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第13章 均分

导语:

无论是在古代还是现代社会,人们总要面对各类分配问题提出的“挑战”,如果用心“应战”,你将不仅攻克难关,同时练就聪慧头脑。古人把他们遇到的分配问题归作两类:“均分”和“衰(cuī)分”,前者包含各类平均分配问题,后者涉及非平均分配,特别是按比例分配问题。本章便依照这个标准给《孙子算经》中的分配算题分了类,并在每一类后补充了大量现代题目。别再犹豫了,现在就调动你身上蕴藏的分配高手的潜质,轻轻挥舞魔棒吧!

大家在第一章看遇的“盈不足”问题其实也属于分配问题,但是因为它们特征鲜明,在古代算数史的地位又异常突出,所以,本书把它列在了第一章。

“原题”

今有绢七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问人得几何?(选自《孙子算经》8卷下)

“译文”

现有绢78732匹,若162人分这些绢。问每人分得多少?

“解答”

78732÷162=486匹

每人分得486匹。

“原题”

今有绵九万一千一百三十五斤,给与三万六千四百五十四户。问户得几何?(选自《孙子算经》10卷下)

“译文”

现有绵91135斤,分给36454户。问每户分得多少?

“单位换算”

1斤=16两

“解答”

91135÷36454=2斤……18227斤

将余数18227斤换算成以“两”做单位的数量,平均分配下去:

18227×16=291632两

291632÷36454=8两

因此,每户分得2斤8两。

“原题”

今有丁一千五百万,出兵四十万。问几丁科一兵?(选自《孙子算经》2卷下)

“译文”

现有男丁15000000人,出兵400000人。问多少男丁即分配一个兵员名额?

“解答”

15000000÷400000=37.5

平均每37至38个男丁,征一兵。

“原题”

今有租九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛,问用车几何?(选自《孙子算经》6卷下)

“译文”

现有粮租98762斛,欲用车来运这些粮食,每车装50斛,需要多少辆车?

“解答”

98762÷50=1975辆……12斛

因此,需1975辆车,此外还剩下12斛粮食。

1.鸭梨怎么分

蕾蕾家里来了5位同学。蕾蕾想用鸭梨来招待他们,可是家里只有5个鸭梨,怎么办呢?谁少分一份都不好,应该每个人都有份(蕾蕾也想尝尝鸭梨的味道)。那就只好把鸭梨切开了,可是又不好切成碎块,蕾蕾希望每个鸭梨最多切成3块。于是,这就面临一个难题:给6个人平均分配5个鸭梨,任何一个鸭梨都不能切成3块以上。蕾蕾想了一会儿就把问题解决了。你知道她是怎么分的吗?

2.果汁的分法

7个满杯的果汁、7个半杯的果汁和7个空杯,平均分给3个人,该怎么分?

3.分饼

小英和同学共12个人去野外郊游。一路上玩儿得不亦乐乎。中午时分,他们在一个农家院共进午餐,厨师特别为他们制作了美味的特色烤饼。可是等菜一上桌,大家都愣了,烤饼只有7张,可是他们一共有12个人,这可怎么分呢?大家皱着眉头想了半天,小英这时突然一拍脑门儿,拿过一把刀在饼上切了几下,每一张饼上最多用了3刀,就把饼均匀地分成了12份儿。你知道小英是怎么分的吗?

4.三刀八块

阿美、宝宝、小鹅和大新有机会得到一块免费的大蛋糕,4个人高兴得不得了。但是送给他们蛋糕的面包店老板却提出了一个苛刻的要求:他们只能切3刀,就要分出8块蛋糕,否则,就不能免费送给他们。这下可把阿美他们难住了,3刀一般都只能切出6块蛋糕啊,8块到底要怎么切呢?聪明的你赶紧来替他们想想办法吧,究竟怎么切3刀才能切出8块蛋糕呢?

5.老财主的难题

一位老财主生有4个儿子。他临死前,除了一块正方形的土地,什么都没有留下,土地上面有4棵每年都会结果的苹果树,树与树之间的距离是相等的,从土地的中心到一边排成一排。老财主把这个难题交给4个儿子,要求儿子们把土地和果树平均分配,可是没有一个儿子能解答。你知道该怎么分吗?

6.每家一口池塘

在一块正方形的土地上,住了4户人家,刚好这块土地上有4口池塘。怎样才能把土地平均分给4户人家,而且每一户人家都有一口池塘?

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