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第20章 发散思维游戏答案(2)

他有27颗紫宝石。

因为他共有59颗宝石。但59不是9和4的整数倍,所以从59中一直减去4,直到余数是9的倍数,得27,所以他有27颗紫宝石。

083.爬楼梯需要64秒。

因为从1楼爬到4楼其实只爬了3层的楼梯,而4楼到8楼则需要爬4层的楼梯。

084.图书馆恋情

他们是在1月17日首次在图书馆相遇的。

085.分配遗产

母亲、儿子、女儿分遗产的比例应该是2∶4∶1,这样,正好符合遗嘱的要求。

086.最大的胜者很简单,开超市的人和象棋冠军玩的是羽毛球,和羽毛球冠军玩的是象棋。

087.战争与干旱在美国南北战争期间,有人发现,持续的炮击可以增加降雨量,由此人工降雨产生了。

088.苍蝇的重量重量是一样的,和里面的苍蝇是否飞行无关。

089.取100毫升水

把两个杯子都倒满水,然后将水壶里的水倒掉。接着将300亳升杯子内的水全部倒回水壶,把500毫升杯子的水注满300毫升的杯子,并把这300毫升水倒回水壶中,再把500毫升杯子剩下的200毫升水倒进300毫升的杯子,然后把壶里的水注满500毫升的杯子,这样,壶里只剩100毫升。再把500毫升杯子的水注满300毫升的杯子(只能倒出100毫升),然后把300毫升杯子里的水倒掉,再用500毫升杯子里的水注满300毫升的杯子,500毫升杯子里剩下100毫升水,再把300毫升杯子里的水倒掉,最后把水壶里剩的100毫升水倒入300毫升的杯子。这样在每个杯子里都恰好有100毫升的水。

090.稀释硫酸只要不是把一个容器中的液体全部倒到另一个容器中去,就不可能达到使得两个容器中硫酸的浓度一样高的状态。原盛硫酸的烧杯里硫酸的浓度一定高于原盛水的烧杯中硫酸的浓度。

091.木板桥一个人可以把木板向山涧的另一端伸出一部分,并站在木板的一端压住。另一个人可以把木板搭在自己的一方与对方的木板之间,就可以通过山涧了。然后他可以压住木板,让对方过山涧。

092.出租车司机

从其它3个轮胎上各取下1个螺丝,用3个螺丝去固定刚换下来的轮胎,这样他就可以坚持开到最近的修车厂。

093.平分大米

1.两次装满脸盆,倒入7斤的桶里。这样,7斤的桶里装有6斤米;2.往3斤的脸盆里倒满米,再将脸盆里的米倒1斤在7斤的桶里,这样脸盆中还有2斤米;3.将7斤米全部倒入10斤的袋子中;

4.将脸盆中剩余2斤米倒入7斤的桶里;

5.将袋子里的米倒3斤在脸盆中,再把脸盆中的米倒入桶里,这样桶和袋子里各有5斤米。

094.打4斤酒

首先,将王二的5斤酒壶装满,然后把酒倒入可以装6斤酒的酒壶中,之后再把王二的5斤酒壶装满,接着再把1斤酒倒入可以装6斤酒的酒壶中。这样王二的酒壶中正好剩下4斤酒。

095.小额硬币

4种方法。20分;10分+10分;10分+5分+5分;5分+5分+5分+5分。

096.奇怪的星球地球。在地球上你随便往上空扔一个小石头,它都会弹回来的。

097.切木块切6刀。098.招待同学

鸭梨是这样分的:先把3个鸭梨各切成两半,把这6个半块分给每人1块。另两个鸭梨每个切成3等块,每人1块。于是,每个人都得到了一个半块和一个1/3块鸭梨,也就是说,6个人都平均分配到了鸭梨,而且每个鸭梨都没有切成多于3块。

099.取弹珠最多需要取9次。

如果前8次取得的弹珠颜色都不相同的话,第9次摸出任何颜色的弹珠,都可以与已摸出的弹珠构成“同色的两个弹珠”。

100.上班族哪辆车先来就乘坐哪一辆,因为价钱都一样,而且间隔时间也不长。

101.赌徒的信号

想求救。因为101×5=505,而505在计算器的液晶显示屏上还可看作“SOS”,即国际上通用的呼救信号。

102.分水喂骆驼

先将两个8斤的容器分别编号为1、2,将一个3斤的容器编号为3。然后开始分水。

1.从1号里面倒出水来将3号灌满。让甲的骆驼将3号容器里的3斤水渴光。接着再把1号的水倒入3号,让乙的骆驼将1号剩下的2斤水喝光。这时,1号容器空了,2号和3号都是满的。在这一步中,丙、丁的骆驼还没有喝过水。

