（十四）程序性知识的学习策略
程序性知识的学习策略可以分为概念的学习策略和规则的学习策略。
1.概念的学习策略
概念是符号所代表的具有共同特征的一类事物或性质。在心理学中，一般对概念从四个方面进行分析：概念的名称、概念的例证、概念的属性、概念的定义。概念的名称即概念的称呼，属于陈述性知识的范畴。人类的大多数概念都有名称，例如“人”、“金属”、“货币”、“圆周率”等词，如果代表的是同类的“事”或“物”，那么它们就是概念的名称。概念的例证是指能够说明或代表概念属性的事物，属于概念所代表的一类事物中的事物叫做正例，不属于概念所代表的一类事物中的事物叫做反例。例如，麻雀、天鹅、乌鸦等，都属于“鸟”这一概念的正例，而鸭嘴兽、蝙蝠则属于“鸟”这一概念的反例。概念的属性是指概念的一切正例的共同本质特征，例如，平行四边形的属性是“四边形”、“两对边平行且相等”。概念的定义是指对同类事物共同本质属性的概括。
概念学习主要属于程序性知识的学习范畴。学习概念的主要目的在于利用概念的属性去辨别、归类一些事物，利用概念的属性去做事。因此，单纯能够记住或说出概念的名称，并不代表个体已经真正习得了这一概念，我们只能说个体习得了作为陈述性知识的概念；个体仅仅能够举出概念的几个正例，也不等于已经习得了这一概念，因为他还没有完整地把握概念的本质属性，还不能在各种不同的情境下运用这一概念。概念的学习意味着学习者掌握一类事物的共同本质特征。
按照概念的抽象水平，可以把概念分为具体概念和定义性概念。具体概念指一类事物的共同本质特征可以通过直接观察获得，如鸟的本质属性是“长羽毛”，我们可以从各种鸟身上看到。定义性概念是指事物的本质属性不能通过直接观察获得，必须通过下定义来揭示，如物理中“功”的概念，人们无法观察，只能通过下定义“功=力×距离”来揭示其本质属性。概念的类型不同，对它们进行学习的有效策略也就不同。
一般认为，具体概念的学习适合采用概念形成策略。概念形成是指从例证的辨别出发，逐渐发现概念的属性这样一种学习方式。通过概念形成方式获得具体概念，要经过知觉辨别、提出假设、检验假设和概括四个阶段。例如学习“圆”这个概念时，个体首先是感知各种圆形物体，如钟表的面、瞳孔、粉笔的上下两面等；在此基础上，形成关于圆的一种概括印象：由曲线围起来的没有角的图形。
定义性概念的学习一般采用概念同化的方式，即先理解概念的含义、概念的本质特征，然后用适量的典型例子作分析说明。如果说概念形成是一种从个别到一般的学习方式，概念同化就是一种从一般到个别的学习方式。概念同化的关键是学习者的认知结构中具有同化新概念的上位概念。例如，如果学生脑子中具有“警察”、“破案”、“救援”、“狗”的概念，在学习“警犬”这一概念时就无须采用概念形成方式，教师直接告诉学生“警犬是警察用于破案或救援的狗”，学生就可以直接理解“警犬”这一概念。采用概念同化方式学习概念时，学习者必须认识到新旧概念之间的相同点和不同点。认识到新旧概念之间的相同点，新概念才能被原有概念同化；认识到新旧概念之间的不同点，新概念才能作为认知结构中的一个独立观点被保持或提取。
在课堂教学条件下，概念同化属于接受学习范畴，学生往往通过听取教师讲解来获得新概念。在自主学习的条件下，学习者要采用概念同化方式学习新概念，必须先获得能够同化新概念的上位概念。例如，要学习“单句”、“复句”概念，首先必须搞清“句子”的含义。［庞维国.自主学习：学与教的原理和策略[M].上海：华东师范大学出版社，2003：101-102.］
2.规则的学习策略
规则反映的是几个概念之间的关系，如“长方形的面积等于长乘宽”，它所反映的是长方形的面积、长、宽几个概念之间的关系。与概念一样，规则也有自己的例证。例如，各种各样长宽不等的长方形，计算其面积都采用“长乘宽”，都是这一计算规则的例证。规则学习本质上是利用大量的例证来说明规则所反映的关系，以及运用规则在其适用的各种情境中解决问题。
加涅等人指出，规则学习的内部条件是必须掌握与规则相关的概念，外部条件是必须能够获得若干体现规则的例证。例如，学习“并联电路总电阻的倒数，等于各支路导体电阻的倒数之和”这一电学规则，学习者必须首先明白“并联”、“电阻”、“支路”、“倒数”等相关概念，其中一个概念的含义搞不清楚，就无法理解这一规则的含义。学生在学习这一规则的过程中，单纯理解了这一规则还不够，还需要通过若干次实验或实际应用才能牢固掌握这个规则。教科书或教师一般通过呈现和讲授规则的例子来帮助学生学习规则。
规则的学习也有两种形式：一是从例子到规则的学习方式，它属于发现学习的范畴；一是从规则到例子的学习方式，它属于接受学习的范畴。
（1）从例子到规则的学习方式
从例子到规则的学习方式简称例—规法，它是一种先观察、研究若干个例证，然后从例证中概括出规则的学习方法。从例子到规则的学习过程与概念形成过程相似，都需要进行辨别、提出假设、检验假设，并进行概括。但是，与概念形成相比，这种学习过程对学习者的要求更高，因为这里的认知对象不是具体事物，而是由概念构成的关系。
（2）从规则到例子的学习方式
从规则到例子的学习方式简称规—例法，它是一种先理解规则所包含的意义，然后通过例证进一步深化对规则的理解和应用的方法。例如，教师在讲授“围绕中心写”这一写作规则时，通常先讲授“围绕中心写”的含义，然后举几篇范文来说明它们是怎样“围绕中心写”的，最后再让学生在写作过程中实际练习这一规则。
如果没有他人的讲解、指导，学习者采用规—例法学习时，首先必须理解所学规则的意义，然后找一些例证来验证其意义，并通过实际练习掌握规则的应用方法。如果没有首先理解规则的意义，说明自己还没有掌握构成规则的某个或某些概念，这时就必须重新学习这些概念。
