重新获得上学的机会，使勤奋好学的牛顿欣喜若狂。他立刻告别亲人，背起行李，来到了克拉克的家。
听说牛顿复学，克拉克一家也十分高兴。他们急忙收拾房间，并且像迎接远道而来的朋友那样，热情地接待了牛顿，把他重新安排在二楼的房间里。
回到格兰瑟姆后，牛顿十分珍惜这次复学的机会，他以极大的热情发奋读书，准备迎接大学入学考试。
当时大学入学考试，最重要的科目是拉丁文。因为那时的大学教材几乎全是用拉丁文写的，所以，要想接受大学教育，首先必须学好拉丁文。这一点就好似我们今天高考必考语文和英文一样。除此之外还有希腊语、历史、圣经等。牛顿平时虽然喜欢观察、思考和制作，但为了实现考入剑桥大学这一奋斗目标，他必须付出极大的精力，刻苦学习这些科目。尽管如此，牛顿并没有放弃自己的兴趣和爱好。课余时间除了继续他的研究和实验之外，他又不断地充实、丰富自己的生活。如时常练习写诗、绘画。他不仅能绘制出精确的技术图样，还能用木炭出色地绘制出花卉、动物和人物等。他时常把自己的作品镶在自制的镜框里。其中，一幅建筑图已予以再现，并一直保存下来。另外，牛顿也时常与克拉克聊天，从他那里学到了许多有关药物学的知识。而每当克拉克做化学实验时，他总是喜欢当助手，细心地观察每一步骤与环节。有时，牛顿也亲自做些简单的实验。除此之外，牛顿更时常用玻璃制作各种各样的物品，工艺很精美、漂亮，这种尝试对于他以后研究透镜起了很大作用。
现在，一提到牛顿，人们往往认为他是一个把一生都献给科学研究的极为特殊的怪人。其实，青少年时代的牛顿，与普通人一样。那时，他也常和要好的朋友下下棋，并与同学们一样以优良的成绩读完了中学。他的举止言谈一点也看不出是什么“神童”或“天才”。尽管遗传学家们后来曾试图从他的前三代人身上寻找“天资”的源泉，可是，他们并没有成功。如果说牛顿与其他青少年有所不同的话，就是他在这一时期越来越表现出稳健、谦逊、沉默、顽强的性格，与他童年和少年时期相比较，他对奋斗目标有着坚定、执著的信念，此时，他更加热衷于研究任何事物，尤其是自然科学。一旦对某一事物感兴趣，他就全神贯注地以极大的注意力进行研究，直至完全理解。这种性格特征，在他以后的各项科学研究中，体现得更加具体和充分。
这里顺便多着一笔。牛顿在这一时期，同克拉克先生的养女斯托里小姐，曾有过一段深厚的友谊和少年爱情故事。
牛顿不知从什么时候起对斯托里产生了好感，而斯托里则从牛顿刚一到她家时起，就开始喜欢上这个热爱学习、研究和发明、制作的牛顿了。所以，平时总爱找机会与牛顿接触。在接触过程中，牛顿逐渐喜欢上这个文静、漂亮的女孩子。他觉得与斯托里交谈，会使他疲倦的大脑得到休息和放松，有时还会给他的思想以新的启迪。这种感觉时常激发着牛顿以旺盛的精力投入繁重的学习与研究之中。可是，他们之间的这种关系没有继续发展下去。因为，牛顿作为未来的大学生，短期内没有建立家庭和维持生计的经济保证。最主要的是牛顿如果将来想进入大学读书并有所成就，那么就必须按照常规接受神职。因为，在当时英国的大学里，中世纪的影响还根深蒂固，大学教师和学生未经特许是不能结婚的，所以，牛顿的结婚计划，在他大学生涯开始之前就已经告吹。而斯托里在牛顿大学毕业之前，就远嫁到别的地方。但是，在牛顿漫长的一生中，他始终没有忘却青少年时代与斯托里小姐的深厚友谊与爱情。每当斯托里（后来的文森特夫人）有困难时，牛顿总是竭尽全力地安慰、鼓励并帮助她。因此，他们之间，直到晚年还一直保持着友好往来。
1661年，18岁的牛顿经过奋力攻读，终于以优良的成绩从金格斯中学毕业，并以“减费生”的身份考上著名的剑桥大学。“减费生”，这是人们对那些得到某些优惠的穷学生的称呼。这些学生在学校可以获得免费午餐。
由于牛顿比正常上大学的同学大四五岁，所以，人们除了叫他“减费生”以外，有时也称他为“晚熟的人”（A·R。霍尔）。我们从牛顿童年和少年的成长过程中可以看到：牛顿上大学并不是一帆风顺的，他历经辍学、复学的艰苦努力才得以实现。
作为格兰瑟姆镇的金格斯中学，竟然培养出了考取剑桥大学的合格学生，这也是该校的最高殊荣。而金格斯中学的校长斯托克斯也深知：他们向剑桥大学输送了一名很有希望的好学生。他曾以父亲般的骄傲把心爱的学生牛顿列为学校的高才生，并且眼里闪烁着激动的泪花，赞颂牛顿的性格和才华，教导他的学生们，应该以牛顿为榜样，刻苦学习、勇攀科学高峰。平时对同学有着深厚感情的牛顿，同样也受到了全校师生的敬佩与称赞。而偏僻的伍尔斯索普村，更是沸腾一片。乡亲们以少有的热情与羡慕，络绎不绝地拜访牛顿家，一时间，牛顿家热闹非凡。妈妈和弟弟妹妹们更是喜出望外。尤其是汉娜妈妈，夜里时常望着熟睡的牛顿，百感交集，久久不愿离去。她想到儿子终于不负众望考取了英国名牌大学，如果早逝的丈夫也能听到这一消息该多好啊！倘若不是老母亲与兄弟们的照顾、克拉克一家的关怀和斯托克斯校长与老师的教导、鼓励，还有儿子不懈的努力，哪能会有今天呢……
在亲朋好友的欢送下，牛顿满怀信心与喜悦，带着对知识的渴求和对科学殿堂的向往，终于启程来到了剑桥大学。
剑桥大学和牛津大学一样，都是英国最古老的大学。过去，许多著名的学者、政治家们都是从这所大学毕业的。英国最负名望的教授也都云集于此。同时，它也是有才华与志向的青年学生们所梦寐以求的最高学府。英国的综合性大学通常是由几个学院组成的，牛顿1661年被剑桥大学录取进的是三一学院。三一学院是剑桥大学里最大的一所学院，它建立于1546年，直到16世纪末期，即在女王伊丽莎白统治时期，在培养富有影响的精神贵族方面还占有重要的地位。在牛顿入学时期，尽管革命和反革命所造成的混乱使学院的科学研究大受损害，但它还是享有特殊声誉。
从乡村远道而来的牛顿，激动地站在用茶色砖砌成的堂皇的校舍前面。他环视着四周，感慨万分地说道：“剑桥大学，我终于迈进了你的大门啦！”
肃穆壮观的校门、两侧美丽的林荫道，还有绿茸茸的草坪、高高的喷泉……所有这一切都使牛顿感到是那样的新鲜、亲切。
牛顿和所有新生一起参观了学校的校园建筑：礼拜堂、图书馆、食品店、实验室……在三一学院的礼拜堂里，挂着那些由剑桥大学培养出来的各个领域中杰出学者的肖像，都深深地刻在牛顿的脑海里，使他终生不忘；图书馆里，那些摆满书架的丰富的图书资料，实在是令牛顿心驰神往；实验室和设备室里，那一台台优越的教学设备和实验器材，更使牛顿流连忘返，久久不愿离去；还有，在校园四周的墙壁上，那些伫立着的在这所大学攻读过学位的有名望的学者们的大理石半身塑像，也使牛顿为剑桥大学悠久的历史传统而感到自豪，同时他为自己能成为剑桥大学的学生而感到光荣和幸福。牛顿暗暗地立下新的誓言：我一定要努力奋斗，争取使自己也加入这些大理石塑像的行列……
牛顿从此与来自各地的学生一起，开始了顽强的学习。剑桥大学浓厚的学术空气、那些学有专长的教师、丰富的图书资料和一流的实验设备，使牛顿如鱼得水。他不但丰富了知识，而且智慧之门洞开，为他日后攀登科学高峰准备了云梯。
虽然牛顿在金格斯中学被公认为是最优秀的学生，可是，到了剑桥大学并非如此，因为，这里云集了各地的高才生。尽管牛顿在做实验时表现出非凡的操作能力，但这对于他学习的主要科目——语言和历史不起任何作用。尤其是他的数学成绩最糟糕。虽然牛顿在数学方面花费了比别人多几倍的时间，可是，还是赶不上其他同学，为此，牛顿曾一度陷于苦恼之中。性格坚忍不拔的牛顿，并没有气馁，他就像童年时代执著地观察、思考和探究问题那样，从头开始，一步一个脚印地踏踏实实地学习起来，直到每一个问题彻底理解为止。每当夜深人静时，其他同学房间里的灯光一个接着一个地熄灭了，可是牛顿房间里的灯光却一直是明亮的，有时直至通宵。这样，经过两年多的努力，数学这门功课终于由他的薄弱环节，转化为他的拿手课程，班级里的几名数学尖子也被他远远地抛在后面。这样，牛顿经过百折不挠的艰苦努力，终于牢固地掌握了数学基础知识，为他后来在数学领域里的重大发明，打下了坚实的基础。
