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第60章 给丘成桐写信

虽然昊昊他们的这项研究最终只获得了三等奖,但他们从整个活动中也得到了锻炼和收获。

丘成桐是国际知名的数学家,他已经囊括了世界顶级的三项数学大奖——菲尔兹奖、沃尔夫奖、克莱福特奖,是历史上仅有的囊括了这三大奖项的两位数学家之一。昊昊以前从来没有想到过自己会跟大名鼎鼎的丘成桐教授发生联系。但是他在高一的时候,一个同学提议他们一起来做一个课题,去参加丘成桐中学数学奖。通过这个活动,昊昊不仅知道了谁是丘成桐,而且还和他通了信。

为了激发全球华人中学生对于数学研究的兴趣和创造力,发现和培养有前途的年轻数学拔尖人才,推动中国数学基础教育的发展,丘成桐倡导并创立了丘成桐中学数学奖。参赛选手可以自己组队,自定选题进行研究,以研究论文的形式提交参赛作品,并由国内外知名数学家对参赛项目进行四轮评审,其中最后一轮用英文进行现场答辩。

2007年12月,第一届“丘成桐中学数学奖”启动,来自全国各地和海外的数百个华人中学生团队报名,并陆续在9月初之前提交各自的论文。他们的研究涉及数学、金融、天文、生物、医学、计算机、网络、管理、交通运输、农业技术等各个领域,昊昊和他的同学也是其中之一。昊昊和他的同学要做的论文,是用数学知识去探究股市的规律。他虽然对自己要做的课题很熟悉,也一直在思考,但正式开始做论文是在2008年的暑假。7月份,昊昊尝试运用一个比市盈率更加科学的模型,在随意演算时,建立了数理模型的雏形,并在当时成功推导出收益率计算公式,但没有进行严格证明。而且他误以为该模型是建立在“完全忽略股价的变化”这一条件下的,可以说是碰巧在一个错误的条件下,用一个错误的方法推出了一个正确的科学公式。同月,他无意中想到用物理题中常出现的弹簧小球模型来描述股票的价格曲线。8月份,昊昊深感自己已经经历了一整波的牛熊趋势,因此需要好好地做出总结,并感到自己已经有了比较成熟的投资思路和观念,作为他进行金融投资的思想指导。同年的行情不错,他在国内A股、香港H股以及国内期货市场交易中都有不错的获益,觉得自己进步很大,同时也深感自己理论上的不足,需要更深入的学习和钻研。这样,他便在思考和摸索中开始了他的课题研究。

此时,他在投资债券时(当时认购了08新湖债)想到使用一个统一的指标——平均年化收益率来统一比较各种不同债券的价值高低,并用这个指标对银行的利息设计问题进行了深入的研究,得到了一些比较有价值的结论。从以上两点出发,他写出了《数学在证券市场的应用——不同债券的收益比较方法及股票的价值分析》这篇19页的论文,另一个同学做了一些辅助的运算和统计工作,他们准备以此参加丘成桐数学竞赛。但这个时候距离提交论文的时间已经不多,他来不及进行细致的通稿和检查,就在仓促完成论文后于2008年9月提交参赛。当时他自以为很有希望,信心满满。没有想到的是,他们的论文在丘成桐中学数学竞赛的首轮即遭淘汰,对此,昊昊感到非常失落与意外。

昊昊不明白他的论文为什么被淘汰,他不知天高地厚地给丘成桐发了一封电子邮件。内容是自认为他们的研究在原创性、数学化和深度方面有特色,担心中学数学奖由于是首次举办,工作人员可能经验不足会有所疏漏,而专家们没有对他们的论文仔细审阅,所以恳请丘成桐在百忙中抽时间看一看他们的论文,并告知他本人或者专家的评审意见。令昊昊没有想到的是,丘成桐给他回信了。他在这封英文的回信中写道:一位世界顶级的金融数学家看过了昊昊他们的论文,他感到作为中学生,他们的研究用力颇勤,但与他所见到的其他参赛作品相比,还不足以入选进入下一轮。丘成桐还说,对参赛作品的遴选是公正的,并鼓励昊昊和他的同学继续努力,下一年还可以再参赛。昊昊回信感谢丘成桐百忙之中的回复,并诉说了自己的一些困惑。丘成桐再次给昊昊回了信,建议他去阅读那些在网上公布出来的入选作品,对照别人的研究发现自己的不足。他还说,奖项并不是证明自己的唯一方式,他自己就从来没有得过这一类的奖项,至今也仍然不满足自己的某些数学研究工作,因为还有大量的数学文献需要继续阅读和钻研,对于像昊昊这样的年轻人来说也是一样。

