第9章

一只手表比另一只手表每小时快3分钟，所以经过20小时之后，它们的时差为1小时。］

鸡蛋的价钱

“我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，”一位厨师说道，“但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。这样一来，每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。”厨师买了多少只鸡蛋？

［答案：

厨师起先买了16只鸡蛋，但老板又加给他2只，所以厨师总共买了18只鸡蛋。］

丈夫和妻子

有人邀请了三对夫妻来吃午饭，安排大家（包括主人自己和妻子）围绕圆桌就座时，想让男女相间而又不使任何一位丈夫坐在自己妻子旁边。

问：这样就座可以有几种方法？假如只注意各人座位的顺序，而不把同样顺序但坐在不同地方的方法数计算在内的话。

［答案：

让丈夫们坐好，把他们的妻子安排在他们每人的身边，这种坐法显然共有６种（而不是２４种，因为我们考虑的只是位置的顺序）。现在，让每个丈夫留在自己原位，把第一位夫人换到第二位的座位上，把第二位夫人换到第三位的位置上，等等，直到第四位的位置上，而把第四位夫人换到第一位的位置上。这样坐法符合题意的要求，即丈夫不坐在自己夫人旁边。这种坐法也有６种，其中每种都可使夫人继续向前移一个位置，这就又得到６种可行的方案。但再想使夫人们调换座位就不可能了，否则的话，夫人们就该同他们的丈夫坐在一起了，只不过是换了一个方向而已。

因此，各种可能的就座方案共是６＋６＝１２个。下面我们用罗马数字（从Ｉ到Ⅳ）代表丈夫，用阿拉伯数字代表夫人（也是１到４），做成下表，这样，一切就很清楚了。前６种排列方法是：

Ⅰ４Ⅱ１Ⅲ２Ⅳ３

Ⅰ３Ⅱ４Ⅲ１Ⅳ２

Ⅰ２Ⅲ１Ⅳ３Ⅱ４

Ⅰ４Ⅲ２Ⅳ１Ⅱ３

Ⅰ３Ⅳ１Ⅱ４Ⅲ２

Ⅰ２Ⅳ３Ⅱ１Ⅲ４

其他６种排法也一样，只不过男女所坐位置顺序相反而已。］

等电车

三兄弟从剧场回家，走到电车站，准备一有车来就跳上去。可是，车子一直没有露面。哥哥的意见是等着。

——干嘛在这儿等着，——老二说，——还不如往前走呢！等车赶上咱们再跳上去，等的时间已经可以走出一段路程了，这样可以早点到家。

——要是走，——弟弟反对说，——那就不要往前走，而往后走，这样我们就可更快地遇到迎面开来的车子，咱们也就可以早点到家。

兄弟三人谁也不能说服别人，只好各走各的：大哥留在车站等车，老二顺着车行方向向前走去；弟弟则向后走去。

哥儿三个谁先回到家里？谁做的最聪明？

［答案：

弟弟向后走了一会儿，就看见迎面驶来的电车，跳了上去。这辆车驶到大哥等车的车站，大哥跳了上来。过了不久，这辆车赶上了二弟，也让他上了车。兄弟三人都坐在同一辆车上，当然也是同时回到家里。

可是最聪明的是大哥，他安逸地留在原站上等着，比两个弟弟少走了一段路。］

世界上最神奇的数字：142857

看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看：

142857×1=142857

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。那么，小朋友你知道把它乘以7是多少吗？

［答案：

我们会惊人的发现是999999，

而

142+857=999

14+28+57=99

最后，我们用142857乘与142857

答案是：20408122449前五位+上后五位的得数是多少呢？

20408+122449=142857

关于其中神奇的解答

“142857”

它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码……

142857×1＝142857（原数字）

142857×2＝285714（轮值）

142857×3＝428571（轮值）

142857×4＝571428（轮值）

142857×5＝714285（轮值）

142857×6＝857142（轮值）

142857×7＝999999（放假由9代班）

142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）

142857×9＝1285713（4分身）

142857×10＝1428570（1分身）

142857×11＝1571427（8分身）

142857×12＝1714284（5分身）

142857×13＝1857141（2分身）

142857×14＝1999998（9也需要分身变大）

继续算下去……

以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。

以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。

任意取一个数字，例如取48965，将这个数字的各个数字进行求和，结果为4+8+9+6+5=32，再将结果求和，得3+2=5。我将这种求和的方法称为求一个数字的众数和。

所有数字都有以下规律：

（1）众数和为9的数字与任意数相乘，其结果的众数和都为9。例如306的众数和为9，而306×22=6732，数字6732的众数和也为9（6+7+3+2=18，1+8=9）。