需要指出的是，由于规则是技能的重要构成成分，习得规则的目的是利用它做事、解决问题，无论采用例—规法还是规—例法学习规则，都不能仅仅局限于记忆和理解规则的层面上，要将理解了的规则转化成利用它办事的能力，需要一定的变式练习，即变换适用规则的情境的非本质特征，突现其本质特征，以说明规则适用的条件和如何使用规则。在课堂学习情境下，有些学生能够熟练地背诵某一公式，但是不会利用该公式解题，说明他们只掌握了关于规则的知识，还没有习得利用规则办事的技能。在这种情况下，教师需要为学生提供若干例题和练习题，帮助他们进一步理解和应用该公式。
此外，在实际学习情境中，还经常需要把这两种规则学习方式结合起来，即采用例—规—例的方式。例如，在学习“有感情的朗读”规则时，教师一般进行示范朗读，让学生初步感知“有感情的朗读”的特征；其次，再讲授“有感情的朗读”的规则：结合文章中的思想内容和情境，重读或轻读、快读或慢读，同时自己要产生相应的情感体验；再次，让学生进行阅读练习，实际感知和应用上述规则。［庞维国.自主学习：学与教的原理和策略[M].上海：华东师范大学出版社，2003：102-104.］
（十五）解题策略
解题策略是指学习者在解决问题时所运用的明确而系统的方法。解题策略最重要的意义在于，帮助解题者实现从问题给定到问题目标的最佳求解过程。［学习策略课题组.学习的策略[M].北京：红旗出版社，2001：209.］
解题是解决问题的简称，要知道什么是解题，首先要知道什么是问题。任何一个问题都必然包含给定、目标和障碍这三个因素。在这三个因素中，给定和目标可能明确规定，也可能模糊规定，根据给定和目标的规定状态，可以将问题分为两大类：明确问题和模糊问题。在明确问题中，给定和目标有清楚的表述。解决问题的主体知道自己要从哪里出发，要到达哪里。在模糊问题中，给定和目标或者一个，或者两个都缺乏明确的表述。解决问题的主体在对付障碍之前，首先须界定清楚问题的给定或目标。如，“要修好这部电脑”，此问题的目标明确，但给定模糊：没有告诉任务主体电脑的故障出在哪里；再如，“在北京大学建一座漂亮的图书馆”，此问题的给定明确，但目标模糊：漂亮是一个主观的描述，任务主体并不能具体知道目标的明确规定；又如，“写一部具有永恒价值的小说”，此问题的给定和目标均模糊。
一般说来，明确问题之所以明确，是因为构成问题的各种信息充足，任务主体只需要在此信息基础上寻找给定和目标间的联系规律；而模糊问题首先是构成问题的信息本身就不完整，任务主体必须在界定出这些信息之后，方能考虑障碍。所以，模糊问题总给任务主体一种无从下手的感觉。这两点决定，解决明确问题和解决模糊问题有着不同的策略。
解题是目的指向的认知操作序列。解题活动中包含着三个基本特征。①操作序列。解题必须包含一定的心理活动序列。②认知操作。解题必须由一定的认知操作来实现。③目的指向。解题必须是指向某个目的的活动，它总要达到某个特定的目标状态。
解题可分为两类：常规性解题和创造性解题。用已有的方法实现特定问题的解决，叫做常规性解题。常规性解题需要任务主体掌握一定的经验，积累相当的方法。发展出新的方法实现特定问题的解决，叫做创造性解题。要实现创造性解题，任务主体首先需有创新意识和创造力。
严格推理题和非严格推理题都属于明确问题。所谓严格推理题，即指仅问题本身包含着严谨的逻辑结构，而且需要解题者严密推理活动的参与才能解决的问题；所谓非严格推理题，即指或者问题本身没有非常严谨的逻辑结构，或者即便有严谨的逻辑结构，也并不一定需要解题者严密推理活动的参与就可解决的问题。［学习策略课题组.学习的策略[M].北京：红旗出版社，2001：207-209.］
无论是解决明确问题，还是解决模糊问题，都需要解题者运用一些相同的策略，这些策略称为解题的整体策略，它包括算法式策略、启发式策略、自我调节策略、调动解题情绪策略和稳定解题心理策略等具体策略。
1.算法式策略
算法式策略是解题者解决某个特定问题的特殊规则和特殊程序。算法通常与某一个特定的学科领域相联系，解题者只要找到该领域某问题的相应算法，并严格执行其规则，就必然能够解决该问题。算法可能是一些公式，也可能是一些规则，还可能是一些程序，解题者一旦掌握了它们，并获取了相关的数据，相关问题解决起来就比较容易。
2.启发式策略
启发式策略是指人们根据有关规律或已有的知识、经验解决问题的策略。启发式策略只进行选择性的搜索，可以把尝试的次数减到最小，从而迅速、经济地解决问题。它是一种灵活机动的策略，有助于解题者发现捷径。刘电芝等学者认为，启发式策略主要包括目标分解策略、省略简化策略、逆向反推策略、以图助解策略、化归分析策略、联想搜寻策略、重新表述策略和关键点捕捉策略。
（1）目标分解策略
目标分解策略是指将总目标划分成若干子目标，将问题分解为若干子问题，通过解决每一个子问题而最终解决问题的策略。例如，将写毕业论文这个总任务分解为选题、查找信息资料、阅读和组织信息等几个子任务，完成了这些子任务，总任务也就完成了。该策略侧重于目标、任务的分解以及分解后的目标任务的达成。
（2）省略简化策略
省略简化策略是指省略掉问题的细枝末节，将问题提炼成简单的形式，使有关条件之间的关系一目了然，从而找到解题路径的策略。请看下面这道题：“母亲和她的儿子、女儿共花一笔钱，母亲和儿子一起花了22元，儿子和女儿一起花了15元，母亲和女儿一起花了20元，问他们每人花了多少元？”该题条件关系复杂，一时难以理清线索，如果简化该题为下面三式，则可很快看出条件之间的关系。
