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第4章 效用函数中的货币

克洛尔约束条件下的货币模型要求清楚地表述货币的流动过程,但在许多情况下这会遇到很大的困难。解决这一难题的方法之一是直接将货币置于效用函数当中,这意味着持有货币与其他商品一样,可以给家庭带来效用的增加。对这一方法所进行的系统阐述源自于Sidrauski(1967)所提出的模型。

假设经济由家庭、厂商和政府三个部门组成,与Ramsey-Cass-Koopmans(Ramsey,1928;Cass,1965;Koopmans,1965)模型一样,Sidrauski模型也假设家庭的寿命期是无限的,且人口增长率为n,其唯一的变化是在Ramsey-Cass-Koopmans模型当中加入了货币,因此此时家庭的跨期最优化行为可表述如下:

(1-13)

这里ct、mt分别为人均消费与人均实际货币余额水平,是反映时间偏好的贴现率。式(1-13)的瞬时预算约束条件3为:

(1-14)

式中各变量的含义为:a-—人均财富水平;r-—实际利率水平;g-—政府转移支付;w-—人均工资水平;∏——通货膨胀率。式(1-14)表示人均财富量的变化等于家庭收入与支出之差。其中家庭的收入由利息收入、工资收入和政府转移支付三部分构成,家庭支出则由消费、持有货币的通胀损失、持有货币的利息损失和给新出生人口一个平均财富水平构成。由最优控制的最大值原理,构造式(1-13)、(1-14)的现值Hamiltonian函数可得:

(1-15)

于是家庭跨期最优化选择的一阶条件为:

(1-16)

为了使模型封闭,首先将利率与工资水平内生化。为此,假设要素市场是竞争性的且厂商使用规模收益不变的技术,则由欧拉分配净尽定理可得:

(1-17)

其次,由于不存在税收,因此政府的转移支付均来自铸币税,即政府的预算平衡方程式为:

g=(dM/dt)/pN=(dM/M)(M/pN)=

m(1-18)

这里

为货币增长率。

现在我们来考察稳态时的消费与资本。首先,由于在稳态时的变化为0,因此由式(1-16)、(1-17)可得稳态的资本水平为:

(1-18)

同样,由于在稳态有da/dt=0,故将式(1-17)、(1-18)和(由dm/dt=0得)代入式(1-14)即得稳态的消费水平为:

(1-19)

式(1-18)、(1-19)表明,在这一模型所假设条件下,稳态的资本与消费均不受货币增长的影响,这被称作是货币的超中性(货币增长不影响实际变量的均衡解)。Sidrauski模型之所以能得出这样的结论,主要是由于其所做假设决定的。实际上,由于在这一模型当中家庭的寿命期是无限的且实际利率、人口增长率与时间偏好率均是确定的,因此家庭在决定其跨期消费时,考虑的仍然是人均实际资本收益率(r-n)与时间偏好率的比较,而这与Ramsey-Cass-Koopmans模型是完全一致的,因此其最终的均衡资本与消费水平均与货币与无关。

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