2.把3号的水倒入空的1号,接着把2号的水倒3斤给3号,3号倒入1号,再把2号剩下的倒3斤入3号,这时,3号里有3斤,而1号只能再倒入2斤,当1号倒满时,3号里剩下1斤,这样一来,1号是8斤,2号是2斤,3号里剩下1斤。将3号里的这1斤给丙的骆驼喝光。

3.把1号倒入空的3号,再把2号倒入1号,这样一来,1号里是7斤,3号里是3斤。然后把3号倒入2号,把1号倒入3号,3号再倒入2号,1号再倒入3号,这时1号有1斤,2号有6斤,3号有3斤,将1号里的1斤让丁的骆驼喝光。

4.用3号将2号倒满,3号还剩下1斤,让甲的骆驼将3号这1斤喝光,这样,甲的骆驼到此时总共喝了4斤。这时,1号和3号是空的,2号是满的。将2号倒入3号,2号还剩下5斤,3号是满的。让丙的骆驼喝掉3号里这3斤,到此时丙的骆驼一共喝了4斤。

5.将2号倒入3号,2号还剩下2斤,3号是满的。这时,让乙的骆驼将2号喝光,到此时,乙的骆驼喝了4斤。然后,再让丁的骆驼把3号喝掉,到此时,丁的骆驼喝了4斤。

103.住持的难题

他们可以先用6升的水壶取6升水;然后用6升壶将5升壶倒满水,那么6升壶还剩下1升水。把5升壶的水倒光,再把6升壶里的水倒入5升壶里;再把6升壶取满水,往5升壶里倒水,倒满时,6升壶里还乘下2升水;把5升壶的水倒光再把6升壶里的2升水倒入到5升壶里;用6升壶取满水,往5升壶里倒水,倒满时,共往5升壶里倒了3升水,6升壶里还剩下3升水。就得到了3升的水。

104.里程表上的数字

110公里/小时。比58985更大的两个对称数是59095和59195,这两个数与58985的差分别是110和210。目前我国公路还不允许汽车时速达到210公里/小时,因此出租车的平均速度应为110公里/小时。

105.折纸的启示他说的是实话。你也许不相信,但确实如此。

我们知道,报纸对折的层数按照以下规律递增:1,2,4,6,16,32,64,128……所以,对折30次后层数是2的30次方。如果按100层纸厚1厘米来计算,报纸对折30次的厚度大约是107374米,它相当于12座珠峰的高度。

106.上升还是下降水面下降了。因为磁铁的比重大于水,磁铁在小木盆里的时候,所排走的水的重量等于磁铁的重量,大约为磁铁体积的7.8倍。而磁铁在水里的时候所能排走的水量仅等于磁铁的体积。

107.铁丝温度的变化变热了。因为铁丝左端遇冷后,整根铁丝的电阻就会变小,电流就会变大,所以右端更热。

108.小孔的变化加热后孔将变大。这是因为孔外面的金属可以看成是由一个条形的材料弯成的圈。加热的时候,金属条伸长,所以原来的孔变大了。轮子加热后套入轴,就是利用这个道理。

109.买酸梅汤热水壶长期装热水,里面一般都会有一层水垢,水垢是氢氧化镁、碳酸钙等碱性物质,而酸梅汤是酸性的,能使水垢溶解,这些有害的离子进入人体后会对人体产生不良影响。

110.角斗士

他摆脱对方,拔腿就跑,3个对手紧紧追赶。由于3人的速度不一样,4个人之间有了距离,他忽然返身迎战,各个击破。

111.南极探险用现有的工具造一条冰船。因为这里有许多厚厚的冰,且冰比水轻,可以浮在水面上。

112.抓歹徒

先抓大歹徒。因为打胜3个小歹徒概率是1/8。

113.敲钟比赛

他们不是平手,我们应该按敲钟的间隔来算时间,小和尚用10秒敲了9个间隔,大和尚用20秒敲了19个间隔,老和尚用5秒敲了4个间隔。所以他们敲钟的每个间隔所用的时间为:10/9、20/19、5/4即1.11、1.053、1.25。所以大和尚敲钟的速度最快。

114.海盗分金

1号海盗分给3号1枚金币,分给4号或5号海盗2枚,自己独得97枚。分配方案可写成(97、0、1、2、0)或(97、0、1、0、2)。

从后向前推,如果1至3号海盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号只有支持3号才能保命。

3号知道这一点,就会提出“100、0、0”的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票,他的方案即可通过。

不过,2号推知3号的方案,就会提出“98、0、1、1”的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持2号而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。

同样,2号的方案也会被1号所洞悉,1号并将提出(97、0、1、2、0)或(97、0、1、0、2)的方案,即放弃2号,而给3号一枚金币,同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说。相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可以通过,97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号强盗能够获取最大收益的方案了。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型,体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中,任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么,并用最小的代价获取最大收益,拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

