第三个，看看316（79×2×2），当然还用同样的分析方法。哈，这次猜猜会有什么样的结果呢？呵呵，这次我们的运气实在是好，阳台上花盆不小心掉下去，正砸在楼下撬窗准备入室行窃的小偷脑袋上。711000000除去316后，余下的数组合成的和为最小的三个数为120，125，150，而120+125+150=395恰等于711－316。结果，在排除疑犯时，一不小心，歪打正着，我们抓住了正在作案的家伙，316，120，125，150恰是满足原题条件的一组解。而且，在一个数是316的情况下，除了120，125，150外，其它组合成的三个数都要大于395，因而，在一个数是316的情况下，只有这一组解。
抓住一组案犯，但是否还有其它案犯存在呢？换成数学语言是，这组解是否是唯一解呢？
六个可能的含有79的值，我们分析了三个，还剩下三个。这剩下的三个数，我们也要排查一下。
第四个，看看237（79×3)。这次，用上面的方法就不灵了，因为在下面这三个数字，被711000000除后的数值，组成三个数的最小和，可以小于711减该数的差值。这次，我们用新方法。如果四个数字中，一个是237，那么余下的三个数值之和应该是711－237=474。我们再看看711000000除以237后，得到5×5×5×5×5×5×3×2×2×2×2×2×2，注意其中的六个5。如果这三个数值都含有5，那么其和必定也可以被5整除。但474是不能被5整除的，说明至少一个数值之中不含有5。是否可能只有一个数值中含有5呢？我们看六个5相乘等于15625，远大于所要求的三个数值之和474，所以这六个5不可能完全在一个数值中。同样，一个数值中也不可能有五个5相乘（得3125），也不可能有四个5相乘（得625）。所以，可能的情况只有，在含有5的两个数值中，一个数值中有三个5，而另一个数值中也有三个5。这样，这两个数字只可能是125或125×2（不可能是125×3，因为125×3+125大于474）。于是，我们只有两组可能的值，一个是125，125，192，另一组是125，250，96。这两组值，其和都不是474，它们都不是我们的题解。排除！
第五个，看看158（79×2)。158也不能被5整除，所以我们仍然可以用上面的方法。过程就不罗嗦了，得到可能的四组值分别是125，125，288；125，250，144；250，250，72；125，375，96。同样，没有一组的和等于711－158，所以，158也是清白的。
第六个，也是最后一个，看看79。79也不能被5整除，我们可以依样画葫芦，略去过程，得到六组值，分别是：125，125，576；125，250，288；250，250，144；125，500，144；125，375，192；250，375，96。我们高兴地看到，它们也都不满足要求（三者之和要等于711-79），所以，79也是清白的。
回首看看，在六个可能的含79的值中，只有316是满足条件的，且发现了一组解，316，120，125，150，且是唯一的一组解。
不要忘了，为了计算方便，我们去掉了小数点，我们还要把小数点加回去。
最终答案：这四种商品的价格分别是：316美元，120美元，125美元，和150美元。］
钟声
小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？
［答案：
从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”，共计（3+1）×5=20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是：
（3＋1）×6=24（秒）。］
兔子的繁殖
意大利着名的《算盘》一书中，记载了一个有趣的兔子问题，如下：已知，一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子生下后第二个月也开始生小兔子，那么，从刚出生的一对兔子开始算起，满一年时可以繁殖出多少对兔子呢？
［答案：
由第一个月到第十二个月，兔子的对数分别为：一1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。所以，满一年时可以繁殖出376对兔子。］