回顾一下欧洲文化史可以使我们看到：欧洲文化在中世纪经历了一个文化低潮。当时控制欧洲文化的是基督教。中世纪的学术都是以神学为基础的，所有的学术活动都是根据《圣经》来解释的。这一时代，以客观事实为基础、正确地研究自然科学的工作，几乎是无人问津的，较为正轨的科学研究也是无人尝试的。人们偶尔提出一个新的学说，如果违背《圣经》中的教义，就会被教会视为异端邪说而被取缔、迫害，甚至会被残酷地绞死。到了中世纪末期，随着资本主义在欧洲封建社会内部萌芽和发展，新兴的资产阶级力量不断壮大，要求在意识形态领域里开展反对教会的斗争。这样，以意大利为中心掀起了一场“文艺复兴”运动，并且波及全欧洲。它结束了中世纪以来以神为中心的文化，建立了以人为中心、一切从人出发的自由文化，强调发展个性，反对神权。它唤起了人类的自信，推动着人们去探索和创新。文艺复兴最初表现在文学和艺术方面。到了16世纪，出现了以人文主义精神为中心来研究自然科学的科学家。如意大利首先出现了伟大文学家但丁·阿利格里与同是艺术家、科学家的达·芬奇。16世纪后半叶波兰科学家尼古拉·哥白尼提出了地动学说；意大利思想家和科学家乔丹尔诺·布鲁诺发展了他的学说；后来，德国的天文学家约翰·开普勒又发现了开普勒三大定律，即行星按一定规律运行的真理；意大利科学家伽利略，制造了天文望远镜、体温计等等。由于这些科学家的出现，尤其是以实验和观测为依据，不断地总结出理论的科学态度的出现，一个科学大发现的时代已经来临了。
就在入学二年后，即1663年，科学的曙光照进了三一学院，对师生振奋很大。这对牛顿后来的研究生涯起了很大的作用和影响。
一位叫亨利·卢卡斯的人（卒于1663年），在三一学院创办了一个自然科学讲座，这在剑桥大学史上是空前的。讲座章程规定：卢卡斯讲座的教育内容是轮换讲授地理、物理、天文和各种数学学科，如几何、算术和三角。第一位讲授卢卡斯理论的教授是伊萨克·巴罗博士（1630-1677年），他是三一学院仅有的博学多才的教师。当时，他在数学、天文学、光学和希腊文方面获得了很多的研究成果，成为国内外有名的学者。在查理二世统治时期，他被任命为三一学院的院长，并被誉为“欧洲最优秀的学者”。就是这位巴罗博士用科学之光把牛顿引导向近代自然科学，特别是数学和光学。
从1664至1665年起，牛顿引起了巴罗博士的注意。他以敏锐的慧眼，发现了牛顿是个极富进取心而且又为人谦逊、作风踏实的有为青年。通过观察，他发现牛顿在学术上的突出地方是对当时自然科学和数学的尖端成就，有着快得出奇的理解能力。因此，他非常赏识和喜欢牛顿，总是十分关心牛顿的学业并耐心地指导着牛顿的研究。同时，巴罗还热心地将自己呕心沥血的研究成果和专长毫无保留地传授给牛顿。当时，人们在实验室里和教室中，经常能见到他们师生的身影。
有一天，巴罗手里拿着一本开普勒写的《光学》一书，对牛顿说：“牛顿，你应该好好读读这本书。”
牛顿兴奋地接过书，一边翻着，一边对巴罗说：
“谢谢您！您所说的开普勒，就是那个发现天体运行三大定律和发明，制作了一张能正确地标出行星在几年后出现位置表的那位科学家吧！”
对于牛顿的回答，巴罗十分满意，他微笑地说：
“是啊！看来你对开普勒已有所了解了，不过，这本书写的是光的性质和望远镜的原理，你就先从这里着手研究吧！书中的原理很难理解，你一定要认真钻研，如有不明白地方可以随时找我。”
从此以后，牛顿就开始钻研开普勒的光学原理了。他对由透镜引起的光的折射现象、透镜的装配及望远镜的原理等都极为感兴趣。就在他如饥似渴地学习和研究光学的时候，有一天，他在购买日用品时，偶然发现在一个书摊上有一本用星星占卦的书。他信手拿起来翻了翻，觉得很有意思，便把它买了下来，带回学校阅读研究。
用星星的运行来占卜人的命运或世间所发生的事情，在今天看来是迷信的做法，但是，它最初在天文学的发展史上，却起了极为重要的作用。牛顿买这本书的目的，不是为了研究占卜术，而是为了研究天文学。在此书中，画有许多复杂难懂的图画，这些图画究竟反映了什么内容？善于思考的牛顿百思不得其解，他深深地感觉到自己的知识结构还存在着残缺。因为书中的图形涉及几何学知识，而几何学又是专门研究图形的一门科学。因此，牛顿又开始下决心学习和研究几何学了。
牛顿首先开始学习古代著名的数学家欧几里得的《几何原理》。他过去虽然没有系统地学过几何学，但是，由于中学时代打下了良好的基础，这样他一开始学习就感到十分容易。例如，书中有“通过两点之间的直线，只有一条”、“两个重叠完全一致的图形，其大小相等”。这些浅显易懂的语言和道理，使牛顿觉得实在是没有研究的必要，所以，此书他只看了一半就又去研究攻读其他书籍。
其实，几何学就是从极其平凡的道理出发，通过严密的推理而形成定理的一门科学。所以，单纯地记忆那些现成的结论，远不如弄清楚某一定理之所以成立的理由重要。而这一重要性，对于刚刚从事科学研究的牛顿来说，还没有充分地认识到。后来，在巴罗的言传身教下，他认识到这一点。所以，他在大学读书期间，又把欧几里得的《几何学原理》借来重新研究，而且在读完此书以后，接着从1663年开始他又攻读了勒奈·笛卡儿的《几何学》。这本书是拉丁文本，书里有弗朗斯·范·斯克顿的评注，也有德·博内、赫德、休雷特、德·维特和斯克顿等人的信件及宗教宣传的短文。接着他又读了W。奥特雷德的《数学入门》、华里斯的《无穷算术》、沃尔特·查理顿关于伊壁鸠鲁和伽桑狄的概论、狄格拜的《随笔两则》、笛卡儿的《哲学原理》、伽利略的《对话》、玛吉拉斯的经院哲学概论、温因和斯特里特关于天文学的著作，以及亨利·莫尔的一些著作。此外，牛顿还研究了音乐理论、做了光学实验、研究圣经和其他一些科学问题。就这样，牛顿惜时如金，夜以继日地学习与研究。一分耕耘，一分收获，一晃三年过去，在1664年，经巴罗博士的考试，牛顿终于被选为巴罗的助手，同时，被评为学校“优等生”，成为奖学金的获得者。“优等生”就是在学校各年级学习成绩优秀的学生中，由学校发给学费的学生。过去，牛顿曾是自费生，他的学费一部分是由舅舅提供的，一部分是靠自己勤工俭学挣来的。自从牛顿被选上优等生以后，由于奖学金可以支付学习费用，所以，牛顿就有时间集中精力进行学习和研究了。
1665年，22岁的牛顿，终于以优异的成绩获得了文学学士学位。在毕业之际，为了能够继续搞科学研究，牛顿申请留在剑桥大学的三一学院的研究室。经校方研究同意，年轻的牛顿，终于迈入了自己进行科学研究的新殿堂。不久，他又获得了硕士学位。
然而，就在1665年6月，由于资本主义经济的发展，工业化城市也迅速发展起来，肮脏的工业废水和城市污水在伦敦引起了一场可怕的瘟疫，并迅速向全国各地蔓延。人们得了瘟疫便全身发黑，不久就会死去，更可怕的是它传染快，众多的人相继死亡，甚至全家、全村、全城死亡。据统计，仅伦敦一地，在1665年夏季就有3万人死于瘟疫。凡是能逃离城市的人都躲到乡下去了。离伦敦不远的剑桥大学，由于担心师生染上此病，便决定停课，命令师生疏散到各地。牛顿无奈，只好回到家乡。据记载，牛顿从1665年8月至1666年3月25日和1666年6月22日至1667年3月25日曾两度住在伍尔斯索普村的家中。
牛顿在剑桥大学学习期间，已经了解了当时自然科学发展的主要方向，而因瘟疫疏散到乡下的16个月中，却是他科学研究生涯中创造最旺盛的时期。正如牛顿自己后来所说：“1665年和1666年二年的瘟疫流行期间，我正处于研究创造的鼎盛时期，比以后任何时候都更潜心于数学、光学、力学和哲学与化学的研究。”所有这些研究对象主要的基本思想，都是他在这两年中形成的，甚至还取得某些显著的成绩。然而，有些设想则要经过漫长的时间才能趋于成熟，而公开发表于世，则更晚。但对于年仅22岁的牛顿而言，这期间却为他后来的科学研究描绘了蓝图。他以后岁月的研究，基本上是对1665年和1666年形成的思想加以发展、完善和推广。这就宛如一出歌剧，此时，已奏出全剧的主旋律。
听到牛顿要回家乡的消息后，汉娜妈妈和弟弟妹妹兴奋不已。尤其是汉娜，见人便说：“我的儿子牛顿快要回来了。”村民们也都高兴地分享着她家的喜悦。
这一天，汉娜和孩子们穿上了只有在节日里才能穿的衣服，早早地就来到村外的路旁迎接盼望已久的牛顿。当汉娜看见牛顿从远处走来时，便高声喊道：
“牛顿！我的孩子，你可回来啦！”
话音未落，她便匆忙跑上前去迎接牛顿。弟弟妹妹们也紧随其后，连声叫道：
“哥哥！哥哥！这么久才回来，都快想死我们啦！”
牛顿见到久别重逢的亲人，也快步向前，一头扑在妈妈的怀里。此时，汉娜激动得热泪盈眶，她用手托起牛顿的头，仔仔细细地打量着儿子。看着儿子长高的个头和学者的派头，她满含母爱，深深地吻了一下牛顿的前额，然后惊喜地说：
“牛顿，你真的出息啦！妈妈看见你可真高兴，你一定很累了吧？走，我们快点回家吧！”