母+儿=22（1）
儿+女=15（2）
女+母=20（3）
观察上面三式，可以看出等式左边母亲、儿子、女儿各算了两次，即22+15+20=2（母+女+儿），故三人一共所花的钱为（22+15+20）/2=28.5元，把此结果代入上面任何一式，则很容易得到三人各自花了多少钱。
（3）逆向反推策略
逆向反推策略是指通过反向推理，寻找解决问题的线索，最终使问题得到解决的策略。例如解下面一道题，采用逆向反推策略就非常有效。“在一个家具厂的四个仓库里存放着数量相等的桌子，要是从每个仓库中取出90张桌子，那么在四个仓库里所剩下的桌子的总数就是原先一个仓库的桌子数，问每个仓库里存放了多少张桌子？”此题若从已知条件顺推，难以找到每个仓库里存放了多少张桌子的线索，如果采用逆向思考，把“在四个仓库所剩下的桌子的总数就是原先一个仓库的桌子数”反过来想，就可知道每个仓库取出的桌子总数就相当于原先三个仓库的桌子总数，根据“从每个仓库中取出90张桌子”，求出三个仓库存放的桌子数就易如反掌。学生解平面几何题，从求证的问题出发，寻找需要的条件，也属逆向反推策略。
（4）以图助解策略
以图助解策略是指通过图形把抽象问题具体化、直观化，进而搜寻解题路径的策略。图形直观、形象，有助于解题者理清已知条件和求解目标之间的关系。前苏联心理学家克鲁切茨基对数学天才儿童的研究发现，许多天才儿童常常借助画图解决问题，而数学上特别无能的学生在解答问题时不依靠形象图式，因为他们不知道如何利用图形。根据题意画出草图或示意图，可以使问题明朗化，有助于问题的解决。请看下面的问题：
“当火车开到一半路程时，小林开始睡觉了，当他醒来时，剩下的路程是他睡觉中火车开过的路程的二分之一，你知道他睡觉时，火车开过的路程是全程的几分之几吗？”这类问题，如果仅凭大脑思考，一时恐怕难以得出答案，如果画出示意图，就会觉得问题非常简单。
凡是解比较复杂的题，都应充分运用图形来帮助思考，它常常可以使你步入“柳暗花明又一村”的境地。［刘电芝.学习策略（八）：启发式解题学习策略[J].学科教育，1997（8）.］
（5）化归分析策略
化归分析策略是指解题者不断地将问题变形，使其转化成能够解决的问题，进而达到目的的策略。化归分析必须注意两点：一是不要停留于问题的限定条件，要善于对问题进行变形；二是不要只盯住眼前的问题，要善于将此问题和已经掌握的问题模式联系起来。
进行化归分析时，解题者可能要用到的方法有：分解、特殊化、一般化和蓝图化。
分解是解题者通过对问题的限定条件进行分割，以实现某问题的由难到易、由复杂到简单、由未知到已知的化归。
特殊化即将一般问题向特殊问题转化。譬如，解一元二次方程常用到特殊化方法，即通过配方将一般的一元二次方程转化成典型的一元二次方程。
一般化是指解题者将特殊问题转化为已经掌握的一般问题。
蓝图化是解题者将当前问题抽象为一个蓝图，首先解决蓝图，并借助这个蓝图的解决方法来解决更为复杂的原问题。蓝图的作用就是，简化解题者的思路，使解题者迅速抓住问题的关键。
（6）联想搜寻策略
联想搜寻策略是指解题者为了解决当前问题，联想以前自己解过的与当前问题相同或相似的问题，并借用该题的解题方法解题的策略。联想搜寻策略实质上就是运用过去的解题经验来解题。莫斯科大学教授C.A.亚诺夫斯就曾在“解题意味着什么”的演讲中，出乎听众意外地回答道：“解题——就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的题。”美国著名数学教育家C.A.波利亚也曾指出：“解题者所做的脑力工作就在于回忆他的经验中用得上的东西。”因此，善不善于解题，很大程度上取决于会不会运用解题的经验。学习者在学习或独创了一种新解法后，一定要把它总结出来，贮存在大脑里；同时每做一题时，当了解了数量关系后，首先应想这题与曾经做过的哪一题数量关系相似？是否可以借用曾经用过的某种思路、技巧或知识来解？［刘电芝.学习策略（八）：启发式解题学习策略[J].学科教育，1997（8）.］这是一种重要的解题策略，学习者不可不高度重视。
（7）重新表述策略
重新表述策略是指通过变化问题的表述，把陌生的问题转化为自己熟悉的问题，把艰涩的问题以通俗易懂的形式表达出来，从而“转新为旧”、“化难为易”，找到解题途径的策略。例如“甲乙两筐萝卜数量相等，甲筐卖出14斤，乙筐卖出38斤以后，甲筐余下的斤数是乙筐余下斤数的3倍，两筐原有萝卜各多少斤？”从题中已知条件可知，乙筐比甲筐多卖出24斤（38-14），因此可把原题条件转化为：“甲乙两筐的萝卜斤数相等，两筐各卖出14斤后，乙筐又卖出24斤，结果甲筐余下的斤数是乙筐余下斤数的3倍。”这就容易看出，乙筐比甲筐多卖出的24斤，正好相当于甲筐余下斤数的（3-1）倍，则乙筐余下斤数为12斤[24÷（3-1）]。那么，甲乙两筐各原有萝卜的数量就易于求出了。
一些难题之所以觉得难，常常是由于陷入了编题者布下的疑阵，如果能采用重新表述策略，驱散迷雾，拨开枝蔓，重现其“庐山真面目”，就能迅速触及问题的实质。
（8）关键点捕捉策略
关键点捕捉策略是指通过搜寻、分析关键条件而突破解题障碍的方法和策略。在问题解决过程中，往往有一个或一些条件是关键的，只要找到关键点，问题就可迎刃而解。［刘电芝.学习策略（八）：启发式解题学习策略[J].学科教育，1997（8）.］
3.自我调节策略
解题中的自我调节是指，解题者对正在进行的解题活动诸因素的自我意识、自我评估及自我调整。解题的自我调节可概括为三个主要方面：选择解题途径、估价解题前景、考虑必要调整。
