牛顿认真工作，一丝不苟，把所有精力都用在了研究上。在进行研究时，常常忘记吃饭，也经常工作到深夜，甚至为了想问题，一夜未眠。久而久之，他便失眠了，他也感到心力憔悴、精神恍惚。虽然有了失眠的困扰，但他还没有忘记科学研究的工作，一旦研究起来便精神振奋，从不感到累。
牛顿为了证实万有引力法则的方程式，就必须要实地观测月亮。当时能够观察月亮的，就只有格林威治天文台一个地方而已。格林威治天文台是查理二世时候建造的，设计者是弗兰姆特斯，建造完成后便由他担任台长。天文台完工后，政府不再继续拨款了，甚至还拖欠员工的薪资。
这时，天文台还缺少许多设备，弗兰姆特斯只好亲自到全国各地游说，请求一些援助。他还兼职了几份工作。
过了一段时间后，天文台的设备、仪器也都慢慢备齐了，工作人员的薪资也有了保证。但是所有的这一切，都是弗兰姆特斯一个人添置的，所以天文台也就成了他个人的私有财产，任何学者或学会都无权要求他提供观测结果。
牛顿是弗兰姆特斯的老朋友，所以当牛顿需要一些观测资料时，他便毫不犹豫地寄给了牛顿，并且答应供应牛顿研究上所需要的任何资料。不过，他却要求牛顿不可将观测资料向他人透露，而且据观测资料得到的理论也只能让他一个人知道。
牛顿为了感谢弗兰姆特斯的大力相助，还特别赠送了他两份曲折表，这是牛顿的一项重要发现，也是天文学者所必须具备的工具。在1680年至1681年冬天，天空中出现了一颗彗星，由于这颗彗星的出现，而引起了争执。只有一位科学家认为是一颗彗星，欧洲所有的天文学家都相信出现的是两颗彗星。第一颗彗星在11月初的日出之前被发现，然后，消失在月末早晨的太阳之中。两星期后，也就在12月中旬，另一颗彗星出现在傍晚时分，它正飞离太阳。12月底，这颗彗星带着尾巴，慧星尾巴宽是月球的四倍。“我无法相信，所看见的是另一颗更大的彗星”，皇家天文学家弗兰姆特斯在给朋友的信中写道。
那位例外的天文学家就是弗兰姆特斯，他认为两颗彗星实际上就是同一颗，是前一颗在太阳附近改变了方向，这也说明了他的观点与众多天文学家的观点不同。
弗兰姆特斯找不到支持他的理论，没有人相信他的观点。他只好去找牛顿，也就在这个时候，彗星引起了牛顿的好奇心。12月12日，彗星第一次在傍晚出现的第四天，他就观察了它并记录下了有关彗星的情况。从那时起，他就每天都在观察，直到彗星拖着长长的尾巴在3月消失。
空中留下的美丽景象久久地留在牛顿的想象中，而且时刻牵动着他的心，并在1681年持续了一段时间。作为对观察的补充，他系统地收集了他人的观察结果，并开始阅读所有相关的著作：胡克、戈蒂格尼斯、赫威留和佩迪德。
牛顿把对天空的观察减少到只观察一条轨迹。这时，他还给弗兰姆特斯写了两封长信，评价他的理论。
牛顿拒绝接受弗兰姆特斯的新理论。对弗兰姆特斯的理论，彗星不是环绕了太阳，而是在太阳前面改变了方向。牛顿有充分的理由表示反对，并且在信中加以说明。
就在一年前，牛顿已经从轨道运动力学上解决了行星围绕太阳运动的问题。他现在不想对彗星提出同样的看法。
但是，我们能感觉到他头脑中万有引力观念的形成过程。很多人认为，彗星是来自于外界，并不属于太阳系，也不受它的规律约束。胡克对于彗星作出解释时，就把它从天体间的引力中排除了。哈雷在1680年也持相同看法。
牛顿给弗兰姆特斯的信中也提到了这一点，他只是将这种力视为太阳系的特例，太阳系包括相关的天体。这个时候他并没有归纳出万有引力定律。
这段时间牛顿和弗兰姆特斯的信件往来比较频繁，他俩的合作很愉快，但后来因为牛顿急于证实他的理论，频频催促弗兰姆特斯寄给他资料，弗兰姆特斯慢慢感觉到心力交瘁，力所不及，但仍对牛顿的理论评价极高。在他给牛顿的信上说：“我的工作就像在收集金砂一样，而您却将它淘洗成了纯金，而且又做了进一步加工，使它变成了精美的、更加实用的成品。如果没有您的细心思考，我的工作就可能变得没有价值。”
他们两人合作一段很长的时间之后，弗兰姆特斯因为辛劳过度，身体健康情况变得很糟，并患上很严重的头痛症。
牛顿由于长期为精神衰弱所困扰，也知道疾病带来的痛苦，他很及时地写信给弗兰姆特斯，信中充满同情与关怀：
亲爱的弗兰姆特斯：
收到您的来信，知道您最近头痛比较厉害，我非常地关切。弗多勒博士也曾有过这样的困扰，他拿了一块布缠住头骨部分，使它感觉麻痹，这样会感觉好一些，也许这是比较好的治疗方法，您可以试一试。
弗兰姆特斯感觉到牛顿无微不至的关怀，他很想继续为牛顿提供一些观测资料，可是身体实在支撑不了，他只好放弃。不过，还有其他原因，他一直都不太喜欢哈雷这个人，他担心自己会成为哈雷的工具。由于弗兰姆特斯不再提供月球的观测资料，牛顿的研究工作也只有暂时搁下。
虽然牛顿没有与弗兰姆特斯继续通信，但他对彗星的兴趣还没有消退。当1682年的彗星出现时，他认真观察并记录了它的位置。1680年以后的时间里，牛顿系统地收集记录有关彗星的信息，用标题进行了分类，比如，与太阳相对的算为一类。
牛顿改变了对彗星轨迹的看法。他断言太阳和行星的向心引力，与距离成平方反比，并且认定太阳的引力要比行星大得多。同时，在一系列关于彗星的论述中，他放弃了彗星的直线轨迹的见解，并接受其曲线轨迹。最大曲点与近日点相合。如果彗星返回，曲线就是一个“椭圆”，如果不返回，那么它就接近一条双曲线了。无论牛顿在1681年春天是如何勉强，他还是发现了行星轨道动力学可以应用于彗星。
1695年9月，牛顿写了一封信，信中对弗兰姆特斯说：
哈雷根据我研究的结果，推算出他在1683年算出来的彗星轨道，和你的观测结果是相同的，对你所提供的资料表示感谢。
前些日子我从家乡回来，最近还想再去玩一玩，恐怕对月球问题的研究还要放一放，刚好你可以趁这个机会，好好养身。
这是牛顿给弗兰姆特斯的最后一封信，自此以后，两人就没有书信来往了。
