底面是正方形的直平行六面体叫正方体，它有6个面，每个面完全相同。有8个顶点。有12条棱，每条棱长度相。用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。正方体的动态定义：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。
基本信息
中文名：正方体
英文名：cube
表面积公式：a?6
体积公式：a?
概念详解
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棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
外接球半径
R=长方体体对角线的一半
内切球半径
r=正方体边长的一半
用平面截正方体
用一个平面截正方体。
可得到以下三角形、矩形、正方形、五边形、正五边形、六边形、正六边形、菱形、梯形。
具体做法
三角形—过一个顶点与相对的面的对角线以内的范围内的线。矩形——过两条相对的棱或一条棱。正方形——平行于一个面。五边形——过四条棱上的点和一个顶点或五条棱上的点。六边形——过六条棱上的点。正六边形——过六条棱的中点。菱形——过相对顶点。梯形——过相对两个面上平行不等长的线。
展开图
我们已经知道正方体的平面展开图一共有11种。
正方体有11种平面展开图，不可谓不多，那么，我们该如何理解掌握这11种正方体的平面展开图呢？
(1)通过操作明了哪些图形可以成为正方体的展开图．
我们知道正方体有6个面，每个面都是相同的正方形.我们把6个相同的小正方形排出可能的正方体的展开图的平面图形．一共有35种平面图形。然后动手操作，把他们依此进行折叠，排除不能够折叠成为正方体的平面图形，保留能够折叠成正方体的平面图形，保留下来的图形就是正方体的平面展开图．
通过折叠，右图的带彩色的11种平面图形能够折叠成为正方体，因此它们就是正方体的平面展开图。
(2)对正方体的11种平面展开图进行分类分别记忆掌握。
正方体的平面展开图有11种之多，不容易记牢记全．为了更好的记忆掌握，我们可以把这11种展开图分成4类，只要把握各类的特征，就容易记忆了。
第一类：中间四连方，两侧各一个，共6种。
第二类：中间三连方，两侧各一、二个，共3种。第三类：中间二连方，两侧各两个，只有1种。第四类：两排各3个，也只有1种。
对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。
图形特征
1、正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
2、正方体有12条棱，每条棱长度相等。
3、正方体有6个面，每个面面积相等。
4、正方体的体对角线：\sqrt{3}a
外表面积
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=底面积×6=棱长×棱长×6
体积计算
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正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a
先取上底面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长
这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，
又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，
根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。
正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用
也可以用正方体的体积=底面积×高计算
同时，正方体的体对角线也等于：体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方
棱长总和
是指正方体每条边的长度。
棱长总和=棱长×12
由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体(cuboid)。长方体:由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。正方体也是特殊的长方体。
基本信息
中文名：长方体
英文名：cuboid
表面积公式：（ab+ah+bh)*2
体积公式：abh
各部分名称
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。底面是矩形的直平行六面体。长方体中，交于同一个顶点的三条棱的长度，分别称为长方体的长、宽、高，合称为三度。长方体的三度的平方和，等于它的对角线的平方。长方体的体积等于其长、宽、高的积。
特点
〔1〕长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。〔3〕长方体有8个顶点。(4)长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
体积
长方体的体积＝长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：V=abc=Sh因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用，长方体体积=底面积×高，V=Sh。这里的S是底面积。关于长方体的体积公式，写成V=abh是错误的。虽然字母h的确表示高（height），但是，如果用h表示高，那么长应该表示为l（length），宽应该表示为w（width），因此该公式表示为V=lwh，但如果用a表示长，b表示宽的话，就理所应当用c表示高了。而且，如果用了h，那s和e上哪去了？所以，长方体体积公式可以写为V=abc、V=lwh或V=seh，但写成V=abh是错误的，属于不伦不类。
表面积
因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S=2ab+2bc+2ca=2(ab+bc+ca)
棱长
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)相对的棱长长度相等长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等。
对角线长
长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度，对角线的长度:依据勾股定理，点2和点3的长度是根号(点1到点2的长度的平方+点1到点3的长度的平方），而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角，所以对角线的长度是：注：(x，y)是指点x到点y的长度。
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