（1）选择解题途径
解题的过程即是对解题途径不断进行选择的过程，一个好的解题者首先会有意识地对诸多可能的解题途径加以设想，并比较各途径的优劣，最后选择出最合适的途径。
解题者可以从下列四个方面选择解题途径：
A.解题方案的选择：选择困难小的解题方案，避开困难大的解题方案；选择较熟悉的解题方案，避开较生疏的解题方案；选择与初问题具有较多共同点的解题方案。
B.问题结构的选择：选择整体性的解题结构，避开部分性的解题结构；选择问题的主要部分，避开问题的枝节部分；选择离问题中心较近的解题结构，避开离问题中心较远的解题结构。
C.相关经验的选择：选择与当前问题具有同一类型未知量的解题经验；选择与要证明的定理有同样结论的已证明过的定理。
D.辅助问题的选择：选择与当前问题等价性高的辅助问题。
（2）估价解题前景
解题过程还是解题者对自己的解题前景不断进行估价的过程。需要估价的内容如：解题者走向目标的步伐；当前与目标接近的程度；影响解题者计划前景的各种变化等。每一个解题者对自己解题的把握都会有一定的感知，一个好的解题者会将这种潜意识的感觉提升到有意识地掌握。他应学会问自己：
“我选择的是怎样一条解题途径？”
“我为什么会这样选择？”
“我现在已经进行到哪一阶段？”
“这一步骤在整个解题过程中占有怎样的地位？”
“现在的主要困难在哪里？”
（3）考虑必要调整
解题过程不是一成不变的机械过程，一个好的解题者时刻关注着是否需要进行必要的调整。如，他会问自己：“我是否真正理解了题意？”“我是否真正清醒地认识到目前的困难？”“我果真盯住了目标吗？”“我的解题途径能够彻底解决问题吗？”或者“它能够对解题起到相当的促进作用吗？”“目前的解题途径果真可行吗？”“辅助问题的性质与初问题一致吗？”“还有更好的解题途径吗？”“已经完成的工作中有没有隐蔽的错误？”
4.调动解题情绪策略
（1）激发解题兴趣
浓厚的兴趣会有效地提高解题的成功率，而成功的解题反过来又激发解题者更浓厚的兴趣，如此，解题者的解题动机循环地得到加强。当你对解某一类问题实在缺乏兴趣而又必须面对时，可以采用循环强化的方法逐渐培养兴趣。培养的方法是从自己稍有兴趣的问题入手，让这个问题的解决带来喜悦，从而进一步激发自己更大的兴趣。
（2）坚定解题决心
一个好的解题者都应该领会并记住下面这两段话：
“一个你已经很了解并应该去解决的问题还不是你的问题。只有当你愿意去了解它，下决心去解决它，它才真正变成了你的问题，你也才真正有了一个问题。”
“你卷进问题的深浅程度取决于你解决它的愿望的殷切程度，除非你有强烈的愿望，否则，要解出一个真正的难题的可能性很小。”
5.稳定解题心理策略
稳定的心理素质即平静心，具有平静心的解题者不会因为暂时的困难而轻易放弃努力，也不会因为一时的顺利而得意忘形。心存迅速解决问题的想法是很自然的，但不能因此就一味闷头苦思冥想，应能随时跳出来，看一看自己到底卡在哪里？是不是还有隐患？
解生存之题最需要稳定的心理素质。因为解题者必然会深深地卷进生存之题，而且，它的影响因素众多，它的变幻也难以捉摸。面对生存之题，解题者尤其要具备稳定的心理素质，做到“于生命巅峰能看到危势，在人生低谷可找到希望”。［学习策略课题组.学习的策略[M].北京：红旗出版社，2001：228-230.］
附：解严格推理题和非严格推理题的策略
明确问题中的严格推理题和非严格推理题是学习者经常面临的问题，如何解这两种类型的题，对搞好学习的意义重大，下面谈一谈有关这方面的策略。
一、解严格推理题的策略
严格推理题是指包含着严谨的逻辑结构，需要解题者严密推理活动的参与才能解决的问题，解严格推理题需要注意以下策略。
（一）弄清问题
解严格推理题首先一定要弄清问题，试着去靠近这个问题，带着兴趣将自己卷进这个问题，把它变成自己的问题。
1.搞懂问题的文字表述
熟悉问题是和任何一个问题打交道的第一步。如果问题有文字的表述，首先理解文字；如果没有文字表述，自己试着用文字把问题表述出来。仔细审视琢磨每个词句，让其意思在脑海里逐渐清晰而鲜明，可以暂时抛开一些细节。唯有如此，那些与问题有关的信息才会浮现出来。
2.找出问题的框架和细节
试着找出问题的框架，即确定问题的给定条件和目标。比如，剖析证明题的前提与结论，分析应用题的未知数、已知数和限定条件等。
找出框架后，把问题的主要部分再细细地考虑几次，要逐个地考虑，并试着在不同组合中考虑。同时，分析一下问题的细节，将每个细节同其他细节联系起来考虑，审视一下每个细节在整个问题中的意义。如果问题可以用图形表示，就不妨画一个图，并在图上标记出未知数、已知数等。如果需要给这些元素一个名称，就应该引入适当的符号，选择符号的过程亦是进一步分析相应元素的过程。
（二）探索思考
弄清问题之后，一个好的解题者不会马上去解题，而是联系自己的背景知识去寻思当前的问题。
1.探索有益的念头
在已有的背景知识和当前问题间搭一座桥，借助这个桥寻找一个或几个特别有价值的思路。
（1）多个角度分析
试着从各个角度分析一个问题。比如：分别突出各个部分，考察各个细节，用多种方法反复审视同一个细节；用不同方式组合细节，从各个角度考察它；看看能不能在每一个细节中有新发现，会不会在整个问题中得到一些新解释。从已有背景知识中寻找与新问题的相关点，试着想一想，是否曾经解答过相似的问题，当时哪一点知识起了作用。尝试在新问题中找出自己熟悉的内容，并从中找出有价值的一点。
（2）珍惜每个念头
通过上面的努力，你可能会抓住一个有益的念头，甚至是一个决定性的念头，它使你一眼看出解决问题的途径。一个有益的念头缘于在背景知识和新问题间成功地搭上了一座桥，它可能不是完整的解题方案，但它或多或少会告诉你该做些什么。