弟弟妹妹们拉着牛顿的手问这问那，在他们的心目中，哥哥是位无所不知的“大神人”，他们为哥哥的回来感到由衷的喜悦。在家人的簇拥下，牛顿愉快地回到了阔别几年的石砌的楼房里……
牛顿虽然回到家乡，但是他丝毫没有懈怠，因为他是带着许多研究课题回来的。那堆积如山的问题，是他通过在学校里读书、做实验的基础上，经过充分的思考和对知识的加工整理后总结出来的。所以，一回到家，他便开始着手研究那些他一直思考的问题。他感到家乡那无瘟疫污染的清新空气、纯朴的民风和安静的环境，又使他重新获得充分思考的时间和灵感。也就是从这时起，一些科学研究的新思维、新方法，犹如清澈的泉水，潺潺地从泉眼里不断地涌动出来，并时常浮现在他的眼前，好像圣洁的天使来到他的身边，不停地告诉他如何揭开大自然的秘密一样。因此，牛顿“数学上的微积分”、“光学上光的分析”和“力学上的万有引力定律”这三个伟大发现的基础，都是这期间奠定的。人们时常为此而感到惊叹。其实，牛顿的每一项发现都绝非偶然，而是他在大学期间孜孜以求和对数学、光学和力学等问题研究的继续和结果。而且，这期间，牛顿还两次冒着染上瘟疫的危险，回到剑桥大学的图书馆和实验室，从而为他的三大发现创造了条件。
根据牛顿自己关于1665年至1667年瘟疫流行期间科学活动的报告，其中数学的发现是他的主要科研成果。这一发现使牛顿成为开辟现代数学的先驱者。
回到家乡的牛顿，搞起数学研究，又像他小时候着迷于思考和制作一样，经常废寝忘食，夜以继日。
一天傍晚，汉娜做了一桌丰盛的晚餐，孩子们都围坐在桌前，只等待着牛顿下来。可是久等也不见牛顿下来。
“哥哥，该吃饭啦！”
妹妹玛丽焦急地冲着二楼大声叫喊着。可是楼上并没有回音。弟弟本·杰明说：
“哥哥一定是又着迷了，你还是去楼上找他下来吧！”
玛丽一边嘟囔，一边上楼，然后猛地推开房门，生气地看着牛顿。此时，牛顿正凝视着笔记本上的公式，玛丽的到来他全然不知。
“哥哥，吃晚饭啦！你快点下去吧！今晚妈妈做了许多好吃的，如果你不下楼，妈妈肯定不会让我们先吃的。”
玛丽近似哀求地说着，而牛顿好像没有认真地听她讲什么，只是淡淡地说道：
“是玛丽妹妹啊！”
说罢，牛顿又埋头看着他的数学公式。玛丽看到哥哥无动于衷的样子，使劲儿地拽了一下他的胳膊，生气地说：
“哥哥，你回来后整天地写呀、算呀，像个呆子似的，你到底在搞什么名堂啊？！”
看着生气的妹妹，牛顿不好意思地说：
“哥哥对不起你们啦！这是数学上的二项式定理，我发现了一个特别有趣的算法。现在，我虽然在家，可这些研究毕竟是我大学时期研究的继续啊！等哥哥研究完以后，一定陪你们好好地玩玩。”
听了哥哥的一番话语，玛丽好像原谅了哥哥，同时又怀着一种好奇心说：
“哥哥，什么是二项式定理呢？”
牛顿对于妹妹的提问不屑一顾地说：
“这个问题，对于你来说实在是有点难啦！”
“哎哟，哥哥你也太小瞧人啦！你先别说它有多难，还是先给我讲讲吧！”
玛丽不服输地紧追不放地说着。
牛顿望着妹妹渴求的目光，稍加思索地说：“玛丽，你知道5的平方等于多少吗？”
“这有什么难的？5的平方等于25呗！”
玛丽脱口而出。牛顿又接着问妹妹：
“那么，2加3的平方等于多少呢？”
“这个吗？还是25呗！”
玛丽略加思索地说着。
“对啦，下面咱们把它写成一个算式来仔细研究研究”。
牛顿一边说着，一边在笔记本上写下了这样的算式：
52=（2 3）2=22 2×（2×3） 32=25
写完之后，牛顿耐心地对妹妹说：
“这就是二项式的定理，如果把它替换一下，那就不是二次方，说它是三次方、四次方都可以，而把2和3换成15也可以。”
玛丽一边认真地听着，一边不停地点头。这时，从楼下又传来了汉娜妈妈的声音：
“牛顿、玛丽！我的孩子们，难道你们在楼上交谈就能填饱可怜的肚子吗？”
听到妈妈的声音，玛丽连忙回答说：
“妈妈，您别生气，我们马上就会下来的！”
然后，她又小声对牛顿说：
“真糟糕！本来我是上来招呼你去吃饭的，谁知却一提你的二项式定理给忘得一干二净，我们快点下楼吧！”
此后，在家乡的日子里，牛顿还是继续研究二项式定理，即（a b）n的展开式。在二次方、三次方、四次方等问题解决以后，他又接着对12-2、13-2等分数进行研究，并着重地对“把无限小的数，无限地集中起来，能得出一定值的数”这一问题，进行了种种研究。这样，牛顿从二项式定理的研究领域又发展到新的数学领域。以此为基础，牛顿终于在微分、积分的数学王国里有了新的突破。同时，也使他成为开辟现代数学的先驱者。
早在古希腊时期，数学就已经达到了即使对我们今天来说都是十分可贵的高度。像希波克拉底、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米得、阿波洛尼乌斯和托勒密等人，他们被称为古代数学家中杰出的代表。他们发明了一种高度发达的数论，一门完整地建立在公理基础上的几何学，扩展了圆锥曲线论和三角学，甚至开始了对真正的积分学的研究。
但是，从本质上说，当时的数学还几乎是静数学，即还是一门常量数学。直到欧洲早期资本主义发展阶段，数学才进入变数阶段。从常量数学过渡到变量数学，反映了17至18世纪数学领域中科学革命的特征，而牛顿对此则作出了重大贡献。
一方面，他对物理概念的形成作出了决定性的贡献；另一方面，为了解答运动问题，他想发明一种与物理概念有直接联系的数学。这种数学就是微积分学的特殊形式，牛顿称之为流量和流数的理论。我们今天称它为“流动着的量”的理论，即变量理论。
流动的量的思想萌芽于古代的一些唯物主义数学家。他们首先想到了点的移动可以成线。同样，线的移动可以成面，面的移动又可以成体。而这种思想在中世纪时没有得到充分的发展，直到欧洲“文艺复兴”时期才兴旺起来。但是研究者们还没有形成真正的极限值概念。直到17世纪上半叶，有些数学家如法国的德·罗伯瓦尔和布累塞·巴斯卡尔，又提出了类似的基本概念。
牛顿和他的老师巴罗博士也在一起进行研究。例如，巴罗在他的数学课中（1664年），曾运用连续变量来证明级数求和法。所以，牛顿在那时就已经有了这一数学上的基本概念。在1665年至1666年牛顿从物体机械运动的研究中主要考虑了速度和速度的变化，提出了微分和积分计算的基本方法。在这个问题上，牛顿把力学和数学研究紧密地联系起来了。当时牛顿的流数理论已处于孕育状态之中。可这一切，牛顿除了向他所崇敬的巴罗博士汇报外，他没有向任何人阐述过他的方法。牛顿经过多年的潜心研究，终于以流量、流数和瞬时这些主要概念为基础，提出了一个严谨的系统的微积分学。这一数学研究成果，发表在他总结性的论著《流数和无穷级数法》之中。这是一部有着深远意义和先驱作用的著作，但是，因为1666年伦敦大火几乎烧毁整个城市，各个主要的印刷厂也没能幸免，所以，直到牛顿逝世后，才在伦敦出版了英文本。尽管如此，这种书却加强了牛顿的拥护者在和莱布尼茨（1646-1716年，德国自然科学家、唯心主义哲学家，同牛顿并称为微积分的创始人）的拥护者就微积分的发明权问题所进行的激烈争论时的地位。因为，在牛顿研究微积分数年后，莱布尼茨也提出了几乎与牛顿相同的数学体系。起初，莱布尼茨承认他与牛顿正在同时研究一个相似的体系。可是，当研究得出结论时，莱布尼茨的拥护者却说牛顿的研究结论是从莱布尼茨那里抄袭来的。而牛顿的拥护者与之对抗，双方为最先发明权而争论不休，从而使这两位科学史上伟大的英雄，为此感到极大的痛苦。
为了证实双方是否真正地发明了微积分，著名的瑞士数学家约翰·贝努利曾公布了具有挑战性的两道数学题，看二者谁能在一年之内解出来。第一题是“力学——几何”的，即求出最速下降曲线。第二个问题是求从一定点画一直线通过此曲线，其两段长的任意给定次之和，处处相同。莱布尼茨先解出第一题，当他在解第二道题目时，一年的时间已经到了。而牛顿见到这两道题后，不到24小时便全部解出来。尤其是第一题，牛顿的回答既漂亮又简洁：“最速降线是摆线。”他把答案送到英国皇家学会后，学会没有透露作者的姓名，把他的答案发表了。当贝努利见到答案时，他感慨万千地说：“观其解就可以知其人了。”这次考试毋庸置疑地证明了：牛顿并非是抄袭莱布尼茨的科研成果者，而是真正的微积分学的创始人。否则，他是解不出这两道题目的。所以，可以得出结论：莱布尼茨和牛顿各自独立地创立了微积分学。但他们所运用的方法却截然不同。如在数学物理的建设方面，由于牛顿把运动学的思想结合进去，他的造诣要比莱布尼茨高，而莱布尼茨则在表达方面更为恰当一些。虽然莱布尼茨微积分学的主要内容出版的时间比牛顿早一些，但在研究时间上，牛顿无疑要比莱布尼茨早发明了流数术。这两位数学巨人，尽管有着不同的性格、生活方式、科学环境和兴趣，但他们之间还一直保持正常的来往。