谁是小偷
早已过了熄灯时间，某大学的校园里一片寂静。
突然，从女生宿舍楼里发出了一阵惊呼声：“抓贼！抓贼！”
夜色朦胧的校园里，一条黑影从女生宿舍的一个窗口跃出，窜上一条小路飞奔而去。这时，又有一条黑影在后面紧追不舍。
男生们纷纷赶来追捕小偷，在离女生宿舍楼西南方二三百米的大草坪上，有两个人扭成一团，又踢又打。大家一齐围了上去，两个人都松开了手。甲说：“他被我抓住了！”乙说：“他被我抓住了！”甲说：“你颠倒是非！”乙说：“你倒打一耙！”
两个人争得面红耳赤，令人难辨真伪。到底谁是小偷？两个人穿的同样的夹克衫，长得差不多一样高的个头，没有第三者证明刚才他们在干什么，在场的女同学也无法辨认刚才在黑暗中行窃的究竟是哪一个。但事实摆在面前：两个人当中肯定有一个是小偷，另一个则是见义勇为的好青年。
在现场的同学愣住了。这时，一个聪明学生想出了一个好主意，凭借这个主意，可以让真正的小偷当着大家的面显现原形。想必你有着丰富的想象力吧！那么，如果你当时在场，会想出什么好主意来呢？
［答案：
也许大多数人都能回答这个问题，他们是这样回答的：让这两个青年重新赛跑一次。因为既然好青年能追上小偷，所以好青年一定跑得比小偷快。
这种回答一般还是有道理的。可是，一位同学的回答很有新意，很有独创性。
这位同学是这样回答的：
估计命题者的意图，是要让两个青年重新作一次赛跑，从而辨认出谁是小偷，谁是好青年。我认为用这种办法来破此案，极易冤枉好人，放过坏人。
因为人是有意识的动物，人的各种活动与心理状态有密切的关系。现在我们来看看小偷与追捕者的心理状态吧：作案者在作案时必然内心空虚，在心虚和恐惧的心理状态下，必定会减弱运动中枢神经的活动，使肌肉的作用不能充分发挥；另外，由于作案者在逃窜时要选择逃跑的道路，还要窥测前后左右的动向，作好“应变”的准备，因此大脑无法集中于跑步的动作。在这种情况下，作案者是跑不出正常速度的。
而追捕者的心理状态正好相反，他一股正气，情绪高昂，另外他也不必分心择路。更重要的是由于追捕者还有一个为他人、为社会做好事的动机，使他的神经系统处于非常兴奋的状态，所以在追捕时，一般都会超过平时的运动水平，跑得飞快。
但是，当以赛跑来区别好人和坏人时，两个人的心理状态都会发生根本的变化。作案者在案发时的过分紧张心理已经松驰了。另外，由：“倒打一耙”之计暂时得逞而洋洋得意，为使自己能从罪犯变成“英雄”，他必然要“拼搏”一番。这样，作案者就往往处于较佳的竞技状态，因此赛跑时会跑得比逃跑时快得多。而见义勇为的好青年，却有着一肚子窝囊，自己不顾个人安危，奋勇捉拿罪犯、反而受到怀疑，还要荒谬地通过与罪犯“平等”地赛跑来确定谁是小偷。因此，大脑皮层的活动受到抑制，影响了肌肉和关节的活动。在这种心理状态下，追捕者的赛跑速度一般就要比抓小偷时慢了。由此可见，不加心理分析，用这种简单的赛跑方法来区别好人和坏人一定是靠不住的。
所以，要区分谁是小偷，还要再找证据加以证实。］
具有遗传特性的数
人的相貌可以遗传。同样数字也可以遗传。
做平方运算时，数字也可以遗传。例如：
52=25，
252=625。
在以上两个等式中：
5和它的平方25，最后一位数字一模一样（一位遗传）；
25和它的平方625，最后两位数字一模一样（两位遗传）。
有没有位数更多的遗传现象呢？下面一串等式提供了三位、四位、五位和六位遗传现象的例子。
6252=390625，
06252=390625，
906252=8212890625，
8906252=793212890625。
［答案：
严格说来，0625不能算是四位数，只能看成四位密码锁上的一个号码。但是它的平方确实把这四位号码完全保留在平方数的尾部。况且，把0625也算在里面，还有一个好处，就是保持了演变的连续性：上面这些等式左边的数，按照位数从少到多，顺次是5，25，625，0625，90625，890625。
这是一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。从这一列数中的每个数要得到它后面相邻的数，只需在原数前面加上一个适当的数字；反过来，要得到这列数中某个数前面相邻的数，只需划去原数最前面一位的数字。只要记下这列数中有一个数是890625，把它的数字从前往后顺次一个一个地划掉，就得到前面几个数了。
