我们经常会遇到这样的情况：购买商品时，同样的商品有很多，怎样挑选出最满意的一个来呢？当然，营业员不可能把所有的商品都拿出来任你挑选，我们也就没有多大的挑选余地，但如果摆在你面前的商品有很多，你该如何挑选呢？又譬如说生产厂家要从自己的产品中，挑选一个最好的去参加评比，怎样从众多的产品中挑选呢？
所谓满意的标准有很多，对于顾客来说，商品的好坏大致有三个标准：一是商品的质量，二是商品的外观，三是商品的价格。而这三者往往不容易完全兼顾，顾客的心理也有差异，有人对外观的要求较高，而有人则更看重价格。这里，我们假定顾客心中已经有一定的标准，能够从两件商品中区分出好坏。
现在假定有n件商品供你挑选。一般的方法是采取两两比较，先对其中两个进行比较，再换两个进行比较，如此一直下去，直到最后选出最优的一个来。作两两比较，人们总是希望比较的次数越少越好，那么从n件商品中选出一个最优的至少要比较多少次呢？为了叙述方便，我们把这个次数记为f（n）。
如果n＝2，即从两件商品中挑选一个最优的，只须进行一次比较就可以了，因此，f（2）＝1.
如果n＝3，可以先对其中两件商品作比较，选出的优胜者再与另一件相比，选出最优的，因而只须进行两次比较，即f（3）＝2.
下面我们来看一般情形，n件商品，我们先任取两件作比较，选出一个再与下一个相比，如此继续，到最后一件，那么一共进行的比较次数是n－1次。这一方案所用的比较次数一定不比f（n）小，有f（n）≤n－1.
现在我们假设已经有一个方案，只需进行f（n）次比较。那么，第一次比较总是从其中的两个开始的，淘汰掉一个之后，优胜者与其它n－2件的最少比较次数是f（n－1），而原方案去掉第一次比较剩留的比较方案恰好是n－1件商品选优的一种方案。于是有f（n）－1≥f（n－1），即
f（n）≥f（n－1）＋1≥f（n－2）＋1＋1
≥f（n－3）＋3≥……≥f（n－（n－2））＋n－2
＝f（2）＋n－2＝1＋n－2＝n－1.
前面已知f（n）≤n－1，现又有f（n）≥n－1，于是，f（n）＝n－1.也就是说，从n件商品中挑选出一个最优的，至少要作n－1次比较。前面我们已经给出了一个作n－1次比较的方案，当然也还有其它的最佳方案。比如说我们可以把商品先分成若干个组，在组内先进行比较，然后每组的优胜者再拿到一起作比较。
下面我们来看如何从n件商品中挑选两个最优。我们只要求能找出两个最满意的商品，而不需要在两个商品中再区分最优。这时最少的比较次数是多少呢？我们先从n件商品中选出一个最优来，最少的比较次数是n－1，去掉这个最优，再从剩下的n－1件商品中选出一个最优，最少进行n－2次比较，这时我们保证了这两件商品确实比其它n－2件商品更优，由于不需要区分冠亚军，所以在这2n－3次比较中，我们还应去掉一次冠亚军之间进行的比较，于是我们最少的比较次数是2n－4.那么这些比较又如何进行呢？这一问题我们留给读者自己去思考。