牛顿一生中主要的数学活动到1691年他离开剑桥大学去伦敦时已经开始停止了。而17世纪80年代牛顿的著作《自然哲学的数学原理》的问世，标志着他的数学成就最后一次大放奇彩。
光阴荏苒，转眼间牛顿回到故乡已有一年多时间了。
这期间，牛顿除了研究数学方面的问题外，还经常通宵达旦地研究其他一些悬而未决的问题。其中，1666年他在万有引力方面作的研究，可以说取得了惊人的成果。
牛顿在谈到他于1665至1667年瘟疫流行期间在乡下的研究时，曾着重谈到使他最终发明了万有引力的思想变化过程。
牛顿自1665年起，就采用数学方法——流数术来理解运动过程。他有了地球和月亮是相互吸引的基本想法，并且至少能够近似地计算出月亮的离心力。正如他所估计的那样：这种离心力恰巧和地球对月亮的吸引力相抵消。后来，他掌握了开普勒的三大定律。这样，牛顿就在家乡沿着开普勒指出的天体物理构造的正确道路不断前进。
早在童年时代，牛顿就经常把疑惑的目光投向那些镶嵌着点点繁星的苍茫宇宙。他曾对日月星辰的出没和天穹的奥秘，产生过种种遐思。如“天”是个什么东西呢？亮晶晶的星星是不是一些闪光的宝石变成的呢？那白茫茫的银河，真的是一条波光粼粼的天河吗？究竟是什么力量推动着太阳从东方升起，又在西方落下？黑夜里太阳躲到何处去了呢？还有，“地”有多大？它到底是个什么样子？在它的下边又是些什么东西……这些问题曾经在小牛顿的脑海里不停地翻腾着，他绞尽脑汁还是难以知晓这些秘密。无奈，只好带着疑问去央求甚至纠缠外祖母来回答他的问题。慈祥的外祖母，根本无法解释这些问题。为了不使外孙子失望，她只好把那些曾听过的流传了千百年的神话传说再转述给牛顿……
在牛顿记忆深处，一直珍藏着外祖母在他幼年时期所讲述的两个美妙动听的故事。其中有一个故事是这样讲的：我们所居住的大地，好像是一个平展的大圆盘，它是由一个站在公牛背上的巨人依靠他的双臂支撑起来的。而这头公牛又是踏在一只乌龟的背上，更有趣的是乌龟浮在深不见底的水面上。天是由一个晶莹坚固的地壳构成的，它覆罩在我们所居住的大地上，它的外边是天神居住地，太阳、月亮、星辰都是由一些可爱的天使推动着，使圆圆的天穹不息地运转，每天运行一圈……
另外一个故事讲的是：人们居住的大地是由四根巨大的柱子在下边支撑着，而这四个大柱子，正好在东、西、南、北四个方位，把大地腾空顶起来……
外祖母的故事，曾经引起牛顿和他表姐妹们的极大兴趣。他们津津有味地听着，脑海里不时地浮现出关于天和地的奇妙图画。但是，小牛顿没有满足于这些美妙的故事，他在充分想象的同时，又在进行更深入的思考。这也是牛顿的性格特点之一。他认为自己所提出的问题，外祖母虽然讲了许多传说、神话，但始终没有给他圆满的答复。如，倘若大地的下面是一片水，那么，水又是装在什么东西里呢？如果大地是被四根巨大柱子所支撑着，那么，柱子又是被放在什么地方呢？这些问题一直困扰着牛顿。
直到上了小学，牛顿才茅塞顿开。在课堂上，牛顿曾饶有兴趣地听着教师讲述着有关发现新大陆的故事。原来，古代世界，人们由于受生产和科技水平所限，不能漂洋过海、周游世界，只能固守家园，彼此过着孤立、不相往来的生活。人们不知多少次望洋兴叹，想象着大洋彼岸的情况。随着生产和科学技术的发展，远洋航行成为可能，而关于中国和印度等东方国家的神秘传说，也刺激着冒险家。这样，许多人沿着非洲西海岸向南航行。1487至1488年，葡萄牙人迪亚士绕过非洲西南端，发现好望角；1497至1498年达·伽马绕过好望角，从西欧到达印度；1519至1522年，麦哲伦率船队环航地球。新航路的发现，证实了古人提出的大地是球形的猜想。因为，早在许多年以前，北欧的诺尔曼人就传说，世界是一个大圆球，有一条尾巴衔在口中的大蟒蛇，紧紧地缠绕着它，把地球托在茫茫的太空之中……
这样，随着知识在学校的传播，牛顿首先认识到地球是圆的，所以，太阳东升西落的问题便迎刃而解。牛顿虽然明白了当地球的这一面夜幕降临时而另一面太阳则正升起的道理，但是，令牛顿迷惑不解的问题还有许多。诸如“天”是什么样的？“天”和“地”之间的关系如何？上中学以后，科学发展史再一次启迪了牛顿。原来，天上有许多星星在运行，太阳和月亮也是由东向西旋转。尤其是月亮，有时弯如镰，有时又圆如盘，一个月变化一次。在宇宙之中运行的星体，绝大多数看来不动，其实，只不过是它们的相对位置保持不变，所以，叫恒星。还有一些星体，人们看到它们在众多星体之间游荡，一般是自西向东，但有时也是自东向西，这些星体，人们叫它行星。关于日月星辰的运动，人们自远古时代就已经看到了，但是，怎样说明它们的运动？特别是日、月及其他行星究竟是沿着什么样的轨道运行呢？
古希腊哲学家们曾认为，圆周是最完善的图形。天上的物体都有神明，它们应该沿着最完美的图形——圆周进行匀速运动。大哲学家柏拉图就曾问过他的学生们：怎样用圆周运动来说明星体的运行呢？此后，许多人都在尝试回答这一问题。
人们的直接感觉是日、月绕着地球转，地球在诸星体中心。从这一直观印象出发，古罗马的西赛罗就把诸天体想象地安排在“四重天”里运行。到公元2世纪，希腊天文学家托勒密总结了古希腊罗马哲学家的宇宙结构思想，系统地提出了一个被称为“地心说”的宇宙体系，认为地球靠着某种力量，静静地坐镇在宇宙的中心，太阳、月亮和行星分别位于远近不同的各层天球上，绕着地球呈圆周运动。而每个小圆的圆心则在以地球为中心的圆周上运动。绕地球的那个圆叫均轮，每个小圆叫本轮。全部宇宙被封闭在第八层的恒星天球之内。这一学说，由于和基督教关于上帝创造世界、人类处于宇宙中心的教义相符合，所以，得到了教会的支持。另外，从直观上看又与人们的日常经验相符合。
少年时代的牛顿，对于天体运动，尤其是天地的关系，大概就是这样理解的吧！
但是，到了剑桥大学以后，牛顿以万分惊喜的心情，又学习到了伟大的波兰天文学家哥白尼在15世纪时所提出的“日心说”。
15世纪时，波兰天文学家哥白尼，开始怀疑托勒密的理论。他在寻求行星运行规律的过程中，对自然科学又作出了杰出的贡献。他抛弃了“地心说”，认为各行星都是沿着以太阳为中心的圆周运行的。太阳是宇宙的中心，地球不过是宇宙中的一颗普通的、绕着太阳运动的行星。这就是“日心说”。
哥白尼的“日心说”，把地球摆在一个次要的地位，这与亚里士多德以来的人们传统的认识及宗教迷信恰恰相反，所以遭到反对。当哥白尼看到说明他的伟大发现的《天体运行论》一书时，已是临终的那一天。以后一百多年间，他的学说不断遭到责难。宗教把它视为异端，对于宣传它的人更是残酷地迫害。布鲁诺就是因为坚持哥白尼的学说而被教会活活地烧死的。但是，经过许多人不懈的努力、斗争和艰苦地研究及补充，哥白尼的学说终于获得胜利而为人们普遍接受。
在哥白尼之后，丹麦天文学家第谷，对天体运行又进行了大量的观测，并且作了详细的记录。他的学生，德国科学家开普勒对记录进行了整理和分析。他发现行星运动的轨道不是正圆形的，运动的速度也不是均匀的，只是近似的。而这些运行轨道，实际上并不是以太阳为中心的圆周。他试图用一些偏心的圆周来说明，但也不能与第谷的观测记录相符合。他深信老师的记录是无误的。经过他进一步的观测和计算，他抛弃了传统的圆周想法，而发现了以他的名字命名的关于行星运动的开普勒三大定律：
第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上，绕着太阳运行。太阳位于这些椭圆的一个公共焦点上。这就是“轨道定律”。它说明了行星轨道的形状。
第二定律：每个行星在轨道上运行的速度是不均匀的，但是，由太阳的中心到每个行星的中心所连接的直线（叫作行星的矢经），在单位时间内所扫过的面积，对每个行星来说，都是相等的。这就是“面积定律”。它说明了行星轨道与行星运动的速度变化。
第三定律：各个行星绕太阳运转的周期是不同的，轨道离太阳的距离越远，运转的周期也越长。各个行星绕太阳运转的周期的平方，与各个行星椭圆轨道的长半轴的立方成正比。这就是“周期定律”。它说明了行星公转周期与轨道大小的关系。