如果是一个较模糊的念头，但感觉这个念头有一定价值，就不要轻易丢弃。应该对每一个念头都给予考虑，可能就是某个念头，使本来无进展的解题局势得到了缓解，但一定要判断这个念头能够引导你走多远。
得到一个有益的念头之后，不妨试着再搭一座桥，多一个念头，就多一分机会。通过努力也可能有价值的念头并未出现，但无论如何，你都应该注意那些次要的念头，注意那些模糊的念头，因为，那些念头会促进你对问题的理解。
2.引入辅助元素
（1）借助已有模式
你可能感觉到旧有的一个解题模式会对当前问题有所助益，但和当前的问题模式不能直接相容，为了在两个模式间搭上一座桥，有时会引入新的问题模式中所没有的元素，即辅助元素。譬如，为了解决一个几何问题，你可能会引入一条线，即辅助线；为了解决一个代数问题，你可能会引入一个新的未知数，即辅助未知数。这都是最常用的辅助元素。
（2）借助已有定义
完整的定义本身就是一个解题模式，借助一个定义解题时，亦常常会引入辅助元素。譬如，解一道几何画图题，你感觉要借助圆的定义，仅仅引入圆的定义的文字还不够，你还应该具体地画一个圆，并在图中标记出圆心和直径。这里的圆心和直径就是辅助元素。
3.引入辅助问题
当直接解决一个问题似乎很难时，你却设想出一个新的问题，结果通过思考新问题，找到了解决原问题的有效途径，这个新问题即辅助问题。
（1）子问题
引入的新问题可能是原问题的一个部分，即称原问题的子问题。举一个例子：一个长方体中，已知由一个顶点引出的三条棱的长度，求该长方体对角线的长度。对这个问题进行探索时，你可能会设想出一个新问题：一个长方形中，已知由一个顶点引出的两条边的长度，求该长方形的对角线的长度。这个新问题即原问题的子问题。通常，子问题或是原问题的简化，或是抓住了原问题的关键部分，从而使你发现一个解题途径。
（2）等价问题
两个问题中，这一个问题的解亦是那一个问题的解，这两个问题即等价问题。借助一个等价问题，常常也能够发现解题途径。
（三）拟订计划
解题策略中，探索思考和拟订计划两者一张一弛。探索思考时，要尽可能地灵活，以寻找最有效的解题途径；拟订计划时，则要冷静考虑。
1.选择解题算子
探索思考本身就是对解题途径不断选择的过程，就是说在解题过程中可能有很多的念头，可能引入了不止一个辅助元素，设想出不止一个辅助问题。这样，就需要判断，哪一个念头，哪一个辅助元素，哪一个辅助问题，更可行或更有创见性呢？这就是解题算子的选择问题。
选择解题算子时，首先考虑的是运用哪一个算子能够解题，其次考虑的是运用哪一个算子能够更有效地解题。
2.制定解题步骤
在解题时，你要给自己的解题活动制定一个具体的解题步骤。如果问题简单，而你的思路又相当清楚，那么，一般在进行探索思考时，就已经设计好了具体的解题步骤，没有必要再单独提出来了。但是，如果问题复杂，而你又思绪众多，就要特地制定一个解题步骤，对解题活动非常有益。
制定解题步骤时，要抓住问题的结构和自己的思路，可以借助几何图形或流程图把自己的解题步骤表示出来。一个好的解题者应该养成制定解题步骤的习惯。
3.调集解题信息
制定具体的解题步骤之后，看一看，每一个解题步骤的实现有什么困难，如果有困难，需要什么样的信息来帮助解决。
解决一个问题之所以有困难，就因为解题者仅仅局限于问题和已有的信息。解题者必须引入充分的背景知识，并有效地利用这些信息，方能解决它。探索思考时，你或者有了一个大体的设想，但要完全地解决这个问题，必须再引进更全面的信息。
很多时候，你已经调集了充分的背景知识，但问题还是不能解决。这时，要试着再看一看问题本身，是否其中还隐藏着某些关键信息没有被注意到。比如，你是否已经利用了所有的已知条件。
（四）实现计划
抓住一个有益的念头，找到一个可行的计划不太容易，但实现一个计划相对就简单多了。
1.注意解题细节
你只可能制订一个大概的计划，但在具体解题时，则要充实这个计划的细节并检查这些细节，弄清问题的每一点，直到使你的解法中没有任何可能隐含错误的模糊之处。
2.检验猜测
一个合理的猜测能够让你把握整个解题脉络，但是，一定要严格检验那些即便看起来再正确不过的猜测，只有这样，才能保证解题的正确性。很多时候，猜测具有强烈的个人色彩，从“我”这个角度看来成立的猜测，放到客观的问题环境中却未必成立。
猜测的合理性缘于你对问题的洞察能力，但是，一个好的解题者应该分得清“看出来”和“证明出来”的不同。不要把洞察过程当成证明过程，不仅要问自己：“我能清楚地看出这一步骤是正确的吗？”亦要问自己：“我能证明这一步骤是正确的吗？”
（五）回顾总结
解出问题的结果，还不是最后一步。应该在得出答案之后，还要问一下自己：“答案正确吗？其他途径能得出这个结果吗？这个解题方法还能够解决其他什么问题？”
1.验证答案
如果能够一次就得出正确答案，当然不错，但有时也难确保，所以，一定要验证答案。通常可以按照原解题途径从头到尾再解一遍，也可以从答案反推，还可以运用一些快速而直观的方法来验证。
2.尝试不同途径
即使答案已经通过验证，也要问自己：“能够用不同的方法导出这个结果吗？”尝试不同的途径可能会使你发现更有效的解题方法。特别是，它可以防止你养成诸如心理定势、功能固着、结构僵化等过于依赖经验的思维习惯。
3.注意举一反三
解决一个问题后，试着想一想，你的解题方法有没有普遍性，解其他的问题时，能否用到这种方法？每一次成功的解题得到的经验都非常宝贵，不要把这次解题就局限在这次活动中，尝试着将现在的解题经验和过去的解题经验联系起来，从中找出一些具有普遍意义的内容。记住那些给你留下深刻印象的问题，仔细分析你的解题途径。举一反三地运用，得到一点，也就学会了许多。