（2）众数和为1的数字与任意数相乘，其结果的众数与被乘数的众数和相等。例如13的众数和为4，325的众数和为1，而325×13=4225，数字4225的众数和也为4（4+2+2+5=13，1+3=4）。

（3）总结得出一个普遍的规律，如果A·B=C，则众数和为A的数字与众数和为B的数字相乘，其结果的众数和亦与C的众数和相等。例如3×4=12。取一个众数和为3的数字，如201，再取一个众数和为4的数字，如112，两数相乘，结果为201×112=22512，22512的众数和为3（2+2+5+1+2=12，1+2=3），可见3×4=12，数字12的众数和亦为3。

（4）另外，数字相加亦遵守此规律。例如3+4=7。求数字201和112的和，结果为313，求313的众数和，得数字7（3+1+3=7），刚好3与4相加的结果亦为7。

令人奇怪的是，中国古人早就知道此数学规律。我们看看“河图”与“洛书”数字图就知道了。以下是“洛书”数字图。

492

357

816(洛书)

世人都知道，“洛书”数字图之所以出名，是因为它是世界上最早的幻方图，它的特点是任意一组数字进行相加，其结果都为15。其实用数字众数和的规律去分析此图，就会发现，任意一组数字的随机组合互相相乘，其结果的众数和都为9，例如第一排数字的一个随机组合数字为924，第二行的一个随机组合数字为159，两者相乘，其结果为146916，求其众数和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可见，结果的众数和都为9。

这种巧合不能说明什么问题，让我们再看看“河图”数字图。

7

2

83549

1

6(河图)

“河图”的数字图没有“洛书”数字图出名，这是因为人们未能动发现其数学规律，但是用众数和的规律去分析它，就能发现它的奇妙之处。

“河图”数字图中，任意一组数字互相进行相乘，其结果的众数和都为6。例如27165×38495=1045716675，求结果的众数和，1+4+5+7+1+6+6+7+5=42，4+2=6，可见，结果的众数和为6。

由此可见，“河图”的数字图亦不可能是随意摆设，否则，其结果的众数和不可能都为6。从上述两个数字图可知，古人十分重视数字6与数字9。无独有偶，太极图的就由数字6与数字9组合而成。

太极图的左边部分为数字6，太极图的右边部分为数字9。

“太极图”﹑“河图”﹑“洛书”通过种种手段暗示数字6与数字9的重要性，其中“河图”与“洛书”更是在熟悉数字众数和规律的前提下编制而成。］

一共有多少

在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七合麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共该有多少数？

房子有7间，猫有72＝49只，鼠有73＝343只，麦穗有74＝2401个，麦粒有75＝16807合。全部加起来是7＋72＋73＋74＋75＝19607。

［答案：总数是19607。］

真假银元

一位商人有9枚银元，其中有一枚是较轻的假银元。你能用天平只称两次（不用法码），将假银元找出来吗？

［答案：先把银元分成三组，每组3枚。第一次先将两组分别放在天平的两个盘里。如天平不平，那么假银元就在轻的那组里，如天平左右相平衡，则假银元就在末称的第三组里。

第二次再称有假银元那一组，称时可任意取2枚分别放在两个盘里，如果天平不平，则假银元就是轻的那一个。如果天平两端平衡，则末称的那一个就是。］

青蛙捉虫子

大小两只青蛙比赛捉虫子，大青蛙比小青蛙捉得多。如果小青蛙把捉的虫子给大青蛙3只，则大青蛙捉的就是小青蛙的3倍。如果大青蛙把捉的虫子给小青蛙15只，则大小青蛙捉的虫子一样多。你知道大小青蛙各捉了多少只虫子吗？

［答案：大青蛙捉了51只虫子，小青蛙捉了21只虫子。大青蛙比小青蛙多捉虫子15＋15=30（只），如果小青蛙把捉的虫子给大青蛙3只，则大青蛙比小青蛙多虫子30＋3×2=36（只），这时大青蛙捉的虫子是小青蛙的3倍，所以1倍就是（30＋3×2）÷（3-1）=18（只），小青蛙捉虫子18＋3=21（只），大青蛙捉虫子21＋15×2=51（只）。］

猴子抬西瓜

小猴子从300米远的地方往回抬一个大西瓜，需要2个小猴子一起抬，现在由3个小猴子轮流参加抬，请你算一下，每个小猴子抬西瓜平均走了多少米？

［答案：

每个小猴子抬西瓜平均走了200米。2个小猴子抬着走300米，共要走300×2=600（米）。3个小猴子轮流抬，平均每个小猴子抬西瓜走了300×20÷3=200（米）。］

