无知识的热心，犹如在黑暗中远征。
——牛顿
（一）
在牛顿步上人生巅峰的同时，他与莱布尼茨的论战仍在激烈地进行着。1708年，凯尔终于按捺不住心中的激愤，决定挺身而出维护老师的名誉。当年10月，他就离心力定律问题给哈雷写了一封信。他在信中说：
“我的老师艾萨克·牛顿是流数的第一个发明者，对这一点，我向来坚信不疑。至于莱布尼茨，他不过在名称和符号的样式上对牛顿先生的计算进行了改变而已。”
很显然，凯尔的意思是说，莱布尼茨剽窃了牛顿的成果。这封信在科学界公开之后，莱布尼茨立即奋起反击。他郑重其事地给时任皇家学会秘书的斯劳恩写了两封信。在第一封信中，他为自己对微积分的发明权进行了辩护；在第二封信中，他坚决要求凯尔对他的诬蔑进行道歉。
恩劳斯在皇家学会上公开宣读了莱布尼茨的来信，但凯尔对莱布尼茨要求他道歉一事完全不屑一顾。他既没有被莱布尼茨的言语打动，也没有被其吓倒。在为牛顿辩护的立场上，他一步也没有后退。他当即宣布，他定要奋力反击，扞卫皇家学会主席牛顿先生的荣耀。
由于牛顿在科学界和政界的双重影响力，凯尔的提议得到了大部分皇家学会会员的口头支持。于是，凯尔也给斯劳恩写了一封信。他在信中说：
“牛顿先生是流数或微分的第一个发明者，他在给奥登伯格的两封信中已经表明了他的流数思想，那两封信后来都转给了莱布尼茨。对一个思想敏锐的人来说，两封信已经足以启发出智慧。莱布尼茨从它可以得出或至少可以推导出他的计算原理。”
斯劳恩在皇家学会的例会上公开宣读了凯尔的这封信。众人听罢，在吃惊之余，均议论纷纷。凯尔的这番话说得已经是颇为露骨的了。他直接了当地点了莱布尼茨的大名，丝毫没给这位来自欧洲大陆的学究一点面子。
莱布尼茨立即针锋相对地发起了反击。他在给斯劳恩的信中说：
“凯尔先生最近给您的信比他以前做得更加公开，没有一个思想纯正或通情达理的人会认为它是正确的。我以我的年纪和我的生涯作证进行申辩，就像法庭面前的起诉人那样，反对一个确实有学问的，但以前以浅薄的知识和在主要的有关人员中毫无威信却步步高升的人……这个人判断发现的方法实在是太贫乏了！何况，我的朋友们了解我是怎样沿着完全不同的路线和追求其他目的才进行的……”
莱布尼茨尖锐的话语已经近乎于人身攻击了。他不但质疑凯尔的人品，甚至将其在学术上的建树也一并抹煞。但在提到牛顿本人之时，莱布尼茨依然极为理性地保持了克制。他在信中接着说道：
“我指望您的公正意识能使这场无益的和不公正的喧闹沉静下去。对此，我相信即使牛顿本人也会赞同的。他是一个卓越的人，透彻了解过去的事态……”
然而，莱比锡的《学术学报》却没这么客气。它再次发表评论员文章，直言不讳地指责牛顿剽窃了莱布尼茨的成果。那篇评论员文章甚至毫无理性地说：
“每个人都知道他（指牛顿）的意图是什么！”
（二）
如果说，莱布尼茨写给恩劳斯的信对牛顿这位欧洲科学界的泰斗还保有几分敬重的话，莱比锡《学术学报》的谩骂则完全将牛顿当成了一个“学术败类”。
因此，在读了《学术学报》的那篇评论员文章之后，牛顿的心里很不痛快。他决定要利用自己在英国科学界和政界的名望，尽快客观公正地结束这场无谓的争论。
对牛顿来说，他根本不需要亲自披挂上降，他只要向他忠实的追随者，如哈雷、凯尔等人言语一声，一切都会办理得妥妥当当的。1712年，皇家学会成立了一个专门委员会，负责查找历史文献和证据，以裁定微积分发明的优先归属权。
委员会成员包括哈雷、琼斯、泰勒、德莫弗等六人。后来，又有5名皇家学会会员参与其中。从表面上看，委员会的所有成员都与此次争论无关，像凯尔这样公开支持牛顿的会员根本没有机会对委员会施加影响。但实际上，委员会中掌握实权的6名委员基本上都是牛顿的好朋友。
尽管如此，这一委员会的调查结果相对来说还是客观公正的。1713年，委员会公布了调查报告内容，即着名的《通告》。报告的结论正如牛顿的追随者们所企盼的那样：牛顿是第一发明者，持同一主张的凯尔先生决不是中伤莱布尼茨先生。“那些将第一发明者的荣誉归于莱布尼茨先生的人，他们对他与柯林斯和奥尔登堡先生之间的通信一无所知。”
《通告》支持了牛顿对微积分这一发明的优先权，同时也承认了莱布尼茨的独立发明权。这一结论是符合历史事实的。所以当莱布尼茨收到这份报告之时，当即满意地点了点头。但不久，着名的数学家约翰·伯努利（1667-1748年）却促使莱布尼茨改变了主意。
与凯尔是牛顿的忠实信徒一样，约翰·伯努利是莱布尼茨的铁杆支持者。他和他的哥哥雅各布·伯努利均为法国着名的数学家。幼时，他们的父亲尼古拉·伯努利强行要求他们兄弟学习经商，但兄弟二人在大学期间都对无穷小数产生了浓厚的兴趣，开始秘密研究莱布尼茨的微积分思想。
