1.少年时代
勒奈·笛卡尔是法国17世纪著名哲学家和数学家，现代理性主义的创始人，法国启蒙运动的先驱者之一。他和培根一样，对欧洲哲学摆脱经院主义传统思想的束缚作出了历史性的贡献。黑格尔称他为“现代哲学之父”。
笛卡尔1596年3月31日生于法国都兰省拉阿耶村，也就是今日的笛卡尔拉阿耶村，这个村庄位于图尔市和普瓦蒂埃市之间。他的父亲乔基姆·笛卡尔是布列塔尼省的雷恩地方法院的法律顾问，用现在的话来讲，他既是律师又是法官。母亲名叫让娜·布罗查德是不列塔尼名门闺秀。
笛卡尔是第四个孩子，其上有大哥及二姐，三哥早年夭折。笛卡尔诞生不久，母亲便因肺病去世。当时他那幼小的生命亦陷于垂危之中，甚至医生也断定没有生存的希望。幸亏一位热心的护士悉心照顾，方使他起死回生。也许就是为了这个缘故，他的全名叫勒内·笛卡儿。勒内·笛卡儿的名字“勒内”一词，在法语中就是“重生”的意思。
笛卡尔的父母都属于穿袍贵族，这个等级虽是贵族的下层，而社会地位又高于资产阶级。让娜·布罗查德死后几年，笛卡尔的父亲又和一位叫莫玲的小姐结婚。此后笛卡尔一直由外祖母抚养，每年他父亲到雷恩渡假时，父子才见面。笛卡尔从小体弱多病，但他的智力远远超过哥哥、姐姐。
笛卡儿从小就表现出他勤于思考，对许多事物都喜欢寻根问底，决不盲目接受别人观点的特点，在家里聪明的口齿伶俐的保姆被连问不休的小笛卡儿问到张口结舌。在学校上学时，笛卡儿也常常问出许多他的老师都没有想到过的问题。笛卡尔的父亲很早就发现到他的才华，并经常以“我的小哲学家”称呼他。可是他们父子俩相处得并不融洽，他自己曾经说，他是父亲最不喜欢的孩子。他与兄弟之间的感情，似乎也不怎么深厚。可能是因为这个缘故，他经常离乡背井单独外出旅行，并且对待朋友特别情深。在他小时候的玩具中，他最喜欢一个斜视的洋娃娃，因而长大以后，他对于具有缺陷的人一直特别怀有好感。
1604年，笛卡尔年满8岁，父亲将他送到兰法莱雪城，一所由耶稣会神父创办的皇家公学念书，开始接受正规教育。当时，该学校是欧洲最负盛名的学府，人才济济，四方贵族子弟从各处涌来。笛卡尔在这里约学了8年6个月，为该校的模范生。师长体谅他健康不佳，允许他早晨多睡一些时候，但他却利用这段宝贵的晨光，躺在床上看了不少珍贵的书。
兰法莱雪城公学的教学是按照耶稣会学校统一制订的计划进行的。头5年是学习人文学科，包括拉丁文、希腊文和古典作品，还学习法语的散文和诗歌作品、音乐、戏剧表演，以及作为一个绅士必不可少的训练：骑术和剑术。第六年至第八年的课程总称为哲学。第六年学习亚里士多德的逻辑学和道德学。第七年学习物理学、数学和天文学。这些学科讲的几乎都是亚里士多德的东西，只是在数学和天文学中，他偶而从老师那里了解到当时的一些发展状况。第八年学习形而上学，主要是托马斯·阿奎那的哲学和耶稣会士的注释。
在这段求学期间，他被委托给一位远亲夏莱神父照顾。这位神父是一位杰出的学者，不久以后成为该校的校长，笛卡尔称他为“我的第二个父亲”。笛卡尔非常尊师重道，他对师长始终保持由衷的敬爱和真挚的友谊，耶稣会的神父也以慈父般的心肠爱护这位高材生。他的老师对他的评价是：聪明，勤奋，品行端正，性格内向，争强好胜，对数学十分喜爱并具有这种能力。
虽然如此，他对学校的功课却不满意，因为当时的公学，大都采用旧士林哲学的教育方式，无可否认那种哲学已与时代脱节，对于各种应时而生的科学问题，它的解答难以令人满意，显得异常地空洞和单调。