黑白兔各多少只

一只笼子里有白兔、黑兔若干只，如果拿出2只黑兔，白兔黑兔只数相等，如果拿出1只白兔，黑兔只数是白兔的2倍。问白兔、黑兔各多少只？

［答案：白兔是4只，黑兔是6只。如果少2只黑兔，白兔与黑兔只数相等，可见黑兔比白兔多2只。少1只白兔，黑兔将比白色多2＋1=3（只），这时黑兔是白兔的2倍。所以白兔是3÷(2－1）＋1=4（只），黑兔是4＋2=6（只）。］

小机灵几岁

有位叔叔问“小机灵”几岁了，他说：“如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年前年龄的2倍，就等于我现在的年龄。”

小朋友想一想，“小机灵”今年几岁了？

［答案：他三年后的年龄比三年前大3＋3=6（岁），他三年后的年龄的2倍减去他三年前年龄的2倍，差是6×2=12（岁），这就等于“小机灵”现在的年龄。所以“小机灵”的年龄是：（3＋3）×2=12（岁）。］

杯子与杯盖各值多少钱

带盖的茶杯价值二元钱，杯子比杯盖贵一元，请问杯子杯盖各值多少钱？

［答案：杯盖的价钱是：（200-100）÷2=050（元）

杯子的价钱是：050＋100=150（元）］

猴子吃桃子

小猴子吃桃子，吃掉的比剩下的多4个，小猴又吃掉了一个桃子，这时吃掉的是剩下的3倍，问小猴子一共有多少个桃子？

［答案：小猴子一共有12个桃子。吃掉的比剩下的多4个，又吃掉了1个，可见小猴子吃掉的比剩下的多4＋1＋1=6（个）。这时吃掉的是剩下的3倍，可见吃掉的比剩下的多2倍。所以小猴子剩下的桃子有6÷（3-1）=3（个），吃掉的桃子是3×3=9（个），小猴子一共有桃子3＋9=12（个）。］

怎样渡河

一人带猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。

［答案：1带鸡过去空手回来

2带猫过去带鸡回来

3带米过去空手回来

4带鸡过去］

甲乙的面积是多少

甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽的比是3∶2，乙的长与宽的比是5∶3，那么甲乙的面积是多少？

［答案：甲长为24宽为16，乙长为15，宽为25。

甲面积为384，乙面积为375。答案不唯一。

设周长是C：甲的长是3/10C。宽是2/10C。乙的长是5/16C，宽是3/16C。周长C=80。］

铜和锌的比

一块合金中铜和锌的比是3∶2，现在加6克锌，共得锌的合金36克，新的合金中铜和锌的比是多少？

［答案：铜锌是1∶1。］

阿勇去买糖

阿勇去买糖人，他带的钱买2个糖人还剩1角2分钱，买3个糖人，还少8分钱。他带了多少钱？每个糖人多少钱？

［答案：他带了5角2分钱，每个糖人2角钱。

他带的钱买2个糖人还剩1角2分钱，多买一个糖人还少8分钱，所以每个糖人的价钱是1角2分加上8分等于2角。

阿勇带的钱是2角+2角+1角2分=5角2分］

体重各是多少千克

小冬和小军的平均体重是32千克，小华和小军的平均体重是28千克，小冬和小华的平均体重是30千克，这三个同学的平均体重是多少千克？这三个同学的体重各是多少千克？

［答案：(1)小冬和小军的体重是：32×2=64千克

小华和小军的体重是：28×2=56千克

小冬和小华的体重是：30×2=60千克

小冬，小军，小华的体重是：（64+56+60）÷2=90千克

这三个同学的平均体重是：90÷3=30千克

(2)小冬重：90－56=34千克

小军重：90－60=30千克

小华重：90－64=26千克］

有趣的数字

123456789九个数字，每个括号填一个数字，使算式成立(每个数字不能重复使用)

第一题：

()()+()-()=()

()×()=()()

第二题：

()()()()×()=()()()()

［答案：第一题：（1）（3）+（2）-（7）=（8）

（6）×（9）=（5）（4）

第二题：（1）（7）（3）（8）（4）=（6）（9）（5）（2）

或者：（1）（9）（6）（3）×（4）=（7）（8）（5）（2）］

巧妙的计算

（1）9÷13＋13÷9＋6÷13＋14÷9＋11÷13

（2）99999×77778＋33333×66666

［答案：（1）203

（2）33333×3×77778＋33333×22222×3

=33333×3×（77778＋22222）

=99999×100000

=9999900000］

老鼠能否躲避猫的追捕

一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为R的圆形湖中，猫不会游泳，只能沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近（即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上），设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的最大速度的4倍，问老鼠能否摆脱猫的追击？（如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击）