开普勒定律的提出，把哥白尼学说向前推进了一大步。这位天体运行秘密的探索者，为人类描绘了一幅多么令人激动和美妙和谐的图画啊！全部行星差不多在同一平面上，在距太阳远近不同的地方，描绘出大小不同的椭圆轨道；它们从远处越来越快地向太阳奔来，在通过了离太阳最近的位置（近日点）之后，又越来越慢地离太阳远去；离太阳越远的行星，绕太阳公转的周期越大。所有这些，被开普勒发现的三个简单的定律精确地描绘出来。这真是人类智慧的伟大发现。因此，人们把开普勒誉为“天上的立法者”。
开普勒的发现，使人们感到极大的振奋。它吸引了17世纪的许多科学家，都来思考这样一些问题：太阳系内，各个天体的这种非常规则的运动是偶然的吗？在广阔深邃的天空中，远远分离开的各个行星，为什么不会向四面八方自由飞去，却像被什么东西拉住似的沿着一定的轨道绕太阳运转呢？是什么原因使行星绕太阳运转的轨道都呈椭圆形状，而且使行星到太阳的连线，在相等的时间内扫过相等的面积呢？开普勒发现的这三个定律，会不会是某个更普遍的基本定律的特殊表现呢？当牛顿在剑桥大学了解到开普勒的伟大发现并进一步仔细地研读了开普勒等人的著作之后，他脑海里也时常浮现出上述一系列的问题。此后，他便以极大的热情，步入“天体运动之谜”的探索者之列。
牛顿在他家二楼那个安静的房间里，一边认真看书学习，一面整理、思索着还没有解决的那些疑难问题。
又是一个秋高气爽的日子，灿烂的阳光同往日一样，照耀着伍尔斯索普这个和平宁静、没有染上瘟疫的小村庄。这一天，天还没亮，牛顿便起床钻研起来，所以，到了下午他便感到身体不适，疲倦已极。于是，便随手拿着笔记本到后院去散步了。
在他家住宅的后院，有一片菜地，菜地旁边种着几棵苹果树，树上挂满了苹果。那一个个熟透了的红苹果，正沐浴着阳光，闪闪地发着光，牛顿轻轻地舒展着双臂并深深地吸了一口清新爽人的空气。他无心欣赏这田园诗般的美景，此时，他的脑海里装满了那些天体运行的问题。只见他漫步走到长椅旁，长叹一声，便坐下来继续进行思考……
我们都观看过体育竞赛中的链球比赛。在粗粗的铁丝一端安上一个铁球，运动员双手抓住铁丝的另一端把手，把铁球使劲儿地抡起来，然后突然一撒手，球就会自然地抛甩出去。谁掷的球从投掷点到着落点的距离最远谁就是优胜者。那么，要想使铁球在手的周围快速地转动，必须用力拉住铁丝才行，否则，一松手铁球就会飞掷出去了。牛顿思索的就是类似这样的问题：“为了使地球、火星和金星等行星围绕着太阳运转，太阳就必须牵引行星。为了使月球围绕地球运转，同样，地球也必须牵引着月球。因此，天体之间肯定有引力在起作用。”
牛顿在他的著作中曾写道：“月球被地球吸引着；相反的，月球也吸引着地球上的海水。从太阳那里，有一只肉眼看不见的巨大的手，伸向行星，拉着这些行星跟太阳一起旋转……”
可是牛顿的这些想法和提法，在科学上是难以立足的，它只不过是一种幻想而已。
“假如太阳对于行星、地球对于月球，各自给以引力的话，那么，这种引力究竟是一种什么力呢？究竟应该如何研究这种力呢？”牛顿坐在长椅上，又陷入冥思苦想之中……
秋天的太阳不知不觉已经开始偏西了，牛顿头顶上那挂满枝头的苹果，被夕阳的余辉映得红彤彤的，显得格外的诱人，空中没有一丝风，一切都是那么宁静和谐。忽然，一只苹果悄悄地离开树枝，快速地掉了下来，不偏不倚正巧打中了牛顿的脑袋，并且迅速地滚落在草地的最低处。这不算轻的一击，使牛顿吃了一惊。不一会儿，又一只苹果也“吧嗒”一声落到地上。这一现象使牛顿获得意外的启发，他顾不得揉一揉被砸痛的脑袋，却被这一极为平常的现象立刻吸引住了。苹果为什么会从树上掉下来呢？是风吹落的吗？可是现在并没有风啊！还有，地球周围有那么多空旷的空间，可苹果为什么不掉向天空，却偏偏落到地上，而且还要尽可能落到地势较低的地方？这可以说是因为苹果有重量吧？！地球上一切物体都是有重量的，所以，都会从高处落到地面。可是重量又是如何产生的呢……这一连串的疑问和思索，把牛顿一下子引导到引力研究的方向上，使他猜测到了物体坠落的根本原因。他想，这大概就是地球有某种力量，把一切东西都吸引向地球本身的缘故吧！还有，物体所具有的重量，可能就是它受地球引力的表现。想到此，牛顿的脸上露出了满意的笑容……的确，他长期以来苦苦思索和研究的问题，终于找到了一条线索。
牛顿并没有终止他的思维。在此基础上他又继续探索着：在地球引力的作用下，苹果可以从十几尺高的树上坠落下来，那么，也一定可以从几十尺、几百尺甚至更高的树上坠落下来，如果苹果树枝伸长到月亮那么高，那么，熟透的苹果也会从如此高的地方坠落到地面上吗？这似乎也是可以的吧！既然从最高的山顶上和最低的矿井里，都一样可以感觉到地球的吸引力，那么，有什么力量可以阻止地球的引力达到月球那样的地方呢？如果地球上的引力没有受到阻止，那么，月亮是否也会受到地球的吸引力吗？它不就很像是一个大苹果吗？月球按照一定的轨道，绕着地球旋转而不会越轨跑掉，不正是地球对它有吸引作用的结果吗……接着牛顿又推想：各个行星之所以围绕着太阳运转，也必是太阳对它们的吸引作用产生的。看来，宇宙中的一切物体之间，都存在着一种相互吸引的作用。牛顿把这种相互吸引的作用，恰当地称之为“万有引力”。
然而，又产生了另一个问题：既然地球吸引着月亮，太阳又吸引着地球和其他行星，那么，为什么不会像地球上的物体都落向地面那样，月亮落向地球，地球和各个行星都落向太阳呢……这一连串的疑问，又使牛顿联想起童年时代与表姐妹们所玩的投掷游戏。当时，他们把小石块夹在投石器里，然后打上几个转转后，就可以把小石块打到很远的地方。他们还时常把一小桶牛奶用力抡起来。这些简单而有趣的游戏，不也同样包含许多奥妙吗？究竟是什么力量使小石块保持在投石器之中，使牛奶保持在水桶里，甚至把它倒转到头顶上时，也不会从里面流淌到地上呢？这和快速转动有什么关系呢？事实上，只有在转速大到一定程度时，这种巧妙的游戏才能完成；转速慢了，必然会失败。而继续深入的思考，使牛顿逐渐地领悟到：石块和牛奶的状态，必定是两种倾向互相对抗而又互相平衡的结果：一种是向里拉引的作用，一种是向外脱逸的倾向。这种脱逸的现象是由于物体具有沿切线方向的运动速度而产生的。
长期以来，在人们的观念中，地面上物体都向地心坠落的现象，同天体都按照一定的轨道绕着一个中心天体运转的现象之间，有着一道不可逾越的鸿沟。或者说，降落运动与绕转运动，被看做是完全不同的两种运动。但是，牛顿通过对抛物体运动的研究，在这道鸿沟上架起了一座金色的桥梁。牛顿曾经设想，如果有一个巨人，站在一个高耸入云的山顶上，沿着与地面平行的方向抛出一块石头，石头当然会由于重力的作用而坠落到地面上；但是，由于石头具有一个沿水平方向的速度，所以，它在落地之前，会沿着水平方向飞行一段距离。也就是说，这块石头在向前飞行的同时，也在向下落，它在空中画出了一条抛物线，最后落到地面上。抛石头时，用力越猛，石头的水平速度越大，它落到地面以前飞过的水平距离也越远，它的轨道曲线的弯曲程度也就越小。可以设想，如果抛石头时，用最大的力致使石头的轨道曲线的弯曲程度和地球表面的弯曲程度相同，那么，这块石头就会永远也落不到地面上了，它就会像月亮那样，绕着地球运转下去。
现在，天体运行的实质问题，已经基本得到说明了。就以月亮为例吧！如果把月亮看作投石器中的石块，地球就像顽童拉着绳子的手，地球对月亮的引力，好比那无形的绳子，月亮沿圆形轨道切线方向一定大小的速度，使它避免落向地球的倾向。可以说，至此，牛顿形成了完整的引力思想。余下的只是进行具体的计算，以得出精确的数学表达公式和做严格的实验论证了。当人们看到他最后整理出来的研究成果时，怎么会想到他在这个问题上是花了他几年的心血才研究出来的啊！
此时，牛顿就像是一位迷失了方向的航行者突然看到一个航标一样，高兴得不得了。他情不自禁地大声喊道：
“我——明——白啦！我——明——白啦！”
从牛顿见到苹果落地时起，又是几个小时过去了。这时太阳已经落山了，周围变得模糊不清了。
汉娜妈妈柔和的声音把牛顿从沉思中唤醒。他异常兴奋地向妈妈述说着，尽管妈妈听不懂他所讲述的内容，但看到异常兴奋的儿子，也同样沉浸在喜悦之中。牛顿匆忙吃完饭，便回到自己房间，准备把在苹果树下所思考的问题，用计算的方式加以验证。
牛顿打开了笔记本，先求出月球一秒钟向地球下落的距离是苹果下落距离的1/3550.由此可知，如果把苹果拿到月球上去，地球对它的引力就会减少1/3550.
