我们对怎么讲逻辑，也就是怎么论证一个命题有了初步的了解。那么怎么判断一个论证的正确与否呢？在逻辑上，我们需要对这个论证进行两个角度的检验：有效性、可靠性。只有这两个标准都能通过，我们才说这个论证的过程和结果都是正确的。本节先介绍怎么考察一个论证的有效性，也就是考察一个论证从前提到结论的过程是否正确、合理，是否能够在逻辑上支持其结论。
“有效”这个词在日常生活中的含义并不像在逻辑学中那样明确，它在口语中常常是“正确”的代名词。但是在逻辑上，当我们说一个论证“有效”的时候，指的是论证前提和论证结论之间的逻辑关系正确，但并不保证论证前提或结论本身符合事实。
一个“有效的论证”，其定义如下：如果论证的前提是真的，那么论证的结论必然是真的。
所有的猫都会爬树。花花是只猫。所以花花会爬树。
如果我早上八点后起床，我上班就会迟到。我八点十分才起床。所以我上班要迟到了。
你要么去做作业，要么去做家务。你已经做完作业了。所以你只能去做家务。
这三个论证就都是有效的。在定义中，需要特别注意两个地方：
（1）必然性。在有效论证中，前提和结论之间是必然的联系。当前提为真时，结论的真是绝对的，而不是偶然或可能。换句话说，一个有效论证排除了“前提真而结论假”的任何可能。
（2）逻辑关联性。定义中的“前提真”和“结论必然真”之间是用“如果……那么……”的逻辑关联词联系起来的。所以我们关注的只是前提和结论之间的关系，至于两者实际上是否为真并不考虑。事实上，就算一个论证的前提和结论都是真的，但如果两者之间的逻辑关系不正确，我们也认为这个论证是无效的。
为了加深对“有效性”的理解，看看下面的例子。
所有公司的老板都很小气。老张是我们公司的老板。所以，老张很小气。
这个论证的第一个前提“所有公司的老板都很小气”显然是个假命题，但这个论证仍然是有效的。因为如果“所有公司的老板都很小气”和“老张是我们公司的老板”这两个前提是真命题的话，“老张很小气”这个结论就必然是真的。
所有人都是猪。所有猪都会飞。所以，所有人都会飞。
这个论证就更加离谱了，无论是两个前提还得得到的结论都是假命题。但是如果“所有人都是猪”和“所有猪都会飞”是真命题的话，“所有人都会飞”也必然是真命题。因此这也是个有效的论证。
现在，这个概念我们应该很明确了：一个论证“有效”并不保证这个论证的前提或者结论为真。那么反过来如果一个论证的前提和结论都为真，是否这个论证肯定有效呢？
有些科学家会拉小提琴。爱因斯坦是个科学家。所以，爱因斯坦会拉小提琴。
这个论证的前提和结论都是真的。但是这个论证不能做到“如果前提真，则结论必然真”。就算爱因斯坦不会拉小提琴，也不会和“有些科学家会拉小提琴”、“爱因斯坦是个科学家”这两个前提矛盾。所以这并不是一个有效论证。可见，就算一个论证有真前提和真结论，它也不一定是有效的，“作为前提的命题是真的吗”和“这个论证是有效的吗”这是两个互不相关的问题。
既然论证的有效性和命题的前提及结论真假没有关系，我们为什么还要去关心它呢？因为“有效性”指的是前提和结论之间的逻辑关系是否正确，如果一个有效论证的前提都是真的，那么它的结论一定是真的；反过来，如果一个有效论证的结论是假的，那么这个论证的前提中至少有一个是假的。这被称为有效论证的“保真性”，即我们从真的前提出发，并且根据有效的逻辑进行推理，我们得到的肯定是真的结论。
那么，如果我们从假的前提出发，并且根据有效的逻辑进行推理，我们得到的肯定会是假的结论吗？
所有小说家都会拉小提琴。爱因斯坦是个小说家。所以，爱因斯坦会拉小提琴。
这个论证的两个前提都是假的，然而通过有效的论证，得到的结论却是真的。所以有效性并不保持假，只有“保真性”，没有“保假性”。如果从假前提出发进行有效推理，我们并不能从逻辑上判断得到的结论是真是假。