1号看起来最有可能喂鲨鱼,但他牢牢地把握住先发优势,结果不但消除了死亡威胁,还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗?而5号,看起来最安全,没有死亡的威胁,甚至还能坐收渔人之利,却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

115.表白的方式

如果两个老师说的都是真话,那么朱莉的爱有多少用a表示;艾伦的爱用b表示。就有:a=100b,b=1000a,只能是a=b=0。

116.快还是慢小卖部的时钟慢了5分钟。117.钟表问题不准。应该调到11点55分。

7点10分到8点50中间的1小时40分钟并不是凯特去朋友家所用的时间,因为钟不是准的。在这个问题中,如果我们能够求出凯特从自家到朋友家所需要的时间,就可以确定凯特应该把时间调到几点了,因为用8点50分加上一个半小时,再加上从朋友自家到家的时间,就是凯特回到家的真实时间了。要算出从朋友家回到自家的真实时间,我们来看题目,凯特离开家时为7点10分,到家时为11点50分,这之间的时间为280分钟,这280分钟包括凯特在朋友家玩的90分钟(即一个半小时)和两次走路的时间。这样,两次走路的时间就是190分钟,那么从朋友家到自己家所需的时间就是95分钟。这样回到家的时间就是8点50分,加上一个半小时,再加上95分钟,当时的时间就应该是11点55分。

118.偏心的农场主从羊开始,顺时针数的第七头牛,从它开始数起,他就能最后一个数到羊了。方法,在纸上画12个点,1个圆圈,并且围成一个圆形。然后从圆圈开始数起,顺时针,每数到13就把那个点(或圆圈)划掉,然后重新数,直至只剩下一个点(或圆圈)。那么我们就可以用剩下的这个点的位置确定羊的位置。

119.手表准吗乍看起来,他的表是走得很准。其实,走得并不准。这是因为,当他用新买的手表同闹钟对比时,每小时快2分钟,但这2分钟并不是标准的2分钟(因为闹钟上的时间并不是标准时间);而当他用闹钟和电台播出的时间对比时,每小时慢2分钟,这却是标准的2分钟。所以,前后虽然同是2分钟,但实际上还存在着快慢的不同。如果我们从逻辑的角度来分析,这前后两个“2分钟”的概念的内涵是不同的。前一个“2分钟”,是以走时不准的闹钟为标准的,因而这2分钟不是标准的2分钟;而后一个“2分钟”是以标准时间为参照的,因而是标准的2分钟。既然如此,这两个“2分钟”当然就不一样了。所以,他由此认为手表走的很准的结论是不可靠的。恰恰相反,正由于两个“2分钟”不是一样的,所以,由此可认定他的手表不准。

120.及时往返对于这道题,有人这样分析:去时多花的时间,返回时补了回来,因此,可以在正午以前赶回甲地。其实,这种分析的结论是错误的。错误原因在于缺乏具体的细节和数量分析。因为汉克斯先生去时所花费的时间已等于预计来回的总时间了,等办完事后,实际上已是正午了。所以,汉克斯先生不管如何加速,在正午前是不可能赶回甲地的。对这一问题的思考启示我们:分析问题时,一定要避免想当然,要注意细节的分析,有必要的话,还要进行数量上的分析。

121.四人过桥

假设这4位女士分别为甲、乙、丙、丁,过桥时间为3分钟、4分钟、6分钟、9分钟。甲、乙一起过桥用4分钟;乙留在桥那边,甲返回用3分钟;

丙、丁一起过桥用9分钟;

留在桥那边的乙返回用4分钟;

甲、乙一起过桥用4分钟。

一共是4+3+9+4+4=24分钟。如果你把所有可能的方案都列举一遍的话,你会发现这是最快的方案了。其实不用列举对比,掌握了方法就可以马上设计出最佳方案。解决这个问题的思路是:让走得最慢的两个人同时过桥,这样他们花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间,而走得次慢的那个人就不用另花时间过桥了。

122.赛马分财

兄弟俩互换乘马。因为父亲为两个儿子设立的比赛是以迟到为胜。如果两个人按正常的方法比赛,比赛将是一场“马拉松”式的比赛。当两个人把乘马换过来以后,想让“自己的马迟到”就相当于让对手的马早到。而要对手的马早到,就要求对手的马跑得快。以前是自己骑自己的马,无法鞭策对方的马,互换乘马后,变慢为快,两个人都会拼命狂奔,这样一来,不就一下子变成了真正的赛马了吗?学者想的办法确实是个高招。

123.最后剩下几号

双数运动员出列时,教练要下5次令,最后只剩下一个人。此人在下5次令之前排序为2,在下4次令之前排序为4,在下3次令之前排序为8,在下2次令之前排序为16,在下令一次之前排序为32,即32号运动员。单数运动员出列时很简单,是1号运动员。因为不管队列中还剩多少人,他始终是第一个被点的单数。

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