尤其是实验科学崛起之后，亚里士多德的物理学已被新的事实所否定，而亚里士多德建立的哲学系统便普遍地受到挑战与怀疑。后来他对学校的教育表示不满时说，他认为自己并不是一个有知识的人，而是无知的人，除了令人怀疑和不确定的东西外，他什么也没学到。语言、文学和历史容易使人陷入虚幻的夸张；诗歌和修辞没有诉说真理；数学虽然其推论是自明，能给自己一些安慰，但是它的用处有限；宗教的和道德的启示对有学问的人和对无知的人一样，似乎都是神秘的；哲学虽经几个世纪最有才智的人研究，结果仍然是“没有一个问题不争论不休。”笛卡尔不仅对自己知识上的积累不满，而且气愤地讲，他所学的教科书是博学的破烂。
老师对于笛卡尔的怀疑，起先采取容忍的态度，但是后来，便有几位老师激烈地抨击他，这是他一生中感到特别伤心痛苦的一件事。幸好在公学时，他有一位非常要好的同学，即日后的马林·梅色纳神父，两人终身鱼雁不绝。1612年公学毕业后，他前往波埃颠大学攻读法律，几年的努力，终于顺利获得学士学位。
2.初始成就
1616年，勒内·笛卡儿在波埃顿大学获法律博士学位，后到荷兰当上了一名军官。一天，当时颇有名望的贝克曼在城墙上贴了一道数学难题，悬赏征求答案。笛卡尔请人帮助把题目的荷兰文翻译成法文，当时贝克曼满不在乎地瞧了一眼这位满脸胳缌胡子的青年军官，他做梦也没有想到，两天之后笛卡儿交来了正确的答案，笛卡儿初露锋芒，奇遇使这两位数学天才成为了非常亲密的朋友，成了一起探讨数学和科学问题的好友。这次的成功使笛卡儿看到了自己的数学才能，更加激起了他的研究热情。
自从欧几里德的《几何原本》问世以来，人们一直把代数限定在研究数及其关系的范畴内，把几何限定在研究位置和图形的范畴内。代数和几何截然分家持续了几千年，犹如两座高山被万丈深渊分割，连接代数和几何的桥梁将“数”和“形”紧密联系在一起的科学就是笛卡儿创立的坐标几何学。坐标几何（后被人们称为解析几何）的基本思想是：在平面上建立起坐标系，坐标系是由两条正交的上面已标定好方向和长度单位的直线所组成的。由于确定了坐标系，因此平面上任何一个点都可以用一对实数来表示它所在的位置，反之，任何一对实数也可用一个平面上的点来表示。这样一来图形和位置关系研究就可以通过曲线方程来转化为对数量关系和计算问题的研究。从此代数问题有了几何直观的解释，几何直观形象有利于去发现其数学的描述。笛卡儿是怎样产生坐标几何的思想的呢？
据说是在1619年的夏天，在莱茵河畔的乌尔姆小镇扎下一排军用帐篷。夜很深了，可是帐篷里的笛卡尔却翻来覆去怎么也睡不着。说来好笑，笛卡儿有一个习惯，那就是经常躺在被窝里思考问题。这天晚上，在这个陌生的地方，笛卡儿一时难以入睡，他又思考起最近研究的几何与代数的结合。
眼前这些星星像豆子一样，满天乱撒，如果用数学方法，怎么表示它们的位置呢？当然最好是画一张图，但这是几何的方法，再说这么纷乱的星空即使画出来，要指给人看一颗星时，还是得拿出一张图。有什么方法只用几个数字就能标清它们的位置呢？自己随军到处奔波，前几天还在多瑙河右岸，今晚又到左岸，时而在上游，时而在下游，要是给上级报告部队的位置，该怎样表示呢？……
笛卡儿正这么躺在被窝里做着研究，忽然门口传来踏踏的脚步声。排长查铺了，他慌忙将被子往头上一蒙，两耳侧起，听着响动。可是奇怪，脚步声到门口又折回去了。他猜想，一会儿还会回来，于是不再探头，继续进行图与数的冥想。
过了一阵，果然排长又来了。他闯进帐篷，揭开被子，一把拉起笛卡儿就向外拖去。笛卡儿想喊喊不出，想披件衣服，可手又被攥得紧紧的。
