“原题”
今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女几何日相会？（选自《孙子算经》35卷下）
“译文”
某家有三个女儿，大女儿每5天回一趟娘家，二女儿每4天回一趟娘家，小女儿每3天回一趟娘家。问三个女儿多少天能在娘家会和一次？
“解答”
将长女、二女、小女回家的“归日”5、4、3置于右方，在此三数的左边对应写1（表示每5、4、3天回家一次）。将5、4、3三数分别相乘，即求得“到数”（每次会和前三女各自归家的次数）：大女儿4×3=12到，二女儿5×3=15到，小女儿5×4=20到。再分别用归日乘以到数，即可求出三女多少日会和一次：
大女儿：5×12=60日
二女儿：4×15=60日
小女儿：3×20=60日
因此，三个女儿每60天能在娘家相会一次。
以上是本题的古算解法，相信你已经看出了，它的本质就是在求三女“归日”的最小公倍数，也就是求5，4，3的最小公倍数。
跑马相遇
在一个赛马场里，A马1分钟可以跑2圈，B马1分钟可以跑3圈，C马1分钟可以跑4圈。请问：如果这3匹马同时从起跑线上出发，几分钟后，它们又相遇在起跑线上？
根据已知可以求出A马跑一圈用30秒钟，B马跑一圈用20秒钟，C马跑一圈用15秒钟，也就是说，A马每30秒钟回一次起跑线，B马20秒钟回一次起跑线，C马15秒钟回一次起跑线。因此，求出30、20、15的最小公倍数也就求出了三匹马在起跑线再次相遇的时间。30、20、15的最小公倍数是60，因此，1分钟（60秒）后，三匹马又相遇在起跑线上。
1.封山周栈
“原题”
今有封山周栈三百二十五里，甲、乙、丙三人同绕周栈而行，甲日行一百五十里，乙曰行一百二十里，丙日行九十里。问周向几何日会？（选自《章丘建算经》）
“译文”
现有环山栈道周长325里，甲、乙、丙三人绕周栈而行，甲每天走150里，乙每天走120里，丙每天走90里。如果一直保持如此速度行走下去，问从同一点出发多少天后三人再次相遇在出发点？
“解答”
先求甲、乙、丙三人环山一周所需天数，甲：（）=（）天，乙：（）=（）天，丙：（）=（）天；也就是说甲每（）天回一次出发点，乙（）天回一次出发点，丙（）天回一次出发点。根据《三女归宁》题的解法，求出（）、（）、（）三数的最小公倍数即可求出甲、乙、丙再次相遇于出发点的时间。
需要注意的是分数的最小公倍数求法与整数最小公倍数求法不同，需要先求出几个分数分子的最小公倍数，再用它除以分母的最大公约数。对于这道题，分子13、65、65的最小公倍数是65，分母6、24、18的最大公约数是6，用65除以6得10（）。
因此，10（）天之后甲、乙、丙三人将再次相会于出发点。
2.三兵巡营
“原题”
今有内营七百二十步，中营九百六十步，外营一千二百步。甲、乙、丙三人执夜，甲行内营，乙行中营，丙行外营，俱发南门。甲行九，乙行七，丙行五。问各行几何周，俱到南门？（选自《章丘建算经》）
“译文”
现有一兵营，内营周长720步，中营周长960步，外营周长1200步。甲、乙、丙三人夜间执勤，甲绕内营而行，乙绕中营而行，并绕外营而行，一起从南门出发。甲单位时间内的行走速率是9步，乙是7步，丙是5步。问这样匀速行走各多少周三人将再次相遇于南门。
“解答”
首先，还是应该先求出甲、乙、丙三人各自沿内、中、外营环绕一周所需要的时间，甲：（）=（）日，乙：（）=（）日，丙（）=1日，这里将甲、乙、丙三人的行走速率各乘240是为了将分子约分化简，9、7、5三数只表示单位时间内行走路程的比率，所以乘以多少都不会影响结果。现在，可知甲每（）日回一次南门，乙每（）日回一次南门，丙每1日回一次南门。
然后，求（）、（）、1的最小公倍数，分子1、4、1的最小公倍数是4，分母3、7、1的最大公约数是1，4除以1等于4，甲、乙、丙三人4天后再次相会于南门。
最后，用4天分别除以甲、乙、丙行走一圈所需时间，即可求出甲、乙、丙相会之时所走的周数，甲：4÷（）=12周，乙：4÷（）=7周，丙：4÷1=4周。
甲行12周，乙行7周，丙行4周之后，三人在南门相遇。
1.小猫跑了多远
同同和苏苏出去玩，苏苏带了一只小猫先出发，10分钟后同同才出发。同同刚一出门，小猫就向他跑过来，到了同同身边后马上又返回到苏苏那里，就这么往返地跑着。如果小猫每分钟跑500米，同同每分钟跑200米，苏苏每分钟跑100米的话，那么从同同出门一直到追上苏苏的这段时间里，小猫一共跑了多少米？
2.兔子追不上乌龟
有一次乌龟和兔子又要比赛谁跑得快。乌龟对兔子说：你的速度是我的10倍，每秒跑10米。如果我在你前面10米远的地方，当你跑了10米时，我就向前跑了1米；你追我1米，我又向前跑了0.1米；你再追0.1米，我又向前跑了0.01米……以此类推，你永远要落后一点点，所以你别想追上我了。
乌龟说得对吗？
3.乌龟和青蛙的赛跑
乌龟自从和兔子赛跑输了以后，就发誓再也不和兔子比赛了，改和青蛙进行100米比赛。结果，乌龟以3米之差取胜，也就是说，乌龟到达终点时，青蛙才跑了97米。青蛙有点不服气，要求再比赛一次。这一次乌龟从起点线后退3米开始起跑。假设第二次比赛乌龟和青蛙的速度保持不变，谁赢了第二次比赛？
4.比较船速
你是否思考过这个问题：船在固定水域逆流而上然后顺流而下所使用的时间是否与它在静水中行驶一个来回的时间相等？
5.轮胎如何换
有一个做长途运输的司机要出发了。他用做运输的车是三轮车，轮胎的寿命是2万里，现在他要进行5万里的长途运输，计划用8个轮胎就完成运输任务，怎样才能做到呢？
6.骑马比赛
一场骑马比赛正在进行，哪匹马走得最慢就是胜利者。于是，两匹马慢得几乎停止不前，这样进行下去，比赛什么时候才能结束呢？在保证能选出最慢者（优胜者）的前提下，你能想办法让比赛尽快结束吗？
§§第三章 数字魔方转转转