1691年，约翰·伯努利在《教师学报》上发表了一篇论文，成功地解决了悬链线的问题，一跃成为欧洲最顶尖的数学家之一。随后，他又编写了世界上第一本微积分教科书。
在微积分发明优先归属权的争论中，正如凯尔积极维护牛顿的名誉一样，约翰·伯努利也在积极地支持莱布尼茨。当莱布尼茨收到委员会寄来的《通报》之时，约翰·伯努利立即指出，这份调查报告对莱布尼茨不公，是英国人玩的一个把戏。他甚至起草、散发了一份快报，指责牛顿想独占全部功劳。约翰·伯努利在快报中说：
“牛顿先生在17世纪60年代所发明的只是无穷级数而不是流数法。”
约翰·伯努利的指责激怒了牛顿，也激怒了英国科学界。欧洲大陆和英伦三岛的数学家们立即吵得翻天覆地，不可开交。牛顿本人也在此时走上了前台。牛顿声称，无论如何，委员会的调查结果是经得起考验的。尽管莱布尼茨独立发明了微积分，但他牛顿则无可争辩地对微积分拥有第一发明权。
当神圣罗马帝国的汉诺威选帝侯乔治·路德维格访问英国时，莱布尼茨的一些朋友想充当和事佬进行一番调解，劝说牛顿与莱布尼茨和解。在荣誉面前，牛顿从来不会畏首畏尾。他对那些“和事佬”表现得很冷淡。后来，他在回忆中说：
“他们未能使我屈服！”
（三）
1714年，安妮女王驾崩了。由于安妮女王没有留下后嗣，汉诺威选帝侯乔治·路德维格根据《王位继承法》而成为汉诺威王朝的第一任国王，称乔治一世。
据说，当这位新国王驾临伦敦之时，反对他的连一只老鼠都没有。有意思的是，这位英国人的新国王并不会讲英语，只会说德语、法语和拉丁语。而他的内阁大臣中大部分都不会讲德语、法语和拉丁语。是故，他在位期间很少参加内阁会议，也很少关注政事。幸运的是，牛顿能够熟练地使用拉丁语。因此，他与新国王的接触比较多。
有一次，乔治一世问牛顿：
“艾萨克·牛顿先生，你与莱布尼茨先生之间的争论何时才能了结呢？你知道，我来自神圣罗马帝国，也是英国人的国王，我不便对你们的争论作任何评论，但我希望这场无谓的争论能早点结束。”
牛顿回答说：
“陛下，事情总会了结的那一天的。”
乔治一世微笑着点了点头，用拉丁语说道：
“愿上帝垂怜，让我能看见那一天。”
争论仍在继续，而且有不断升级的迹象。在莱布尼茨生命的最后几年里，他像发了疯一样攻击牛顿，说牛顿剽窃了他的科研成果。被激怒了的牛顿也丧失了理智，完全失去了一代宗师的风范。
1716年2月26日，牛顿给皇家学会写了一封信，用他所能想到的最尖刻的语言对莱布尼茨进行了毫不留情的攻击。他说：
“像他最近用‘等于剽窃’的罪责攻击我那样，如果他继续指控我的话，那就是把他置于所有国家的法律之上，证明他的控告犯了诽谤罪。至今，他仍写信给他的通信员，用充满着武断、埋怨和令人反感的语言来攻击我，但未证明任何东西。作为一个名符其实的攻击者，这只能证明他应负的罪责。”
11月14日，样样皆通的大师莱布尼茨告别了人世。生前享有无限荣光的莱布尼茨被安葬在一个无名的墓地，葬礼也凄凉极了，只有挥动铁锨的工人和他自己的秘书听到了泥土落在棺材上的声音。随着莱布尼茨的去世，这场旷日持久的争论终于渐渐落下了帷幕。
莱布尼茨去世之后，法国数学家瓦里克农多方活动，劝说约翰·伯努利与牛顿讲和。恩师的去世对约翰·伯努利的打击很大，他答应了瓦里克农的建议。而此时的牛顿也已经74岁了，已过古稀之年的牛顿感到前所未有的劳累和厌倦；再加上他的兴趣早已不在科学之上，因此也不愿再为此时继续争论下去。
1722年，皇家学会重印了《通报》。年届80岁的牛顿将约翰·伯努利的名字和一些过激言辞全部删掉了，以示“停战”的诚意。约翰·伯努利接受了牛顿这一无声的妥协，从此便偃旗息鼓了。
今天看来，牛顿与莱布尼茨的这场争论完全是科学界的一场闹剧。为了争夺荣誉，莱布尼茨与牛顿到最后都差不多丧失了理智。他们本来应该把这多余的精力去做更有价值的探索，然而，他们却被自己、更被别人搞昏了头脑。
应该说，“牛顿是第一发明者，莱布尼茨是第二发明者”这个结论是客观、公正的。他们各自独立完成了这一数学史上的壮举，两者之间的差别仅仅在于牛顿发明微积分要比莱布尼茨早10年，而莱布尼茨公开发表的时间比牛顿早3年。他们虽然用了截然不同的方法，但殊途同归。如果说两者之间还有什么差异的话，就是牛顿把运动学的思想结合了进去，在广度和深度上要比莱布尼茨的造诣深一些；而莱布尼茨则在使用数学符号和表达上更为恰当，更容易被普通知识阶层接受。
