经万尔推荐，冯·诺伊曼予1930年以客座讲师的身份赴普林斯顿大学数学系讲学，任期一学年。次年受聘成为该系终身教授。这样，他每年有一半时间生活在欧洲，另一半则在美国度过。1933年，高级研究院在普林斯顿成立，冯·诺伊曼一开始即受聘为研究院的数学物理终身教授，是院里最年轻的教授，他也是该院数学所奠基时代的六位教授之一。
当时，世界经济正处于大萧条的时期，战争的阴云笼罩着欧洲，而普林斯顿却成为数学和物理学精英云集之地。在浓厚的学术气氛和安定的生活中，冯·诺伊曼一直全身心地从事着研究工作。他在这个时期的主要成就有1932年写成的《量子力学的数学基础》一书；推出了著名的弱遍历定理，1937年发表了算子环理论，部分解决了希尔伯特第五问题等。冯·诺伊曼神童般的幼年预示他将来必成大器，其后，他的成就果然证实了这一点，他很快就成为数学界的明星。在他扬名数学界的同时，关于他的种种趣闻轶事也广为传播开来。
1930年，冯·诺伊曼与M·柯维茜结婚，女儿玛丽在1935年出生。两年后他们的婚姻破裂。1937年，冯·诺伊曼取得了美国的国籍。1938年夏，他回布达佩斯讲学、探亲，与克拉拉·丹结婚并于年底一起回到了普林斯顿。克拉拉·丹随诺伊曼学习数学，后来成为首批为计算机编制程序的学者之一。
冯·诺伊曼家里常举办持续时间很长的社交性聚会，他自己饮酒不多，但决非滴酒不沾的人。他偶而也玩扑克牌，尽管他精于计算，却在牌桌上拙于算计，所以打起牌来他总是输家。
冯·诺伊曼不是那种脸谱化的大学教授的样子。他是个结实健壮的男子汉，衣着整齐，讲究。自然，当他沉浸在他的数学天地中时，他却是一个典型的英国幽默中的心不在焉教授。
有一天早晨他匆匆忙忙地开车出门，说是要到纽约赴一个重要约会。车到中途，他却打电话回来问妻子：“我上纽约去干什么？”
另有一次，一个朋友开车送他回家，因记不清到他家的路途，就问冯·诺伊曼下次再来时怎样辨认他的那所房子。冯·诺伊曼回答：“那可容易，街边那家有鸽子啄食的那所房子就是我家。”
克拉拉在谈及他丈夫时说：“他对自己家里的屋子连一点几何头脑都没有，连个位置都搞不清楚。一次在家，我叫他去给我取一杯水，过了一会他回来了，问我玻璃杯在哪儿。我们在这所房子里住了17年，他从来没有用过锤子和螺丝刀，家里的事，除了修拉链以外，他一点也不做其他事，但是他修拉链可以说是‘手到病除’。”
