦的弓箭，只有松一下，才能使箭头有力地射向目标。笛卡尔上述的灵感，不是在“床上休息”时出现的么？
6．要有及时抓住瞬时的灵感
灵感的到来是有感而发的，只有对一些事物产生感触，从中获得启发，方能找到问题的突破口。灵感是对生活中常见之物的一种感悟，是瞬时之间产生的，所以要随时准备好纸和笔，将它们记录下来，以防“怎么也想不起来”。
9．创新蕴于细节
创新并不仅仅意味着惊天动地的大发明，很多时候，它的灵感就源自某个细节，创新的本身也就是开发与日常生活联系密切的小商品。
日本许多中小企业成功的经验，就在于厂家能够始终密切注视消费者在日常生活中产生的要求，生产相关产品。有些厂家不惜重金，以有奖竞赛的形式购买消费者的小发明。比如在我们生活中经常用到的“三通”电源开关，就是有“经营之神”称号的松下幸之助，受了家庭主妇们偶而一次议论的启发而发明的。
近年来，随着带凹板的地板在日本家庭的流行，出现了普通的刷子难以将落入凹格里的尘土刷干净的问题。日本静岗县的一家工厂推出了专门解决这一问题的新型刷子，一经推出，马上供不应求。原来他们是采用了一位普通家庭妇女的发明。这位妇女看到猫、狗的舌头可以舔尽碟盘中的食物，受到启发，想起可以在刷毛下面垫上一层海绵，这样刷子就可以像狗舌头一样，把凹格里的灰尘“舔净”。
静岗县的这家工厂在获息了这位妇女的发明后，经过试验，发现效果非常好，就马上买下了这项发明，投入市场后，立即热销，而那位发明这种刷子的主妇，每月也可从工厂领取15万日元的发明奖。
小创新创造大财富的例子简直举不胜举，这些小创新确实很普通，普通得使人常常难以注意到它们的存在。人们之所以注意不到它们，往往是人们没有注意生活细节，因为它们太常用了，用多了，习惯了，也就不特别注意了。就拿日常生活中的小磕小碰来说吧，如果我们的手或其他部分被划破了，我们最常说的一句话就是：“没事，贴上点邦迪就好了。”是啊！创可贴如此平常，以至谁也没有意识到它曾是一个重要发明。但是，你只要设想一下，如果没有这种方便、简捷的伤口处理用品会怎样？
说起来，创可贴的发明真是体现了爱心的一个创造。它的发明者是埃尔·迪克森——一位在生产外科手术绷带的工厂工作的先生，20世纪初，这位先生刚刚结婚，他的太太是一位娇巧的美人，可这位年轻的太太对于居家过日子还不太熟悉，她常常在做饭时切着手或烫着自己。迪克森先生由于工作原因，当然能够很快为她包扎好，但他想，要是能有一种自己就能包扎的绷带，在太太受伤而无人在家的时候，就不用担心她自己包扎不了了。
他考虑到，如果把纱布和绷带做在一起，就能用一只手包扎伤口。他拿了一条纱布摆在桌子上，在上面涂上胶，然后把另一条纱布折成纱布垫，放在绷带的中间。但是有个问题，做这种绷带要用不卷起来的胶布带，而暴露在空气中的粘胶表面时间长了就会干。
后来他发现，一种粗硬纱布能很好地解决这个问题，于是他完成了这项实验。当迪克森太太又一次割破手时，就自己揭下粗砂纱布，用她聪明的丈夫发明的绷带贴在伤口上。
当公司了解了他的新思想后，就非常愉快地将这种备好的绷带作为公司的新产品。这种绷带一直到1920年还没有商品名称，只是销售产品。后来工厂主管凯农先生建议用Band—Aid这个名称，其中Band指的是绷带，而Aid用于这种急救和手术绷带产品，后来也成了绷带的同义词。
迪克森先生出于对妻子的爱而发明的这种小东西，就是现在中国城市家庭几乎家家必备的邦迪牌创可贴。我们暂且不去想，它在全世界有多大市场，只粗略估计一下它在中国的使用情况，就可以想象它为公司赚了多少钱。
这样看来，小创新并不因其小就赚不了钱，相反正是这些小创新，撑起了许多企业，使他们赚了大钱。那怎样才能产生这些创新的产品呢？很简单，观察生活，多思考，尤其是当你在生活中碰上令人头痛的“小麻烦”时，不要急着抱怨，而是考虑解决办法。
狮王牙刷公司的加藤信三就是这样做的。当他还是该公司的一名小职员时，也和其他小职员一样每天过着匆匆忙忙的打工生活，一大早匆匆洗漱就急急出门。一天早上，他正刷牙，发觉自己的牙龈又被刷出血了，这种情况已经发生好多次了，每次都气得他想把牙刷扔了。那一天，虽然他还像以前那样生气，但他想，肯定有很多人像自己这样，被牙刷刷得牙龈出血，也就是说现在的牙刷有这样的不足，存在需要改进的地方，自己作为一名从业人员，为什么不在这上面下下功夫呢？
在接下来的几个月里，他就一直在想这个问题，他也着实想到了不少的办法：例如牙刷改用很柔软的毛，这样确实能够解决牙龈出血的问题，但牙刷毛过于柔软，不能很好地清除牙缝中的“垃圾”；又如使用前把牙刷泡在温水里，让它变得柔软一些，或者多用点膏，他都觉得不够理想，因为不是很方便。
终于有一天，他突然想起，这一问题会不会与牙刷毛的形状有关系呢？会不会是因为它们太坚硬了，而将牙龈刺出血了呢？想到这里，他把牙刷放在放在放大镜下查看，意外地发现牙刷毛顶端是四角形的，也许是这种四角形的牙刷毛顶端棱角太分明，容易刺破牙龈吧。加藤针对这个缺点想出了一个好办法：“把牙刷毛的顶端磨成圆形，那么用起来一定不会再出血了。”
经过试验，牙刷毛的顶端磨成圆形的牙刷，因为没有四角形那么棱角分明，那么锋芒毕露，不容易刺伤牙龈，效果十分理想。于是他就把他的新创意向公司提出来。公司对此非常有兴趣，马上采纳了他的新创意。后来狮王牌的牙刷顶端就全部改成圆形，受到消费者的普遍欢迎。这样一来狮王牌的牙刷不仅在众多牙刷中一枝独秀，而且长盛不衰，一直红火了十多年，至今势头不减，这二三年来，每年占日本牙刷销售量的30％～40％。
加藤信三的创意为百姓们解决了生活中一个常遇的小麻烦，为公司创造了巨额利润，也为他自己的发展创造机会。他从一个普通的小职员一跃成为科长，后来又升为董事。至此，谁又有说他的创意实在“太小”呢？