总结一下，一个有效论证指的是：如果前提真，那么结论必然真。一个无效论证指的是：当其前提都真时，结论并不必然真。
现在，你能判断下面的三个论证是有效论证还是无效论证吗？
所有猴子都是动物。所有人都是猴子。所以，所有的人都是动物。
我喜欢你，所以你也喜欢我。
如果小赵今天来上班，他就能见到小红。但是小赵今天没有来上班，所以他不能见到小红。
第一个论证是有效的，第二个论证是无效的，第三个论证是无效的。
也许你会以为第三个论证是有效的，因为在生活中，我们经常用类似的结构来论证一个命题：“如果他××，他就能〇〇；可是他没有××，所以他才没能〇〇”。实际上，这是个逻辑上无效的论证。以第三个论证为例，从“小赵去上班就能见到小红”这个前提出发，在逻辑上无法得出“小赵不去上班就不能见到小红”的结论。我们可以在原来的论证中修改一些词，使其变成有效的论证：“小赵只有今天来上班，才能见到小红。但是小赵今天没有来上班，所以他不能见到小红。”
为了快速检验一个论证是否有效，我们引入“形式”的概念。考虑下列的两个论证：
所有吉林人都是东北人。所有东北人都是中国人。所以，所有吉林人都是中国人。
所有熊猫都是濒危动物。所有濒危动物都需要保护。所以，所有熊猫都需要保护。
这两个有效论证有着相同的结构，我们把前提和结论中涉及的具体事物抽象出来，只保留相互间的逻辑关系，得到如下的论证：
所有A都是B。所有B都是C。所以，所有A都是C。
这便是一个有效论证的“形式”。这里的字母A、B和C都是具体事物的抽象，比如假设“A”代表“苹果”，“B”代表“水果”，“C”代表“好吃的”，我们就有了这样一个论证：
所有苹果都是水果。所有水果都是好吃的。所以，所有苹果都是好吃的。
同样的，我们也可以用任何词项代入形式中，而不会影响整个论证的有效性。这种方法我们称为这个形式的一个替换例。需要注意的是，对抽象字母的替换必须是前后一致的，即如果“苹果”代替了形式中的“A”，那么它就必须代替这个形式后面出现的所有的“A”。
有效论证的形式有很多，下面是另一个有效的论证形式。
所有A都是B。有些C不是B。所以，有些C不是A。
我们举两个这个形式的替换例：
所有钻石都是无色透明的。有些宝石不是无色透明的。所以，有些宝石不是钻石。
所有猫都是动物。有些生物不是动物。所以，有些生物不是猫。
在第一个论证中，“钻石”替换了“A”，“无色透明的”替换了“B”，“宝石”替换了“C”。在第二个论证中，“猫”替换了“A”，“动物”替换了“B”，“生物”替换了“C”。因为这两个论证都是有效论证形式的替换例，所以这两个论证都是有效的。
现在，让我们来看一下什么是无效的论证形式。下面的论证有两个真前提和一个假结论，因此它是无效的。
所有猫都是动物。所有狗都是动物。所以，所有猫都是狗。
我们把“猫”、“狗”、“动物”这些具体的事物抽象出来，得到下面的形式：
所有A都是B。所有C都是B。所以，所有A都是C。
这个论证形式是无效的，因为我们前面已经构造出了一个它的替换例论证，从真前提出发得到的是假结论。
这也使我们知道了印证一个论证是否有效的方法：首先从论证中抽象出它的形式；如果这个论证形式的有效性值得怀疑，我们可以设法构造一个前提真而结论假的替换例，如此我们就可以证明这个论证的形式是无效的；以此，我们也就能断言这个论证是无效的。
现在，让我们实际应用一下这个方法，考虑下述论证：
所有男性都是人。有些人不是上班族。所以，有些上班族不是男性。
这个论证的前提结论都是真的，但这是个有效的论证吗？我们把上述论证的形式抽象出来，如下：
所有A都是B。有些B不是C。所以，有些C不是A。
这个形式有效吗？我们试着构造一个这样形式的前提真但结论假的替换例：令“A”等于“男性”，“B”等于“人”，“C”等于“小伙子”，得到如下的替换例：