下面是另外一组有遗传特性的数：
62=36，
762=5776，
3762=141376。］
面向老师的有多少人
有40名学生面向老师排成一行，从1开始依次报数，报数完毕后，老师请报数为4的倍数的学生向后转，接着又请报数为6的倍数的学生向后转。这时，面向老师的有几人？
［答案：对于这个问题，看起来似乎很简单，就是以40人中去掉所有4的倍数，再去掉所有6的倍数，加上4和6的公倍数。若那样想就错了。这里值得提醒大家注意的是要弄清“向后转”的含义。
事实上，在40人中，报数是4的倍数的有10人，报数是6的倍数的有6人，报数既是4的倍数又是6的倍数的有3人，且两次向后转之后已面向老师了。
不妨这样思考：
第一次老师请报数为4的倍数的学生向后转，面向老师的有40－10＝30人。
第二次老师请报数为6的倍数的学生向后转，因为40人中是6的倍数的有6人，这6人中有3个既是4的倍数，又是6的倍数，两次后转已面对老师，但另3个（6的倍数学生）向后转，恰是背对老师，虽然这6个人方向都发生了变化，但面向老师的人数却是没有变的。所以原题的答案应是：40－10－3＋3＝30人。］
渔夫捞草帽
有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
［答案：
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑。］
彩色袜子
在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子。这20只袜子除颜色不同外，其他都一样。现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子。最少要从抽屉中取出几只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双？
［答案：
许多试图解答这道趣题的人会这样对自己说：“假设我取出的第一只是红色袜子。我需要取出另一只红色袜子来和它配对，但是取出的第二只袜子可能是蓝色袜子，而且下一只，再下一只，如此取下去，可能都是蓝色袜子，直到取出抽屉中全部10只蓝色袜子。于是，再下一只肯定是红色袜子。因此答案一定是12只袜子。”
但是，这种推理忽略了一些东西。题目中并没有限定是一双红色袜子，它只要求取出两只颜色相同从而能配对的袜子。如果取出的头两只袜子不能配对，那么第三只肯定能与头两只袜子中的一只配对。因此正确的答案是3只袜子。］
苹果怎样分法
小咪家里来了五位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这六位小朋以，可是家里只有五个苹果。怎么办呢？只好把苹果切开了，可是又能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成三块。这就成了又一道题目：给六个孩子平均分配五个苹果，每个苹果都不许切成三块以上。小咪的爸爸是怎样做的呢？
［答案：
苹果是这样分的：把3个苹果各切成两半，把这6个半边苹果分给每人1块。另2个苹果每个切成3等份，这6个1/3苹果也分给每人1块。于是，每个孩子都得到了一个半边苹果和一个1/3苹果，6个孩子都平均分配到了苹果。］
遗产问题
一位寡妇将同她的即将生产的孩子一起分享她丈夫遗留下来的3500元遗产。如果生的是儿子，那么，按照罗马的法律，做母亲的应分得儿子份额的一半；如果生的是女儿，做母亲的就应分得女儿份额的两倍。可是发生的事情是，生了一对双胞胎——一男一女。遗产应怎样分配才符合法律要求呢？
［答案：
那位寡妇应分得1000元，儿子分得2000元，女儿500元。这样，法律就完全得到实现了，因为寡妇所得的恰是儿子的一半，又是女儿的两倍。］
两只手表问题
我在同一时间开了两只手表，后来发现有一只手表每小时要慢2分钟，而另一只手表每小时要快1分钟。我再次去看表时，发现走得快的那一只表要比走得慢的那只表整整超前了1小时。试问：手表己经走了多少时间？
［答案：