昊昊冷静下来,审视自己的论文,发现确实比较稚嫩,而且也没有一般论文的文献综述、参考文献。因为作为一个中学生,他并没有受过这些训练,也不知道正规的论文该是什么样子的。昊昊不想就此止步,决定从头再来。2008年10月,他与班里一位同学研究并成功证明了股指收益模型中的收益率计算公式,并完善了该模型的理论基础,将先决条件改为:股价年涨升率等于预期业绩的年增长率。同月,他发现了自己对债券部分的研究有本质性的漏洞,方法和结论都十分不科学。2008年11月,在修改上一篇论文的基础上,他提交论文《债券的收益比较及股票的价值分析——证券投资中的数学》参加科技创新大赛,无奈在校内选拔中就被刷下,昊昊又一次感到失落。但他并没有放弃,而是继续进行探索,对论文进行了大刀阔斧地修改,很多部分都推倒重来。我曾经劝他,算了吧,还是一心一意搞好日常的学习,他不肯。经过了整整一年的重新研究,他终于完成了一篇新的论文,并提交参加了“明天小小科学家”竞赛。同时,他又把重新修改后的论文提交参加了第二届丘成桐中学数学奖。这一次,他的论文顺利通过了第一轮,但未能进入第二轮。他又给丘成桐写了一封电子邮件,没有想到的是,丘成桐又给他回信了,并让负责南方片区的专家转达了评委们的意见:

这篇论文明显是中学生的习作,因为文章在理论性、创新性、规范性、条理性、流畅性方面都存在诸多不足之处。应该肯定作者对金融证券领域有一定认识,在文献准备方面也做了一些工作。

文章主要的数学模型有两个。第一个模型在2.3节,第9至10页,系等比数列模型,平凡而常见,看不出有何创新之处;随后的2.4节作为2.3节模型的应用,看起来数学上比较简单,而这些应用在金融实践方面合理与否,评审人则因不熟悉金融领域而不能妄自评价。第二个模型在4.2节,这个模型对评审人来说是熟知的,对中学生而言也算有一定的创新性,但是存在两个不足:(1)模型假设(指数式增长、简谐振动)明显是对实际情况的很强的简化、很牵强的假设,作者至少要说明使用的范围,例如长期的牛市;(2)非线性最小二乘拟合的解法很原始,计算精确度比较低,而且用来拟合的数据有很大的问题:自变量x所表示的周期和实际的时间不一致,有的周期短得只有半年,有的周期却超过一年半,因此4.2节的数据拟合部分是错误的。文章在摘要和第3部分强调作者提出了“参考收益率”,但是找遍全文,也没有这个概念的定义,仅仅人为约定成4%,显得十分牵强。文章的规范性、条理性和流畅性存在较大的问题,例如第8页2.3节(1)式中未在前文交代清楚就进行代换,不知所以然,文字r更不知为什么忽然就换成p。,公式的编号非常随意。整个2.3节叙述混乱,令评审人看不明白,更谈不上判断其创新性。阅读全文之后,第2、3、4部分之间有何内在联系也让评审人难以理解。一篇优秀的数学建模论文应该同时是一篇文笔流畅、可读性良好的论文,有利于学习交流。以此标准看该文,评审人不得不给出负面的评价。

从专家的评价看,至少有两点是让人欣慰的:一是“这篇论文明显是中学生的习作”,虽然不够成熟,不像很正规的学术论文,但这的的确确完全是昊昊和他的同学自己摸索和写作的。除了在最后阶段的某个具体的数学问题上请教过教授外,其他部分全都是他们自己一字一句写出来,一个算式一个算式做出来的。而论文的主题、主要的计算和绝大部分的研究都是昊昊独自确定并完成的。二是“这些应用在金融实践方面合理与否,评审人则因不熟悉金融领域而不能妄自评价”,昊昊他们的这篇论文的确不是纯粹的数学论文,而更多的是希望与实际的应用结合起来。所以仅仅从数学的理论出发,而不熟悉金融领域的实际运用,可能对这项研究的价值产生低估也是正常的。

虽然昊昊他们的这项研究最终只获得了三等奖,但他们从整个活动中也得到了锻炼和收获。特别是丘成桐这样一位国际知名的教授,对一个普通中学生的两次申述邮件都给予了及时和耐心的回复,体现出他对后辈的真心关爱和一个学者的严谨作风,这是非常令人敬佩的。

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