等到走出帐外，排长才说：“你不是整日研究，想用数学来解释自然和宇宙吗？乘现在夜深人静，不会有谁偷听，我告诉你个妙法。”说着，排长从身后抽出了两支箭，拿在手里搭成一个“十”字。箭头一个朝上，一个朝右。他将十字举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成一个平面，这个平面就分成四个部分。我这两支箭能射得无穷远，天上这么多星星，随便哪一颗，你只要向这两只箭上分别引两种垂直线，就会得出两个数字，这样这颗星星的位置就表示得一清二楚了。”
笛卡儿说：“你慌慌张张地把我拉出来，我还当有什么新鲜玩艺儿。画坐标图，古希腊人就会使用。现在最难的是那些抽象的负数，人看不见摸不着，显示不出来就不好说服人。”
排长向笛卡儿肩上打了一拳哈哈笑道：“我说，你这么聪明，怎么这层窗纸就没有捅破。你看，将这两支箭的十字交叉处定为零，向上向右是正数，向下向左不就是负数吗？这乌尔姆镇是交叉点，多瑙河上流是正，下游是负，右岸是正，左岸是负。我们行军在镇的东西南北，不是随时就可用正负两个数字表示出来吗？”
笛卡儿高喊道：“这是个好主意！”他一下扑上前去想抓过箭来看看，不想排长忽地将箭往身后一藏，不悦道：“你就知道每天睡懒觉、自己不会去做一副吗？”说着便向河边跑去，眼见到了岸边，他竟踏水而过，如履平地。笛卡儿也一脚踏进水面，却扑通一声跌入河中，忙大喊救人。
突然，他觉得屁股上重重挨了一脚，睁开眼睛一看，帐篷里已射进阳光。排长正站在他的身边喊着：“你这个懒鬼，又不起床，还在做什么美梦！”笛卡儿眨了眨眼，一骨碌爬起，双手抓住排长的肩膀直摇：“你说什么？你刚才对我讲了些什么？”排长骂道：“神经病！”又去催别人起床。笛卡儿却像发了疯似的从枕头下抽出一个本子和半截铅笔。他先画了一条竖线，标明为y；又画了一条横线，标明为x。在这两条轴上又标出许多正负刻度，如梦中见到的一个。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，有些学者把这一天定为解析几何的诞生日。
正是由于笛卡儿那种锲而不舍的毅力，那种勤思苦索的精神，那种献身科学的决心，使他开创了数学的新纪元，改变了科学的历史进程。可以这么说，17世纪以后，数学之所以能突飞猛进的发展，在很大程度上要归功于坐标几何学的创立。
3.哲学思索
1620年，笛卡尔参加波汉姆之役，可能也参加了白山之役。但第二年就退伍了，前往荷兰，寓居海牙。这时，他首次遇到伊丽莎白公主，当时她还是个不解人事的小女孩。她后来非常仰慕笛卡尔，因为她在19岁那年，读到了笛卡尔的《方法导论》，体会到哲学是如此地平易近人，又如此地博大精深。
1621年笛卡尔最后一次体验军营生活，加入匈牙利军队。次年3月，返回法国处理财务问题，和哥哥谈妥祖传古屋和耕地，这些产业每年可收入六七千法郎。为了日后能专心研究，他必须先筹划生活费用，将归他的那份产业卖掉。不久，他又外出旅行，先到瑞士，再到意大利。他在意大利住了一年多，曾去威尼斯参加当地的特殊节日——威尼斯与海的结婚庆典。然后由威尼斯步行到罗莱德圣母大殿朝圣，以了却当年的誓愿。另外，他也参加了宗教乌尔班八世颁布圣年。虽然曾经路过翡冷翠，但并没有去拜访伽利略。1625年翻越阿尔卑斯回到法国，住在巴黎从事他的研究。当时巴黎的学术界名流（包括巴尔扎克、数学家阿尔迪、巴黎数学教授莫兰和天文学家德博纳等），因为仰慕笛卡尔之名，与他来往频繁。笛卡尔此间还见到了许多老朋友，其中有马兰·麦尔塞纳。麦尔塞纳在后来许多年中一直是笛卡尔最忠实的朋友，书信来往频繁，他利用自己与欧洲许多著名学者相识的有利条件，把笛卡尔的著作介绍给他们，又把他们的意见汇总起来告诉笛卡尔。起先，他住在父亲的一位朋友家里，由于不胜应酬之苦，乃不辞而别，搬到一个陌生的市区。好友梅色纳神父也在巴黎，多方为他寻找清静之地。
