1671年，牛顿在原来的研究基础上对自己制造的天文反射式望远镜进行了必要的改进，整体计算也精确化了，完成了新的反射式望远镜的制造工作。
这架新望远镜长25英寸，可放大38倍。采用铜锡合金制作的凹面反射镜使观测效果更加清晰，令人满意。牛顿受到巴罗教授的鼓励，他将这台望远镜送给英国皇家学会，征求他们的意见。
此时，他对行星的观测已经进行了很长时间，取得了许多宝贵的数据。在此基础上，牛顿大胆地提出了不同以往的行星运动的规律，更提出了地球并非正球体的设想。
牛顿的望远镜以其奇特的设想、新颖的设计和超常的性能，极大地震撼了英国皇家学会。渐渐地，从那台神秘的“魔镜”开始，人们知道了牛顿这个伍尔索普的年轻人。
此时牛顿的名气还仅局限于剑桥大学之内，他真正名声大噪还是在这台反射式望远镜被送到当时的英国国王查理二世面前之后。
在18世纪，天文学在英国宫廷内十分受欢迎，正是在这种情况下，牛顿制作的新型反射式望远镜被英国皇家学会呈给了国王查理二世。在此之前，牛顿的名字已经传到了他的耳中。查理二世一看到这台望远镜便赞不绝口：“好极了！设计得很别致嘛，对了……”他抬起头来问周围人，“是我们国家的人发明的吗？”其实他心里比谁都清楚。
马上有人恭谨地回答：“是的，陛下明鉴，是剑桥大学三一学院的卢卡斯数学教授艾萨克·牛顿，他家住林肯郡伍尔索普。”
“嗯，很好，我们就是要多多培养和提拔这样的年轻人。”
牛顿凭借当选卢卡斯数学教授和反射式望远镜的发明得到了公众的承认，一时成为大众的话题，人人都知道这个年轻人发明的新型望远镜得到了国王的好评。
牛顿生性不喜名利及阿谀之词，对外界的反应倒也没有太放在心上。他只希望以后能够有一个更利于科学研究的环境，重要的是他迫切地想与其他科学的先行者进行进一步沟通。
1671年，国王查理二世当着众多科学家的面邀请牛顿加入皇家学会。
但是说起来容易，做起来难。皇家学会是一个不受政府管制的科学团体，因此，国王的邀请只能算是一种介绍，并不一定成功，要想成为皇家学会的会员，必须要有一位德高望重的科学家或是社会名流的推荐，然后，经主席团讨论后，再由全体会员投票通过才能当选。
要想得到委员们的信任和认可，必须要本人把自己的成就告诉他们，而此时的牛顿，仍然不喜欢表达自己，甚至不敢和那些反对者去理论。此时，又是巴罗帮了他大忙。
巴罗首先在他做祭司的皇家教堂说服了索尔茨伯里主教，成为牛顿的推荐人。索尔茨伯里主教是英国教会最德高望重的人，他在社会上享有很高的声望，也是著名的社会学家。
随后，巴罗又和牛顿找到了当时天文学界的著名科学家，牛津大学的瓦尔德教授，作为牛顿入选皇家学会的学术推荐人。
然后，牛顿经过精心的准备，在皇家学会的全体委员会上作了关于反射式天文望远镜的学术报告，并取得了圆满成功。
这样，牛顿就被提名为英国皇家学会的候补委员。
1672年1月6日，在巴罗的鼓励下，牛顿给皇家学会的秘书长奥尔登伯格写了封信：“我对索尔茨伯里主教和瓦尔德教授提议我为候选人感到十分荣幸，我希望这份荣幸将因被选入皇家学会而继续伴随我。”他又接着写道：“如果事如所愿，我保证，将尽我的最大努力，为促进你们的哲学计划的实现，竭力证明我的谢意。”
1672年1月11日，在几乎全票通过的情况下，牛顿当选为英国皇家学会的新会员。这使他同英国科学的领导机构有了密切的联系，而他本人也加入了英国最有名望的学者行列，从此正式踏入了学术界。
英国皇家学会是英国资助科学发展的组织，成立于1660年。并于1662年、1663年、1669年领到皇家的各种特许证。英女皇是学会的保护人。全称“伦敦皇家自然知识促进学会”。
