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第21章 技 艺 (1)

贾魏公为相日,有方士姓许,对人未尝称名,无贵贱皆称“我”,时人谓之许我。言谈颇有可采,然傲诞,视公卿蔑如也。公欲见,使人邀召数四,卒不至。又使门人苦邀致之,许骑驴径欲造丞相厅事,门吏止之不可,吏曰:“此丞相厅门,虽丞郎亦须下。”许曰:“我无所求于丞相,丞相召我来。若如此,但须我去耳。”不下驴而去。门吏急追之不还,以白丞相。魏公又使人谢而召之,终不至。公叹曰:“许市井人耳,惟其无所求于人,尚不可以势屈,况其以道义自任者乎!”

营舍之法,谓之《木经》,或云喻皓所撰。凡屋有三分:(去声)自梁以上为“上分”,地以上为“中分”,阶为“下分”。凡梁长几何,则配极几何,以为榱等。如梁长八尺,配极三尺五寸,则厅(法堂)堂法也,此谓之“上分”。楹若干尺,则配堂基若干尺,以为榱等。若楹一丈一尺,则阶基四尺五寸之类。以至承、榱、桷,皆有定法,谓之“中分”。阶级有峻、平、慢三等。宫中则以御辇为法,凡自下而登,前竿垂尽臂,后竿展尽臂为“峻道”;(荷辇十二人:前二人曰“前竿”,次二人曰“前绦”,又次曰“前胁”;后二人曰“后胁”,又后曰“后绦”,末后曰“后竿”;辇前队长一人曰“传唱”,后一人曰“报赛”。)前竿平肘,后竿平肩为“慢道”;前竿垂手,后竿平肩为“平道”,此之为“下分”。其书三卷。近岁土木之工,益为严善,旧《木经》多不用,未有人重为之,亦良工之一业也。

审方面势,覆量高深远近,算家谓之“术”。文象形,如绳木所用墨豆斗也。求星辰之行,步气朔消长,谓之“缀术”。谓不可以形察,但以算术缀之而已。北齐祖亘有《缀术》二卷。

算(术)数求积尺之法,如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖、圆锥、阳马之类,物形备矣,独未有“隙积”一术。古法,凡算方积之物,有“立方”,谓六(幕)幂皆方者,其法再自乘则得之。有“堑堵”,谓如土墙者,两边杀,两头齐,其法并上下广,拆半以为之广,以直高乘之,又以直高为(句)股,以上广减下广,余者半之为(股)句,句股(乘)求弦,以为斜高。有“刍童”,谓如覆豆斗者,四面皆杀,其法倍上长加入下长,以上广乘之,倍下长加入上长,以下广乘之,并二位,(法)以高乘之,六而(二)一。“隙积”者,谓积之有隙者,如累棋、层坛及酒家积罂之类。虽似覆斗,四面皆杀,缘有刻缺及虚隙之处,用“刍童法”求之,常失于数少。予思而得之,用“刍童法”为上(行)位、下(行)位,别列下广,以上广减之,余者以高乘之,六而一,并入上(行)位。(假令积罂:最上行纵广各二罂,最下行各十(二)罂,行行相次,先以上二行相次,率至十二,当十(二)一行也。

以刍童法求之,倍上行长得四,并入下长得十六,以上广乘之,得之(二)三十二,又倍下行长得(十六)二十四,并入上长,得(四)二十六,以下广乘之,得三百一十二,并二(倍)位得三百四十四,以高乘之,得(二)三千七百八十四,重列下广十二,以上广减之余十,以高乘之,得一百一十,并入上(行)位,得三千八百九十四,六而一,得六百四十九,此为罂数也。“刍童”求见实方之积,“隙积”求见合角不尽,益出羡积也)。履亩之法,方圆曲直尽矣,未有会(图)圆之术。凡圆田,既能拆之,须使会之复圆。古法惟以中破圆法拆之,其失有及三倍者。予别(无折)为拆会之术。

置园田,径半之以为弦,又以半径减去所割数,余者为股,各自乘,以股除弦,余者开方除为句,倍之为割田之直径,以所割之数自乘,退一位倍之,又以圆径除所得,加入直径,为割田之弧。再割亦如之,减去已割之(数)弧,则再割之(数)弧也。假令有圆田,径十步,欲割二步,以半径为弦,五步自乘得二十五,又以半径减去所割二步,余三步为股,自乘得九,用减弦外,有十六,开平方,除得四步为句,倍之为所割直径,以所割之数二步自乘为四,倍之得为八,退上一(倍)位为四尺,以圆径除。今圆径十,已足盈数,无可除,只用四尺加入直径,为所割之孤,凡得圆径八步四尺也。再割亦依此法。如圆径二十步求弧数,则当折半,乃所谓以圆径除之也。此二类皆造微之术,古书所不到者,漫志于此。

“蹙融”或谓之“蹙戎”,《汉书》谓之“格五”。虽止用数棋共行一道,亦有能否。徐德占善移,遂至无敌。其法以已常欲有余裕,而致敌人于山佥。虽知其术止如是,然卒莫能胜之。

予伯兄善射,自能为弓。其弓有六善:一者性体少而劲,二者和而有力,三者久射力不屈,四者寒暑力一,五者弦声清实,六者一张便正。凡弓性体少则易张而寿,但患其不劲。欲其劲者,妙在治筋。凡筋生长一尺,乾则减半;以胶汤濡而(极)梳之,复长一尺,然后用,则筋力已尽,无复伸驰。又揉其材令仰,然后(传)傅角与筋,此两法所以为筋也。凡弓节短则和而虚,(“虚”谓挽过吻则无力。)节长则健而柱,(“柱”谓挽过吻则木强而不来。“节”谓把梢裨木,长则柱,短则虚。)节若得中则和而有力,仍弦声清实。凡弓初射与天寒,则劲强而难挽;射久天暑,则弱而不胜矢,此胶之为病也。凡胶欲薄而筋力欲尽,强弱任筋而不任胶,此所以射久力不屈、寒暑力一也。弓所以为正者,材也。相材之法视其理,其理不因矫揉而直中绳,则张而不跛。此弓人之所当知也。

小说:唐僧一行曾算棋局都数,凡若干局尽之。予尝思之,此固易耳,但数多,非世间名数可能言之。今略举大数。凡方二路,用四子,可变八千十一局。方三路,用九子,可变一万九千六百八十三局。方四路,用十六子,可变四千三百四万六千七百二十一局。方五路,用二十五子,可变八千四百七十二亿八千八百六十万九千四百四十三局,(古法十万为亿,十亿为兆,万兆为。算家以万万为亿,万万亿为兆,万万兆为垓。今但以算家数计之。)方六路,用三十六子,可变十五兆九十四万六千三百五十二亿八千二百三万一千九百二十六局,方七路以上,数多无名可记。尽三百六十一路,大约连书万字(五十二)四十三,是局之大数。

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