二、解非严格推理题的策略
非严格推理题是指问题本身没有非常严谨的逻辑结构，或者即便有严谨的逻辑结构，也并不一定需要解题者严密推理活动的参与就可解决的问题。非严格推理题包括问答题、简答题、选择题、判断题、配对题等类型，下面分别介绍解各类题的策略。
（一）解问答题的策略
解问答题时，解题者要做到思维严谨，表述简洁，论证清晰。问答题的具体解题策略包括三个步骤：阅读题干，构思，组织答案。
1.阅读题干
阅读题干的目的在于准确理解题意，尤其要注意题干中的一些关键词。
（1）理解题意
理解题意是解答问答题的关键一步。为了理解题意，一定要阅读、再阅读题干，并在关键的词下画线。
（2）画出关键词
问答题的关键词指那些要求解题者做出回答的词语、概念以及告诉解题者如何回答问题的动词。如下列词：
分析——用来描述主要思想、它们的关系、假设和意义。
比较——用来表现正面理由和反面理由、相似和差异之处。
对比——集中比较差异之处。
评述——依据正面理由和反面理由提出自己深思熟虑的观点。
定义——对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。
描述——详细、准确地表达一件事或一个现象。
论述——叙述一件事或一个现象，并要加以肯定和否定，有时还要谈到它的重要性和假设。
评价——引用某件事或某个现象的积极特征和消极特征以估量和评价这件事或这个现象。
解释——举例表达思想并提出自己的观点。
证明——提出一个特殊事件或现象存在的根据，并要提出自己的观点和结论的证据。
评论——给重要的正反面或重要的部分做梗概，并在适当的地方做些评判的说明。
总结——对要点提出一个简短的、总的看法，并说明要点之所以重要的原因。
追溯——描写一件事或一个现象的由来、历史、发展或进展。
2.构思
（1）记下最初设想
认真阅读并理解关键词之后，要迅速在纸上记下最早的各种想法。它们是否合适，是否正确并不重要，重要的是从各种设想中抓住关键。
（2）组织最初设想
记下最初设想后，再看看问题中的关键词，然后从众多设想中挑出与题意最贴近的设想并加以简单组织。
（3）列出提纲
组织设想后，要列出一个清楚的提纲。一个好的提纲是将你的回答优化为一篇简短的文章，并能保证你不离题。
序言段必须介绍主题，并适当说明你的思想。主体段要指出回答问题的几个要点，一定要有一个合适的结构把它们串联在一起。结尾段要概述你的论点并给出必要的结论。
列提纲是为回答问题提供一个清晰的逻辑结构，仅罗列知识点还远远不够，必须将你的解答组织成完整的小文章。
3.组织答案
仅仅在头脑里将答案思考清楚是不够的，还要把答案清晰地用文字表述出来。书写答案时，要注意如下的几个原则。
（1）开门见山，直指主题
序言段要直接指出你将要说明的问题以及你的明确论点。
（2）结构性阐释要点
主体段中，每一自然段仅抓住一个要点加以阐释。此要点须在此段的主句中出现，其他句只是用来辅助解释这个要点，不要交叉论述各个要点，简洁明了是第一位的。
（3）恰当使用连接词
（4）使用术语
一定要学会使用术语，即便题目要求你“用自己的语言”也不要将答案个人语言化。你的答案要和其他人进行交流，而交流的工具只能是术语。
（5）用题干中的词句概括论点
（二）解简答题的策略
1.简明扼要回答
一定要简明扼要地回答简答题。在一定的程度上，简答题可以说是问答题的简化，但要压缩例子和论据的字数。
2.防止两个倾向
解答简答题要防止两个倾向：一是过于简略而显得不够完整；二是啰嗦。
（三）解选择题的策略
解答选择题的困难，往往是由于自己对知识的掌握不够准确、不够牢固，或者选择题的答案设计不够精细。面对那些似是而非的选择答案，解题者如何去把握选择正确的答案呢？
1.排除明显不正确的答案
2.利用相关知识合理猜测
3.整体地看问题
你可能会反复地看题干，再看答案，但这里要说的是，要有意识地在题干和答案、答案和答案间的联系中寻找解题的蛛丝马迹。最忌讳的是孤立地看一个答案，因为某个选择答案可能正确，但却不是题干所要求的，这是选择题设计中的一个最常见的陷阱。
4.注意相同答案
单项选择题中，相同答案必然都错；即使在多项选择题中，相同答案也会提供给你一些非常重要的信息。
5.注意对立答案
通常情况下，两个答案相反，其一对，另一则错。出题者比较喜欢这样设计答案，不过刁钻的出题者也许会引诱你注重从对立答案中寻找，其实，这两个答案都和题干不相干。但无论如何，对立答案都能给你提供强有力的信息。
（四）解判断题的策略
判断题有一个命题的困难：一个概念在一个环境中正确，但独立出来却未必正确，解答判断题的关键也在这里。通常情况下，解答判断题要掌握如下几个原则。
1.注意绝对概念
出题者总喜欢在判断题中设计绝对概念的陷阱。一般而言，判断题的概念如果出现“总是”、“决不”等表示绝对概念的词时，这个概念往往是错误的。
2.注意相对概念
判断题中出现“通常”、“部分”、“正常”、“几乎”等相对概念副词时，这个命题一般是正确的。
3.不要想当然
4.只需找到一点错误
判断题常含有多个概念，其中一个概念错，即可判断为“错”。
（五）解配对题的策略
在配对题中，问题独立分一栏，答案又分一栏，要求解题者给两栏配对。如何配对是解答配对题的关键，可以采取下列原则解答配对题。
1.先解决有把握的
2.认真阅读栏目说明
（上述内容选自：学习策略课题组.学习的策略[M].北京：红旗出版社，2001.）
（十六）阅读策略