英国皇家学会是一个独立的社团，不对政府任何部门负正式责任，不必经过政府批准。但它与政府的关系是密切的，政府为学会经营的科学事业提供财政资助。
学会没有自己的科研实体，它的科学研究、咨询等职能主要通过指定研究项目、资助研究、制订研究计划，通过会员与工业界联系及开展研讨会等实现。
皇家学会会员候选人必须由至少6名责任会员提名和推荐。英国皇家学会于每年的11月30日召开学会年会，于每年3月第三个星期三召开选举年会。
皇家学会在每年3月选举，根据章程，每年提名的“外国会员”人数不得超过4人。
皇家学会共分两大学科领域，即物质学科领域，包括数学（通称A类）和生物学科领域（通称B类），下边又分设12个学部委员会。学会成员分为皇家会员、英籍会员、外籍会员三类。皇家会员只产生于皇族，不定期选举；英籍会员每年至多选出40名；外籍会员每年至多选出4名。会员有极高的社会荣誉。
领导机构是理事会，由21名理事组成，每年要改选其中的10名，除工作人员外，理事均不得连任2年以上，学会会长及外事秘书任期不得超过5年。
学会主要是促进自然科学的发展，它是世界上历史最长而又从未中断过的科学学会，它促进了英国科学的飞速发展。
作为一个崭露头角的新人，牛顿对成为该学会的新会员感到很兴奋。
牛顿这个时候不过30岁，这是所有学者梦寐以求的最高荣誉，曾经引来不少羡慕的眼光。
牛顿成为皇家学会会员后，不能再像以前那样一个人独来独往了，他必须经常和其他学者做学术上的交流。但是从小就独来独往的牛顿，一向不善于与人交往，因此开始时非常不习惯这种生活方式，不过时间久了以后也就习以为常了。
牛顿加入学会对今后的科学研究有很大的影响，从1672年之后，牛顿通过皇家学会的活动，从个人的研究走向了社会，与很多的国外科学家建立了联系。虽然也受到过批评，但从中也得到了不少启发、帮助。
1672年2月8日，牛顿应邀在皇家学会宣读他的论文《关于光和颜色的理论》，并在19日的《哲学会报》上发表，从而首次将自己在以往的发现公之于众。
这篇论文迎得了热烈的掌声，但却没有获得一致赞同。最大的反对者是在皇家学会很有威望的罗伯特·胡克和他的追随者科尔斯琴·惠更斯，他们直截了当地表示了反对。
“牛顿先生，我们很赞许您以前的发明，您付出了艰苦的努力，我们很钦佩您。”胡克先生在寂静的大会议室，慢条斯理地说，“但是，我们认为，您的实验还很不够，没有一项是不能否定的。”
胡克刚说完，惠更斯便站起来，很严肃地说：“牛顿先生，你敢肯定你的方法可以解释所有的颜色现象吗？”
他越说越激动，眼睛死死地盯着牛顿说：“不，不能！那是不可能的。”
胡克接着说：“但是，别的理论是可以解释这一切的呀！”胡克的话很明显地暗示牛顿，他的波动说是可以做到这一点的。
牛顿听了胡克的话，便立刻以实验的证明，将他的波动理论推翻了。然后，牛顿将自己与胡克学说不同的地方一一列举出来，使得胡克无话可说，这场争论才暂时结束。
虽然牛顿和胡克的辩论已经停止，可是那些嫉妒牛顿成就的学者，便趁此机会对他的其他学说加以批评。
开始时，牛顿还能忍耐下去，到后来，他认为这样辩论下去，也不会有什么好的结果，并会因此而浪费时间，把时间花在这上面，没有什么意义，还不如去做研究。因此，他退出了这场辩论，把全部精力都用在了对化学的研究与探索上。
由于这次争论的经历，使牛顿对发表自己研究成果的态度更加严谨了，因此，当时的人民很少看到这些伟大的成果。
牛顿的心中一直没有平复第一次争论留给他的创伤，但是，真正的学术讨论也使牛顿对一些问题的认识变得更加深入，尤其是关于光的本性的思想逐渐趋于具体化。
