1896年9月，爱因斯坦进入瑞士苏黎世联邦理工学院攻读物理学。而就在同年春天，闵科夫斯基接受了好友邀请，告别了第二故乡哥尼斯堡，也投奔至这家着名的高等学府，在基础数学系里担任副教授，并在爱因斯坦入学后成为了其本科阶段的指导老师。
不过令人大跌眼镜的是：虽然爱因斯坦对这位数学巨匠一直印象颇佳，并且在多年后依然夸赞昔日恩师为“出类拔萃的教师”，闵科夫斯基却给了爱因斯坦的学生时代以极差的评价，称其为“喜爱旷课、一贯不完成作业、从来也不为数学操心的懒狗”。因此当他得知爱因斯坦于1905年发表了惊世骇俗的《论运动物体的电动力学》（即狭义相对论）之后，这位数学家甚至在同事面前大声惊呼道：这个懒家伙？怎么可能？
然而闵科夫斯基毕竟是一位有着高度专业素养的科学家。他立刻就跳入了用数学语言谱写相对论的时代浪潮。就在两年以后的1907年，闵科夫斯基结合爱因斯坦于狭义相对论中所使用的洛仑兹变换，创造了引入第四维度的全新非欧几何概念——“闵科夫斯基空间”。正是这一概念为1915年夏天爱因斯坦那趟为期六天的哥廷根之旅画上了完美的一笔。
事实上早在1907年，刚刚推演出四维空间的闵科夫斯基就曾经致信给爱因斯坦，提到了自己的最新研究进展。可惜当时爱因斯坦意气风发，正沉浸于狭义相对论的伟大成就，根本没有领会这项成果的积极一面及其所隐含的划时代意义。直到1915年的哥廷根，爱因斯坦才意识到原来这就是自己长期以来苦心寻找的终极定理。
1915年11月6号，爱因斯坦终于成功地在闵科夫斯基空间的几何学基础上建立了完整的广义相对论体系。11日至25日，爱因斯坦更是连续向普鲁士科学院提交了四篇有关广义相对论的经典论文。从前根本没能读懂新思想的物理学家们就此多了一件相对较为简单的数学工具用于理解和计算他们依旧没能真正搞清楚的“四维空间引力”。
客观而言，人类的想像力其实并不足以正确理解超越三维的事物；而只能凭借被高度数学化的公式前去“探知”和“运用”那些存在于多维空间里的客观物质。数学的发展使人类相信自己的理性水平不断超越前进，以至于不少科学家——尤其是数学家和物理学家——认为只要通过一系列纯粹数学推演，就能够理解宇宙的奥义。
3．哥德尔：真实≠可证明
数学家相信数学就是一切。如果确实存在一种方法能够彻底理解世界，那么这种方法就是数学：通过最严谨、完整的数学推导，人类就可以掌握宇宙以及自身所隐藏的奥秘。在顶尖数学家中，大卫·希尔伯特对于这一思想表现得最为执着。他在个人代表作《几何基础》（Grundlagen der Geometrie）中便详尽讨论了建立在一组简单公理上的元数学推演。希尔伯特坚信世界上一切客观规律都可以从最为基本的数学真理，例如“勾股定理”出发，经过一连串严谨且无矛盾的数学逻辑推理而获得，仿佛欧几里得在《几何原本》中施展的魔法一样。数学之美就建立在从看似简单的条件能够推导出无限而复杂的结论。数学家的情感源于这种美。1900年8月8日，第二届国际数学家联合会在巴黎召开。希尔伯特应邀致开幕词。他慷慨激昂地呼唤着数学家们昂起斗志：
在我们中间，时常响起这样的声音：这里有一个数学问题，快去找出它的答案！你一定能通过纯粹思维找到它——因为在数学中没有什么不可知！
二十年后，希尔伯特亲手推动了历史上着名的“希尔伯特计划”。他旨在将整个宇宙的所有客观规律一网打尽。从恐龙灭绝到女人生孩子，数学家期待任何事物都可以通过基于简单公理的无矛盾推演，最终达成完美的和谐统一。
然而，最美妙的梦总是惊醒得最快。计划正式推出仅三年之后，即1931年，一位初出茅庐的奥地利数学博士就以一篇无懈可击的论文彻底摧毁了野心勃勃的“希尔伯特计划”。这名青年就是人类历史上最富有影响力的逻辑学家——库尔特·哥德尔（Kurt Gel）。
1906年4月28日，哥德尔出生于奥匈帝国摩拉维亚州（Moravia）首府布尔诺（Brno）（今属捷克境内）。由于性格内向，不善与人交流，哥德尔从小就选择了极端封闭而抽象的数学世界作为心灵的隐居所。18岁时，他跟随兄长鲁道夫·哥德尔（Rudolf Gel）入读维也纳大学，主修数学哲学以及理论物理。1929年底，年仅23岁的库尔特·哥德尔就凭借一篇追随“希尔伯特计划”的优秀学术论文《逻辑谓语动词之演算公理的完备性》（er die Vollstdigkeit des Logikkalküs）获得了维也纳大学数学博士学位。