根据这个关系，牛顿发现，如果距离增加1倍，引力就变成1/4，增加2倍，引力就要变成1/8.这就是说：地球引力的减弱是同从地球中心到月球的距离的平方成反比的。这叫做“平方反比律”。
牛顿就是如此验证了作用于月球的地球引力是符合平方反比律的。
月球和地球之间的关系，也适合于太阳和围绕它运行的行星之间的关系。牛顿进一步研究，终于从开普勒的定律中，成功地推导出引力同距离的平方成反比。
而当牛顿计算地球同月球之间的引力时，他还不知道地球半径的确切数字。因为当时在家乡是很难断定地球同月球之间的引力完全符合平方反比律的。要想进一步研究，就必须回到剑桥大学查阅资料。由于这一缘故，牛顿这一伟大发现，只差一步没有得到发表。不过，这一定律是牛顿在1666年求出的，当时他只是一个24岁的青年。尽管如此，他已经摸着了宇宙的脉搏，窥察到了宇宙的奥秘。不难想象，这一伟大发现，曾经使这个年轻人多么激动啊！当时，牛顿已经远远地走在先辈科学巨匠的前头了。然而，一向认真、谨慎的科学态度，很快就使牛顿抑制住了他的兴奋。他不但没有把这项在科学发现史上具有里程碑意义的发现立即发表，而且也没曾对任何人讲过一句，他仍在冷静地深思着、研究着。他不仅要对这一理论作出可靠的实践检验，而且还要尽可能完美地对它的每个环节作出严密的数学论证。
13年以后，牛顿又用准确的数据资料重新计算，终于出色地证明了这个定律的正确性。尽管如此，这样伟大的科学创见和发明，在长达13年里没有得到发表，这对于推动科学的发展是非常遗憾的。但是，这种严谨、求实、一丝不苟的治学态度给人们留下很深的印象，令世人敬佩不已。
万有引力理论的提出，决非仅仅由于牛顿一时的“灵感”凭空发现的。那个苹果掉下来正好击中这个科学家的脑袋，但我们决不能说苹果一击，便使牛顿想出了万有引力定律。苹果正是由于重力而落下，牛顿的大脑当时也恰巧思考着“天体运动之谜”，而牛顿便从这一苹果落地的现象中受到了启发。所以，人们常把“苹果落地”的故事，当作牛顿这一科学发现的标志。在他的家乡伍尔斯索普村故居的后院，这棵苹果树，一直被人们所精心地保护着。前往瞻仰牛顿故居的参观者，都要去欣赏这棵树。1820年，这棵树枯死后，人们仍然把它当作珍贵的纪念品，分成了几段，分别放于英国皇家博物馆和英国皇家学会等处保存起来。至今，“苹果落地”的故事，还被当作科学史上的一段佳话而被世人所传诵。
总之，牛顿所发现的万有引力理论的精确性，令世人惊叹。根据这一理论，几个世纪以来，天文学家们对大量观测到的天体运动现象，都能作出圆满的解释和准确的预测。都依据牛顿发现的“万有引力”定律原理，没有任何理论能够像牛顿对行星计算的理论那样，有力地树立起了人们对年轻的物理学的信赖与尊敬。引力距离的平方成反比而变化的规律，逐渐地被看成了宇宙间的一个基本规律。直到今天，也必须用精密的观测仪器，才能够发现牛顿万有引力理论同某些天文现象的微小偏差。18世纪法籍意大利科学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日曾把牛顿称为人类历史上幸运的一位天才。他说：“牛顿是幸运的。宇宙体系只有一个，而历史上也只有一个人成为它的规律的解释者。这个人就是牛顿。”
当然，随着现代天文观测和宇宙学理论的发展，充分表明了宇宙天体的运动是极为复杂的，它决非是牛顿万有引力理论所能够完全解释得清楚的。所以，我们不能绝对地说牛顿已经完全揭开了宇宙运动的秘密。但是，毋庸讳言，牛顿的理论，在人类认识宇宙的历程中，无疑是一次巨大的飞跃，所以，牛顿被称为“宇宙的探索者”是当之无愧的。
在1665到1667年瘟疫流行期间，牛顿辍学在家乡所完成或孕育的自然科学的发现中，首先成熟的应该说是关于光学和颜料学的思想和研究。牛顿是首先在这两个领域里被公认为是处于领先地位的自然科学家。
牛顿早在孩提时代，自然界中种种神奇的光色现象和古老动人的神话，就曾引起了他极大的兴趣。如，光是什么？为什么在阳光的照射下，各种物体会显示出五彩缤纷的颜色？为什么金箔、浸液、颜色玻璃碎片及其他透明有色的物体，在一个位置上显现出一种颜色，而在另一个位置上又显现出另一种颜色？雨过天晴时，蔚蓝色的天空中，为什么会突然出现一条美丽动人的彩虹？这些壮丽的图景，当时不知引起牛顿多少次的凝神遐思！
这些现象，其实早已引起人们注意，但却一直得不到科学的解释。慑于大自然的威严又为大自然的奇妙所惊叹的古人，把虹的出现当作“空中的灵迹”，编出了各种动人的神话。例如，古希腊人就把彩虹说成是美丽的依丽德女神的微笑。1611年，斯帕拉特罗的主教多米尼斯，曾想根据自然的原理解释虹的成因，提出了一种虹霓理论，说虹是由水滴内层表面反射出来的光，经过不同厚度的水层而呈现出的色彩，但是，却被教会视为“渎神”的行为。他被开除教会并投入监狱。他死于监狱后，尸体被教士们砍成碎块并用火烧毁。
但是，科学的发展洪流是势不可挡的。早在1590年，荷兰的磨镜技师詹森偶然地将一块凸透镜和一块凹透镜放在一起，分别作为物镜和目镜，用来看物体时，竟然可以将远处的东西放大。这就是世界上第一架复显微镜。这种镜很快成为一种奇怪的玩物，传遍欧洲。1608年6月，意大利科学家伽利略听说这个消息后，极为感兴趣。他立即想到，能否用几片透镜制作一架望远镜呢？于是，他根据光的折射知识深思了一夜，终于推想出了它的原理，第二天便开始着手制作。他用一个空管子，一头嵌上一片凸透镜，另一头嵌上一片凹透镜，很快做成了一个能将原来的物体放大3倍的小望远镜。接着，他又改进了这个装置，造出了一个能放大8倍的望远镜。当海船行驶在海面上，人们用肉眼还看不到时，通过望远镜就可以发现了。经过不断地改进，最后，他竟造出了能放大32倍的望远镜。当他把这一装置指向天空时，立即发现了月球表面上的斑点和山谷，银河中密密麻麻的繁星、木星和4个卫星以及太阳面上移动的黑子等震惊世人的现象。从此，望远镜很快成了天文观测、航海和军事指挥上的重要工具。1928年，德国人瑟纳用两块凸透镜，又制成了一种新型的复显微镜。这一发明很快就在生物学的研究中得到了广泛的应用。
随着显微镜和望远镜的日益推广和它在科学研究中重要作用的显现，其缺欠也逐渐暴露出来了。在放大倍数比较高时，所生成的像总是歪扭并带有混杂的颜色，这些都影响了观看的清晰度。为什么会产生这种现象？怎样才能克服它呢？实践提出的这些问题又启发人们去思索。这些现象是否与光色本身的某些性质有关呢？光色的秘密又成为人们科学探索的对象。法国的笛卡儿认识到色彩和折射率有关，而且成功地计算出虹霓弯折的角度。德国科学家马尔西曾用棱镜把阳光分散，发现白色的阳光是由多种颜色的光混合而成的。和牛顿同时代的物理学家胡克，也精心研究观察和描述过肥皂泡和其他薄膜上的薄膜色彩。
牛顿在剑桥大学时，由于接触到有关实验和假说，这样，童年时代就感兴趣的有关光和颜色的问题又引起了牛顿极大的兴致。这个对探索自然奥秘充满激情和热忱的青年，立即选定了光色现象作为自己研究的第一个题目。1664年，22岁的牛顿在市场上买了一块三棱镜，准备亲自检验一下笛卡儿等人的理论。牛顿深知：要想获取关于光色的准确研究成果，必须首先从精确的科学试验入手。但是，由于紧张的学习，使他一直未能挤出更多的时间来完成繁杂而严肃的实验。
在病疫流行期间，大学停课，这对于有些青年学生而言，确实是一次休闲、游玩的机会。而勤奋好学的牛顿，却像丢失了什么宝贝似的感到很无奈。他怀着失落的心情回到故乡。而乡下清闲、安静的生活，反而更加激起了他心灵深处的求知浪花。他暗自思忖：这段光阴决不能虚掷，应该充分利用它做光学试验。于是牛顿买来玻璃和磨料，制作出合用的磨具，然后又耐心细致地磨制了各式各样的透镜，尤其是他还特意磨出两个相同的三棱镜，以此来实验那著名的颜色现象。
