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第13章 计算结果的启示

接下来,戴明博士说明如何运用一个简单的统计公式找出变异上下限。“现在我们来稍稍计算一下,目前产出红珠总数是220个,我们假设捞到一颗红珠子不会引来其它红珠,也不会排斥其他红珠;捞到任何一颗白珠子不会引来其他白珠或排斥其他白珠。也就是说,我们假说珠子完全独立,不受其他同色珠子影响”。首先,他将所产出的红珠总数220个,除以捞取珠子的总次数(六个作业员做4天工作所捞取的总数)。结果我们得出每人每日平均数为9.2.

这个日平均数被称为X。X=220/(6×4)=9.2其次,他计算每人每日捞到红珠的平均比例P——亦即捞到全部珠子里,红珠子所占的比例:P=220/(6×4×50)=18根据这些数字,我们再用公式算出“管制上限”(UCL,upper control limit)及“管制下限”(LCL,lower control limit):UCLLCL=X±3X(1-P)或=9.2±39.2×8.2“现在,”戴明博士说,“让我们来看看结果,没有人超越上限。虽然有人试着这么做,也很接近了,却功败垂成。6个人共试了24次,每次都在管制范围之内。这显示我们的统计管制做得相当不错——可是我从来不使用‘完美’这两个字,因为根本没这回事。”乍看之下,每次似乎存在着某个模式;也就是说每次只要连续有7或8个点高或低于平均数,就好像有一个模式出现。但戴明博士说:“我看不到有任何模式存在。眼前所看到的是一个你常会遇到的几乎呈‘常态原因系统’的情形。

现在让我们来看看变异的程度。所谓的‘常态原因系统’就是你在计算未来的变异范围时,存在着一定的稳定性。但让我们以最近的实验,我们所拥有的24次为基础视之,理应为此。虽然相关资讯的确不足,但24次内确是如此。假如再进行另外48次捞珠,便可以加上资料,重新计算上下限,结果可能还是现在所看到的,虽然我也没有把握;因为没有人可以未卜先知,而实际资料永远不够完整”。换句话说,如果在这套主导生产线作业的系统中拒绝改变,红珠的数目将会在管制上限与下限之间波动,但不会超出界限。

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