所有男性都是人。有些人不是小伙子。所以，有些小伙子不是男性。
这是个前提真而结论假的替换例，我们便证明了这是个无效的形式，因此“所有男性都是人。有些人不是上班族。所以，有些上班族不是男性。”这是个无效的论证。
我们把一个具有真前提和假结论的替换例，称为一个形式的“反例”。反例通过显示一个形式不具有“保真性”，来证明这个形式的无效性。
一个好的反例，必须具有下述特征：它必须有相同的形式；它的前提必须是众所周知的真理；其结论必须是一个众所周知的谬误。
如何准确而快速地构造出一个反例？我们以下面的论证为例：
所有政治家都不是慈善家。所有慈善家都是好人。所以，所有政治家都不是好人。
我们首先识别这个论证的形式。把其中的具体事物用抽象字母代替，令“A”表示“政治家”，“B”表示“慈善家”，“C”表示“好人”，我们就可以得到如下的形式：
所有A都不是B。所有B都是C。所以，所有A都不是C。
接着，我们要构造一个前提是确知真理，而结论是确知谬误的替换例。替换的词项最好是一些非常容易理解和常见的词汇，比如：“猫”、“狗”、“哺乳动物”、“动物”等。我们先用这些简单的词构造一个有“所有A都不是C”形式的假命题：
所有狗都不是动物。
这其中，“A”等于“狗”，“C”等于“动物”，为了遵循替换的一致性，前提中的“A”和“C”也应分别替换成“狗”和“动物”，于是得到：
所有狗都不是B。所有B都是动物。所以，所有狗都不是动物。
现在我们需要寻找“B”的一个替代项，使得两个前提都为真。很容易就能发现，当“B”等于“猫”时，两个前提都为真。于是得到：
所有狗都不是猫。所有猫都是动物。所以，所有狗都不是动物。
最后检查一下这个论证，我们可以确信，这就是我们要寻找的一个前提明显真而结论明显假的反例。于是原论证“所有政治家都不是慈善家。所有慈善家都是好人。所以，所有政治家都不是好人。”是无效的论证。
构造反例时我们还需要注意的一个问题是我们经常会遇到“有些”这个词。
所有苹果都是水果。有些水果是好吃的。所以，有些苹果是好吃的。
在逻辑中，“有些”是个模糊的词，可以替换成“至少有一个”这样更加精确的表达方式。因此，上述论证等价于：
所有苹果都是水果。至少有一个水果是好吃的。所以，至少有一个苹果是好吃的。
很明显这是个无效的论证。
生活中经常会遇到一些看起来很复杂的论证，从论证中抽象出形式来能帮助我们更容易地检查复杂论证的有效性。再复杂的论证，只要有一个反例存在，就是无效的。需要注意的是，反例法也是有一些局限性和复杂性的。
首先，虽然反例是证明一个论证形式无效的强大武器，但它却不能证明一个论证形式是有效的。一个前提真结论假的替换例即可说明一个形式是无效的，但再多的前提真结论真的替换例也无法说明一个形式就是有效的。事实上，一个无效的形式也往往会有很多前提真结论真的替换例。就以上文已经证明是无效的“所有A都不是B。所有B都是C。所以，所有A都不是C。”这个形式来说，我们可以构造出如下前提真结论真的替换例来：
所有猫都不是斑点狗。所有斑点狗是狗。所以，所有猫都不是狗。
因此，反例法只能帮我们确立论证的无效性，不能确立论证的有效性。
要构造出一个有效形式的反例是不可能的。如果一个论证的形式是有效的，那么任何前提为真的替换例都能保证结论是真的。当我们怀疑一个论证的形式是无效的，但一时又无法构造出一个反例的时候该怎么办？究竟是因为论证具有有效性，还是因为我们没有找到合适的反例呢？这是个无法解决的问题。
既然反例法有这么多缺点，那么研究一个论证的形式究竟有什么用处呢？如果我们识别出一个论证的形式，并且用反例法判定这个形式是无效的，那么这个论证就是无效的。这就是在讲逻辑过程中的重要价值。