然而追随“希尔伯特计划”的同时，哥德尔却越发感受到纯粹的理性或许不可能实现。于是他转换了数学家一贯的乐观情绪，改用一种悲观却深具洞察力的批判性思路，走向了“希尔伯特计划”的反面。大约一年后，哥德尔冷冷地向全身心投入“希尔伯特计划”的数学世界宣布了自己的结论，发表了一篇堪称“毁灭性”的学术论文《数学原理及其相关系统中的形式不可判定之命题》（er formal unentscheidbare Sze der Principia Mathematica und Verwandter Systeme）。在这篇经典论文中，哥德尔提出了震惊数学界的“不完备性定理”（Gel’s Incompleteness Theorem）：
任何连续公理体系，只要其中包含初等数论之表达，则必然会存在着至少一个命题，不可以在这组公理体系内部经过有限次逻辑推导而证明。尤其是对连续推演之算术体系，体系内部一定含有至少一个算术表达为真，却永远不能在该体系中被有效证明。而同时，若该体系所有算术表达都可以被证明为真，则体系内部又不能够证明其连续性。即任何的公理体系不可能同时具备连续性和完备性。
如果一个公理系统是连续的，则该体系一定不完备；
（If the system is consistent， it cannot be complete）；
而完备的公理体系其连续性又不能够在该体系当中被予以有效证明。
（The consistency of the axioms cannot be proven within the system.）
这段话什么意思呢？翻译成普通人能理解的通俗语言大概是这样：一个有规律的体系，比如说浩瀚苍茫的宇宙，只要你用数字去计算和分析它，就一定有某些事物虽然真实存在，你却永远无法给出证明（特别注释：此“通俗解释”难免会引得部分专业数学家指摘，但是，考虑到纯粹数学的语言不可能用于推广哥德尔伟大的哲学思想，遂唯有勉强通俗之。另外，如果指责仅针对“只要你用数字去计算和分析它”这句话，请参考以下思路：根据黎曼假设——如果黎曼假设最终被证明成立的话，任何自然数的使用都应该被广义地看作涉及数论描述，因为自然数的存在模式是且仅是为了有规律地分布素数。切记：数学其实是种美学）！
这条结论可谓晴天霹雳！它意味着全世界的数学家过去十年都白忙了。因此哥德尔的这项数学发现刚刚问世之时，几乎所有顶尖数学家都试图寻找出其中错误。不过人们越是深入研究，就越是发现此人的论证天衣无缝。以至于当人类文明探出21世纪的窗口，重新回顾那一段历史的时候，都会无不感叹地摇一摇头：过去数十年当中，逻辑学竟不曾超越它向前再迈出哪怕一步！最重要的数学分支被哥德尔凭一己之力完成！
其实，这项成就最富有意义之处还不在于纯粹数学，而在于古典哲学。哥德尔的证明向渴望认识世界的人类打开了一扇通往终极真理的大门：能被证明的事物一定是正确的，但是正确的事物却并不一定能被证明。真实性与可证明性完全就是两码事！
数千年以来，人类既执着于理性亦追求神性。哥德尔的不完备性定理为这两种追求带来的是一喜一忧。喜的是：人们终于可以放声欢呼上帝还没有被这帮傲慢自恃的科学家所杀死——科学家一直以来的说辞就是上帝和灵魂的存在并没有证据，即没有办法被证明。然而忧的是：人们或许永远也无法真正领悟自身和宇宙的深刻奥秘，至少不能通过理性。
于是乎，有人愿重新呼唤直觉。和普通人想象的不太一样，这一类提倡直觉与灵感的，往往还都是些大科学家与大哲学家；包括哥德尔以及爱因斯坦在内的一批绝对大师级人物，决定要回归于古老的宗教玄学启示。事实上，一代宗师伊曼纽尔·康德（Immanuel Kant），就在其《纯粹理性批判》一书当中提到过“人类在某些失去意识的情况下反而能感悟真理”。
