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第64章 分配六阶拉丁方块

在图中用如下规则填满这个魔方网格,使每种颜色在每一行、列中只出现一次。这个问题可以有多种解法。

[答案:]

排名次

A、B、C、D、E、F、G按比赛结果的名次排列情况如下(其中没有相同名次):

(1)E得第二名或第三名;

(2)C没有比E高4个名次;

(3)A比B低;

(4)B不比G低两个名次;

(5)B不是第一名;

(6)D没有比E低3个名次;

(7)A不比F高6个名次。

上述说明只有两句是真实的,是哪两句呢?

试列出七人的名次顺序。

[答案:假设:(1)、(2)是真实的。

那么:(3)、(4)、(5)、(6)、(7)是假的。

因为:

E第二名或第三名,C比E高四个名次,A比B高,B比G低两个名次。

B是第一名,D比E低三个名次,A比F高6个名次。

(1)和(2)冲突,(3)和(5)冲突,(4)和(5)冲突,(5)和(7)冲突。

得出:(5)是真实的,(1)和(2)至多一个是真实的。

假设:(1)、(5)是真实的。

那么:(2)、(3)、(4)、(6)、(7)是假的。

因为:E第二名或第三名,C比E高四个名次,A比B高,B比G低两个名次。

B不是第一名,D比E低三个名次,A比F高6个名次。

(1)和(2)冲突。

得出:排除(1)是真实的可能性。

假设:(2)和(5)是真实的。

那么:(1)、(3)、(4)、(6)、(7)是假的。

因为:E没有得第二名或第三名,C没有比E高四个名次,A比B高,B比G低两个名次,B不是第一名,D比E低三个名次,A比F高6个名次。

(2)和(1)、(6)冲突。

得出:(2)也不可能是真实的。

假设:(3)和(5)是真实的。

那么:(1)、(2)、(4)、(6)、(7)是假的。

因为:E没有得第二名或第三名,C比E高四个名次,A比B高,B比G低两个名次,B不是第一名,D比E低三个名次,A比F高6个名次。

(2)和(6)冲突。

得出:(3)也不是真实的(6)才是真实的。

假设:(5)和(6)是真实的。

那么:(1)、(2)、(3)、(4)、(7)是假的。

因为:E没有得第二名或第三名,C比E高四个名次,A比B高,B比G低两个名次,B不是第一名,D没有比E低三个名次,A比F高6个名次。

得出:A、C、G、D、B、E、F。

与所给命题没有冲突。

综上:七人的名次分别为A、C、G、D、B、E、F。]

老师的生日

小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是M月N日,两人都不知道。张老师的生日是下列10组日期中的一天,张老师把M值告诉了小明,把N值告诉了小强,张老师问他们知道他的生日是哪一天吗。

3月4日,3月5日,3月8日

6月4日,6月7日

9月1日,9月5日

12月1日,12月2日,12月8日

小明说:如果我不知道的话,小强肯定也不知道。

小强说:本来我也不知道,但是现在我知道了。

小明说:哦,那我也知道了。

请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天。

[答案:张老师生日只能是9月1日。

由10组数据3月4日,3月5日,3月8日,6月4日,6月7日,9月1日,9月5日,12月1日,12月2日,12月8日可知——4日、8日、5日、1日分别有两组,2日和7日只有一组。如果生日是6月7日或12月2日,小强一定知道(例如:老师告诉小强N=7,则小强就知道生日一定为6月7日;如果老师告诉小强N=4,则生日是3月4日还是6月4日,小强就无法确定了)

1.“小明说:如果我不知道的话,小强肯定也不知道”——老师告诉小明的是月份M值,若M=6或12,则小强有可能知道(6月7日或12月2日)这与“小强肯定也不知道”相矛盾,所以不可能为6月和12月。从而老师的生日只可能是3月4日,3月5日,3月8日,9月1日,9月5日。

2.“小强说:本来我也不知道,但是现在我知道了”——若老师告诉小强N=5,那么小强无法知道是3月5日还是9月5日,这与“现在我知道了”相矛盾,所以N不等于5.则生日只能为3月4日,3月8日,9月1日。

3.“小明说:哦,那我也知道了!若老师告诉小明M=3,则小明就不知道是3月4日还是3月8日。这与”那我也知道了相矛盾。所以M不等于3即生日不是3月4日,3月8日。]

纸片游戏

Q先生和S先生、P先生在一起做游戏。Q先生用两张小纸片,各写一个数。这两个数都是正整数,差数是1.他把一张纸片贴在S先生额头上,另一张贴在P先生额头上。于是,两个人只能看见对方额头上的数。

Q先生不断地问:“你们谁能猜到自己头上的数?”

S先生说:“我猜不到。”

P先生说:“我也猜不到。”

S先生又说:“我还是猜不到。”

P先生又说:“我也猜不到。”

S先生仍然猜不到;P先生也猜不到。

S先生和P先生都已经三次猜不到了。

可是,到了第四次,S先生喊起来:“我知道了!”

P先生也喊道:“我也知道了!”

问:S先生和P先生头上各是什么数?

[答案:首先,第一次,甲方说不知道,说明乙方肯定不是(1),甲方也说不知道,说明甲方不是(2)。为什么?因为如果乙方是(1),甲方马上就知道自己是(2)了。他说不知道,乙方就知道自己肯定不是(1),如果这个时候甲方是(2)的话,乙方就能肯定自己应该是(3)了。所以甲方不是(2)。第二次,甲方说不知道,说明乙方不是(3),因为前一次乙方说不知道,甲方知道自己肯定不是(2),如果乙方是(3)的话,甲方马上就知道自己是(4)了,所以乙方不是(3),而乙方又说不知道,说明甲方不是(4),因为乙从甲又说不知道,得知自己不是(3),如果甲方是(4),乙马上就能知道自己应该是(5)了,所以甲也不是(4)。第三次,甲又说不知道,说明乙方不是(5),因为第二次最后乙说不知道,甲就知道自己不是(4)了,如果乙方是(5),甲马上知道自己是(6),同样,甲不是(6),因为乙方从甲说不知道,得知自己不是(5),如果甲方是(6)的话,乙就马上知道自己应该是(7)了,所以乙还是不知道。最后,甲说他知道了!因为他从乙不知道,得知自己不是(6),而他看到乙头上的号码是(7),他就知道,自己是(8)了。所以他知道了,而乙从甲说知道了,就判断出甲是(8)了,所以乙马上知道自己是(7)。]

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