阅读策略是读者用来解读各种文章、获取书面信息的方法、技巧和谋略。阅读策略不仅包括有关阅读的陈述性知识，而且包括有关阅读的程序性知识，这些知识的掌握需要读者在阅读的过程中进行感受、体验、模仿、练习和创造。阅读是从书面语言中获取思想意义的认知活动，是书面信息的破译过程；阅读是辨析文体、领会主旨、探寻思路、鉴赏技巧的心智活动；阅读是循文、明象、悟道的认知过程；阅读是信息的选择、接受和输入过程；阅读是读者将已有的知识与阅读材料相互作用的过程，是一个建构和重新建构的过程。阅读依赖于阅读材料的特点，也依赖于读者已有的知识和背景。从阅读主体来说，读者关于阅读材料的知识、对阅读材料的兴趣、阅读的目的等等，均影响着阅读理解的水平。从阅读材料来说，文章中生词的数量、语法的结构、句子的长度、文章的题材等也都影响着阅读理解水平。阅读不但依赖于读者的原有认知基础，而且依赖于读者在阅读过程中的自我管理、自我反思和自我调节，需要讲究策略。常用的阅读策略主要有以下几种：
1.定向策略
定向策略是指读者确定阅读中心和阅读目标的策略。确定阅读中心和阅读目标，一要依据自己的兴趣和爱好，二要依据自己的能力和特长，三要依据自己的人生目标，其中后者最为重要。读者一定要在广泛涉猎的基础之上，确定一两个中心兴趣，并依据中心兴趣、自身能力和奋斗目标进行大量的、较为深入的定向阅读，积累相关信息，逐渐形成自己的知识体系。读者确定了中心，有了一定的目标，就有了主攻方向，这样才能得其门而入，步步深入到书林的“腹地”，尽情采撷，满载而归。
2.选择策略
选择策略是指选择最有价值和最适合自己需要的读物的策略。选择策略有两层含义：
第一层含义是指，选择最有价值的阅读材料。最有价值的阅读材料包括一流的文章和书籍以及一流学者写的文章和书籍。阅读第一流的文、书，有助于读者领略有关学科的全貌，了解学科的前沿和发展；阅读第一流的文、书，有助于举一反三，触类旁通，扩大视野。古人说：“取法乎上，仅得其中；取法乎中，仅得其下。”如果舍第一流文、书而取二、三流文、书，得到的也只是三、四流的心得。阅读一流学者写的文、书，能够全面、准确地了解该学科领域的研究现状和未来发展走向。判断最有价值的阅读材料，有一定的标准。l981年，联合国教科文组织的专家通过对50个国家数万名读者的抽样调查，制定了优秀书刊的标准：①阅读者最多，经久不衰的畅销书。②通俗易懂，面向大众。③不会落后于时代，不因政治风云的故变而失去其价值。④隽永耐读。⑤有影响力，有启发教益。⑥探讨人生长期未解决的问题，在某个领域有突破性意义的进展。［王增奎.阅读策略与技巧[M].北京：中国大百科全书出版社，1993：9.］
第二层含义是指，选择最适合自己需要的阅读材料。阅读材料对阅读者来说好不好，是否适合阅读，通常取决于以下几条标准：①治学所需要的，程度最适合的书籍。②能用最短的时间引导读者迅速达到知识前沿的书籍。③既能获得知识，又兼顾智能发展的书籍。④著文立论全面完整、阐明问题深刻的书籍。［王增奎.阅读策略与技巧[M].北京：中国大百科全书出版社，1993：11.］
会不会读书，首先要看会不会选书。选择读物应从个人的实际出发，根据阅读的目的来取舍。选择读物应该遵循以下原则：依据自己的学习目的选择读物；依据自己的研究中心选择读物；依据自己的职业需要选择读物；依据自己的文化程度选择读物；依据自己的阅读能力选择读物。
选择文、书通常有两条途径：一是靠别人介绍，二是靠自己筛选。靠别人介绍，有三种方法：根据书的目录选书；根据报刊或有关书上的评价选书；向有关专家请教选书。靠自己筛选，就是把一本书或杂志报刊拿来粗略地翻翻，或者看一下序目，决定取舍。一般通常通过两条途径选择：一是通过浏览来选书。如果身边有几本类似的书、文，不知道哪一本或哪一篇文章值得好好读一读，或花精力认真钻研，就可以快速浏览一下书的章目和重要内容，然后自己从比较中进行筛选，这样的选择更为可靠，更能收到满意的效果。二是通过阅读选本来选书。［赵琴等.精妙阅读技巧[M].广州：东高等教育出版社，1998：18-21.］
另外，选书还应注意选择经典著作，选择权威性出版社出版的著作，选择相关领域著名学者写的有重要影响力的著作。
3.精读策略
精读策略是一种咬文嚼字、一丝不苟的阅读策略。精读要求学习者从字、词、句入手精研细读，甚至反复阅读，进而掌握各个段落、整篇文章或者整本书的精髓，以便达到融会贯通、举一反三的目的。从字、词、句入手就是要逐字逐句地阅读，一个问题一个问题地进行思考，同时反复阅读，层层深入。精读有利于加深对文章内容及实质的理解，是学习者形成知识系统的基础。精读策略包括以下四个环节：
（1）浏览全书
浏览全书是精读的前奏，其目的在于大致了解读物的主要内容。浏览范围包括封面信息（书名、作者和出版单位）、内容提要（概括全书主要内容的简洁文字）、目录（全书内容的纲目）、序言和后记。每本书都有其主题和重点，浏览就是要抓住重点，弄清结构，以形成一个概括性的了解，为进一步的精读奠定基础。
（2）逐章扫读
逐章扫读重点要抓住关键词、中心句、摘要、标题等具有代表性的内容。一章的起首段和结尾段也是扫读的重点，因为这两段文字一般均是概括性的信息，而扫读的价值就在于，把握全章的概括性内容，比如主题、重点等。
（3）逐节详读