1666年初，在一个天气十分晴朗的日子，牛顿在做好充分准备的基础上，开始进行实验了。他用床单、被褥等把房间里的门窗全都遮挡住，房间里顿时黑暗下来。这时，他又在窗板上开了一个小孔，让一束明亮的太阳光从小孔射入黑暗的房间里。最后，牛顿又把一个三棱镜放到那小束光的通路上，使透过棱镜的光折射在对面白色墙壁上面。就在这时，他被墙上那五彩缤纷、浓烈鲜艳的颜色吸引住了。牛顿惊喜地叫道：“多么漂亮的色彩啊！”的确，这条彩色的光带，按照红、橙、黄、绿、蓝、青和紫7种颜色的顺序，排列成一个规则的光谱，梦幻般地浮现在他的眼前，宛如从天上剪割下来的一段彩虹。这怎么能使牛顿不激动呢？那么，这现象究竟是怎么一回事？牛顿并没有沉浸在兴奋之中，而是开始冷静地对这一现象进行思考：“这难道是玻璃透镜的不同厚度和窗口小孔的不同大小而影响了光束才产生了这种效果吗？”牛顿喃喃自语。为了证明这种想法，他又做了一个活动窗孔儿，不断地改变孔的大小，让光线通过棱镜的不同部位。他一会儿把棱镜放在小孔的里边，让光线通过小孔再被棱镜折射；一会儿又把棱镜放在小孔的外边，让光在受到小孔的限制以前，先受棱镜折射。尽管他变了几次，可实验的结果，并没有发生什么重要的改变，彩色的光谱带在所有的情况下，都是一样的。牛顿不肯就此罢休，他又对这个实验作了更精密的考察。他仔细地观察了光线经过的路线，比较了入射光束和色彩谱带的形状，测量了小孔、棱镜和墙壁上彩带的位置关系。结果发现：虽然整个入射光束在通过棱镜时都向棱镜较厚的方位偏转了一个角度，但不同的色光偏转的程度是不相同的，有不同的偏转角。偏转角最小，位于棱镜尖端一边的是红色光，偏转角最大，位于棱镜厚的一边的是紫色光。这种研究结果表明：日光中包含着红、橙、黄、绿、蓝、青和紫等各种光色。
这些光色是否可以再分解呢？这一问题刚闪现在牛顿的脑海里，他便马上进行了实验。他先用两块开有小孔的木板和两个棱镜，将第一块木板放在第一个棱镜的后面，使经过折射的光的一部分，通过小孔射向第二块木板，再经过第二块木板上的小孔精选出一小束某种色光，让这束光在达到墙壁之前，再被第二个棱镜折射一次。这次实验的结果表明：经过第二个棱镜后，各种色光虽然发生了更大的偏转，但却不会再分解为其他颜色的光了，这说明它们都是基本的单色光。
根据反复试验，牛顿由此得出结论：一般的光并不是相似的、均匀的或同一的，而是由不同颜色的单色光线组成的。物体的颜色，不像一般所认为的那样，是由于物体的折射或反射所产生的光的性能，而是一种原始的、天然的、固有的、在不同光线本身中的不同性质。有的光线天然地只显示黄色而不显示别的颜色，有的则不显示其他颜色而只显示绿色。即使光谱带中那些中间色调的颜色，也都有它相应的特殊光线，不同颜色的光线都有其不同的折射程度，同一种颜色的光线则总是具有同一大小的折射程度。任何一种特殊的光线所固有的颜色品种和折射程度，不会为自然物体的折射或反射所改变。当任何一种光线从混合的其他光线中分离出来以后，不论是用别的颜色的物体把它反射，或是让它透过彩色的媒质，或是把它聚缩、扩散，都不能使它的品种发生变化，不能产生出任何新的颜色来。
关于光色的奥秘，现在已经完全清楚了。每一种颜色的光线，都对应于一定的波长，具有一定的折射率，即具有一定波长的光，显示出一定的颜色，通过媒质时发生一定程度的折射。在可见光中，红色光的波长最长，折射率最小；紫色光的波长最短，而折射率最大。各色光线的这种性质是本身所固有的，不会为物体的反射或折射所改变。不过，这一原理，青年牛顿早在300多年前竟用如此简单的实验做出了精确的描述。
牛顿在此基础上又对颜色的变化进行了阐述。他指出：颜色的变化是由不同种类的光线互相混合的结果。在混合光中，各种单色光的颜色并不直接显现出来。它们互相“补偿”的结果，便在人们感觉中形成了各种居间的颜色来。例如在绘画时，如果将黄的色彩与蓝的色彩混合起来，人们就会看到绿的颜色；但黄色颜料与蓝色颜料的颗粒本身，并没有改变它们原有的颜色。假设，由于折射或别的原因，使隐藏在这种混合光中的不同光线分解出来，就会出现许多不同于混合光的颜色。
牛顿根据对光色的这种研究和认识，又进一步提出了一个和人们日常观念大相径庭的论断：白光，如照射大地的日光，永远是组合的。没有一种光线能够单独显示出白光来，要得到白光，就必须用前面提到的光谱中的红、橙、黄、绿、蓝、青、紫等七种原始的单色光，按照一定比例混合起来。这就是牛顿关于白色光的不同性的新发现。科学发展史上的这一重大发现，消除了人们对光的神秘感，使人们认识到光不再是上帝神奇的显示方式，而是一种物理现象；它的规律是可以用反光镜、透镜等仪器进行研究的。
为了进一步深入探讨和研究光学理论，牛顿决定离乡返校，继续进行研究与实验。
汉娜妈妈此时真想再挽留儿子多住些日子，因为伦敦的瘟疫并没有绝迹。可是一想到儿子的科学研究是他高于一切的事业和最大的乐趣，所以，舍不得让儿子走的话语她一句也没说出口。汉娜把离别的痛苦深深地埋在心里，她一边流着泪，一边悄悄地为牛顿准备着东西。而牛顿看到汉娜妈妈那依依惜别的样子，心里也感到很难过。想到自己回家这么久，竟没有帮助妈妈干什么农活，也感到很内疚，于是他对妈妈深情地说：
“妈妈，真对不起您，等我的研究有结果时，我一定会回来看望您的！”
汉娜妈妈也安慰牛顿说：
“你就放心地走吧！妈妈身体好好的，什么农活也不需要你做，只要能听到你的研究成果出来，妈妈比什么都高兴的。”
这样，牛顿终于在1667年复活节那一天返回剑桥大学。
瘟疫在英国猖獗了两年，到1667年底这场瘟疫基本平息下来。
这一年，牛顿以三一学院研究员的身份又回到了剑桥大学。重新开始的研究工作，简直使他如鱼得水。当他遇到问题时，可以向巴罗和其他老师请教，也可以借助图书馆和实验室，于是，他又一次着手光学和颜料学的研究了。此时，牛顿已被选为三一学院选修课研究员，即他已成为一名剑桥大学的教师了。
当时，原子物理学是学术界研究的中心。而光学的研究则是学术界的最尖端科学。科学家们为了弥补望远镜在观测时影像的歪扭和颜色的模糊不清这一欠缺，都致力于研制出一种更精密的望远镜。
牛顿此时也想制作一个无色透镜，而且也用了大量时间来研磨透镜。同时，他还继续研究在家乡用三棱镜研究光的颜色等问题。
牛顿为了进一步验证光色的结论，正试验制作一种仪器：把一块圆板分成七等份，分别涂上红、橙、黄、绿、蓝、青、紫七种颜色，然后，飞快地转动这块圆板，便可以看到整个圆板都呈现出白色。从圆板涂红色的地方射出的光映入眼里，使视神经有红的感觉；从涂黄颜色的地方射出来的光，有黄的感觉。这样，当涂有各种颜色的图板很快转动时，红色到紫色各种颜色就相继出现在视神经上。由于视神经所受的刺激只停留很短时间，这些颜色就在眼里掺杂一起，所以见到的是白色。
牛顿进一步确定这一理论之后，就中止了做无色透镜的工作。因为，透镜是由许多小三棱镜组成的，不管怎么样做，光折射时必然要分解出颜色来，而要想去掉颜色是不可能的。
“也许不带颜色的望远镜是制不成的吧！？”
牛顿喃喃自语之后，便又开始制作新的不用透镜的望远镜。经过反复琢磨，他认为：光在通过三棱镜或透镜时，由于光的颜色不同，其折射角度也就各异，因而必然带颜色。但是，光反射时，无论是红光还是蓝光都一样反射，如果用反射镜做望远镜，那么就不会带颜色了。于是，牛顿便决定用凹面镜，即中间凹进去的镜子，做一架新型望远镜。
就在牛顿研制用凹面镜和普通的平面镜制作望远镜时，1668年3月16日，牛顿又荣升为剑桥大学三一学院的专修课研究员。他一边进行教学工作，一边继续研制新型望远镜——反射望远镜。经过不懈的努力，牛顿终于如愿以偿。
牛顿所制作的反射望远镜，长有6英（15厘米），直径有1英（2.5厘米）。它虽然小，但能放大30倍到40倍。用它可以清楚地看到木星的4个小卫星；也能看到金星时而成圆形，时而成月牙形。
这架凝聚着牛顿智慧与心血的不带颜色的望远镜，使牛顿高兴得简直难以言表。这并不是牛顿想用它来炫耀自己，也不是想借此向学术界汇报他所取得的成果，而是因为他解决了自己长期以来一直没有解决的问题。
现在，世界上最大的望远镜在美国的帕劳马山天文台。它直径有200英（5米）。它的制作原理与牛顿所制作的望远镜一样，但要比牛顿所做的大200倍。牛顿作为青年学者，在17世纪那样的科技水平上，却能取得如此辉煌的成就，这与他自幼所形成的忠实而审慎的观察、严密而深入的思考习惯是分不开的，同时，也是他在科学实验的实践中，辛勤劳动的结果。
牛顿所做的第一代望远镜的样机已经失传。他在1671年制成了经过重新改进的第二代机子，并送交皇家学会检验。由于当时天文学在宫廷中很时髦，这台反射望远镜于1671年秋季送到了国王那里，并得到赞许。由于此项发明，牛顿也于1672年元月11日，被选为英国皇家学会会员，牛顿因此也成为英国最有名望的学者。此后，牛顿的通信范围和数量急剧增加。牛顿进入皇家学会以后，便和正在兴旺发达的实验科学紧密联系起来。事实表明：皇家学会接纳的这个会员，后来长期作为学会会长左右着学会的命运。而牛顿制作的第二代反射望远镜的样机被保存下来。今天，它是皇家学会最珍贵的收藏品之一。