有意思的是：哥德尔和爱因斯坦之所以愿意“带领”这支由科学家组成的宗教回归团体，其中最主要的原因就是他们都虔诚地信仰着宗教（不管具体哪种宗教）。爱因斯坦虽然是犹太人且声称自己愿意“皈依”佛教，但是其哲学观无论怎样去解读都有一股神秘学的味道。哥德尔虽无半点犹太血统，却经常被当作是犹太人；无论是他的生活圈子抑或是行为方式，都具备明显的希伯来特征。以至于因为害怕遭受纳粹迫害，流淌着雅利安人骨血的哥德尔，竟然于1939年初选择离开德国逃难，前往美国普林斯顿高等研究院会合自己那帮犹太好友。而在普林斯顿大学的数十年岁月里，哥德尔的社交活动依然仅限于几乎清一色的犹太面孔；待到这些身上承载着亚伯拉罕血脉的犹太裔数学家于20世纪六七十年代相继病逝以后，孤独的哥德尔甚至患上了相当严重的“迫害妄想症”：总感觉有“歹人”要在他的食物里下毒；任何食品必须经他妻子先尝上一口。当他的“保镖妻子”于1977年年底终因积劳成疾而住院，可怜的哥德尔即开始绝食。1978年1月14日下午，一代数学宗师终于将自己活活地饿死。据说这位身高将近一米八的逻辑学巨匠去世时体重还不足27公斤！
当然，哥德尔的极端偏执或许并非源自其古怪的思想和信仰，而恰恰源于超凡的理性——他对于任何事物都太较真了，太渴望获得确定而纯粹的知识，甚至包括食品安全性。然而颇具讽刺意味的是：这位扎根于可靠性，并将逻辑学发展到极致的思想巨人，一辈子最大的功绩竟然是通过理性方式证明了理性的不可靠！没准这就是真理侍者的天定命运！不过在哥德尔的抽象王国中，不完善的又何止是理性！几乎所有人类自以为完善的作品，无论是公理化体系还是所谓的自由市场经济，都无一例外地存在着许多足以致命的基本的系统性漏洞，尤其是美国人引以为豪的现代民主体制。
4．“不可能”和“测不准”
1947年，哥德尔申请加入美国国籍。在正式办理入籍手续前的一个星期，酷爱钻研的哥德尔竟然捧起了《美国宪法》——他希望可以通过逻辑理性解读民主政治。然而，意想不到的事情发生了：哥德尔以其深邃的逻辑洞察力发现了《美国宪法》当中的一个程序性漏洞，而这个漏洞的存在有可能最终导致独裁状况的发生！
习惯使用惊人的学术观点“惊吓”整个学术界的哥德尔对此不依不饶。他坚持要向政治学者们“讨个说法”。而此时距离他办理入籍手续仅仅剩下几天的时间了。哥德尔的好朋友爱因斯坦和奥斯卡·摩根施坦（Oskar Morgenstern）——曾与计算机之父约翰·冯诺依曼（John von Neumann）合着《博弈论与经济行为》（Theory of Games & Economic Behavior）的那位普林斯顿大学经济学教授——害怕哥德尔大闹美国移民局，于是在他正式办理入籍手续的那个周末专程陪同其前往。
据说爱因斯坦为了分散这位偏执狂的注意力，一路上不停地给哥德尔讲述他最喜爱的童话故事——白雪公主和七个小矮人。然而最终还是事与愿违了。他们刚迈进州移民局，主管官员就以冷战时期美国特有的傲慢口吻问道：你来自一个独裁国家吧？于是乎，这位已然发现“美国也不配叫做民主国家”的数学天才爆发了。哥德尔用一连串就连爱因斯坦和摩根施坦都没听明白的高等数学公式在这位可怜的移民官面前证明了美国的“独裁属性”。而紧接着就是经常出现在日本漫画里的趣味场景：爱因斯坦和摩根施坦两个人甚是尴尬地站在旁边擦汗。当然了，移民局最终还是没有敢于拒绝这份痛击美国政治制度的入籍申请——哥德尔的学术影响力实在太大了！
不过这段逸闻倒是为后人留下了思考的空间：哥德尔昔日所发现的程序性漏洞究竟是什么？由于即使是爱因斯坦和摩根施坦这样的大师级人物都没能真正搞懂这位大佬的逻辑表达，因此今天的我们实在是找不出任何有意义的历史信息。但是人们知道另外一件事：一位名叫肯尼斯·阿罗（Kenneth Joseph Arrow）的斯坦福大学数学教师于1951年出版了一本名为《社会选择与个人行为》（Social Choice and Individual Values）的政治哲学作品，通过严谨的数学警醒了文明世界：无论多么美妙的民主过程都有可能产生一点也不民主的结果！这项证明就是20世纪最伟大的政治成就“不可能定理”（Impossibility Theorem）。
人们或许又要问了：究竟什么是所谓的“不可能定理”呢？
这项定理其实非常容易理解，至少在非纯粹数学的层面。比方说大家一起投票，不管是要选总统还是选班长。一共有三名候选人：A、B、C。为了保证整个投票过程及其结果尽可能地做到公平有效，大家都希望我们最终所选定的投票方式应该至少能同时满足以下四条最基本的民主要求：
第一，确定性：如果每个人相对于B都更加喜欢A，则A得票必然多于B。
第二，传递性：如果A得票多于B，B得票多于C，则A得票必然多于C。
第三，独立性：A与B的得票多寡顺序不会因为C参加或退出而有所变化。
第四，非独裁：不存在任何一个具备能力直接指定某候选人当选的独裁者。