逐节详读即在把握全章的核心内容之后，要将全章分成若干节，对各节逐一详读。逐节详读是精读的关键一步，可以分为提问、细读、思考、复述四个环节。提问即对一节内容提出一些有针对性的问题，以引导读者进一步的细读，可以试着将标题转换成问题，如，标题是“学习的时间分配”，可转换成下面的问题：“怎样分配学习时间？”提出一个个问题可以促使阅读者寻找答案。细读是精读的关键环节，不能贪多求快，必须仔仔细细、认认真真地读，一个字、一句话乃至一个标点都不要轻易放过，一定要把其中的准确含义琢磨清楚，然后通过思索把作者的观点和文中的实质内容“抓”出来。细读时，一般要做两项工作：圈点画线和边注眉批。画线既可以对提出的问题边读边想以加强阅读效果，也能为日后温习提供记忆线索。画线要联系自己提出的问题，从文句中寻找答案。细读的另一种常用技巧是在书页边缘写边注、作眉批。边注眉批切忌抄书，文字也不宜多。边注眉批的目的是引起思考，可把原来标题的叙述句，改成简略的问句。有了问题和个人的看法，即开始以寻找答案的心态阅读。思考是对阅读疑点的深层思索。阅读时遇到疑点，可以查阅手头的相关资料，可以上网寻找正确答案，也可跟师友一起探讨。复述是对读物的进一步理解、消化。在基本读懂的基础上，阅读者须用自己的语言把所读过的内容准确叙述出来。复述具有调节的作用，它可以帮助阅读者将分散零碎的资料整理成系统的知识。在一节读完之后，必须合上书本，自问自答，进行一个完整的复述。可以借助书本中的关键词、重要的图表及公式等列出一个简单的复述提纲，根据提纲进行复述。［学习策略课题组.学习的策略[M].北京：红旗出版社，2001：28-36.］
（4）及时总结
及时总结即读完一章或全书后，及时对读过的内容进行回顾，以便掌握全书的精神实质和框架体系。学习者可以借助画线、批注、提要笔记、心得笔记以及脑中的记忆总结全章或全书，实现读书由厚到薄的根本性转化。
4.略读策略
略读策略是一种粗知文意的阅读策略。略读不求深入精研，只求略观大意，大致把握阅读材料的要点和特点。略读的特点是速度快，效益高。运用略读策略，可以使阅读者在最短的时间内，从大量的读物中筛选出自己最需要的信息，从而赢得时间。略读策略主要包括以下子策略：
（1）了解读物轮廓法
了解读物轮廓法是指阅读者从封面开始，根据书名、作者、出版单位等信息迅速对读物的主题、学科领域等做出判断。然后通过阅读内容提要和目录来了解该读物的主要内容及其框架体系。最后阅读前言和后记，以便了解作者写作的缘由、背景和目的等，更深刻地理解全书的主旨，使自己在阅读过程中能够有所侧重。
（2）掌握关键词语法
对读物内容有了大概了解之后，根据阅读的需要快速浏览读物，重点关注关键词和关键句子，以便快速领会各段大意。
（3）寻找中心语段法
略读应注意寻找中心语段，关注其中的细节部分，进而把握读物的核心内容和主题思想。
（4）读论略证法
阅读理论文章，应重点关注作者的观点。作者的观点一般在文头或文尾以及段头或段尾，阅读者应特别留意这些地方，略读中间的论证部分。
（5）读异略同法
读异略同法是指阅读中遇到熟悉的内容，可以略去不读，而只读那些不了解、有异议的内容。
（6）读情略景法
读情略景法是指阅读文学作品时，重点阅读情节，略去景物描写部分。［周范林.实用读书方法手册[M].北京：兵器工业出版社，1991：46-47.］
5.速读策略
速读策略是指从文字材料中迅速汲取有用信息的阅读策略。速读是一种兼顾理解和速度的阅读技能，它要求阅读者既要对读物进行积极的、创造性的理解，从中获取有价值的信息，又要快速思维，提高阅读效率。有关研究表明，汉语文的阅读速度，常速为每分钟200～300字，快速为每分钟600～700字，高速可达到每分钟1200字以上。速读之所以成为可能，是因为省去了一般阅读时由视觉中心到语言中心再到听觉中心，最后到大脑阅读中心这个阅读过程的中间环节，实现“眼脑直映”。速读策略包括线式阅读和面式阅读两种方式。线式阅读是以词组或短句为单位的阅读方式，读者的眼光视距可扩大到十几个字甚至是几十个字。面式阅读则是以整段或整页为单位的阅读方式，读者可以一行一行自上而下竖式阅读。为了提高阅读速度，阅读者必须做到以下几点：
（1）尽量扩大视幅
阅读者面对读物时，要尽可能扩大视觉幅度，将逐字逐句浏览的“合成式”认读方式转换为关注句群语段的“整体式”阅读方式，以组块方式进行阅读。
（2）力求减少回视
阅读时尽量减少眼睛逆行运动的次数，采用垂直阅读和斜视阅读的方式，以书页为单位进行阅读。［韦志成.现代阅读教学论[M].广西教育出版社，2000：88-92.］
（3）搜寻主要信息
搜寻主要信息是指从读物中提取精华，舍弃水分。搜寻主要信息有许多方法，如寻找关键词、寻找关键句、留心序数词、留心关联词等等。
6.跳读策略
跳读策略是指对读物进行有选择的跳跃式阅读的策略。一般说来，有两类读物需要用跳读技巧来阅读。一类是与研究课题有关但又不太重要的理论书籍和理论文章；另一类是难度较大的读物。跳读略去了许多次要内容，便于在总体上把握全书主旨，节省时间。跳读可按如下步骤进行：先读标题和序言，重点思考标题是否揭示了全文的基本论点，是否概括了论述的基本内容。次读全书的目录，以明了该书的结构和大意。再读开头部分的一二段，看看作者是否提出了论题或基本论点，是否对撰写的动机有所交代，是否扼要叙述了研究本题目的目的、意义，以及是否介绍了全文的主要内容。再读文章的主体部分，采取寻找主题句的办法进行阅读，抓住概括段落中心意思的一两句话，进而了解本段落的意义。最后读全文的结束部分或最后一二段，思考作者做出的结论，以及此结论有何历史或现实的意义。
跳读策略可分为以下几种子策略：第一，阅读标题、重点策略；第二，阅读首句、尾句策略；第三，阅读主要句段策略；第四，寻找结构词、句策略；第五，随意跳跃阅读策略；第六，跨书跳跃阅读策略。［王增奎.阅读策略与技巧[M].北京：中国大百科全书出版社，1993：205-211.］