牛顿回到剑桥大学以后，攀登科学高峰的共同志向和牛顿在数学、力学、光学等学科的造诣，使巴罗教授对牛顿充满了敬意和喜爱。他常说：“我对数学虽略有造诣，但和牛顿相比，只能算是一个小孩。”1669年巴罗教授与牛顿建立了深厚的友谊，以至于在1669年他为了牛顿而辞去了卢卡斯讲座教授。巴罗决定推选他的学生牛顿作为他的接班人。这样，巴罗的远见卓识和无私精神使牛顿当上了卢卡斯讲座教授。
由于牛顿当时只有26岁，加之他发现的引力的平方反比定律、微积分、用三棱镜研究光的颜色以及制作的新型望远镜等研究成就一个也没有公开发表，因此，一般人都不了解牛顿，认为他年纪轻轻且无成就，所以，提出各种各样的反对意见。巴罗教授面对来自四面八方的反对意见，慷慨激昂地说：
“我有责任推选比我强的人担任卢卡斯讲座教授。如果不是这样，我是不能离开这个工作岗位的。牛顿接任这个职务，是当之无愧的。我相信，他一定比我做得更出色！”
的确，牛顿是巴罗教授培养起来的最心爱的学生，他看准了牛顿的潜力。所以，1669年10月29日牛顿终于接任了有名望的卢卡斯讲座教授的职务，一直担任到53岁，担任了26年。此外，牛顿还得到国王的特许：可以以非神职人员的身份在剑桥大学三一学院当研究员。
从1670年起，牛顿正式开始卢卡斯讲座教授的工作。根据卢卡斯讲座的规定，他的教学内容是光学、数学和力学。按照今天的标准，他只是给学生讲几堂课或作辅导，占有的时间很少，一年只上八节课。其余时间，牛顿则可以搞自己的科学研究。作为补充，牛顿在课堂上经常讲授他的研究成果，即最新科学。由于他讲授的内容深奥，所以，对当时的学生来说是很难理解的。尽管牛顿在通俗易懂上下了不少工夫，可是，还是难以激发学生们对讲课内容的兴趣。所以，显露头角和不久后名声大振的不是作为大学教师的牛顿，而是作为研究者的牛顿，即使在剑桥执教期间，他的主要贡献也是在科学研究方面。
由于担任卢卡斯讲座教授，所以，在时间和经济上都比从前宽裕多了，这样，就可以使牛顿全力以赴地进行科学研究了。
这一时期的牛顿，中等身材，五官端正，头发丰厚，但体貌并不特别出众。他不善于言谈和争辩，在人前还略显拘谨，但他不是一个迟钝呆滞的人。他的眼睛乌黑、灵活，头脑清晰、思维敏捷。像儿时一样，喜欢沉思默想，谈话着实而确切。虽然从某些方面看，牛顿好像是个脾气古怪、缺乏日常生活知识和能力的人，但是，在平时，他却是个善于接人待物、能体贴别人的人。
牛顿一直过着艰苦朴素的生活。据说，他在被选为皇家学会会员时，连每星期一先令的会费都交不起。后来，虽然有了丰厚的收入，但他也绝没有追求过奢侈的生活。这方面是与他少年儿童时期因家境的贫寒而养成的习惯分不开的。
为了研究力学、数学、天文学、光学和化学，牛顿的许多时间都是在实验室中度过的。据说，他很少在夜里两三点以前睡觉，而常常一直工作到清晨五六点钟。特别是在鲜花盛开的春天和落叶纷飞的秋天更是如此。有时，他竟然在实验室里一连工作十七八个小时，简直是通宵达旦，废寝忘食。有时，甚至五六个星期一直留在实验室里，专心进行实验和研究。当他埋头于科学研究时，对日常生活丝毫不介意。他饮食非常简单，常常饥一顿、饱一顿。在剑桥大学曾经流传这样一个新闻：“牛顿曾经把怀表煮个半熟。”原来，有一天，给牛顿做饭的老婆婆因为外出办事，于是，让牛顿自己煮鸡蛋吃。老婆婆告诉牛顿鸡蛋就放在桌子上，可她担心牛顿埋头研究忘记煮鸡蛋的事，而把鸡蛋煮老了，于是就让牛顿看着点时间，并且特意把牛顿的怀表要出来，放在鸡蛋的旁边。可是，当老婆婆回到家里时，发现鸡蛋仍放于原处，而“咕嘟”、“咕嘟”地直冒热气的锅里，煮着的却是他的怀表。牛顿像什么事情也没有发生一样，正聚精会神地计算着什么……我们可以看到：科学研究已经使牛顿忘记一切，几乎成为一个与世隔绝的“怪人”。
牛顿的助手亨夫雷·牛顿曾回忆说：“我从未看见过他有什么娱乐或消遣，他总是认为时光如果不用在学问上，便是过错了，所以，他整天钻在研究室里很少出来，除非是到学校上课和开会……除了节日之外，他很少花时间去食堂吃饭。如果别人不介意的话，他连边幅也不修整，而是拖着鞋、披着衣。”
牛顿就是这样，搞起研究来从不关心外界，也不关心自己的生活。有时早晨起床时，由于突然想起一个数学或其他问题时，他就会只穿上一只衣服袖子，呆呆地坐在床上思考起来。一两个小时过去了，直到有人打断他的思路，他才把衣服穿好。每当出门拜访友人或参加会议时，如果没有人提醒，他从不花时间修饰一下。
有一次，牛顿请他的一个朋友吃午饭，朋友来了，饭菜已经摆上餐桌，但是牛顿却还在实验室里埋头工作。朋友等了好久也不见他出来，就毫不客气地自己动手把一只烧鸡吃掉了，骨头仍留在盘子里。他吃饱后便和衣靠在椅子上打起盹来。不知过了多久，牛顿才满头大汗地急匆匆地从实验室里跑出来。原来，他的研究终于有了结果。他叫醒了朋友，一面道歉，一面走向桌子准备吃饭。可是当他看到盘子里的鸡骨头和用过的碗、匙时，便拍着自己的脑袋说：“哦，瞧我这记性，原来我已经吃过了，我还以为没有吃饭呢！”朋友在一旁捧腹大笑……
还有一次，牛顿在陪一位远道而来的客人吃饭时，忽然想起屋里还有一瓶好葡萄酒，连忙起身去取酒。客人高兴地停下用餐，耐心等待牛顿拿酒。可是等了很久牛顿也不回来。客人以为发生了什么意外事情，便走进去看。一走到实验室门口，却发现牛顿正弯着腰，聚精会神地在那里做实验呢！牛顿早已把取酒的事儿忘得一干二净。
科学探索的热情，不仅使牛顿对自己的衣食住行心不在焉，甚至连自己的身体（生命）也几乎忘却了。有一个冬天的夜晚，牛顿正坐在火炉旁思考着一个问题时，由于他的精神高度集中，以至于他的右衣袖子被火烤焦，发出一股刺鼻子的气味，他一点儿都没有发觉。最后，袖子竟被烧着了。当做饭的老婆婆闻到异样的气味跑进屋惊呼一声，才使牛顿觉察到所发生的事情。
牛顿就是这样醉心于科学研究，对任何事情都漫不经心，过着极不规律的生活。当他还不到30岁时，却已是满头白发了。但是牛顿从未得过大病，身体一直比较健康。
科学的道路总是崎岖的，只有那些不畏艰苦的攀登者，才有希望达到光辉的顶点。牛顿正是这样一位孜孜不倦、顽强拼搏的科学猛士。他用自己的智慧、心血和汗水，终于培植出一朵朵芳香怡人的科学奇葩。
牛顿从开始上大学直到1696年，除了有时回故乡和到伦敦皇家学会外，他一直生活在剑桥大学。
在这35年间，牛顿从一名默默无闻的穷学生，成长为举世闻名的大科学家；从一个平民的儿子成长为一个寻求并找到同贵族和政治家的“上流社会”接触的颇有影响的人物；他在剑桥开辟的事业，后来在伦敦继续发展。
在这35年中，牛顿创造了许多科学杰作，开创了自然科学发展史上的新时期。与此同时，他还和国内外科学家保持极为频繁的内容丰富的书信往来，其中与皇家学会的科学通信，占去牛顿很多工作时间。除此之外，牛顿还在年轻的英国天文学家哈雷（哈雷彗星的发现者）和其他几位朋友的劝说下，把以前的科学知识、科学观点和研究成果全部汇集起来，用他一贯坚持的理论，系统地组织成一本书，名叫《自然哲学的数学原理》。这里所用的“自然哲学”，就是自然科学的意思，题目的全部含义是把自然界的各种现象，用数学的规律加以说明。此书共3卷，1687年问世。书的封面是皮子装订的。全书共有500多页，以世界通用语——拉丁语写成。此时，牛顿才45岁。
这部不朽的名著，一般人通常叫它《普林基卑阿》。出版以后，不仅在英国，而且在整个欧洲的各个学会，立即引起了很大反响。人们高度赞扬这部人类伟大的杰作，尤其是认为其论述的正确性、严密性和透彻性，已经达到了无以复加的地步。所以，它刚一出版，就被抢购一空，以后几年内都脱销。该书主要内容分4个部分：第一部分题目是“自然哲学的数学原理”，阐述了作为力学基础的时间、空间、物质的量、力等内容，还论述了“运动定律”。第二部分即第1卷，题目是“关于物体的运动”，解释了这本书中所涉及的数学问题，还论述了落体运动、振动运动，并对屡次出现的万有引力加以说明。第三部分即第2卷，题目仍是“关于物体的运动”，阐述了物体在空气或水中受到阻力的运动情况。第四部分题目是“关于宇宙的构造”。这一卷，首先论述了研究科学的方法，其次讲述了对木星的小月亮（卫星）、行星的运动的观测结果。此外，还对海水的涨潮、落潮，扫帚星（彗星）作了论述。
如上所述，牛顿根据运动定律、万有引力定律，对当时人们所能理解的有关力学方面的一切问题，从天体运动到落体运动，从理论上做了全面、系统的总结。这是牛顿对科学研究工作坚定不移、勇于探索、百折不挠地把抽象的理论洞察力和高超的实验技能成功地结合在一起的结晶。
